Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r.
Matematyka Finansowa
Zadanie 1
i
v
i
+
=
=
1
1
;
2
055
,
0
K – ile wydamy na obligację z tytułu długiej pozycji
(
)
6
6
5
4
3
2
50000
1500
v
v
v
v
v
v
v
K
+
+
+
+
+
+
=
(
)
(
)
(
)
85
,
1
)
100000
(
3000
2
200000
2
5
,
1
5
,
0
3000
4
4
3
2
4
4
3
2
≈
−
+
+
+
+
−
+
+
+
+
=
v
K
v
v
v
v
v
K
v
v
v
v
ODP
Zadanie 2
1
1
1
01
,
1
1000
968
1
1
968
1
01
,
1
1000
v
r
r
=
⋅
=
+
→
=
+
⋅
(
)(
)
(
)(
)
2
2
1
2
1
011
,
1
01
,
1
1000
937
1
1
1
937
1
1
011
,
1
01
,
1
1000
v
r
r
r
r
=
⋅
⋅
=
+
+
→
=
+
+
⋅
⋅
(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
3
3
2
1
3
2
1
012
,
1
011
,
1
01
,
1
1000
907
1
1
1
1
1
1
1
012
,
1
011
,
1
01
,
1
1000
v
r
r
r
r
r
r
=
⋅
⋅
⋅
=
+
+
+
→
+
+
+
⋅
⋅
⋅
(
)(
) (
)(
)(
)
1000000
1
1
1
1
2
,
0
5
,
0
05
,
0
1
1
2
,
0
5
,
0
05
,
0
1
2
,
0
5
,
0
05
,
0
1
3
2
1
2
1
1
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
+
+
⋅
+
+
+
+
⋅
+
+
+
⋅
+
=
r
r
r
r
r
r
Z
(
)
[
]
3
2
1
)
1
05
,
0
(
)
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
2
,
0
5
,
0
05
,
0
1000000
2
v
v
v
Z
+
+
⋅
+
+
⋅
+
=
[
]
3
2
1
)
1
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
05
,
0
)
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
1000000
3
v
v
v
Z
+
⋅
+
+
+
⋅
+
=
[
]
3
2
1
)
1
05
,
0
(
05
,
0
)
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
1000000
4
v
v
v
Z
+
+
+
⋅
+
=
[
]
3
2
1
)
1
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
)
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
05
,
0
1000000
5
v
v
v
Z
+
⋅
+
+
⋅
+
+
=
[
]
3
2
1
)
1
05
,
0
(
)
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
05
,
0
1000000
6
v
v
v
Z
+
+
⋅
+
+
=
[
]
3
2
1
)
1
2
,
0
5
,
0
05
,
0
(
05
,
0
05
,
0
1000000
7
v
v
v
Z
+
⋅
+
+
+
=
[
]
3
2
1
)
1
05
,
0
(
05
,
0
05
,
0
1000000
8
v
v
v
Z
+
+
+
=
i wychodzi odpowied
ź
(A)
Zadanie 3
Trzeba znale
źć
rozkład A,B,A+B
A:
A
X - wypłata
(
)
95
,
0
10000
=
=
A
X
P
(
) (
)
025
,
0
5
,
0
05
,
0
6000
7000
=
⋅
=
=
=
=
A
A
X
P
X
P
rozkład A:
95
,
0
1
9
10
9
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
A
P
A
P
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
9
2
025
,
0
9
3
A
P
A
P
B:
(
)
95
,
0
10000
=
=
B
X
P
(
)
025
,
0
6200
=
=
B
X
P
(
)
025
,
0
6800
=
=
B
X
P
95
,
0
9
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
B
P
025
,
0
90
22
90
28
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
B
P
B
P
A+B: ozn: a – bankructwo A, b – bankructwo B
P(a)=P(b)=0,05
(
)
0
=
∩
b
a
P
(
) (
)
(
)
(
)
9
,
0
2
05
,
0
1
)
(
)
(
1
1
=
⋅
−
=
∩
+
−
−
=
∪
−
=
′
∪
=
′
∩
′
b
a
P
b
P
a
P
b
a
P
b
a
P
b
a
P
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
[
]
(
)
05
,
0
)
(
=
∩
−
=
∩
−
∩
Ω
=
∩
−
Ω
=
∩
′
b
a
P
