Przykład redukcji układu sił
Do przycumowania statku oceanicznego zastosowano cztery holowniki
wywierające siły 22,4 [kN] każdy. Określić równoważną siłę i moment przyłożone w
punkcie O oraz miejsce na burcie, w którym powinien zadziałać jeden holownik o
większej mocy, aby wywołać taki sam efekt.
y
3
2
4
1 3
Ä…
O
60
21 m
15 m
27 m 30 m 60 m 30 m 30 m
O
x
21 m
O
45
4
Przykład redukcji układu sił
y
3
2
4
3
1
Ä…
O
60
21 m
21 m
15 m
27 m 30 m 60 m 30 m 30 m
O
x
21 m
O
45
4
sinÄ…=0,8
cosÄ…=0,6
Przykład redukcji układu sił
F1x = F1 cos60° = 11,2 [kN]
F1y = F1 sin 60° = -19,4 [kN]
F2x = F2 cosÄ… = 13,4 [kN]
F2 y = F2 sinÄ… = -17,9 [kN]
= Ä… = -
F3 = 22,4 [kN]
F4x = F4 cos 45° = 15,8 [kN]
F4 y = F4 sin 45° = 15,8 [kN]
Przykład redukcji układu sił
-19,4 j
F
-17,9 j -22,4 j
F
3
2
F
1
13,4 i
11,2 i
21 m
15 m
27 m 30 m 60 m 30 m 30 m
O
O
21 m
15,8 i
15,8 j
F
4
Przykład redukcji układu sił
F1 =11,2Å"i -19,4Å" j r1 = -27 Å"i +15Å" j
F2 =13,4Å"i -17,9Å" j r2 = 30Å"i + 21Å" j
F3 = - 22,4Å" j r3 = 120Å"i + 21Å" j
F4 =15,8Å"i +15,8Å" j r4 = 90Å"i + 21Å" j
S =
S =
"F = 40,4 Å" i - 43,9 Å" j
"F = 40,4 Å" i - 43,9 Å" j
i
S = 59,7 [ kN ]
4
o
M = (ri × Fi)= (- 27Å"i +15Å" j)×(11,2Å"i -19,4Å" j)+(30Å"i + 21Å" j)×(13,4Å"i -17,9Å" j)
"
i=1
+(120Å"i + 21Å" j)×(- 22,4Å" j)+(90Å"i + 21Å" j)×(15,8Å"i +15,8Å" j)=
(523,8 -168 - 537 - 281,4 - 2688 +1422 + 331,8)Å" k E" -1397 Å"k [Nm]
0
M =1397 [kNm]
Przykład redukcji układu sił
Po redukcji otrzymano
o
S Ä„" M
y
-1397 k
MO
40,4 i
O
²
-43,9 j
S
43,9
tg² = = 1,0866
40,4
² E" 47,4°
Przykład redukcji układu sił
Zatem układ zredukuje się do wypadkowej, której linia działania nie przechodzi
przez biegun redukcji.
Określenie punktu przyłożenia pojedynczego holownika
y
S
S
r
O
Przykład redukcji układu sił
o
r = x Å"i + 21Å" j
M = ri × S
(x Å"i + 21Å" j)×(40Å"i - 43,9Å" j)= -1397 Å" k
(- 43,9x)Å" k + (- 840)Å" k = -1397 Å" k
-1397 + 840
x = = 12,7 [m]
- 43,9
Przykład redukcji układu sił
y
S
S
r
O