METODA TECHNICZNA POMIARU RLC
2.1. Wprowadzenie teoretyczne
2.1.1. Pomiar rezystancji
Rezystancja jest wielkością określającą opór elektryczny obwodów stałoprądowych lub składową czynną impedancji obwodów zmiennoprądowych. Rezystancja tego samego obiektu może mieć różną wartość przy prądzie stałym lub zmiennym - wówczas, zależnie od przeznaczenia badanego obiektu, rezystancję mierzy się przy prądzie stałym lub zmiennym. Powszechnie stosowana aparatura np. omomierze, mostki, nie pozwalają na pomiar rezystancji odbiornika w warunkach normalnej pracy, tj. przy przepływie prądu. W takich przypadkach stosuje się metody pośrednie, często nazywane technicznymi, gdyż stosuje się je zazwyczaj w pomiarach przemysłowych z użyciem woltomierza, amperomierza i watomierza. Metodę techniczną stosuje się do pomiaru rezystancji elementów, których charakterystyki są nieliniowe, takich jak np. żarówka. Wolframowy drucik żarówki wykazuje wzrost rezystancji ze wzrostem temperatury wg znanej zależności:
R = R 1
(
2
ϑ
+ ϑ
α +βϑ )
0
Włókno żarówek węglowych zmniejsza natomiast swoją rezystancję ze wzrostem temperatury. Opornik nieliniowy U
(rys. 2.1.b i c) odznacza się zmiennym nachyleniem charakterystyki U = f(I); stosunek
ma różne wartości
I
U
w poszczególnych punktach charakterystyki i określa tzw. rezystancję statyczną R =
= tgα
st
.
I
d U
Oprócz rezystancji statycznej wprowadza się pojęcie rezystancji dynamicznej R =
, którą określa pochodna
d
d I
w obranym punkcie charakterystyki U = f(I).
W przypadku obiektów nieliniowych rezystancje statyczna i dynamiczna mają różne wartości w różnych punktach charakterystyki, natomiast dla oporników liniowych rezystancja statyczna i dynamiczna są sobie równe i mają wartość a)
b)
c)
U
U
U
P
P
U
∆U
∆U
R =
=
I
tgα = const
∆ I
α
∆ I
0
I
0
I
0
I
Rys. 2.1. Przykłady zależności napięcia od prądu płynącego przez badaną rezystancję:
a) Rezystancja liniowa (np. metale); b), c) Rezystancje nieliniowe (np. półprzewodniki)
stałą w całym zakresie charakterystyki U = f(I) (rys. 2.1a). Rezystancję statyczną w danym punkcie P (rys. 2.1b) można określić z prawa Ohma przez pomiar napięcia i prądu. Jest ona zawsze dodatnia, gdy tymczasem rezystancja dynamiczna może mieć wartość ujemną, np. na opadającej części charakterystyki (rys. 2.1c).
2.1.2. Układy pomiarowe
W metodzie technicznej pomiaru rezystancji odbiornika nie możemy jednocześnie pomierzyć prawidłowej wartości napięcia i prądu odbiornika. Odpowiednie układy pomiarowe, w których zastosowano woltomierz o rezystancji RV oraz amperomierz o rezystancji RA przedstawione są na rys. 2.2.a i b. Wyróżnia się dwa układy pomiarowe:
a) - z poprawnie mierzonym prądem,
b) - z poprawnie mierzonym napięciem.
Przy obliczaniu wartości rezystancji zmierzonej w układach przedstawionych na rys.2.2 ze wskazań woltomierza Ua U
i amperomierza I
a
a wyznaczanej jako np. R =
a
, bez uwzględnienia poboru mocy przez przyrządy, popełnia się błąd
Ia
1
I
R
b)
I
=
a
A
b
Ub Ux
A
A
I =
x
Ia
I
I
U
V
x
A
U
I
b
=
V
U
V
R
U
R
x
R
U
x
a
x
V
V
x
RV
Rys. 2.2. Układy do pomiaru rezystancji metodą techniczną. a) układ poprawnie mierzonego prądu. b) układ poprawnie mierzonego napięcia systematyczny zwany błędem metody. Błąd ten można obliczyć uwzględniając spadek napięcia na amperomierzu - układ a), lub pobór prądu przez woltomierz - układ b).
