218
11 SPRZ ENIE ZWROTNE

Å»
11.1. UWAGI OGÓLNE
Układ ze sprzężeniem zwrotnym charakteryzuje się tym, że
występuje w nim oddziaływanie zwrotne sygnału wyjściowego. Część
sygnału wyjściowego, zwana sygnałem zwrotnym, przekazywana jest
z wyjścia na wejście układu, gdzie sumuje się z sygnałem wejściowym,
modyfikujÄ…c warunki sterowania.
Jeśli w wyniku sprzężenia zwrotnego (ang. feedback)
wzmocnienie układu ulega zmniejszeniu (tzn. sygnał zwrotny zmniejsza
efektywny sygnał wejściowy), to sprzężenie zwrotne nazywa się
sprzężeniem ujemnym (USZ), w przeciwnym przypadku - sprzężenie
zwrotne jest dodatnie (DSZ).
W liniowych układach elektronicznych ujemne sprzężenie
zwrotne jest ważnym czynnikiem umożliwiającym uzyskanie pożądanej
poprawy parametrów roboczych i właściwości układu.
W szczególności ujemne sprzężenie zwrotne pozwala uzyskać:
- zmniejszenie wrażliwości wzmocnienia na zmiany parametrów
elementów składowych, warunków zasilania, czynników
zewnętrznych itp.,
- zmniejszenie zniekształceń nieliniowych oraz wpływu zakłóceń,
- kontrolowaną zmianę poziomu impedancji wejściowej i wyjściowej,
- możliwość kształtowania charakterystyk częstotliwościowych bądz

impulsowych wzmacniacza.
Dodatnie sprzężenie zwrotne jest stosowane głownie w układach
generacyjnych, natomiast w układach wzmacniających jest stosowane
rzadko, zazwyczaj łącznie ze sprzężeniem ujemnym.
Każdy układ ze sprzężeniem zwrotnym zawiera zamkniętą drogę
sygnału z wejścia na wyjście, zwaną pętlą sprzężenia zwrotnego.
Zależnie od liczby takich elementarnych pętli można rozróżnić:
1. układy z pojedynczą pętlą sprzężenia zwrotnego,
2. układy wielopętlowe.
Dokonując podziału sprzężeń zwrotnych ze względu na ilość
stopni objętych działaniem pętli sprzężenia zwrotnego możemy
wyróżnić:
1. sprzężenie lokalne - obejmujące jeden stopień,
2. sprzężenia międzystopniowe - obejmujące dwa lub więcej stopni.
W ogólnym przypadku w układzie wzmacniającym ze
219
sprzężeniem zwrotnym trudno jest wyodrębnić wzajemnie niezależne,
jednokierunkowe tory wzmocnienia (transmisji sygnału z wejścia na
wyjście) i sprzężenia zwrotnego (transmisji sygnału z wyjścia na
wejście). Wynika to z jednej strony z bilateralnego charakteru
elementów wzmacniających, z drugiej - z dwukierunkowej transmisji w
torze sprzężenia zwrotnego (najczęściej biernym), jak również
wzajemnie obciążającego działania obu torów.
W dalszych rozważaniach posłużymy się przybliżoną,
elementarną metodą analizy, polegającą na wyodrębnianiu obu torów,
przy założeniu, że są one wzajemnie od siebie niezależne. Stosowanie
elementarnej teorii sprzężenia zwrotnego jest dopuszczalne tylko wtedy,
gdy czwórnik wzmacniający o wzmocnieniu k oraz czwórnik
sprzężenia zwrotnego o transmitancji ² sÄ… zbliżone do unilateralnych (o
przeciwnych kierunkach transmisji) i nie obciążają się wzajemnie.
Elementarna teoria oparta na tym założeniu ma duże znaczenie
praktyczne ze względu na swoją prostotę, łatwość określenia i kontroli
wielkości sprzężenia, możliwość prostego porównania parametrów
roboczych układu bez- i ze sprzężeniem zwrotnym.
11.2. ELEMENTARNA TEORIA SPRZ
ŻENIA ZWROTNEGO
W myśl założeń upraszczających teorii elementarnej układ
liniowy z pojedynczą pętla sprzężenia zwrotnego może być
przedstawiony w postaci dwóch wzajemnie od siebie niezależnych
czwórników reprezentujących tor wzmocnienia i tor sprzężenia
zwrotnego (rys.11.1).
a)
b)
S S S S S S S S
1f 1 2 2f 1f 1 2 2f
k k
-
S1² S2² S2²
S1²
² ²
Rys.11.1 Wzmacniacz z zamkniętą (a) i otwartą (b) pętlą sprzężenia zwrotnego
Wzmocnienie układu bez sprzężenia zwrotnego jest równe
S2
k = (11.1)
S1
zaś funkcja przenoszenia toru sprzężenia zwrotnego jest określona przez
220
S1²
² = (11.2)
S2²
Ponieważ na wyjściu wzmacniacza
S2 f = S2 = S2² (11.3)
oraz w węz
le sumacyjnym
S1 f - S1² = S1 (11.4)
zatem na podstawie równań (11.1-11.4) wzmocnienie układu ze
sprzężeniem zwrotnym wynosi
S2 f k
kf = = (11.5)
S1 f 1+ ² k
Wielkość T = k² nosi nazwÄ™ stosunku zwrotnego i okreÅ›la
wzmocnienie układu z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego (rys.11.1b).
