Część III
Pomiary wybranych
wielkości fizycznych
14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych
w czasie
Wielkości elektryczne w sposób szczególny są łatwo mierzalne przyrządami elektronicznymi,
w tym mikroprocesorowymi.
14.1. Pomiary prądu stałego
Współczesna technika pozwala na precyzyjny pomiar natężenia prądu stałego w bardzo
szerokim zakresie, od pA do setek A.
Niestety, poza samą wartością mierzonego prądu, na wynik pomiaru wpływają także inne
czynniki powodujące, że prąd wpływający do amperomierza jest różny od wydajności
prądowej J z
ródła prądowego. Są one zatem z
ródłem błędów systematycznych. Należą do
nich (rys.):
rezystancja wewnętrzna z
ródła prądowego Rg,
-�
-� rezystancja wewnętrzna amperomierza Ra.
Prąd płynący przez amperomierz wynosi:
Rg
Ia =� J .
Rg +� Ra
Stąd względny błąd systematyczny  błąd metody  czyli względna różnica między
wskazaniem (nawet bezbłędnie działającego) miernika a wartością wydajności ma wartość:
Ia -� J Ra 1
�S J =� =� -� =� -� .
J Rg +� Ra 1+� Rg Ra
Różne metody i przyrządy stosowane są w pomiarach prądów stałych. Prześledzimy je w
ujęciu historycznym.
Amperomierze magnetoelektryczne należą do najstarszych konstruowanych mierników
wielkości elektrycznych. Cewka mechanizmu magnetoelektrycznego, pod wpływem
zachodzących zjawisk fizycznych, wychyla się o kąt proporcjonalny właśnie do natężenia
prądu.
4 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
Zasadę działania takich amperomierzy wraz z ideą rozszerzanie zakresu pomiarowego przez
rezystor bocznikujący Rb (tworzący dzielnik prądowy), pokazuje poniższy rysunek.
Wychylenie kątowe mechanizmu wynosi:
Rb
ą �� I0 =� IZ ,
R0 +� Rb
a zakres pomiarowy Iz jest zależny od Rb:
ć� ��
R0
�� ��
IZ =� I0��1+� .
Rb ��
Ł� ł�
Dla takich mierników określa się też czułość prądową, wyrażaną w [dz/mA]:
SI =�a�Z I .
Z
Amperomierze elektroniczne posiadają bloki przetwarzające napięcie, dlatego też
najczęściej konstruowane są na bazie przetwornika I/U oraz miliwoltomierza elektronicznego.
Najprostszym przetwornikiem I/U jest rezystor szeregowy.
Amperomierze cyfrowe natomiast budowane są z wykorzystaniem przetworników I/U i A/C.
Wartość mierzonego prądu określana jest w nich na podstawie cyfrowego pomiaru napięcia,
stąd podstawową strukturą wewnętrzną takiego amperomierza jest woltomierz cyfrowy.
14.2. Pomiary napięcia stałego
Technika pomiaru napięcia stałego jest również bardzo rozwinięta. Z dużą dokładnością
można mierzyć napięcia w zakresie od nV do kV. Cechą charakterystyczną współczesnych
woltomierzy jest bardzo wysoka rezystancja wejściowa, sięgająca 108�1010 �.
Czynnikami wpływającymi na wynik pomiaru są:
rezystancja wewnętrzna z
ródła napięcia Rg,
-�
-� rezystancja wejściowa woltomierza Rwe.
 14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie 5
Rezystancje te powodują, że napięcie mierzone przez (nawet bezbłędnie działający)
woltomierz jest różne od siły elektromotorycznej (E) z
ródła  błąd systematyczny.
Powstający dzielnik napięciowy (rys.) daje:
Rwe
UV =� E .
Rg +� Rwe
Stąd względny błąd systematyczny:
Rg
UV -� E 1
d� E =� =� -� =� -� .
S
E Rg +� Rwe 1+� Rwe Rg
Woltomierze analogowe najczęściej wykorzystują mechanizm magnetoelektryczny i mają
identyczną strukturę jak amperomierze, a rezystancja cewki (R0) jest w nich naturalnym
przetwornikiem mierzonego napięcia (na poziomi mV) na natężenie prądu, na które fizycznie
reaguje cewka. Stąd ich czułość napięciowa powiązana jest z czułością prądową cewki:
U
a� =� SI I =� SI =� SUU ,
R0
SU =�a�Z U .
