Zadanie
Dwie grupy chorych, z których każda liczy 20 osób, poddano leczeniu
dwoma lekami, pierwszą lekiem A a drugą lekiem B. W pierwszej grupie
nastąpiła wyraz
na poprawa u 11 chorych, w drugiej u 17. Przypuszcza
się, że lek B jest skuteczniejszy od leku A. Czy wyniki tych kuracji
potwierdzają to przypuszczenie? Poziom istotności Alfa = 0,05.
W przypadku próbek o małej liczności (poniżej 30) można analizę problemu statystycznego
przeprowadzić w sposób uproszczony.
Praktycznie robi się to w ten sposób, ze poszukuje się takiej statystyki T = T(X),
której duże wartości bardziej przemawiają przeciwko weryfikowanej hipotezie H niż małe i
za  obszar krytyczny K testu statystycznego przyjmuje się zbiór postaci {T > t}, gdzie
t jest  odpowiednio wybrana liczba . Te  odpowiednio wybrana liczbę konstruuje się
w następujący sposób. Umawiamy się, ze  zdarzenia tak mało prawdopodobne, ze aż
praktycznie niemożliwe to takie zdarzenia, których prawdopodobieństwo jest nie większe
od ustalonej, małej liczby 2 (0, 1). W naszym przypadku = 0.05
Liczbę nazywa się poziomem istotności
testu. Liczbę t nazywa się wartością krytyczna. Jest to najmniejsza liczba t taka, ze
P{T > t} . W konsekwencji uważamy, ze zdarzenie {T > t}  przeczy weryfikowanej
hipotezie . Liczbę P{T > t} nazywamy rozmiarem testu.
W naszym przypadku zastosujemy test zgodności Kołmogorowa który służy do weryfikacji hipotezy,
ze rozważana zmienna losowa X ma rozkład o danej ciągłej dystrybuancie F, przy czym statystyka
testu jest oparta na różnicy miedzy hipotetyczna dystrybuanta F a dystrybuanta empiryczna z próby.
Zakładamy, iż w naszym zadaniu mamy do czynienia z rozkładem normalnym. Dystrybuanta
przyjmuje więc postać:
Struktura leczonych lekiem A jest taka sama jak struktura leczonych lekiem B, a więc p1 = p2,
gdzie:
p1  wskaz
nik struktury chorych leczonych lekiem A
p2  wskaz
nik struktury chorych leczonych lekiem B
Aby udowodnić przypuszczenie zawarte w zadaniu należy wykazać, że wartość krytyczna nie
przekracza poziomu istotności (alfa).
Po obliczeniu powyższej całki i sprawdzeniu w funkcjach tabelarycznych (to takie, gdzie zmienna i
wartość są podane w tabelach i nie ma na to wzorów). Utaj jest to rozkład t-Studenta określamy
wartość naszej statystyki T(x)=-2,3264. Nie zawiera się ona w obszarze krytycznym, a więc nie ma
podstaw do przypuszczania, że jeden z leków jest skuteczniejszy