Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Plan wykładu:
Plan wykładu:
Automatyka i Robotyka
Automatyka i Robotyka
Wprowadzenie
Rodzaje regulacji
Obiekty regulacji
Regulatory P, I, PI, PD, PID
Podziały regulatorów
Regulatory dwupołożeniowe
Agata Nawrocka
Agata Nawrocka
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Akademia Górniczo-Hutnicza
Akademia Górniczo-Hutnicza
1 2
1 2
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Sterowanie automatyczne dzielimy na:
Sterowanie automatyczne dzielimy na:
Wprowadzenie
" sterowanie w układzie otwartym  urządzenie sterujące nie otrzymuje
" sterowanie w układzie otwartym
informacji o aktualnej wartości wielkości regulowanej (wyjściu) - otrzymuje
Sterowanie automatyczne  użycie urządzeń
Sterowanie automatyczne
pewne dane dotyczące celu sterowania i pewne informacje o zakłóceniach
lub wielkościach pomocniczych charakteryzujących prace obiektu.
zastępujących człowieka w czynnościach nadzoru,
Sygnały zakłócające
wpływających na przebieg procesu technologicznego w taki
Cel sterowania wyjście
sterowanie
sposób, by osiągnięto z góry zamierzony cel
regulator obiekt
Regulacja automatyczna  szczególny przypadek
Regulacja automatyczna
" sterowanie w układzie zamkniętym (regulacja)  urządzenie sterujące
" sterowanie w układzie zamkniętym (regulacja)
otrzymuje informacje o aktualnej wartości zmiennej regulowanej.
sterowania automatycznego, polegający na utrzymaniu, bez
Sygnały sterujące - z (t)
ingerencji człowieka, pewnego fizycznego parametru na
wartość sterowanie
zadana - w(t) błąd - e(t)
u(t) wyjście - y(t)
z góry określonym poziomie lub wartości
regulator obiekt

3 4
3 4
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Podstawowe kryteria klasyfikacji układów
Podstawowe kryteria klasyfikacji układów
Schemat blokowy układu automatycznej regulacji
automatycznej regulacji :
automatycznej regulacji :
układy automatycznej regulacji są układami zamkniętymi,
liniowość
liniowość
wykorzystującymi ujemne sprzężenie zwrotne - liniowe (opisane liniowymi równaniami algebraicznymi, różniczkowymi itp.)
ujemne sprzężenie zwrotne
- nieliniowe (opisane nieliniowymi równaniami algebraicznymi,
różniczkowymi itp.)
z (t)
liczba wejść i wyjść
liczba wejść i wyjść
w(t) e(t)
u(t) y(t)
- układy o jednym wejściu i jednym wyjściu tzw. SISO (single input single
regulator obiekt
output)

- układy o wielu wejściach i wielu wyjściach tzw. MIMO (multi input multi
output)
charakter sygnałów
charakter sygnałów
zadanie układu regulacji  minimalizacja sygnału - ciągłe (dynamiczne układy ciągłe są opisywane równaniami
minimalizacja
różniczkowymi zwyczajnymi lub cząstkowymi)
uchybu regulacji e(t), tak aby:
e(t),
- dyskretne (dynamiczne układy dyskretne są opisywane równaniami
różnicowymi)
lim e(t) = lim(w(t) - y(t)) 0
- hybrydowe (zawierają zarówno sygnały ciągłe jak i dyskretne)
t" t"
5 6
5 6
zadania układu
zadania układu
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Układy automatycznej regulacji będziemy nazywać
Układy automatycznej regulacji będziemy nazywać
Rodzaje regulacji:
Rodzaje regulacji:
liniowymi, jeżeli spełniają zasadę superpozycji:
liniowymi, jeżeli spełniają zasadę superpozycji:
Układ spełnia zasadę superpozycji, jeżeli odpowiedz na wymuszenie:
regulacja stałowartościowa - polega na utrzymywaniu
regulacja stałowartościowa
m
u = ui ai  liczby rzeczywiste
stałej wartości wielkości regulowanej (wartość zadana:
"ai
i=1
w = const)
będące kombinacja liniowa wymuszeń u1, u2, ... um, równa się kombinacji
liniowej m
regulacja programowa - wartość wielkości regulowanej
regulacja programowa
y = yi
"ai
i=1
ma zmieniać się w czasie w ustalony z góry sposób
odpowiedzi y1, y2, ... ym, przy czym yi jest odpowiedzią układu na
(wartość zadana jest zdeterminowana)
wymuszenie ui.
u1 y1
obiekt
u1 + u2 y1+ y2
1 regulacja nadążna - tu wartość zadana zmienia się
regulacja nadążna
obiekt
u2 y2
w sposób niezdeterminowany (w = ?)
obiekt
Układy regulacji automatycznej, który nie spełnia zasady superpozycji,
Układy regulacji automatycznej, który nie spełnia zasady superpozycji,
7 8
nazywać będziemy nieliniowym. 7 8
nazywać będziemy nieliniowym.
