Algebra z Geometrią analityczną KOLOKWIUM II - zadania powtórkowe 1. Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań w zależności od parametru p.
6 x + py + 4 z = 4 p
3 x +
y + 2 z =
p
6 px +
y + 4 z =
4
z
0
1
2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równanie det 0
i
z = 0 . Rozwiązania zaznaczyć na
i
1
1
płaszczyźnie.
3. Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań w zależności od parametru p.
x + py +
z =
1
2 x +
y +
z =
p
x +
y + pz = p 2
q
√
4. Obliczyć narysować na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki:
− 1 +
3 i,
4
p(5 − 12 i)4;
5. Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb z spełniających podane warunki: Im 1 −iz
= 1 .
z−i
6. Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb z spełniających podane warunki: Im 1+ iz
= 1 .
z+ i
7. Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu P = (1 , − 1 , 2) względem prostej l : x + z − 1 = 0 , y − z = 0 .
8. Znaleźć kąt między prostą l : x − 2 y = 0 , y − 2 z + 1 = 0 a płaszczyzną x + y + z = 0 .
9. Obliczyć odległość punktu P (1 , − 1 , 2) od prostej l : x − z − 1 = 0 , 2 y − z = 0 .
PLUS zadania z wielomianów!(ostatnia lista zadań)