W układzie a) amperomierz mierzy poprawnie prąd płynący przez badaną rezystancję; Ia = Ix , natomiast wskazania woltomierza Ua są zawyżone o wartość napięcia na amperomierzu o rezystancji RA; ( Ua = Ux + Ia RA).
Poprawną wartość rezystancji odbiornika wyznacza się z zależności:
U
U
I R
R
x
a −
R
A
R
R
R
A
1
(2.1)
x =
=
a
= a− A = a −
I
I
R
x
a
a
Bez poprawki mierzy się w tym układzie rezystancję za dużą o rezystancję amperomierza. Względny błąd metody jest dodatni i po odrzuceniu poprawki wynosi
R
R
P
A
A
A
δ R = ≈ ≈
(2.2)
a
R
R
P
a
x
x
Błąd ten będzie mały, dla małej wartości rezystancji amperomierza RA , w stosunku do rezystancji badanego odbiornika Rx , względnie gdy pobór mocy amperomierza PA jest mały w stosunku do mocy odbiornnika Px . Jeżeli I
błąd ten jest 3 krotnie mniejszy od błędu podstawowego, wynikającego z klasy amperomierza ( δ I k
n
=
), to
A
A I
można go pominąć.
W
układzie
b)
woltomierz
mierzy
prawidłowo
napięcie
na
badanej
rezystancji
U
U
b = Ux , natomiast wskazania amperomierza Ib są zawyżone o prąd woltomierza I
b
=
,
V
R V
U b
I = I + I = I +
b
x
(2.3)
V
b
RV
Prawidłowa wartość mierzonej rezystancji wynosi:
U
U
R
R
x
b
V
b
R
R
R
1
x =
=
= b
= b +
(2.4)
I
I
I
R
R
R
R
x
b
− V
V
− b
V
− b
Bez poprawki mierzy się rezystancję za małą. Systematyczny błąd metody jest tu ujemny i wynosi:
R
R
P
b
x
δ R
V
=−
≈−
≈−
(2.5)
b
R − R
R
P
V
b
V
x
Błąd będzie mały dla małej rezystancji odbiornika Rx w stosunku do rezystancji woltomierza RV , względnie gdy moc woltomierza PV jest mniejsza od mocy pobieranej przez odbiornik Px . Błąd ten można pominąć, jeżeli jest on 3-krotnie mniejszy od bł
k U
ędu podstawowego wynikającego z klasy woltomierza ( δ U
v
n
=
).
V
U
Istnieje pewna graniczna wartość rezystancji mierzonej Rxgr , przy której błąd pomiaru, wynikający z pominięcia rezystancji mierników, jest jednakowy w obu układach
2
a
b
R
R
(2.6)
A
xgr
≈
R
R
xgr
V
Wartość rezystancji granicznej można wyznaczyć z zależności przybliżonej
R = R
= R R
(2.7)
x
xgr
A
V
W praktyce pomiarowej dąży się do wyboru układu, który powoduje mniejszy błąd systematyczny. Znając wartości rezystancji przyrządów, oblicza się rezystancję graniczną. Jeżeli Rx > Rxgr należy stosować układ a), natomiast gdy Rx < Rxgr wybieramy układ b).
Na błąd pomiaru rezystancji, oprócz systematycznego błędu metody δRx , wpływają również błędy wynikające z klasy użytych przyrządów pomiarowych, woltomierza δUV oraz amperomierza δIA . Względny skrajny błąd pomiaru rezystancji δRxs można wyrazić wzorem
δ R = ± U
δ + I
δ + R
δ
(2.8)
xs
( V A
x )
2.1.2. Pomiar indukcyjności własnej
Pomiar indukcyjności własnej cewki zależy od materiału rdzenia. W przypadku cewki bez rdzenia
ferromagnetycznego indukcyjność własną Lx cewki wyznacza się w oparciu o zależność
X
1
2
2
L
L
=
=
Z − R
x
ω
(2.9)
2
x
x
π f
Impedancję cewki Zx mierzy się przy prądzie zmiennym w układach analogicznie jak do pomiaru rezystancji przy prądzie stałym. Należy dodatkowo zmierzyć częstotliwość f, przy której wykonuje się pomiary. Rezystancję cewki bez rdzenia Rx można zmierzyć np. omomierzem. Wyznaczona przy pomocy woltomierza i amperomierza U
impedancja Z
A
=
jest obarczona błędem systematycznym. Błąd ten wyznacza się
x
I
podobnie jak przy pomiarze
A
rezystancji w przypadku prądu stałego, uwzględniając, że
Z ≈ R
= R + j X .