b
P
b
a
b
P
b
a
P
b
a
P
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
[
]
(
)
05
,
0
)
(
=
∩
−
=
∩
−
∩
Ω
=
∩
−
Ω
=
∩
′
b
a
P
a
P
a
b
a
P
a
b
P
a
b
P
(
)
9
,
0
20000
=
=
+
B
A
X
P
(
)
5
,
0
05
,
0
16000
⋅
=
=
+
B
A
X
P
(
)
5
,
0
05
,
0
17000
⋅
=
=
+
B
A
X
P
(
) (
)
025
,
0
16800
16200
=
=
=
=
+
+
B
A
B
A
X
P
X
P
9
,
0
9
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
+
B
A
P
025
,
0
180
12
180
18
18
1
9
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
−
=
+
B
A
P
B
A
P
B
A
P
B
A
P
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
í
ì
>
úû
ù
ç
è
æ
−
∈
úû
ù
ç
è
æ
−
∈
−
≤
=
<
1
1
9
1
;
9
2
05
,
0
9
2
;
9
3
-
x
025
,
0
9
3
0
)
(
x
x
x
x
A
P
ï
ï
ï
ï
ï
î
ïï
ï
ï
ï
í
ì
>
úû
ù
ç
è
æ
∈
úû
ù
ç
è
æ
−
∈
≤
=
<
45
5
x
1
45
5
;
45
11
-
x
05
,
0
45
11
;
45
14
-
x
025
,
0
45
14
-
x
0
)
(
x
B
P
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
ïï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
>
úû
ù
ç
è
æ
−
∈
úû
ù
ç
è
æ
−
−
∈
úû
ù
ç
è
æ
−
−
∈
úû
ù
ç
è
æ
−
−
∈
≤
=
<
+
180
20
1
180
20
;
180
10
1
,
0
180
10
;
180
12
075
,
0
180
12
;
180
18
05
,
0
180
18
;
180
20
025
,
0
180
20
-
x
0
)
(
x
x
x
x
x
x
B
A
P
180
18
)
(
180
44
45
11
)
(
180
40
9
2
)
(
%
5
%
5
%
5
=
+
=
=
=
=
B
A
VaR
B
VaR
A
VaR
180
20
)
(
180
56
45
14
)
(
180
60
9
3
)
(
%
5
,
2
%
5
,
2
%
5
,
2
=
+
=
=
=
=
B
A
VaR
B
VaR
A
VaR
sprawdzamy i wychodzi odpowied
ź
C
Zadanie 4
Chcemy by kwota, któr
ą
dostaniemy po 3 miesi
ą
cach była niezale
ż
na od X – cena akcji
Z opcji kupna max(X-40;0)
Z opcji sprzeda
ż
y max(40-X;0)
1
k
- ilo
ść
opcji kupna
2
k
- ilo
ść
opcji sprzeda
ż
y
c – kwota na inwestycj
ę
woln
ą
od ryzyka
X – tyle musimy zwróci
ć
(z krótkiej sprzeda
ż
y)
Dostaniemy:
0
)
0
;
40
max(
)
0
;
40
max(
025
,
0
2
1
>
−
+
−
+
−
X
ce
X
k
X
k
(chcemy
ż
eby taka
nierówno
ść
zachodziła)
Dla X>40
1
0
)
40
(
1
025
,
0
1
=
→
>
−
+
−
k
X
ce
X
k
Dla X<40
1
0
)
40
(
2
025
,
0
2
−
=
→
>
−
+
−
k
X
ce
X
k
25
,
41
75
,
0
42
75
,
0
25
,
2
3
42
25
,
2
3
2
1
=
−
=
→
=
−
→
=
+
⋅
+
⋅
c
c
k
k
czyli dostaniemy:
40
25
,
41
40
025
,
0
025
,
0
−
=
−
e
ce
(
)
24
,
2
40
25
,
41
025
,
0
025
,
0
≈
−
=
−
e
e
ODP
Zadanie 5
0
r - stopa realna
r – stopa nominalna
f – stopa inflacji
f
r
r
+
+
=
+
1
1
1
0
0
r =0,0455
1+r=x
1+r=1,0455(1+f)
y=1+f
1
,
9
)
1
(
50
)
1
(
60
1
70
130
3
2
=
+
+
+
+
+
+
−
r
r
r
10
1
,
9
50
60
70
130
3
2
3
⋅
=
+
+
+
−
x
x
x
x
0
500
600
700
1391
2
3
=
−
−
−
x
x
x
0
500
0455
,
1
600
0455
,
1
700
0455
,
1
1391
)
(
2
2
3
3
=
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
y
y
y
y
f
i sprawdzamy które najbli
ż
ej:
dla y=1,08 czyli f=8% f(y) równa si
ę
około –67,46
dla f=9% około –34,19
dla f=10% około 6,22
dla f=11% około 34,99
dla f=12% około ....
