F = − G
G
⋅
Q ⋅ q r
r 2
r Pole grawitacyjne ; F = k c
⋅
pole elektrostatyczne
r 2
r
Doświadczenie Michelsona-Marleya c=c’ Transformacja Lorentza:
2
v
2
2 2
2
2
2 2
2 2
x'= x − vt
x + v t + y + z − c t −
c x = 0
2
c
2
x +
2
y + 2
z = 2 2
c t ( )1 y'= y
)
1
(
2
2
Mm r
Q ⋅ q r
2
2
2
2 2
v
v
k
⋅
x' + y' + z' = c t' (2) z'
= z
2
x 1
2
2
2
−
+ y + z − c 1
2
−
t = 0
− G
2
r 2 r
M
r natężenie pola grawi.;
r
r
Q
r natężenie elektrostatyczne
t'
2
2
Ec =
= k
⋅
= t + f
c
c
E = γ =
= − G
G
⋅
m
r 2
r
q
r 2
r
rB
rB
rB
rB
Mm
1
WAB = ∫ F ⋅ dr ⋅ cosα ( f , dr)
x − vt
= ∫ Fdr = ∫ − G
dr = − GMm ∫
dr = − GMm
2
2
x'=
rA
rA
rA
r
rA r
2
2
2
2 2
x' + y' + z' = c t'
2
rB
praca w
v
rB
1
1
1
1
1
G
F
(
− 2
x − vt)2 + 2
y + 2
z = 2
c ( t + fx)2
1−
∫ r dr = − GMm −
= − GMm −
+
= − GMm
−
2
c
rA
r
r
r
r
r
rA
B
A
A
B
2
2 2
2
2
2
x − 2 vxt + v t + y + z −
2
c t + 2 tfx + 2 2
f x
= 0
y'= y
(2)
z'= z
1
1
Mm
Mm
2
x − 2 vxt + 2 2
v t + 2
y + 2
z − 2 2
c t −
2
2 c tfx − 2 2 2
f c x = 0
W ∞ = − GMm
−
= G
A
−
− G
v
1
1
W
M
W
= kQq −
+
Praca w polu elektrostatycznym;
r
r
r
;
r
Potencjał
AB
A
∞
V
A
=
∞ =
= − G
− 2 vxt =
2
2 c txf
t −
x
r
r
A
B
2
m
r
r
t'=
c
v
f = −
2
v
2
c
1−
2
k
∑
Q
c
W
k
;
W
Q
E ⋅ ds = − 4Π G m
∫ Eds =
1
⋅
A∞ =
r
potencjał pola elektosta; ∫
∑
Prawo Gaussa;
pole
r
V
A
=
∞ =
= k
s
ε 0 ε
q
q
r
s
r
Konsekwencje transformacji Lorentza
x'= γ ( x − vt)
x = γ ( x +
' vt')
x
v
1
1
t =
β =
y' = y
y =
,γ =
=
y'
2
2
2
2
V cos
0
α
c
s = x + y + z
x( t) = V 0 x ⋅ t x( t) = V t cos
0
α
2
2
v
1− β
z'= z
→ → → → z = z'
2
1−
2
2
2
2
s' = x' + y' + z'
2
gt
2
gt
x
2
g
c
v
v
y( t) = V
;
;
0 y ⋅ t −
y( t) = V t sin
0
α −
V cosα
t'= γ t −
x
t
γ t
x
2
2
2
= −
'
'
2
x
0
c
c
y( x) = V 0 ⋅
⋅ sin α −
V cos α
2
0
Niezmienniki transformacji Lorentza. Dowód: ds 2 = ds 2'
dx'= γ ( dx − vdt)
)
1 c' = c
2
gx
gx
V
2
2 0 cos α ⋅ tgα
V
2 2 sin
0
α cosα
V 2 sin
0
α
2
2
2
2
2
2
2
dy'= dy
2) ds = dx + dy + dz − c dt y( x) = xtgα ⋅
równanie paraboli ; gdy y(x)=0; x tgα −
= 0 ; x =
; x =
= x
2
2
=
dz'= dz
2
2
2
V
α
g
g
g
0
V cos α
2
cos
0
2
2
2
2
2
2
ds' = dx' + dy' + dz' − c dt'
v
dt'= γ dt −
dx
2
2
g
2
V sin
0
α
V sin
0
α
∆
c
Zasięg: z = x − x =
− 0
a =
2
1
=
; hmax yω = −
;
; b = tgα ; c=0
g
g
4 a
2
2
2 0
V cos α
tg 2α
2 tg 2α V 2 cos2 α
V 2 sin2
0
0
α
2
h
=
=
=
V
V
2
max
4 g
2 g
0 x = cosα
0 y
2
v
v
v
Rzut ukośny wzory:
;
= sinα ;
ds' = [γ ( dx − vdt)]
2 +
2
dy +
2
dz − 2
c γ dt −