Na podstawie rys.11.1b otrzymujemy
S2 = S1k = S2²
(11.6)
S1² = ² S2²
StÄ…d
S1²
T = = k² (11.7)
S1
Wielkość F = 1+ T = 1+ k² nosi nazwÄ™ różnicy zwrotnej lub
współczynnika sprzężenia zwrotnego i jest miarą wielkości sprzężenia
zwrotnego jakim objęty jest wzmacniacz k .
Gdy |k |<|k||1+ ² k|> 1, to sprzężenie zwrotne jest ujemne (USZ).
f
Gdy |k |>|k||1+ ² k|< 1, to sprzężenie zwrotne jest dodatnie (DSZ).
f
Jeżeli współczynnik sprzężenia zwrotnego jest rzeczywisty, to
sprzężenie zwrotne jest czysto ujemne bądz
czysto dodatnie, co oznacza,
że sygnaÅ‚ zwrotny S1² jest w przeciwfazie lub w fazie z sygnaÅ‚em
wejściowym.
Rodzaj i właściwości zastosowanego sprzężenia zwrotnego są
zależne od sposobu pobierania sygnału zwrotnego z wyjścia układu oraz
sposobu wprowadzania go na wejście. Dokonując podziału ze względu
na sposób pobierania sygnału zwrotnego z wyjścia wzmacniacza
możemy wyróżnić:
- sprzężenie zwrotne napięciowe, w którym sygnał zwrotny jest
proporcjonalny do napięcia wyjściowego (gdy napięcie wyjściowe
U2 f = 0 , to sygnaÅ‚ zwrotny U2² = 0),
221
- sprzężenie zwrotne prądowe, w którym sygnał zwrotny jest
proporcjonalny do prądu wyjściowego (gdy prąd wyjściowy I2 f = 0,
to sygnaÅ‚ zwrotny I2² = 0).
Dokonując z kolei podziału ze względu na sposób wprowadzania
sygnału przez czwórnik sprzężenia zwrotnego na wejście wzmacniacza
możemy wyróżnić:
- sprzężenie zwrotne szeregowe, w którym sygnał zwrotny jest
wprowadzany w szereg z wejściem. Oddziaływa on na układ, gdy
generator sygnału ma charakter napięciowy (tzn. sprzężenie zwrotne
zanika, gdy impedancja z
ródła jest nieskończenie wielka),
- sprzężenie zwrotne równoległe, w którym sygnał zwrotny jest
wprowadzany równolegle z wejściem. Oddziałuje on na układ, gdy
generator ma charakter prądowy (tzn. sprzężenie zwrotne zanika, gdy
impedancja z
ródła jest równa zeru).
a) c)
Zg I1 f = I1 I2 I2 f Zg I1 f = I1 I2 = I2 f
U1 f
U1 ku
U1 f U1 kiu U2 ZL U2 f
ZL f
U2 U2
Eg Eg
U1² I1²
U1² I1²
U1² ²u U2² U1² ²ui U2²
b)
d) I2 = I2 f
Ig I1 f I1
Ig I1 f I1
I2
I2 f
Yg U1 U1 Yg ki U2 U2
kui ZL f ZL f
U2 U2
f
U1 f U1
Ig
Ig
I1² I1²
U1² U2² U1² U2²
²iu ²i
Rys.11.2 Podstawowe układy sprzężenia zwrotnego:
a) napięciowe - szeregowe, b) napięciowe - równoległe,
c) prądowe - szeregowe, d) prądowe - równoległe
Z omówionych kombinacji poÅ‚Ä…czenia czwórników k i ² na
wejściu i wyjściu wynikają cztery podstawowe układy sprzężenia
zwrotnego:
- napięciowe - szeregowe (rys.11.2a),
- napięciowe - równoległe (rys.11.2b),
- prÄ…dowe - szeregowe (rys.11.2c),
- prądowe - równoległe (rys.11.2d).
222
Transmitancje k i ² majÄ… rożnÄ… postać dla różnych rodzajów
sprzężenia, zależnie od tego jakie sygnały są rozważane na wejściu i na
wyjściu układu.
I tak, zgodnie z oznaczeniami na rys.11.2, otrzymujemy dla
sprzężenia napięciowego - szeregowego
U1² U1²
U2
k = = ku, ² = = = ²u (11.8)
U1 U2 U2 f
dla sprzężenia napięciowego - równoległego
U2 f I1²
k = = rm = kui, ² = = ²iu (11.9)
I1 U2²
dla sprzężenia prądowego - szeregowego
I2 f U1²
k = = gm = kiu, ² = = ²ui (11.10)
U1 I2 f
dla sprzężenia prądowego - równoległego
I2 f I1²
k = = ki , ² = = ²i (11.11)
I1 I2 f
11.3. WPA
YW SPRZ
ŻENIA ZWROTNEGO NA WA
AÅšCIWOÅšCI
WZMACNIACZY
1.3.1. Wpływ sprzężenia zwrotnego na wrażliwość wzmocnienia
Wrażliwość jest miarą zależności dowolnego parametru
roboczego układu (np. wzmocnienia) od wartości innego parametru
(np. współczynnika ²0 tranzystora zastosowanego we wzmacniaczu),
czyli określa stopień stałości danego parametru roboczego.