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Obiekty regulacji
Obiekty regulacji
Pojęcie obiektu regulacji:
obiektu regulacji
Schematy blokowe obiektów regulacji:
jako proces fizyczny (technologiczny) o określonej
a) jednowymiarowego b) wielowymiarowego
dynamice, np. proces zmiany temperatury w piecu,
ciśnienia w zbiorniku, poziomu cieczy w zbiorniku
Z(s)
Z(s)
Z (s)
Z (s)
jako zestaw aparatury technologicznej, w której zachodzi
U(s) Y(s) G2(s)
U(s) Y(s)
G(s)
proces regulowany, np. piec hartowniczy, zbiornik
ciśnieniowy, zbiornik cieczy, robot
+
U(s) Y(s)
U(s) Y(s)
+
G1(s)
Proces identyfikacji obiektu umożliwia stworzenie modelu
matematycznego obiektu regulacji, na podstawie obserwacji
gdzie: U(s)  wielkość sterująca,
przebiegów wyjściowych (będących np. odpowiedzią na
Z(s)  wielkość zakłócająca,
wymuszenie skokowe).
Y(s)  wielkość wyjściowa
9 10
9 10
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Pojęcie obiektu regulacji:
obiektu regulacji
Charakterystyki skokowe obiektów statycznych
1 - inercyjny pierwszego rzędu,
Obiekty regulacji, podobnie jak inne elementy automatyki,
y,ust
k
klasyfikuje się ze względu na ich własności dynamiczne.
G1(s)=
kust
Ts +1
Ze względu na końcową wartość odpowiedzi skokowej
2 - inercyjny wyższego rzędu,
rozróżnia się dwie grupy obiektów:
k
1 2 3
G2(s)=
ust
(T1s +1)(T2s +1)
statyczne (z samowyrównaniem), których wartość
statyczne
t
odpowiedzi skokowej dąży do wartości skończonej (nie
3 - inercyjny wyższego rzędu
mają działania całkującego)
z opóz
nieniem,
k
k  współczynnik wzmocnienia o
astatyczne (bez samowyrównania), których wartość
astatyczne
G3(s)= e-T s
Ti  stałe czasowe
(T1s +1)(T2s +1)(T3s +1)
odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności (mają
To  czas opóz
nienia
działanie całkujące)
11 12
11 12
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Charakterystyki skokowe obiektów statycznych Charakterystyki skokowe obiektów statycznych
często równania opisujące własności obiektów regulacji
charakterystyka
Transmitancja obiektu
y,ust rzeczywista
nie są dostatecznie znane i analityczne wyznaczenie
zastępczego
transmitancji jest niemożliwe
k
k
0
G(s) = e-T s
Ts +1
w takich przypadkach opieramy się na doświadczalnie
charakterystyka
wyznaczonych charakterystykach skokowych
aproksymowana
Równanie różniczkowe
obiektu
wyznaczoną doświadczalnie charakterystykę aproksymuje
t
dy(t)
się graficznie za pomocą inercyjności pierwszego rzędu
T + y(t) = kx(t -T0)
To T
dt
i czasu opóz
nienia To
k  współczynnik wzmocnienia
T  zastępcza stała czasowa
13 14
13 14
To  czas opóz
nienia
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Charakterystyki skokowe obiektów astatycznych Charakterystyki skokowe obiektów astatycznych
1  całkujący,
y,ust
y,ust Transmitancja obiektu
k
G1(s)=
zastępczego
charakterystyka
s
rzeczywista
k 1
0 0
G(s) = e-T s = e-T s
2  całkujący z inercją I-go rzędu,
s Ts
k
charakterystyka
G2(s)=
1 2 3
ust
s(Ts +1) aproksymowana
Równanie różniczkowe
t
obiektu
tgą = k
t
ą
3  całkujący z inercją wyższego
rzędu i opóz
nieniem, dy(t)
To
= kx(t -T0)
k
k  współczynnik wzmocnienia dt
o
G3(s)= e-T s
Ti  stałe czasowe
