Wydział Budownictwa
Instytut Geotechniki i Hydrotechniki
Lądowego i Wodnego
Zakład Budownictwa Wodnego i Geotechniki Rok I, gr. 9A
1
JEDNOSTKI MIAR KĄTOWYCH
Rok akademicki 2009/2010
Adam Karmiński
Tematem tego sprawozdania są jednostki miar kątowych, a ściślej działania związane z przeliczaniem miar kątów podanych w danych jednostkach na inne.
Obieram dowolny kąt α = 263o 42' 12'' . Następnie przedstawiam go w degach.
α = 263o 42' 12' = 263 + 42/60 + 12/3600 = 263,7033 o 3
Miarę kąta wyrażoną w degach mogę teraz przedstawić za pomocą gradów, radianów, a na koniec powrócić do jednostki bazowej. W dalszej części wykonam te same działania, ale "w odwrotną stronę" przeliczając kąt najpierw z degów na radiany, a następnie na grady i degi.
1. αo → αg
1o = 10/9g ≈ 1,111111 g
1
263,7033 o
g
3 ≈ 1,1111111g * 263,70333 ≈ 293,00370 ≈ 2
93 g 0
0 c 3
7 cc
2. αg → Gα
1g = π/200 radianów ≈ 0,015707963 radianów 293,0037 g
0 ≈ 0,015707963 * 293,00370 radianów ≈ 4,6024913 radianów 3. Gα → αo
1 radian = 180/ πo ≈ 57,29578 o
0
4,602491
o
3 radianów ≈ 57,295780o * 4,6024913 ≈ 263,70333
WNIOSKI: Z przeprowadzonych obliczeń wynika, iż dokładność w zakresie cyfr znaczących wartości kąta wyrażonej w degach została w obliczeniach zachowana. Co więcej, nie uległa zmianie cyfra niepewna. Te obserwacje wskazują, że w obliczeniach w punkcie 2. poprawnie użyta została wartość z 9 cyframi dziesiętnymi, a nie, jak mogłoby się wydawać, z 7.
4. αo → Gα
1o = π/180 radianów ≈ 0,017453292 radianów 263,7033 o
3 ≈ 0,017453292 * 263,70333 radianów ≈ 4,6024912 radianów 5. Gα → αg
1 radian ≈ 200/ πg ≈ 63,66197 g
7
4,602491 g
g
2 ≈ 63,661977g * 4,6024912 ≈ 293,00369 ≈ 293,0037g ≈ 2
93 g 0
0 c 3
7 cc
6. αg → αo
1g = 9/10o
293,0036 g
o
9 = 0,9o * 293,00369 = 263,70332
WNIOSKI: W wyniku tych obliczeń miara kąta zachowała dokładność w zakresie liczb znaczących.
Widać natomiast zmianę cyfry niepewnej. Można zatem wysnuć z nich wniosek, iż aby otrzymać wynik działań związanych z przeliczaniem miar kątów z dokładnością do 7 cyfr znaczących, należy w obliczeniach używać wartości uwzględniających cyfrę niepewną.