Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
Oblicz zbrojenie słupa nieprzesuwnej ramy \
elbetowej. Wymiary i obciÄ…\
enia słupa przyjęto jak
na rysunku poni\
ej. W rozwiązaniu uwzględniono beton klasy B30 oraz stal klasy A-IIIN.
400 kN
a1=a2=5 cm
100 kN
h=30 cm
Dane:
Beton B30
fcd = 16,7 MPa
fcd* = 14,2 MPa
stal A-IIIN
fyd = 420 MPa
Wykresy sił wewnętrznych
N M
400 kN
405,4 kN
35,56 kNm
408,1 kN 66,67 kNm
str. 1/8 opracował: Jacek Sokołowski
3,6 m
b=30 cm
1,2 m
1,2 m
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
3 3 bez uwzględniania wpływu smukłości
z uwzgl. wpływu smukłości
2 2
bez uwzględniania wpływu smukłości
1 1
I Wymiarowanie w przekroju 1  1
1. Wyznaczenie mimośrodów
a. mimośród statyczny
M 66,67
Sd1
ee = = = 16,34cm
NSd1 408,10
b. niezamierzony mimośród przypadkowy
lcol
Å„Å‚ 360
ôÅ‚600 = 600 = 0,60cmüÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
h
30
ôÅ‚
ea = maxôÅ‚ = = 1,00cm = 1,00cm
òÅ‚ żł
30 30
ôÅ‚ ôÅ‚
1,00cm
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
c. mimośród początkowy
eo = ee + ea = 16,34 + 1,00 = 17,34 cm
d. mimośród całkowity
poniewa\
w rozpatrywanym przekroju nie uwzglÄ™dniamy wpÅ‚ywu smukÅ‚oÅ›ci ·= 1,0
etot,= · · eo =1 · 17,34 = 17,34 cm
e. mimośrody względem zbrojenia
es1 = 0,5h + etot - a1 = 0,5·30 + 17,34 - 5 = 27,34 cm
es2 = 0,5h  eto t - a2 = 0,5·30  17,34 - 5 = -7,34 cm
str. 2/8 opracował: Jacek Sokołowski
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
2. Zbrojenie minimalne
NSd
Å„Å‚ 408,10
0,15 Å" = 0,15 Å" = 1,46cm2 üÅ‚
ôÅ‚
As,min = maxôÅ‚ f 42,00 = 2,70cm2
òÅ‚ żł
yd
ôÅ‚0,003Å" Ac = 0,003Å"30 Å"30 = 2,70cm2 ôÅ‚
ół þÅ‚
As,min
As1,min H" As2,min H" = 1,35cm2
2
3. Zakładam przypadek du\
ego mimośrodu
PrzyjmujÄ™ ¾eff = ¾eff,lim = 0,5 [-]
b Ä…cc*fcd
Fs2=fyd*As2
As2
Fc=Ä…cc*fcd*Acc,eff,lim
NSd
Acc,eff,lim=xeff,limb
Fs1=fyd*As1
As1
Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A s2:
¾eff ,lim
2 *
NSd es1 - ¾eff ,limbd fcd (1 - )
2
As2 = =
(d - a2 ) f
yd
0,5
408,10 Å" 27,34 - 0,5 Å" 30 Å" 252 Å"1,42 Å" (1 - )
2
= = 1,39cm2
(25 - 5) Å" 42,00
przyjmuję zbrojenie 2Ć12 o As2prov = 2,26 cm2
Z sumy rzutów na oś X obliczam As1:
*
¾eff ,lim Å" b Å" d Å" fcd - NSd
As1 = + Asprov =
2
f
yd
0,5 Å" 30 Å" 25 Å"1,42 - 408,10
= + 2,26 = 5,22cm2
42,00
przyjmuję zbrojenie 3Ć16 o As1prov = 6,03 cm2
A s1prov+ A s2prov = 6,03 + 2,26 = 8,29 cm2 > A s,min =2,70 cm2 warunek spełniony
str. 3/8 opracował: Jacek Sokołowski
d
e
tot
h
x
eff,lim
=0,8x
lim
e
s1
e
s2
x
0
=0,5x
eff,lim
z
c
=d-x
eff,lim
/2
a
1
e
a
=d-a
2
a
2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
II Wymiarowanie w przekroju 2  2
1. Wyznaczenie mimośrodów
a. mimośród statyczny
M 35,56
Sd 2
ee = = = 8,77cm
NSd 2 405,40