Zakładając, że wzmocnienie jest wielkością rzeczywistą
(rozważając np. zakres średnich częstotliwości) wrażliwości
wzmocnienia w układzie bez i ze sprzężeniem zwrotnym względem
tego samego parametru pi wynoszÄ…
" k
f
" k
k
k
f
k
k f
Sp = ; Sp = (11.12)
ii
" pi " pi
pi pi
223
Z zależności (11.5) wynika
dk
dk = (11.13)
f
(1+ ² k)2
dk
1 dk
f
= (11.14)
k 1+ ² k k
f
Z zależności (11.12) i (11.14) otrzymujemy
k
Sp
k
f i
Sp =
i
1+ ² k
W przypadku sprzężenia czysto ujemnego czułość wzmocnienia
ulega redukcji, podobnie jak samo wzmocnienie. W granicznym
przypadku silnego ujemnego sprzężenia zwrotnego ( k² >>1) z
zależności (11.5) otrzymuje się wprost
1
kf = (11.15)
²
tzn. wzmocnienie staje się niezależne od aktywnych elementów użytych
w torze wzmacniającym i jego stałość, przy zastosowaniu biernych
obwodów sprzężenia zwrotnego, może być bardzo duża.
11.3.2. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na zniekształcenia
nieliniowe, zakłócenia i szumy
Rozpatrzmy przykładowo wzmacniacz przedstawiony na rys.11.3,
w którym zaznaczono sygnały powstałe na skutek nieliniowości,
zakłóceń bądz
szumów.
z z
z
1 2
3
' ''
'
''
S2 S1
S1 S2 f
S1f
k2 S2
k1
S2²
S
1²
²
Rys.11.3 Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym z uwzględnieniem wpływu
sygnałów szkodliwych
Sygnały szkodliwe zaznaczono w następujących miejscach ich
powstawania:
z1 - na wejściu wzmacniacza,
224
z2 - wewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego,
z3 - na wyjściu wzmacniacza, w miejscu gdzie pobierany jest sygnał
przez pętlę USZ.
Współczynnik sprzężenia zwrotnego jest jednakowy dla
wszystkich punktów wewnÄ…trz pÄ™tli sprzężenia i równy 1+ k1k2² ,
natomiast wzmocnienia w układzie z otwartą pętlą są różne i wynoszą
odpowiednio k1k2 dla sygnałów S1 f i z1, k2 - dla sygnału z2 oraz 1 dla
sygnału z3 .
Tak więc sygnał wyjściowy jest równy
1
S2 f = S1 f + z1 1 2 + z2 + z3 (11.16)
()1+kkkk ² 1+ k2
k1k2² 1+ k1k2²
1 2
Udział sygnałów szkodliwych z2 i z3 na wyjściu układu jest
zredukowany w stosunku równym odpowiednio k1 i k1k2 . Wpływ
sygnałów szkodliwych powstałych wewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego
jest zmniejszony i to tym bardziej, im bliżej wyjścia one powstają.
Zakłócenia i szumy z1 powstałe na wejściu układu są redukowane
w tym samym stosunku co sygnał użyteczny S1 f , zatem ujemne
sprzężenie zwrotne nie poprawia stosunku sygnału do szumu.
Zależność (11.16) jest słuszna także dla poszczególnych
harmonicznych powstałych na wyjściu wskutek nieliniowości ostatniego
stopnia.
RozpatrujÄ…c dwa wzmacniacze o tym samym wzmocnieniu k ,
przy czym jeden z nich jest objÄ™ty pÄ™tlÄ… sprzężenia zwrotnego ² , to
przy tych samych amplitudach napięć na wyjściach obydwu
wzmacniaczy (sygnały wejściowe różnią się U1 mniejsze zniekształcenia nieliniowe w układzie z ujemnym sprzężeniem
zwrotnym (rys.11.4).
Un
U2
U1
k
Un
U1 f U2 f
k 1
²
Rys.11.4. Zniekształcenia nieliniowe we wzmacniaczach bez i z ujemnym
sprzężeniem zwrotnym
225
Zakładając dla uproszczenia, że w wyniku nieliniowości wzmacniacza
na jego wyjściu generowane są harmoniczne sygnału, o podobnym
charakterze do rozpatrywanych wcześniej sygałów zakłócających, dla
układu bez sprzężenia zwrotnego otrzymujemy
U2 = kU1 + Un (11.17)
zaś dla układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym
k 1
U2 f = U1 f + Un (11.18)
1+ k² 1+ k²
StÄ…d
1
Unf = Un (11.19)
1+ k²
Zawartość harmonicznych h układu bez sprzężenia zwrotnego i hf - ze
sprzężeniem zwrotnym są związane zależnością
1
hf = h (11.20)
1+ k²
Ujemne sprzężenie zwrotne powoduje zatem linearyzację odpowiedniej
charakterystyki roboczej wzmacniacza.