s(T1s +1)(T2s +1)
k  współczynnik wzmocnienia
To  czas opóz
nienia
To  czas opóz
nienia
15 16
15 16
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
OBIEKTY ASTATYCZNE
Transmitancja
OBIEKTY STATYCZNE Charakterystyka
Nazwa
operatorowa
Charakterystyka Transmitancja skokowa
Nazwa
skokowa operatorowa
y,ust
y,ust Kust
y
K
Całkujący
ust s
Inercyjny K
ą t
ust
I-go rzędu
Ts+1
t
y,ust K
T y
s(Ts+1)
Całkujący z
y,ust
ust
inercją
lub
Kust
K
bez opóz
nienia t
Inercyjny
K
(Ts+1)n
wyższego
s(Ts+1)n
lub
rzędu bez 2 ... n
1
ust
y,ust y
opóz
nienia K
t
(T1s+1)(T2s+1)& (Tns+1) Ke-�s
Całkujący z
ust
opóz
nieniem s
ą
y,ust
t
Ke-�s
�
Tzs+1
Inercyjny
y,ust y
wyższego lub
ust
rzędu z Ke-�s
Całkujący z
opóz
nieniem t Ke-�s
ust
s(Ts+1)n
inercją
� Tz
(Ts+1)n
i opóz
nieniem t
�
17 18
17 18
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Regulatory Regulatory
Regulator  urządzenie porównujące sygnał wartości
Regulator
W skład regulatora wchodzi:
zadanej w(t) z sygnałem regulowanym y(t) i wytwarzające
układ formujący sygnał (algorytm działania regulatora)
układ formujący algorytm
sygnał regulacji u(t) według określonego algorytmu
węzeł sumacyjny
węzeł sumacyjny
z1(t)
z1(t)
Regulator
w(t) e(t) u(t) x(t) y(t)
w(t) e(t) u(t) x(t) y(t)
E (s) U (s)
E (s) U (s)
Element Algorytm Element Obiekt
Transmitancja regulatora:
GR(s)
nastawczy regulacji wykonawczy regulacji
 y1(t)
y(t)
z2(t)
z2(t)
U (s)
z(t)  sygnały
u(t)  sygnał
y(t)  sygnał
x(t)  sygnał
w(t) sygnał
e(t)  sygnał
GR (s) =
zakłócające
regulacji
regulowany Element
sterujący
wartości
uchybu
E(s)
zadanej
regulacji
pomiarowy
gdzie: E(s)  transformata sygnału wejściowego regulatora
U(s)  transformata sygnału wyjściowego regulatora
Schemat układu automatycznej regulacji
19 20
19 20
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Elementy układu regulacji
Elementy układu regulacji
Rodzaje regulatorów:
Rodzaje regulatorów:
Elementem przenoszącym sygnał sterujący, uformowany
proporcjonalny (P)
P
u(t)= K e(t)
w regulatorze, na obiekt regulacji jest element wykonawczy
element wykonawczy
p
(najczęściej jest nim siłownik pneumatyczny lub
U (s)
GR (s) = = K
hydrauliczny).
p
E(s)
Element pomiarowy (czujnik) dokonuje pomiaru wielkości
Element pomiarowy
t
1
wyjściowej. Sygnał z czujnika najczęściej trzeba jeszcze
całkowy (I) u(t)= )d�
I
+"e(�
Ti 0
odpowiednio przekształcić przy wykorzystaniu
przetworników pomiarowych (dopasowując standardy
K
U (s) 1
p
sygnałów). GR (s) = = =
E(s) Tis s
21 22
21 22
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Rodzaje regulatorów:
Rodzaje regulatorów:
Rodzaje regulatorów:
Rodzaje regulatorów:
t
�# ś#
1
ś#
proporcjonalno  u(t)= K (t)+ )d�
p
+"e(�
ś#e Ti ź#
ź#
proporcjonalno  całkowo  różniczkowy (PID)
PID
całkowy (PI)
PI
�# 0 #
t
�# ś#
�# ś# de(t)ź#
U (s) 1
ś#e 1
ś# ź# u(t)= K (t)+ )d� + Td ź#
GR (s) = = K
p
p +"e(�
ś#1+ Tis ź# ś#
Ti dt
E(s)
�# # �# 0 #
de(t)ź# �# ś#
�#e U (s) 1
proporcjonalno  u(t)= K (t)+ Td ś# GR (s) = = K + Td sź#
ś#
ś#
p p
ś#1+ Tis ź#
dt E(s)
różniczkowy (PD) �# #
PD
�# #
U (s)
GR (s) = = K (1+ Td s)
p
E(s)
23 24
23 24
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Rodzaje regulatorów: Parametry regulatorów:
Rodzaje regulatorów: Parametry regulatorów:
rzeczywisty regulator proporcjonalno  różniczkowy (RPD)
RPD
zakres proporcjonalności xp
xp
U (s) Td s
�#1+ ś#
GR (s) = = K
ś# ź#
1
p
E(s) Ts +1 # xp = 100%
�#
K
p
rzeczywisty regulator proporcjonalno-całkowo-różniczkowy
czas zdwojenia Ti  wyraża intensywność działania
Ti
(RPID)
RPID
�# ś#
U (s) 1 Td s całkującego
ś# ź#
GR (s) = = K +
p
ś#1+ Tis Ts +1ź#
E(s)
�# #
czas wyprzedzenia Td  określa działanie różniczkujące
Td
regulatora
gdzie: Kp - współczynnik wzmocnienia
Ti - czas zdwojenia
Td - czas wyprzedzenia
25 26
25 26
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Podział regulatorów ze względu na sposób budowy: Sposób zmiany wielkości nastawiającej element
wykonawczy:
regulatory nie korzystające z energii pomocniczej
(o działaniu bezpośrednim)
regulatory o wyjściu ciągłym
impulsowym
regulatory korzystające z energii pomocniczej
dwustawnym
(o działaniu pośrednim), czyli wymagające elementu
trójstawnym
wykonawczego
Podział regulatorów ze względu na rodzaj
Właściwości dynamiczne:
przetwarzanych sygnałów:
proporcjonalne (typu P)
całkowy (typu I)
regulatory analogowe
PI, PD, PID
regulatory cyfrowe
Podział regulatorów ze względu na nośnik energii Zasadę działania:
zasilającej regulator:
regulatory klasyczne, z grupy PID
sieci neuronowe
elektroniczne
logika rozmyta (fuzzy logic)
pneumatyczne
hydrauliczne
27 28
27 28
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Regulator PID  utworzony z członów podstawowych
Transmitancje operatorowe, charakterystyki skokowe
(P, I, D)
i charakterystyki amplitudowo-fazowe typowych regulatorów
I
I
1
Typ
Tis
Gr(s) h(t)
Gr(j�)
regulatora
h(t) Im
P + +
P
Kr
U(s)
U(s)
E(s) Kr>0
E(s)
Kp P Kr Kr>0
t Kr Re
+
Im Re
h(t) 1
tgą=
Ti
D
D
1
1
Tds �
I
sTi ą t
Ti
h(t) Im
�# Re
U (s) 1 ś# K
2Kr
ś# Kr
GR (s) = = K + Td sź# 1 tg ą=
p
ś#1+ ź# Ti �
PI Kr(1+
Kr ą
E(s) Tis
t
�# # sTi)
Ti
Ogólna struktura regulatora PID 29 30
29 30
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Transmitancje operatorowe, charakterystyki skokowe
Regulatory dwupołożeniowe
Regulatory dwupołożeniowe
i charakterystyki amplitudowo-fazowe typowych regulatorów
Typ
Gr(s) h(t) w dwupołożeniowym układzie regulacji element
Gr(j�)
regulatora
Im
h(t)
wykonawczy ma tylko dwa ustalone położenia
�
PD K
Kr(1+sTd)
t
Re
sygnał u(t) pozostaje na poziomie wartości maksymalnej,
Im
h(t)
albo minimalnej, w zależności od tego, czy sygnał uchybu
1
Re
ą
Kr(1+ +sTd)
PID
Kr
jest dodatni, czy ujemny, otrzymujemy:
t
�
sTi
Ti
Ti
h(t) Im �
Kr(1+ )
Ti
sTd u(t) = U1 dla e(t) > 0
RPD Re
Kr(1+ )
Kr
t
sT+1
Kr Kr(1+ Td )
u(t) = U2 dla e(t) < 0
T
Ti
h(t)
Kr(1+ ) �
Im
Ti
1 sTd
Kr
Re
) ą tg ą=
RPID Kr(1+ gdzie: U1 i U2 - są stałymi
Ti Kr
t
sTi+sT+1
Td
Kr(1+ )
T
31 32
31 32
Automatyka i Robotyka Wykład nr 8 Automatyka i Robotyka Wykład nr 8
Schematy blokowe regulatora dwupołożeniowego
Postać sygnału wyjściowego
Strefa nieczułości
a) b)
h(t)
Strefa nieczułości
U1
U1 u(t)
+ +
e(t) e(t)
e(t) e(t)
u(t) u(t)
u(t)
 
U2
U2
0 t
Strefa nieczułości - obszar, przez jaki musi przejść sygnał
Strefa nieczułości
uchybu zanim nastąpi przełączenie
33 34
33 34
35
35