1. W koniec pręta o długości l = 2 m i masie M = 8 kg leżącego na gładkim, poziomym podłożu uderza prostopadle krążek o masie m = 0,5 kg, poruszający się z prędkością v 0 = 10 m/s. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Oblicz: a) prędkość kątową ω pręta po zderzeniu;

b) prędkość liniową u środka masy pręta po zderzeniu;

c) prędkość liniową v krążka po zderzeniu.

2. Bryła kitu o masie m = 2 kg leci z prędkością v = 10 m/s w kierunku prostopadłym do pręta o takiej samej masie m i długości l = 1 m, który leży na gładkim, poziomym stole. Kit uderza w koniec pręta i przykleja się do niego. Oblicz: a) prędkość kątową ω pręta z kitem po zderzeniu;

b) prędkość liniową u środka masy pręta z kitem po zderzeniu;

c) zmianę energii kinetycznej układu ∆ K podczas zderzenia.

3. Na środku stolika, który może się obracać bez tarcia wokół pionowej osi, stoi człowiek o masie M = 80 kg i trzyma w obu dłoniach hantle o masie m = 2 kg każda. Początkowo człowiek ma rozłożone szeroko ramiona a stolik zostaje wprawiony w ruch obrotowy o częstotliwości f 1 = 0,5 Hz. Następnie człowiek zgina ramiona ściągając hantle ku tułowiu (jedną na piersi, druga na plecy). Rozpiętość rozłożonych ramion wynosi 160 cm, natomiast hantle przyciśnięte do ciała znajdują się 20 cm od siebie, w obu przypadkach symetrycznie względem osi obrotu. Potraktuj ciało człowieka jak jednorodny walec o promieniu R = 15 cm i zaniedbaj wpływ ułożenia ramion na moment bezwładności człowieka. Zaniedbaj także moment bezwładności stolika. Oblicz:

a) częstotliwość f 2 obrotów człowieka po ściągnięciu ramion; b) zmianę energii kinetycznej układu ∆ E na skutek ściągnięcia hantli.

4. W czasie ćwiczeń na miękkim materacu upadasz swobodnie z pozycji pionowej zachowując sztywną postawę na baczność i nie odrywając stóp od materaca. Traktując swoje ciało jak jednorodny cienki pręt, oblicz:

a) swoją prędkość kątową ω w chwili zetknięcia się z materacem;

b) swoje przyspieszenie kątowe α tuż przed zetknięciem się z materacem;

c) prędkość v czubka swojej głowy w chwili zetknięcia się z materacem.

5. Obliczyć natężenie pola elektrycznego E na symetralnej odcinka o długości l=2cm, łączącego a) dwa jednakowe ładunki +q, b) ładunki +q i –q, w odległości x=5cm od tego odcinka (q=4·10-5C). W którym punkcie symetralnej potencjał V jest maksymalny i ile wynosi?

6. W dwóch przeciwległych wierzchołkach A i C kwadratu umieszczono jednakowe ładunki Q=2·10-6C. Bok kwadratu ma długość 50cm. a) Oblicz natężenie pola E w wierzchołku B. b) Jaki ładunek q należy umieścić w wierzchołku D, aby natężenie pola w punkcie B wynosiło zero? c) Obliczyć potencjał V w punkcie B po wprowadzeniu ładunku q do punktu D.

7. Dwie metalowe płyty o powierzchni 100cm2 są oddalone od siebie o 2cm. Ładunek na płycie znajdującej się po lewej stronie jest równy -2·10-9C, a ładunek na płycie po prawej stronie, równa się -4·10-9C.

a) Jakie jest pole bezpośrednio na lewo od lewej płyty? b) Jakie jest pole między płytami? c) Jakie jest pole bezpośrednio na prawo od prawej płyty? d) Jaka jest różnica potencjałów między płytami?

8. Płaski kondensator o powierzchni okładki S=100m2 naładowano ładunkami Q=8,85·10-6C.

a) Obliczyć natężenie pola E między okładkami, jeżeli względna przenikalność elektryczna oleju znajdującego się między okładkami wynosi εr=4. b) Jaka jest różnica potencjałów ∆V między okładkami kondensatora, jeżeli odległość między nimi jest równa 1cm? c) Obliczyć pojemność kondensatora.

9. Obszar między okładkami płaskiego kondensatora wypełniają szczelnie dwie płasko-równoległe płytki dielektryczne o grubościach d1=2cm i d2=5cm. Ładunek na okładkach wynosi 2·10-2C, a natężenie pola w dielektrykach odpowiednio E1=10MN/C i E2=12MN/C.

a) Obliczyć pojemność C kondensatora. b) Obliczyć przenikalności elektryczne dielektryków ε1 i ε2, jeżeli powierzchnia okładki wynosi 100m2.

1.

a) ω = 3,0 s-1; b) u = 1,0 m/s; c) v = 6,0 m/s.

2. a) ω = 12,0 s-1; b) u = 5,0 m/s; c) ∆ K = -20 J (spadek).

3.

a) f 1 = 1,84 Hz; b) ∆ K = 45,75 J (wzrost).

4. przy

wzroście 180 cm: a) ω = 4,08 s-1; b) α = 8,33 s-2; c) v = 7,35 m/s.

5.

a) E=6,72·105N/C, x=0, Vmax=72MV; b) E=1,34·105N/C, V=0

6.

a) E=102kN/C; b) q=-5,6·10-6C; c)VB=0

7.

a) E=3,39·104V/m; b) E=1,13·104V/m; c)-3,39·104V/m; d) ∆V=226V

8.

a) E=2,5kN/C; b) ∆V=25V; c) C=0,35·10-6F

9.

a) C=0,25·10-7F; b) ε1=2,26, ε2=1,9