Przedział ufno ci: przedział, który z du ym, danym z góry prawdopodobie stwem pokrywa warto szacowanego parametru ( ). p d oznacza doln granic przedziału, a p g oznacza górn granic przedziału.

P{ p d < < p g} = 1-α

Przedział ufno ci dla frakcji Dolna granica przedziału ufno ci:

Górna granica przedziału ufno ci: ˆ p ˆ q

ˆ p ˆ q

p = ˆ p − u p = ˆ p + u d

α

α

n

g

n

Warto u dla odpowiedniego poziomu ufno ci (1-α)*100% jest znaleziona tak jak w

przypadku testu istotno ci.

Przedział ufno ci dla ró nicy frakcji Dolna granica przedziału ufno ci: Górna granica przedziału ufno ci: (

p q

p q

ˆ p ˆ

q

ˆ p ˆ

q

ˆ p − ˆ p )

ˆ ˆ

ˆ ˆ

1 1

2

2

− u

+

ˆ p − ˆ p + u

+

1

2

α

(

)

1 1

2

2

1

2

α

n

n

n

n

1

2

1

2

Warto u dla odpowiedniego poziomu ufno ci (1-α)*100% jest znaleziona tak jak w

przypadku testu istotno ci.

Przedział ufno ci dla redniej Granice (1- )*100% przedziału ufno ci dla warto ci redniej ( ) w populacji s nast puj ce: Dolna granica przedziału ufno ci Górna granica przedziału ufno ci s

x −

s

tα

x + tα

n −1

n −

1

Warto t jest znaleziona tak jak w przypadku testów istotno ci, dla df = n – 1.

Przedział ufno ci dla ró nicy dwóch rednich Granice (1 – ) * 100% przedziału ufno ci dla nieznanej nam ró nicy warto ci rednich

(2 – 1) w dwóch populacjach normalnych s nast puj ce:

Dolna granica przedziału ufno ci:

Górna granica przedziału ufno ci:

(





+

n s

n s  1

1 

+

x − x )

2

2

n s

n s

1

1

1 1

2 2

− t



+



( x − x + t



+



2

1 )

2

2

1 1

2 2

2

1

α

α

n + n − 2  n n 

n + n − 2  n n 

1

2

1

2

1

2

1

2

Warto t

= + −

α jest znaleziona tak jak w przypadku testów istotno ci, dla df n

n

2 .

1

2