dx
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
= γ dx − 2 vdt + v dt + dy + dz − c γ dt 2
dxdt
dx
g
V
V
2
4 −
0
c
−
+
2
4
0
c
c
V
2 2 cos2
0
α
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
v
2
2
2
v
2
2
2
2
v
2 2
= γ dx − 2γ vdxdt + γ v dt + dy + dz − c γ dt + 2γ vdxdt −
γ dx = γ 1−
dx + dy + dz − c 1−
γ dt =
2
2
2
c
c
c
2
2
2
2
2
2
= dx + dy + dz − c dt = ds dx'
γ ( dx − vdt)
dx'
2
2
dx'= γ ( dx − vdt)
V ' x =
=
dV
d x
dV
d x
V ' x =
dt'
v
Ruch harmoniczny prosty:
2
3
F = k x − k x − k x ; T=?;
= V ;
x
=
;Z II zasady dynamiki: m ⋅ a = − kx ; m ⋅
= − kx ; m ⋅
= − kx ; mx = − kx ; dt'
1
2
3
2
2
dy'= dy
γ dt −
dx
dt
dt
dt
dt
2
dy'
c
V ' y =
dz'= dz
k
k
k
dt'
dx
dt
x
=
x
2
; x
+
x = 0 ;
:= ω
;
2
x + ω x 0 ; x( t) = A sin(ω t + ) ;sprawdzenie: x( t) = ω
A
sin( t − ) ; x(
t)
2
= ω
A
sin(ω t + ϕ )
0
ϕ
0
ϕ
v
− V
m
m
m
0
=
0
0
dz'
Vx − V
dt
dt
V ' z =
dt'= γ dt −
dx
V ' x =
=
2
dt
v dx
v
dt'
c
−
1−
Vx
2
dt
c 3 dt
c 2
L = x+ 2
ω x
k
2
2Π
k
4Π 2
k
m
0
= − A 2
ω sin(ω t
0
0 + ϕ ) + ω A sin(ω t
0
0 + y) = 0 = P ;wyliczenie T: ω 0 =
;
=
;
=
; T = 2Π
→ Okres
m
T
m
2
T
m
k
x
kx
1
2
Ruch harmoniczny tłumiony :
γ
t
F = γ υ ; mx = − kx − γ υ ; mx = − kx − γ x ; mx + γ x + kx = 0 /÷ m ; x +
+
= ;
0 x +
x + ω x 0 ;
I Bohra: elektrony w atomie wodoru krążą po orbitach kołowych nie emitują promieniowania 0
=
m
m
τ
II Bohra: elektrony w atomie wodoru krążą po orbitach kołowych takich dla których spełniony jest warunek mvr = nh
1
x t
( ) = x ⋅ e− β t sin
2
x =
x + ω x
− β t
0
ω t ;
0
0
=
; x t
( ) = x 0 ⋅ e
sin ω t − podstawiamy ;
τ
III Bohra: Elektrony przeskakują z orbity wyższej na niższą emitują kwant promieniowania o wartości
∆ E = hν
elektrony przeskakują z orbity niższej na wyższą pochłaniają kwant promieniowania=h*v h
− 34
= 6,62*10
Js
e 2
Fc = Fr
Fc = k
2
x t
( ) = x ⋅ (
−
−
−
−
0
− β e β t
)
sinω t
0 + ω x e β t
0
⋅ ω cosω t = − β x e β t sin 0
ω t + ω x e β t cos 0
ω t
2
2
e
e 2
mv 2
mv = k
ke 2 1
Wyprowadzenie wzoru Vn i
r
n
r >>
k
=
r >> Vn =
mv 2
r 2
r
h n
2
− β t
− β t
− β t
2
− β t
Fr =
mvr = nh
x( t) = β x ⋅ e
sinω t − β x ω e
⋅ cosω t − ω x ⋅ e
cosω t − ω x e
sin ω t;
0
0
0
0
r
mvr = nh
1
2
−
β x e β t sinω t −
−
β x ω e β t cosω t −
−
ω x β e β t cos
2
ω t −
−
ω x e β t sinω t +
−
−
β x e β t sinω t +
−
ω x e β t cos
2
ω t +
−
ω x e β t sinω t = 0
nh
nh
n 2 h 2
h 2
0
0
0
0
0
0
0
0
τ
r =
⇒ r =
=
=
n 2 =
mvr=nh >>