Może się jednak zdarzyć, że dla częstotliwości rozpatrywanej
harmonicznej sprzężenie zwrotne jest dodatnie (np. wskutek
dodatkowych przesunięć fazowych w pętli sprzężenia) i wtedy
zawartość tej harmonicznej ulegnie zwiększeniu.
11.3.3. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na impedancję
wejściową wzmacniacza.
Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na impedancję wejściową
zależy od rodzaju zastosowanego sprzężenia zwrotnego. Ujemne
sprzężenie szeregowe (tj. napięciowe - szeregowe z rys.11.2a i prądowe
- szeregowe z rys.11.2c) zwiększa impedancję wejściową, zaś ujemne
sprzężenie równoległe (tj. napięciowe - równoległe z rys.11.2b i
prądowe - równoległe z rys.11.2d) zwiększa admitancję wejściową
układu. Na rys.11.5 przedstawiono obwody wejściowe wymienionych
układów.
Dla obwodu wejściowego ze sprzężeniem zwrotnym szeregowym
otrzymujemy
U1 f U1 +U1² U1 U1²
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Zinf = = = (11.21)
I1 f I1 I1 ìÅ‚1+ U1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
226
Stosunek U1² / U1 jest wzmocnieniem otwartej pÄ™tli sprzężenia
zwrotnego i może być wyznaczony jako ku²u lub ki²i .
a)
b)
I1 f I1 f I1
I1
Zin f
U1
U1
U1 Yin
U1 f I1
I1²
²uU ²i IL
L
U1²
lub
lub
²ui IL ²iuU
L
Rys.11.5 Obwód wejściowy układu ze sprzężeniem zwrotnym: a) szeregowym,
b) równoległym
Zatem impedancja wejściowa układu z ujemnym sprzężeniem
szeregowym określona jest zależnością
Zinf = Zin 1+ ku²u = Zin 1+ kiu²ui (11.22)
() ( )
gdzie Zin = U1 / I1 jest impedancją wzmacniacza bez sprzężenia
zwrotnego.
Jak wynika z zależności (11.22), ujemne sprzężenie szeregowe zwiększa
impedancję wejściową.
Dla obwodu wejściowego ze sprzężeniem zwrotnym równoległym
(rys.11.5b) otrzymujemy
I1 f I1 + I1² I1 I1²
ëÅ‚ öÅ‚
1
Yinf = = = = 1+ =
ìÅ‚ ÷Å‚
Zinf U1 f U1 U1 I1 Å‚Å‚
íÅ‚
(11.23)
= Yin 1+ ki²i = Yin 1+ kui²iu
() ( )
Zatem ujemne sprzężenie równoległe zwiększa admitancję wejściowa
wzmacniacza.
11.3.4. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na impedancję
wyjściową wzmacniacza.
Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na impedancję wyjściową
zależy również od rodzaju zastosowanego sprzężenia.
Na rys.11.6a przedstawiono obwód do wyznaczania impedancji
227
wyjściowej układu ze sprzężeniem zwrotnym napięciowym -
szeregowym.
a) b)
Eg = 0 Ig
I2 f Ig = 0 I1 I2 f
k k
Yof
Zo Zo Zof
Zg U2 f Yg U1 Yin I U2 f
U1 Yo
Zin E
Yo
U1²
I1²
I2²
²i
U1² U2²
²u
Rys.11.6. Obwody do wyznaczania: impedancji (a) i admitancji (b) wyj
ściowej
Blok wzmacniacza k od strony wyjścia reprezentuje, zgodnie z zasadą
Thevenina, sterowane z
ródło napięciowe E o impedancji wewnętrznej
Zo , przy czym
E = ku0U1 (11.24)
gdzie: ku0 - wzmocnienie napięciowe przy rozwartym wyjściu ( ZL =").
U2 f - E U2 f - ku0U1
I2 f = = (11.25)
Zo Zo
Impedancję wyjściową wyznaczymy przy Eg = 0 , zatem
Zin Zin
U1 =-U1² =-²uU2 f (11.26)
Zg + Zin Zg + Zin
PodstawiajÄ…c (11.26) do (11.25) otrzymujemy
U2 f
Zo
Zof =- = (11.27)
I2 f 1+ ²ukus0
Zin
gdzie: kus0 = ku0 jest skutecznym wzmocnieniem napięciowym
Zg + Zin
wzmacniacza bez sprzężenia zwrotnego.
Jak wynika z zależności (11.27), ujemne sprzężenie zwrotne napięciowe
(rys.11.2a i b) zmniejsza impedancję wyjściową wzmacniacza.
Przeciwdziała ono zmianom napięcia wyjściowego czyli nadaje
układowi cechy z
ródła napięciowego (działa stabilizująco na poziom
napięcia wyjściowego).