b. niezamierzony mimośród przypadkowy
lcol
Å„Å‚ 360
ôÅ‚600 = 600 = 0,60cmüÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
h
30
ôÅ‚
ea = maxôÅ‚ = = 1,00cm = 1,00cm
òÅ‚ żł
30 30
ôÅ‚ ôÅ‚
1,00cm
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
c. mimośród początkowy
eo = ee + ea = 8,77 + 1 = 9,77 cm
d. mimośród całkowity
poniewa\
w rozpatrywanym przekroju uwzględniamy wpływ smukłości zakładam wstępnie
·= 1,1
etot,= · · eo =1,1 · 9,77 = 10,75 cm
e. mimośrody względem zbrojenia
es1 = 0,5h + etot - a1 = 0,5·30 + 10,75 - 5 = 20,75 cm
es2 = 0,5h  eto t - a2 = 0,5·30  10,75 - 5 = -0,75 cm
2. Zbrojenie minimalne
NSd
Å„Å‚0,15 Å" = 0,15Å" 405,40
= 1,45cm2 üÅ‚
ôÅ‚
As,min = maxôÅ‚ f 42,00 = 2,70cm2
òÅ‚ żł
yd
ôÅ‚0,003Å" Ac = 0,003Å"30 Å" 30 = 2,70cm2 ôÅ‚
ół þÅ‚
As,min
As1,min H" As2,min H" = 1,35cm2
2
str. 4/8 opracował: Jacek Sokołowski
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
3. Zakładam przypadek du\
ego mimośrodu
PrzyjmujÄ™ ¾eff = ¾eff,lim = 0,5 [-]
¾eff ,lim
2 *
NSd es1 - ¾eff ,limbd fcd (1- )
2
As2 = =
(d - a2 ) f
yd
0,5
405,40 Å" 20,75 - 0,5 Å" 30 Å" 252 Å"1,42 Å" (1- )
2
= = -1,87cm2
(25 - 5) Å" 42
przyjmuję zbrojenie minimalne 2Ć12 o As2prov = 2,26 cm2
Poniewa\
A s2 < A s2,min zakładam A s2,min i z równowagi momentów względem zbrojenia
A s2 obliczam zasięg strefy ściskanej
NSd Å" es1 - Asprov Å" f Å"(d - a2 )
2 yd
µeff = =
2 *
b Å" d Å" fcd
405,40 Å" 20,75 - 2,26 Å" 42,00 Å"(25 - 5)
= = 0,24[-]
30 Å" 252 Å"1,42
¾eff = 1 - 1 - 2 Å" µeff = 1- 1 - 2 Å" 0,24 = 0,28[-]
xeff = ¾eff Å" d = 7cm2
Poniewa\
xeff < 2a2 zbrojenie A s1 obliczam z równowagi momentów względem zbrojenia
A s2
- NSd Å" es2 - 405,40 Å"(- 0,75)
As1 = = = 0,36cm2
f Å"(d - a2 ) 42,00 Å"(25 - 5)
yd
przyjmuję zbrojenie minimalne 2Ć12 o As1prov = 2,26 cm2
A s1prov+ A s2prov = 2,26 + 2,26 = 4,52 m2 > A s,min = 2,70 cm2 warunek spełniony
4. Wyznaczenie siły krytycznej
Ecm = 31,00 GPa
Es = 200,00 GPa
1
l0 = ² · lcol = ·3,6= 2,55 m
2
b Å" h2 30 Å"303
Icol = = = 67500,00cm4
12 12
2
d
ëÅ‚ - a2 2 25 - 5
öÅ‚
Is = (Asprov + Asprov ) Å" = (2,26 + 2,26) Å"ëÅ‚ öÅ‚ = 452,00cm4
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
1 2
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
NSd ,lt
405,40
klt = 1+ 0,5 Ć",t = 1+ 0,5Å" Å" 2 = 2
o
NSd 405,40
str. 5/8 opracował: Jacek Sokołowski
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
eo
Å„Å‚ 9,77 üÅ‚
= = 0,33
ôÅ‚ ôÅ‚
h 30
ôÅ‚ ôÅ‚
eo lo 255
= maxôÅ‚0,5 - 0,01 - 0,01fcd * = 0,5 - 0,01Å" - 0,01Å"14,20 = 0,27ôÅ‚ = 0,33
òÅ‚ żł
h h 30
ôÅ‚ ôÅ‚
0,05
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
÷Å‚
ïÅ‚ śł
9 Ecm Å" Ic ìÅ‚ 0,11
ìÅ‚
Ncrit = ïÅ‚ + 0,1÷Å‚ + Es Å" Is =
śł
2
eo
lo ïÅ‚ 2klt ìÅ‚ ÷Å‚
śł
0,1+