czyli C najbli
ż
ej
Zadanie 6
Model CAPM:
(
)
f
M
i
f
i
r
r
β
r
r
−
=
−
06
,
0
=
f
r
dla I:
023
,
0
041
,
0
lub
041
,
0
;
8
,
0
+
=
−
=
−
=
f
M
f
M
r
r
r
r
β
(
)
1112
,
0
023
,
0
041
,
0
8
,
0
06
,
0
lub
0928
,
0
041
,
0
8
,
0
06
,
0
1
1
=
+
+
=
=
⋅
+
=
r
r
dla II:
09977
,
0
041
,
0
97
,
0
06
,
0
;
97
,
0
2
=
⋅
+
=
=
r
β
Zadanie 7
(
)
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
3
3
2
2
2
2
2
2
08
,
1
1
3
,
0
8
,
48
7
,
0
3
,
0
36
7
,
0
3
,
0
6
,
29
3
,
0
7
,
0
20
7
,
0
3
,
0
6
,
29
3
,
0
7
,
0
12
3
,
0
7
,
0
2
,
3
ODP
[
]
9
,
9
08
,
1
1
3
,
0
8
,
48
7
,
0
3
,
0
)
36
6
,
29
6
,
29
(
3
,
0
7
,
0
)
20
12
2
,
3
(
3
3
2
2
≈
⋅
+
+
+
+
+
+
=
Zadanie 8
05
,
1
1
gdzie
)
1
(
)
1
(
1
1
2
=
−
−
=
å
å
∞
=
∞
=
v
v
k
v
k
ODP
k
k
k
k
k
k
....
4
3
2
...
4
3
2
4
3
2
4
2
3
2
2
2
v
v
v
v
v
v
v
v
+
−
+
−
+
+
−
+
−
=
(
)
4
4
4
3
4
4
4
2
1
4
4
4
4
3
4
4
4
4
2
1
B
A
v
v
v
v
v
v
L
...
5
3
...
6
4
2
5
2
3
2
6
2
4
2
2
2
+
+
+
−
+
+
+
=
(
)
4
4
4
3
4
4
4
2
1
4
4
4
3
4
4
4
2
1
D
C
v
v
v
v
v
v
M
...
5
3
...
6
4
2
5
3
6
4
2
+
+
+
−
+
+
+
=
...
6
4
2
8
2
6
2
4
2
2
+
+
+
=
v
v
v
Av
( )
(
) (
)
=
−
=
−
−
=
+
−
+
−
+
=
−
4
4
)
2
(
...
4
6
2
4
2
1
2
2
6
2
2
4
2
2
2
2
2
n
n
n
v
v
v
v
A
(
) (
)
...
4
...
4
2
4
...
)
4
4
4
(
)
4
2
4
(
4
2
4
2
4
2
+
+
−
+
+
=
+
−
⋅
+
−
⋅
=
v
v
v
v
v
v
...