Na rys.11.6b przedstawiono obwód do wyznaczania admitancji
wyjściowej wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym prądowym
równoległym. Stanowi on układ dualny do układu z rys 11.6a.
228
Wzmacniacz od strony wyjścia reprezentuje, zgodnie z zasadą Nortona,
sterowane z
ródło prądowe I o admitancji wewnętrznej Yo, przy czym
I = kizI1 (11.28)
gdzie: kiz - wzmocnienie prądowe przy zwartym wyjściu ( ZL = 0).
Stosując podobne rozważania jak dla sprzężenia napięciowego
otrzymujemy wyrażenie określające admitancję wyjściową Yof
wzmacniacza z USZ prÄ…dowym
Yo 1
Yof = = (11.29)
1+ ²ikisz Zof
Yin
gdzie kisz = kis jest skutecznym wzmocnieniem prÄ…dowym bez
Yg + Yin
sprzężenia zwrotnego.
Na podstawie zależności (11.29) możemy stwierdzić, że ujemne
sprzężenie zwrotne prądowe (rys.11.2c i d) zwiększa impedancję
wyjściową wzmacniacza. Sprzężenie to przeciwdziała zmianom prądu
wyjściowego, czyli nadaje układowi cechy z
ródła prądowego (działa
stabilizująco na poziom prądu wyjściowego).
11.4. WPA
YW UJEMNEGO SPRZ
ŻENIA ZWROTNEGO NA
CHARAKTERYSTYKI CZ
STOTLIWOÅšCIOWE WZMACNIACZY
Zgodnie z zależnością (11.5) charakterystyki częstotliwościowe
układu ze sprzężeniem zwrotnym mogą być kształtowane przez
odpowiedni dobór wielkoÅ›ci i zależnoÅ›ci czÄ™stotliwoÅ›ciowych k jÉ
( )
i ² jÉ .
( )
Rozpatrzmy pojedynczy stopień wzmacniacza o transmitancji
k0
k jÉ =- (11.30)
( )
öÅ‚
ëÅ‚ Éd öÅ‚ëÅ‚ jÉ
ìÅ‚1+ ÷Å‚ìÅ‚1+ ÷Å‚
íÅ‚ jÉ Å‚Å‚íÅ‚ É
Å‚Å‚
g
objęty pętlą rzeczywistego sprzężenia zwrotnego o transmitancji
² =-²0 (11.31)
gdzie É , Éd odpowiednio dolna i górna czÄ™stotliwość graniczna
d
wzmacniacza.
Dla dużych czÄ™stotliwoÅ›ci, gdy É >>Éd
229
k0
kw jÉ H"- (11.32)
( )
jÉ
1+
É
g
Na podstawie zależności (11.5, 11.31, 11.32) możemy wyznaczyć
wzmocnienie wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym dla
dużych częstotliwości
k0
-
jÉ
1 +
É
k0 1
g
kwf ( jÉ) = =- (11.33)
² k0 1 + ² 0k0 jÉ
0
1 + 1 +
jÉ
É 1 + ² k0
()
g 0
1 +
É
g
Transmitancja kwf ( jÉ) ma również postać jednobiegunowej funkcji
dolnoprzepustowej
-k0 f
kwf ( jÉ) = (11.34)
jÉ
1+
É
gf
przy czym
k0
k0 f = (11.35)
1+ ²0k0
k0
É = É 1+ ²0k0 = É (11.36)
()
gf g g
k0 f
Ujemne sprzężenia zwrotne powoduje zwiększenie górnej
częstotliwości granicznej tyle razy, ile razy zmniejsza się wzmocnienie
w zakresie średnich częstotliwości.
Iloczyn modułu wzmocnienia dla średnich częstotliwości i górnej
częstotliwości granicznej nazywamy polem wzmocnienia GB (ang.
gain-bandwidth product) jest stały
GB = k0É = k0 f É = const (11.37)
g g f
Jak widać, wskutek zastosowania ujemnego sprzężenia zwrotnego
nastąpiła  wymiana wzmocnienia i pasma, przy czym pole
wzmocnienia i kształt charakterystyki pozostały bez zmian.
Podobnie dla maÅ‚ych czÄ™stotliwoÅ›ci, gdy É <<É
d
k0
kn( jÉ) =- (11.38)
Éd
1+
jÉ
230
Z zależności (11.5, 11.31, 11.38) otrzymujemy
k0 f
knf ( jÉ) =- (11.39)
Éd f
1+
jÉ
przy czym
k0 f
Éd
Édf = = Éd (11.40)
1+ ²0k0 k0
Pasmo wzmacniacza od strony małych częstotliwości rozszerza się
proporcjonalnie do redukcji wzmocnienia.
Na rys.11.7 przedstawiono wykres biegunowy wzmocnienia pętli
k² i współczynnika sprzężenia 1+ k² w funkcji czÄ™stotliwoÅ›ci dla
rozpatrywanego przypadku.