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚ śł
íÅ‚ h Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
9 3100 Å" 67500,0 ëÅ‚ 0,11 öÅ‚
= ìÅ‚ + 0,1 + 20000 Å" 452,0śł = 3859,69kN
÷Å‚
2552 ïÅ‚ 2 Å" 2 0,1+ 0,33
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
5. Sprawdzenie przyjÄ™tego ·
·
·
·
PrzyjÄ™te ·przyj= 1,1
1 1
· = = = 1,12 [-]
NSd 405,40
1- 1-
Ncrit 3859,69
· -·
1,12 -1,1
przyj
Å"100% = Å"100% = 1,82% < 10% warunek speÅ‚niony
· 1,1
przyj
III Wymiarowanie w przekroju 3  3
1. Wyznaczenie mimośrodów
a. mimośród statyczny
M 0
Sd 3
ee = = = 0
NSd 3 400
b. niezamierzony mimośród przypadkowy
lcol
Å„Å‚ 360
ôÅ‚600 = 600 = 0,60cmüÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
h
30
ôÅ‚ ôÅ‚
ea = max = = 1,00cm = 1,00cm
òÅ‚ żł
30 30
ôÅ‚ ôÅ‚
1,00cm
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
c. mimośród początkowy
eo = ee + ea = 0 + 1 = 1 cm
str. 6/8 opracował: Jacek Sokołowski
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
d. mimośród całkowity
poniewa\
w rozpatrywanym przekroju nie uwzglÄ™dniamy wpÅ‚ywu smukÅ‚oÅ›ci ·= 1,0
etot,= · · eo =1 · 1 = 1 cm
e. mimośrody względem zbrojenia
es1 = 0,5h + etot - a1 = 0,5·30 + 1 - 5 = 11 cm
es2 = 0,5h  eto t - a2 = 0,5·30  1 - 5 = 9 cm
2. Zbrojenie minimalne
NSd
Å„Å‚0,15Å" = 0,15Å" 400,00
= 1,43cm2 üÅ‚
ôÅ‚
As,min = maxôÅ‚ f 42,00 = 2,70cm2
òÅ‚ żł
yd
ôÅ‚0,003Å" Ac = 0,003Å"30 Å" 30 = 2,70cm2 ôÅ‚
ół þÅ‚
As,min
As1,min H" As2,min H" = 1,35cm2
2
3. Zakładam przypadek du\
ego mimośrodu
PrzyjmujÄ™ ¾eff = ¾eff,lim = 0,5 [-]
¾eff ,lim
2 *
NSd Å" es1 - ¾eff ,lim Å" b Å" d Å" fcd Å" (1 - )
2
As2 = =
(d - a2 ) Å" f
yd
0,5
400 Å"11,00 - 0,5 Å" 30 Å" 252 Å"1,42 Å" (1- )
2
= = -6,65cm2
(25 - 5) Å" 42,00
przyjmuję zbrojenie minimalne 2Ć12 o As2prov = 2,26 cm2
Poniewa\
A s2 < A s2,min zakładam A s2,min i z równowagi momentów względem zbrojenia
A s2 obliczam zasięg strefy ściskanej
NSd Å" es1 - Asprov Å" f Å"(d - a2 )
2 yd
µeff = =
2 *
b Å" d Å" fcd
400,00 Å"11,00 - 2,26 Å" 42,00 Å"(25 - 5)
= = 0,09[-]
30 Å" 252 Å"1,42
¾eff = 1 - 1 - 2 Å" µeff = 1- 1 - 2 Å" 0,09 = 0,09[-]
xeff = ¾eff Å" d = 2,25cm2
Poniewa\
xeff < 2a2 zbrojenie A s1 obliczam z równowagi momentów względem zbrojenia
A s2
- NSd Å" es2 - 400,00 Å" 9
As1 = = = -4,29cm2
f Å"(d - a2 ) 42,00 Å"(25 - 5)
yd
str. 7/8 opracował: Jacek Sokołowski
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
Przyjęte pole przekroju jest zbyt du\
e - obliczeniowo zbrojenie nie jest konieczne -
nale\
ałoby zmniejszyć wymiary przekroju. Poniewa\
słup nie ma zmiennego przekroju
przyjmuję zbrojenie minimalne 2Ć12 o As1prov = 2,26 cm2
A s1prov+ A s2prov = 2,26 + 2,26 = 4,52 m2 > A s,min = 2,70 cm2 warunek spełniony
str. 8/8 opracował: Jacek Sokołowski