Przedział ufno ci: przedział, który z du ym, danym z góry prawdopodobie stwem pokrywa warto szacowanego parametru ( ). p d oznacza doln granic przedziału, a p g oznacza górn granic przedziału.
P{ p d < < p g} = 1-α
Przedział ufno ci dla frakcji Dolna granica przedziału ufno ci:
Górna granica przedziału ufno ci: ˆ p ˆ q
ˆ p ˆ q
p = ˆ p − u p = ˆ p + u d
α
α
n
g
n
Warto u dla odpowiedniego poziomu ufno ci (1-α)*100% jest znaleziona tak jak w
przypadku testu istotno ci.
Przedział ufno ci dla ró nicy frakcji Dolna granica przedziału ufno ci: Górna granica przedziału ufno ci: (
p q
p q
ˆ p ˆ
q
ˆ p ˆ
q
ˆ p − ˆ p )
ˆ ˆ
ˆ ˆ
1 1
2
2
− u
+
ˆ p − ˆ p + u
+
1
2
α
(
)
1 1
2
2
1
2
α
n
n
n
n
1
2
1
2
Warto u dla odpowiedniego poziomu ufno ci (1-α)*100% jest znaleziona tak jak w
przypadku testu istotno ci.
Przedział ufno ci dla redniej Granice (1- )*100% przedziału ufno ci dla warto ci redniej ( ) w populacji s nast puj ce: Dolna granica przedziału ufno ci Górna granica przedziału ufno ci s
x −
s
tα
x + tα
n −1
n −
1
Warto t jest znaleziona tak jak w przypadku testów istotno ci, dla df = n – 1.
Przedział ufno ci dla ró nicy dwóch rednich Granice (1 – ) * 100% przedziału ufno ci dla nieznanej nam ró nicy warto ci rednich
(2 – 1) w dwóch populacjach normalnych s nast puj ce:
Dolna granica przedziału ufno ci:
Górna granica przedziału ufno ci:
(
+
n s
n s 1
1
+
x − x )
2
2
n s
n s
1
1
1 1
2 2
− t
+
( x − x + t
+
2
1 )
2
2
1 1
2 2
2
1
α
α
n + n − 2 n n
n + n − 2 n n
1
2
1
2
1
2
1
2
Warto t
= + −
α jest znaleziona tak jak w przypadku testów istotno ci, dla df n
n
2 .
1
2