Im k²
( )
1+ k² = 1
k²
É
1+ k²
É =" k0²
0 Re k²
É ( )
0
-1+ j0 É = 0
DSZ USZ
É
Rys.11.7. Wykres biegunowy wzmocnienia pętli wzmacniacza pasmowo
przepustowego z rzeczywistym USZ
KoÅ‚o o promieniu jednostkowym |1+ k ² |= 1 reprezentuje miejsce
geometryczne końców wektorów odpowiadających stałemu modułowi
|k / k|= 1. Obszar wewnątrz tego koła odpowiada dodatniemu, zaś na
f
zewnÄ…trz - ujemnemu sprzężeniu zwrotnemu. Wykres biegunowy k²
pokrywa siÄ™ w tym przypadku z wykresem biegunowym funkcji k w
odpowiedniej skali i jest kołem leżącym w całości po prawej stronie osi
rzÄ™dnych Im k² .
( )
Wykres ten nie przecina kola jednostkowego |1+ k ² |= 1, zatem
sprzężenie zwrotne jest ujemne w całym zakresie częstotliwości 0 ".
Na rys.11.8 przedstawiono aproksymowane, częstotliwościowe
charakterystyki Bodego układu bez i ze sprzężeniem zwrotnym dla
rozpatrywanego przypadku.
Jak widać z rys.11.8, charakterystyka wzmocnienia układu z ujemnym
sprzężeniem zwrotnym leży całkowicie  wewnątrz charakterystyki
układu bez sprzężenia.
231
Należy również podkreślić, że przy dodatnim sprzężeniu zwrotnym
kosztem wzrostu wzmocnienia w zakresie średnich częstotliwości
następuje zawężenie pasma wzmacniacza.
k
f
DSZ
bez SZ
k0
USZ
k0 f
É
É É
É É
df d
g gf
arg k
f
Ä„ / 2
É É É
g gf
0
É É
df d
bez SZ
USZ
-Ä„ / 2
Rys.11.8. Częstotliwościowe charakterystyki Bodego układu bez i ze sprzężeniem
zwrotnym.
Tytułem przykładu możliwości kształtowania charakterystyk
częstotliwościowych za pomocą ujemnego sprzężenia zwrotnego
rozpatrzmy przypadek 2-stopniowego wzmacniacza
o dolnoprzepustowej transmitancji 2-go rzędu
k0
k = (11.41)
ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
É É
1+ j 1+ j
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ É1 Å‚Å‚íÅ‚ É2 Å‚Å‚
objętego pętlą sprzężenia zwrotnego
² = ²0 (11.42)
Transmitancję wzmacniacza z USZ określa zależność
k0 f
kf jÉ = (11.43)
( )
2
ëÅ‚ öÅ‚ jÉ
jÉ 1 1 ( )
+
1 + +
ìÅ‚ ÷Å‚
+ ²0k0 É1 É2 ÉÉ2 + ²0k0
1 íÅ‚ Å‚Å‚ (1 )
1
TransmitancjÄ™ kf jÉ 2-go rzÄ™du najczęściej zapisujemy w postaci
( )
232
znormalizowanej
k
f 0
kf ( jÉ) = (11.44)
jÉ ( jÉ)2
1+ +
QÉ0 É2
0
o parametrach
É0
É2 = É1É2 1+ ²0k0 , Q = (11.45)
()É1 + É2
0
Bieguny transmitancji (11.44) określone są wzorem
É0 É0 ëÅ‚ 1 öÅ‚
p1,2 =- Ä… - 4÷Å‚ (11.46)
ìÅ‚
2Q 2 íÅ‚ Q2 Å‚Å‚
Ujemne sprzężenie zwrotne pozwala na kontrolowaną zmianę
położenia biegunów funkcji wzmocnienia, tzn. kształtu charakterystyk
czÄ™stotliwoÅ›ciowych ukÅ‚adu. Chociaż bieguny funkcji k( jÉ)
(wzór 11.41) sÄ… rzeczywiste, to bieguny funkcji k jÉ (wzór 11.44)
( )
f
mogą być zespolone, sprzężone. Bieguny stają się zespolone przy
dostatecznie silnym sprzężeniu, gdy jest spełniony warunek
É1 + É2 2
()
Q>05 czyli 1+ ²0k0 > (11.47)
,
4ÉÉ2
1
Na rys.11.9 przedstawiono szkicowo wykres biegunowy
wzmocnienia pÄ™tli k² i współczynnika sprzężenia 1+ k² w funkcji
częstotliwości dla rozpatrywanego przypadku.
Im k²
( )
1+ k² = 1
1+ k² = 1
É
k²
( )
0
k0²0 Re k²
-1+ j0 É = 0
É ="
Rys.11.9. Wykres biegunowy wzmocnienia pÄ™tli k² ukÅ‚adu 2-biegunowego
Ponieważ wykres biegunowy wzmocnienia pÄ™tli k² przecina koÅ‚o
jednostkowe 1+ k² = 1 (gdy É ", to przesuniÄ™cie fazy funkcji k²
wynosi 180 ), zatem w zakresie częstotliwości przedstawionym na
rys.11.9 (linia przerywana) sprzężenie zwrotne jest dodatnie. W tym
233
zakresie k > k , zaś charakterystyka częstotliwościowa może nawet
f
wykazywać maksimum.