5
3
7
2
5
2
3
2
+
+
+
=
v
v
v
Bv
( )
( ) (
)
=
+
−
⋅
+
−
⋅
+
=
+
−
+
−
+
=
−
...
)
4
5
4
(
)
4
3
4
(
...
3
5
1
3
1
5
3
5
2
2
3
2
2
v
v
v
v
v
v
v
B
(
) (
)
...
4
...
5
3
4
5
3
5
3
+
+
−
+
+
+
=
v
v
v
v
v
(
) (
)
(
) (
)
2
5
3
5
3
4
2
4
2
1
...
4
...
5
3
4
...
4
...
4
2
4
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
L
Y
X
−
+
+
+
+
+
−
−
+
+
−
+
+
=
4
4
8
4
4
7
6
4
4
8
4
4
7
6
...
4
2
6
4
2
+
+
=
v
v
Xv
( )
( )
2
2
2
2
2
4
2
2
1
2
1
2
...
2
2
1
v
v
X
v
v
v
v
v
X
−
=
→
−
=
+
+
=
−
...
5
3
7
5
2
+
+
=
v
v
Yv
( )
2
2
5
3
2
5
3
7
5
3
2
1
1
2
3
1
2
3
...
2
2
3
1
v
v
v
v
Y
v
v
v
v
v
v
v
Y
−
−
+
=
→
−
+
=
+
+
+
=
−
( )
2
2
3
2
2
5
3
2
2
2
2
2
1
1
4
1
1
2
3
4
1
4
1
8
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
L
−
−
+
−
−
+
−
−
−
−
−
=
...
4
2
6
4
2
+
+
=
v
v
Cv
( )
( )
2
2
2
2
2
4
2
2
1
2
1
2
...
2
2
1
v
v
C
v
v
v
v
v
C
−
=
→
−
=
+
+
=
−
...
5
3
7
5
3
2
+
+
+
=
v
v
v
Dv
( )
( )
2
2
3
2
2
3
5
3
2
1
2
1
1
2
...
2
2
1
v
v
v
v
D
v
v
v
v
v
v
v
D
−
+
−
=
→
−
+
=
+
+
+
=
−
M=C-D
025
,
0
≈
=
M
L
ODP
Zadanie 9
Ź
le sformułowane zadanie – nie wiadomo o co chodzi
Moim zdaniem chodzi o zmian
ę
ró
ż
nicy cen opcji
Czyli korzystaj
ą
c z pu-call parity ró
ż
nica C-P nie zale
ż
y od zmienno
ś
ci czyli jak była taka jest
i st
ą
d ODP D jest prawidłowa
Zadanie 10
10
6
5
3
3
5
2
3
2
1
)
(
5
,
2
5
,
2
5
,
2
−
−
−
−
=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
−
+
+
=
e
e
e
h
P
10
4
5
3
2
5
2
2
2
1
)
(
5
,
2
5
,
2
5
,
2
−
−
−
+
=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+
−
=
e
e
e
b
P
110
100
)
(
100
)
(
025
,
0
025
,
0
1
,
0
025
,
0
≈
+
⋅
=
e
e
b
P
e
e
h
P
ODP
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2008.03.17 matematyka finansowa
Egzamin 2008.03.17, rozwiazania zadań aktuarialnych matematyka finansowa
2001 03 24 matematyka finansowaid 21604
2001.03.24 matematyka finansowa
2008.06.02 matematyka finansowa
2008 03 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 26449
2008 03 17 praid 26448 Nieznany
2003 05 17 matematyka finansowaid 21697
2006.03.20 matematyka finansowa
2008.10.06 matematyka finansowa
2010 03 15 matematyka finansowaid 26987
Wykłady Maćkiewicza, 2008.03.17 Językoznawstwo ogólne - wykład 17, Językoznawstwo ogólne
2008.12.15 matematyka finansowa
2008.03.17 prawdopodobie stwo i statystyka
mat fiz 2008.03.17
1 2000 06 17 matematyka finansowaid 8918
2008 12 15 matematyka finansowaid 26464
2008 06 02 matematyka finansowaid 26453
więcej podobnych podstron