Budownictwo

Lista nr 3 – matematyka Zad 1. Korzystaj c z definicji wykaza zbie no podanych szeregów:

∞

1

∞

1

∞

1

∞

1

a)

b)

;

c)

d)

2

n 1

= n( n + ); 1

n=2 n − 1

n 1

= ( n + ) 1 ( n + ); 2

n 1

= n( n + ).

2

Zad 2. Sprawdzi, które z nastpujcych szeregów spełniaj warunek konieczny zbienoci :

∞

n − 3 n

∞

1

∞ ( 2 n + n − n) a)

;

b)

n

;

c)

.

n 1

=

n

n 1

=

100

n 1

=

Zad 3. Uzasadni , e podane szeregi s rozbie ne.

∞

2 n

∞

1

∞

2 +

n

n

a)

1 +

;

b)

cos ;

c)

.

n 1

=

n

n 1

=

n

n 1

=

n + 3

Zad 4. Zbada zbieno podanych szeregów:

∞

1

∞ log n

∞

1

∞

1

(1)

;

(2)

;

(3)

;

(4)

3

n=3 n − 2

n 1

= n

n=2 ln n n 1

= n( n + ); 2

∞ 100 n

3

∞ n

∞ ( n + ) 1 !

5

∞ n

(5)

;

(6)

(7)

;

(8)

;

n

n

n 1

=

!

n

n 1

= (2 n) ;

!

n 1

=

10

n 1

= 2

∞ 32 n+1

∞ 4 n − 3

∞

3 n +1 n

∞ 3 n

(9)

;

(10)

;

(11)

;

(12)

;

3 n 1

−

3

n 1

= 3

n 1

=

3 n

n

n 1

=

n + 2

n 1

= n

∞

1

∞ n

∞

2 n +1 n

∞

n −1 n (13)

(14)

;

(15)

;

(16)

;

n

n

n=2 ( n) ; ln

n 1

= 2

n 1

=

3 n +1

n 1

=

2 n +1

2

∞

n

n

n+1

n n − 1 n

∞

3

∞ (− )

1

∞ (− )

1

(17)

π

;

(18)

;

(19)

;

(20)

;

n

n 1

=

n

n 1

= 5

n 1

= 3 n + 1

n 1

= 2 + 1

∞ (− )

1 n ( n + 2)

∞ ( )

1 n+1

−

∞ ( )

1 n+1

−

(21)

;

(22)

;

(23)

.

2

2

n

n 1

=

n + 3

n 1

=

n

n 1

=

n 2