Na rys.11.10 przedstawiono przykładowe charakterystyki amplitudowe
wzmacniacza z 2-biegunową funkcją wzmocnienia dla różnych wartości
stosunku zwrotnego.
kf
k0 f
k0²0 = 0
1,0
k0²0 =1
0,5
Rys.11.10. Wpływ ujemnego sprzę-
k0²0 = 3
0,25 żenia zwrotnego na charakterystyki
É
wzmacniacza 2-biegunowego
0
11.5. STABILNOŚĆ UKA
ADÓW ZE SPRZ
ŻENIEM ZWROTNYM
Zgodnie z zależnością (11.5) w zakresie częstotliwości, w którym
1+ k² < 1 sprzężenie zwrotne staje siÄ™ dodatnie, zaÅ› k² =-1 ukÅ‚ad
staje się niestabilny. Niebezpieczeństwo niestabilności występuje w
układach, w których graniczna wartość przesunięcia fazy w pętli
sprzężenia zwrotnego jest większa od 180 , zaś stosunek zwrotny jest
dostatecznie duży. Dla dokonania analizy warunku stabilności można
zastosować wiele kryteriów analitycznych bądz
graficznych.
Nie wdając się w głębsze rozważania nad tymi metodami przypomnimy
kryteria graficzne Nyquista i Bodego, oparte na analizie zespolonej
wielkości wzmocnienia pętli sprzężenia zwrotnego (stosunku
zwrotnego) T( jÉ) = k²
a) kryterium Nyquista
Układ ze sprzężeniem zwrotnym jest bezwzględnie stabilny, jeśli
przy zmianie czÄ™stotliwoÅ›ci od 0 do " promieÅ„ k² ani razu nie okrąża
punktu -1+ j0. W przeciwnym przypadku układ jest niestabilny.
Układ warunkowo stabilny spełnia w danym przypadku warunek
stabilności Nyquista, ale nie może być uznany za stabilny, gdyż jeśli
stosunek zwrotny k² zmaleje, np. wskutek zmniejszenia wzmocnienia,
to może stać się niestabilny.
234
a)
Im k²
( )
b) Im k²
( )
Re k² Re k²
( ) ( )
É =" É = 0
É =" É = 0
- 1 + j0 1+ k²
- 1 + j0
k²
1+ k² > 1USZ
1+ k² <1 DSZ
Rys.11.11. Wykres Nyquista: a) układu stabilnego i niestabilnego, b) układu
warunkowo stabilnego
b) kryterium Bodego
Warunek stabilności można sprawdzić korzystając z
charakterystyk częstotliwościowych wzmocnienia otwartej pętli
T( jÉ) = k² . W tym celu należy sprawdzić, czy dla pulsacji É = ÉÕ ,
przy której argT( jÉÕ ) =-Ä„ moduÅ‚ T( jÉÕ jest wiÄ™kszy (ukÅ‚ad
niestabilny), czy też mniejszy (układ stabilny) od jedności (0 dB)
(rys.11.12).
k²
TM < 0
É
T
É
TM > 0
É
arg k² Õ
É
Rys.11.12. Określenie
marginesów stabilności
dla charakterystyk
częstotliwościowych
margines fazy
-Ä„
układu
Õ < 0
M
Õ > 0
M
Sprawdzenie stabilności może być również dokonane przez
stwierdzenie, czy dla pulsacji É = ÉT , przy której T( jÉT ) = 1(0dB) ,
wartość fazy argT( jÉT ) < Ä„ (ukÅ‚ad stabilny), czy też argT( jÉT ) > Ä„
235
(układ niestabilny) (rys.11.12).
Miarą stabilności mogą być marginesy stabilności modułu TM i
Õ . Margines wzmocnienia TM okreÅ›la w mierze decybelowej wielkość
M
dodatkowego wzmocnienia jakie jest potrzebne przy É = ÉÕ (wtedy
argT( jÉÕ ) =-Ä„ ) do utraty stabilnoÅ›ci. Podobnie margines fazy Õ
M
okreÅ›la przy É = ÉT (wtedy |T( jÉ )|= 1) wielkość dodatkowego
T
przesunięcia fazowego potrzebnego do utraty stabilności przez układ
(rys.11.12)
TM dB =-20 log T jÉ
[ ]
( )
Õ
(11.48)
Õ = Ä„ + arg T jÉ
( )
MT
W ukÅ‚adzie stabilnym TM >0 i Õ >0.
M
Na rys.11.13 określono marginesy stabilności na wykresie Nyquista.
Im k²
( )
TM > 0
Re k²
( )
-1 1
É ="
Õ > 0
M
Rys.11.13. Określenie marginesów
É
stabilności na wykresie Nyquista
Praktycznie układ wzmacniacza o dobrej stabilności wymaga
następujących marginesów:
TM = 2 - 3 dB i Õ = 100 - 300 na każdy stopieÅ„ wzmacniacza,
M
TM H" 10 dB i Õ H" 500 dla caÅ‚ego wzmacniacza.