V
V oraz ZA
A
A
2.1.4. Pomiar pojemności
Przy pomiarze pojemności metodą techniczną wykorzystuje się fakt, że rzeczywiste kondensatory posiadają małe straty mocy czynnej. Można wówczas założyć, że spełniona jest zależność Z ≈
1
x
ω C . Najczęściej pomiary
x
przeprowadza się przy częstotliwości sieciowej lub większej nie przekraczającej kilku kHz. Wtedy spadek napięcia na amperomierzu jest wielokrotnie mniejszy od spadku na kondensatorze i pomiar wykonuje się w układzie z poprawnie mierzonym prądem (rys. 2.3). Mierzoną pojemność wyznacza się z zależności
I
C =
(2.10)
x
π
2 f U
Dokładność pomiaru pojemności wg wzoru (12.10) związana jest z błędem metody i zależy od strat mocy na amperomierzu oraz od stratności kondensatora.
A
~
f
V
Cx
Rys.2.3 Układ do pomiaru pojemności metodą techniczną
3
Zadaniem ćwiczenia jest pomiar rezystancji Rx , indukcyjności Lx , oraz pojemności Cx przy prądzie zmiennym o częstotliwości sieciowej ( f = 50 Hz). Należy dobrać i połączyć układ do wyznaczenia parametrów odbiorników wskazanych przez prowadzącego oraz określić napięcie dopuszczalne dla badanych oporników oraz ustalić zakresy pomiarowe woltomierza i amperomierza.
2.3. Sposób przeprowadzenia pomiarów
W układzie przedstawionym na rys.2.4 do regulacji napięcia zasilającego służy autotransformator. W pozycji a) przełącznika P mamy układ z poprawnie mierzonym prądem odbiornika, a w pozycji b) - z poprawnie mierzonym napięciem na odbiorniku. Do pomiaru prądu i napięcia służą przyrządy uniwersalne. W przypadku wyznaczania charakterystyki dławika należy stosować amperomierz elektromagnetyczny. Odbiornik badany stanowią oporniki masowe o różnych wartościach i mocach, żarówka wolframowa, dławik oraz kondensator.
A
W
a)
b)
U r
~
P
O
V
Rys. 2.4 Układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną.
A i V – amperomierz i woltomierz jako przyrządy uniwersalne lub elektromagnetyczne; Ur - urządzenie do regulacji napięcia zasilającego, zwykle autotransformator; P - przełącznik do przełączania woltomierza na układ a) lub b);
2.3.1. Oporniki masowe
Mamy 3 oporniki o rezystancji 0.1, 10, oraz 500 kΩ i obciążalności 1 W. Pomiary przeprowadzamy miernikami
uniwersalnymi na zakresie prądu zmiennego. Dla każdego opornika dokonujemy dwu pomiarów na różnych, możliwie oddalonych zakresach pomiarowych. Wyniki pomiarów zestawiamy w tablicy 2.1.
Tablica 2.1
Wyniki pomiaru rezystancji oporników masowych
U k ł a d a)
U k ł a d b)
L.p
Ua
Ia
RA
Ra
Rx
Ub
Ib
RV
Rb
Rx
V
A
Ω
Ω
Ω
V
A
Ω
Ω
Ω
2.3.2. śarówka wolframowa
Pomiar przeprowadzamy przyrządami uniwersalnymi w układzie b). W tym przypadku wyznaczamy znacznie większą liczbę punktów pomiarowych w celu dokładnego określenia nieliniowej charakterystyki I = f(U) oraz Rx = f(U). Pomiary należy wykonać dla Ub = 1, 3, 5, 10, 15, 25, 50, 100, 150, 200, 210 i 220 V. Rezystancję Rx obliczyć wg. wzoru (2.7), a wykresy I = f(Ub) oraz R = f(Ub) wykonać na wspólnym arkuszu A4. Wyniki pomiarów zestawić w tablicy 2.2.