n
r
mv
ke 2 1
mke 2
mke 2
m h n
2
β
2
β − ω −
+ ω 0 = 0
2
2
2
β
2
ω
β
ω
− ω −
+ ω
1
sinω t + − 2β ω +
cosω t = 0
τ
1
1
0
;
; − 2β ω = −
; β =
;
2
2
− ω −
+ ω = 0 ;
τ
τ
ω
0
2
−
τ
τ
2
2τ
τ
2β ω +
= 0
2
Energie elektronu na n-tej orbicie
τ
mv 2
e(− e)
2
e 2
E = E + E =
+ k
c
k
p
mv = k
2
r
r
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
mv 2
ke 2
e 2
ke 2
− ω −
+ ω = 0
0
; − ω
= −
+
− ω 0 ; ω = ω 0 −
;
2
2
ω = ω 1
−
→ ω = ω
1
−
;
E
2
2
τ
τ
2
2
4τ
2τ
2
4τ
0
0
c =
−
E = k
−
4
2
2τ ω
2τ ω
2
r
c
2 r
r
0
0
Serie widmowe w atomie wodoru
mx
= Fh + Ft + F
∆ E = hv
( t)
x t
( ) = x 0ω cos ω
( τ + ϕ )
2 4
2 4
e
mx + γ υ + kx = F sin ω t / : m mk e
1
mk e
1
E = hv = h
0
2
∆
x t
( ) = − xω sin ω
( t + ϕ )
E = E
F = − kx
j − El = −
+
λ
h
2
2
2
2
γ
k
2 h
j
2 h
l
x
+
x +
x = F / m sin ω t 1
sin α
( + β ) = sin α cos β + cosα sin β
2
2 4
F = − γ ⋅ υ
0
2
2 M mk e
1
1
D: t
Sz:
m
m
; x +
x + ω x
;
0
= α sinω t
cos α
( + β ) = cosα cos β − sin α sin β
2 4
mk e
V =
−
τ
1
1
F( t) = F s
0 ω t
∆
1
E =
2
2
2
h
l
j
2
x =
x + ω x = α sin ω τ
2
−
2
2
1
2 h
0
2
2
l
j
τ
− x 0ω sin ω
( t + ϕ ) +
x 0ω cos ω
( t + ϕ ) + ω x sin
0 0
ω
( t + e) = α sinω t
x( t) = x sin(ω τ + ϕ ) τ
0
l=1 seria Leymana, l=2 Balmera, l=3 Pashena, l=4 Brachetta, l=5 Pfunola
ω
α
( I ) 2
ω 0 − 2
ω
cosϕ −
sinϕ x 0 = α ; x 0 =
ω
2
2
ω
t
( II) ω
2
ω 0 − 2
ω
cosϕ −
sinϕ
0 − ω
sinϕ +
cosϕ x 0 = ;
0 x 0 = 0
← nie _ fizyczne
t
t
ω
ω
studnia potencjałów
2
2
ω
lub ω
−
0 − ω
sinϕ +
cosϕ = 0
t
t
t
−
tgϕ = −
→
ϕ
ϕ
h 2
^
d 2
^
sin
cos
2
2
2
2
H =
+ V ( x)
2
2
ω
2
2
ω 0 − ω
ω 0 − ω
2 m dx 2
(
ω 0 − ω sinϕ = −
cosϕ / : cosϕ (ω 0 − ω )
2
2
I )
2
d Ψ I ( x)
2
→
+ mE Ψ I ( x)
t
2
2
ω 0 − ω
= 0
− 2
d 2Ψ
2
2
ω
ω
sin ϕ + cos ϕ = 1
→ sinϕ
I ( x)
dx
I
+ 0Ψ
−
−
1
I
2
( x) = Ψ E I( x)
2 m
dx
2
d Ψ
x
2 m E
t
t
2 2
II
− V
(
2
II )
( )
( 0)
→
+
Ψ II x =
tgϕ =
→ ϕ = arctg
ω
2
2
2
2
2
2
2
2
( ) 0
− 2
ω 0 − ω +
d 2Ψ
ω − ω
ω − ω
II ( x)
dx
0
0
II
+ 0Ψ
t
II
2
( x) = Ψ E II( x)
2 m
dx
( I)
2
d Ψ I ( x)
2
→
+ kI Ψ I x =
2
( ) 0
ik x
− k x
dx
Ψ I( x)
I
I
= A e
1
+ B e
1
(
Ψ II( x)
ik x
− k x
II
II
= A e
2
+ B e
II )
2
d Ψ II ( x)
2
→
+ k
2
II Ψ II x =
α
2
( ) 0
dx
x 0 =
ω
2
2
2
ω 0 − 2
ω
ω
ω
t
0 − ω
−
1
1
t
2 2
2 2
2
ω
2
2
2
ω
2
2
ω 0 − ω +
ω
ω
0 −
+
t
t
cdn ruch harmoniczny z siła
ω
α
α
t
x 0 =
x( t) = x 0 sin(ω t + ϕ ) x( t) =
sin ω t arctg
1
1
+
−
2
2
ω 0 − ω
2 2
2 2
ω
2
2
ω
2
2
ω 0 − ω +
ω
ω
0 −
+
t
t