M
11.6. PRZYKA
ADY WZMACNIACZY Z UJEMNYM SPRZ
ŻENIEM
ZWROTNYM
Praktyczna realizacja podstawowych rodzajów ujemnego
sprzężenia zwrotnego zostanie przedstawiona na przykładzie
jednostopniowych i wielostopniowych wzmacniaczy z tranzystorami
bipolarnymi, przy wykorzystaniu uproszczonych schematów ideowych
(tylko dla składowej zmiennej) tych wzmacniaczy.
Na rys.11.14 przedstawiono przykłady realizacji ujemnego
sprzężenia zwrotnego we wzmacniaczach jednostopniowych:
236
1. USZ napięciowe - równoległe (rys.11.14a),
2. USZ prądowe - równoległe, nazywane sprzężeniem emiterowym
(rys.11.14b).
a)
b)
Yf
I2 IL
Zg
U2 f
Zg
ie
U1 f
ZL U2 f ZL
Ze RC
Eg U1 f
Eg
Rys.11.14. Wzmacniacze w konfiguracji OE z USZ:
a) napięciowym - równoległym, b) prądowym - szeregowym
Transmitancje obwodów sprzężenia zwrotnego wyrażają się wzorami:
- w układzie z USZ napięciowym - równoległym (rys.11.14a)
²iu =-Yf ²u =-Yf Zg ²i = Yf ZL (11.49)
- w układzie z USZ prądowym - szeregowym (rys.11.14b)
Ze Ze
²ui =-Ze ²u =- ²i =- (11.50)
ZLt Zg
przy czym ZLt = RC ||ZL , a transmitancje tego układu są obliczane w
stosunku do prÄ…du I2 .
Na rys.11.15 przedstawiono uproszczony schemat ideowy dla składowej
zmiennej dwustopniowego wzmacniacza z USZ napięciowym -
szeregowym.
T2
RC1 Uo1
Zg U2 f
T1
RC2 ZL
Eg U1 f
Rf
Re1
Rys.11.15. Wzmacniacz w konfiguracji OE z USZ napięciowym - szeregowym
W układzie tym występuje podwójna pętla sprzężenia zwrotnego:
237
lokalnego emiterowego - rezystancja Re1 (o transmitancji zwrotnej ²u1)
oraz dwustopniowego - rezystancje Re1, Rf (o transmitancji zwrotnej
²u ). Ponieważ wzmacniacz dwustopniowy nie odwraca fazy sygnaÅ‚u
(napięcia U1 f i U2 f są w fazie), dlatego dla realizacji dwustopniowego
USZ sygnał z wyjścia jest podawany przez rezystor Rf na emiter
tranzystora T1 .
Napięciowe transmitancje zwrotne w układzie wynoszą
Ue1 Re1 Ue1 Re1
²u1 = E" ; ²u = = (11.51)
Uo1 RLt1 U2 f Re1 + Rf
przy czym: RLt1 = RC1||RinT 2 .
Na rys.11.16 przedstawiono schemat ideowy dwustopniowego
wzmacniacza z USZ prądowym - równoległym.
W układzie tym również występuje podwójna pętla USZ: lokalnego
emiterowego - rezystancja Re2 (o transmitancji zwrotnej ²u2 ) oraz
dwustopniowego - rezystancje Re2, Rf (o transmitancji zwrotnej ²u ).
T2
Zg
RC1 ZL U2 f
RC2
T1
U1 f
Rf
Eg
Re2 Ue1
Rys.11.16. Wzmacniacz dwustopniowy z USZ prądowym - równoległym
Transmitancje zwrotne w układzie wynoszą
Re2
²u2 =- , gdzie ZLt 2 = RC2 ||ZL (11.52)
ZLt 2
Re2 Zg Re2
²u = , ²i = (11.53)
Re2 + Rf ZLt 2 Re2 + Rf
Na rys.11.17 przedstawiono schemat ideowy trzystopniowego
wzmacniacza z USZ napięciowym - równoległym. Układ trzystopniowy
odznacza się dużym wzmocnieniem otwartej pętli oraz większym
przesunięciem fazy na krańcach pasma, tzn. zwiększonym
238
niebezpieczeństwem niestabilności.
Rf
Rg
T3
T1 T2
U2 ZL
RC1
RC2 RC3 f
U1 f
Eg
Rys.11.17. Tranzystorowy wzmacniacz z USZ napięciowym - równoległym
Zwiększone wzmocnienie otwartej pętli umożliwia zastosowanie małej
wartoÅ›ci współczynnika sprzężenia zwrotnego ² , przez co obciążajÄ…cy
wpływ obwodów sprzężenia jest mały.
Na rys.11.18 przestawiono schemat ideowy dla składowej
zmiennej trzystopniowego wzmacniacza z USZ
prÄ…dowym - szeregowym.
Rf
Rg
T1
T3
T2
U2 f
RC1
U1 f ZL
Re1 RC2 Re3 RC3
Eg
Rys.11.18. Tranzystorowy wzmacniacz z USZ prÄ…dowym - szeregowym