Tablica 2.2
Wyniki pomiaru rezystancji żarówki
U k ł a d b)
Uwagi
L.p.
Ub
Ib
Rb
Rx
Dz.
V
dz.
A
Ω
Ω
4
Do pomiaru stosujemy przyrządy elektromagnetyczne; podać ich zakresy oraz impedancje wewnętrzne.
Dodatkowo w obwód badany włączony jest amperomierz prostownikowy. Przy badaniu dławika jego rezystancję zmierzyć mostkiem. Pomiar należy przeprowadzić dla Ub = 20, 50, 100, 120, 150, 180, 200, 220 i 250 V. Prąd Ia odczytywać po nastawieniu Ub i bezpośrednim przełączeniu na układ a). Wykresy Ia = f(Ub) oraz Zx = f(Ub) wykonać na wspólnym arkuszu. Wyniki pomiarów należy zestawić w tablicy 2.3.
Tablica 2.3
Wyniki pomiaru impedancji dławika
U k ł a d b)
U k ł a d a)
Zb
U
Z
b
=
I
0
I a
L.p.
Ub
Ib
Ia
dz.
V
dz.
A
dz.
A
Ω
Ω
A
Rezystancja dławika mierzona omomierzem: Rx = ......................Ω
2.3.4. Kondensator statyczny
Pomiar pojemności kondensatora przeprowadzić w układzie a) i b) dla jednej wartości napięcia zasilania, przy częstotliwości sieciowej. W przypadku stosowania przyrządów elektromagnetycznych podać ich zakresy oraz impedancje wewnętrzne. Wyniki pomiarów należy zestawić w tablicy 2.4.
Tablica 2.4
Wyniki pomiaru pojemności kondensatora
U k ł a d a)
U k ł a d b)
Ua
Ia
Cx
Xc
Ub
Ib
Cx
Xc
f
L.p.
V
A
µF
Ω
V
A
µF
Ω
Hz
2.4. Dyskusja wyników
1. Przy pomiarze rezystancji oporników masowych obliczyć rezystancję graniczną Rxgr oraz błąd graniczny δ Rxgr . Podać, który z układów a) czy b) jest korzystniejszy dla mierzonych rezystancji Rx . Jak wytłumaczyć różnice, że przy badaniu różnych oporników masowych przy jednakowych napięciach zasilania na jednakowych
U
zakresach pomiarowych mogą występować różnice między R
b
x =
oraz wartościami Rx wyznaczanymi
Ia
w układzie a) i b).
2. Oszacować całkowity błąd pomiaru, jeżeli, przyjąć, że przyrządy klasy 1,5 odchylają się do połowy zakresu pomiarowego.
2.5. Pytania kontrolne
1. Pojęcie rezystancji statycznej i dynamicznej dla oporników nieliniowych.
2. Układ z poprawnie mierzonym napięciem oraz z poprawnie mierzonym prądem, schemat, prawidłowa rezystancja, błąd metody.
3. Od czego zależy dokładność pomiaru rezystancji metodą techniczną?
4. Pojęcie oporności granicznej przy ocenie błędu metody.
5. Wyjaśnić kiedy i dlaczego rezystancja dynamiczna jest dodatnia a kiedy ujemna?
6. Rezystancja przy prądzie stałym i zmiennym.
7. Jak na podstawie poboru mocy woltomierza i jego napięcia znamionowego obliczyć rezystancję RV?
8. Czynniki wpływające na dokładność pomiaru pojemności kondensatora.
Instrukcja powstała na podstawie ćwiczenia nr 6 „Metoda techniczna pomiaru RLC” ze skryptu „Metrologia – laboratorium”, pod redakcją prof. dr hab. inż. R. Roskosza.
5