Z
W celu umożliwienia pomiaru większych napięć, mechanizm magnetoelektryczny uzupełnia
się regulowanym rezystorem szeregowym Rd (rys.), który tworzy dzielnik napięciowy.
Wychylenie cewki jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia:
6 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
R0
ą �� I0 �� U0 =� UZ ,
R0 +� Rd
a aktualny zakres pomiarowy zależy od nastawy Rd:
ć� ��
Rd
�� ��
UZ =� U0��1+� .
R0 ��
Ł� ł�
Woltomierze elektroniczne są typowymi analogowymi miernikami elektronicznymi. Do
najważniejszych bloków przetwarzających nośnik informacji, jakim jest napięcie, należą:
dzielnik napięcia, wzmacniacz napięcia, układ zwiększający Rwe i wskaz
nik analogowy.
Wśród woltomierzy elektronicznych spotkać można takie, które realizują różne metody
pomiarowe, np. zerową kompensacyjną (rys.).
Wtedy:
RR2
Ex =� Ux =� UR =� IRRR2 =� ER .
RR
Wśród woltomierzy elektronicznych spotkać można rodzinę mierników z wbudowanym
przetwornikiem A/C, którego zadaniem było przetworzenie wytworzonego już wyniku
pomiaru w postaci napięcia stałego na kod cyfrowy, który następnie sterował (lampowym)
wyświetlaczem cyfrowym. Uzyskano w ten sposób nową jakość  odczyt cyfrowy w mierniku
analogowym.
Biorąc pod uwagę rodzaj i cechy zastosowanego przetwornika A/C, podstawowe rodzaje tego
typu woltomierzy biorą soje nazwy od zastosowanego przetwornika:
-� woltomierze impulsowo-czasowe,
-� woltomierze kompensacyjne,
-� woltomierze całkujące.
Woltomierze cyfrowe stanowią najważniejszą grupę przyrządów pomiarowych, gdyż na ich
strukturze opiera się większość mierników mikroprocesorowych. Najważniejszą ich cechą jest
wykorzystanie przetworników A/C (rys.), przetwarzających właśnie napięcie.
 14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie 7
Współczesne woltomierze są zazwyczaj budowane jako złożone urządzenia
mikroprocesorowe, które poza dwoma gniazdami do przyłączenia napięci mierzonego (HI i
LO), mają jeszcze dwa dodatkowe zaciski  potencjał ekranu oraz potencjał masy przyrządu.
W zależności od konfiguracji umieszczanej na nich metalowej zworki (blaszki stalowej, którą
można zwierać wejścia), woltomierze takie mogą pracować z wejściami symetrycznymi i
niesymetrycznymi (rys.):
-� wejścia symetryczne: rezystancje zacisków RH i RL względem masy są jednakowe,
-� wejścia niesymetryczne: rezystancje RH i RL są różne.
Często zacisk LO woltomierza łączony jest z masą, a masa z ekranem.
14.3. Pomiary mocy
Moc P w obwodach prądu stałego, zależna od natężenia I przepływającego przez odbiornik
prądu i spadku napięcia U na nim, określona jest prostym równaniem:
P =�UI .
Mierniki służące do pomiaru mocy w obwodach prądu stałego nazywane są watomierzami.
Watomierze analogowe wykorzystują mechanizm elektrodynamiczny. Składa się on z dwóch
cewek prądowych, z których jedna zastępuje magnes stały występujący w mechanizmach
magnetoelektrycznych. Pole magnetyczne wytwarzane przez cewkę nieruchomą jest
proporcjonalne do płynącego przez nią natężenia prądu IN, a wychylenie cewki ruchomej jest
proporcjonalne do natężenia płynącego przez nią prądu IR oraz pola magnetycznego
wytworzonego przez pierwszą z cewek. Ostatecznie wychylenie ustroju jest proporcjonalne
do iloczynu obydwu prądów:
a� =� kd IN IR ,
gdzie kd jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od konstrukcji miernika.
8 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
W analogowych miernikach mocy stosuje się też mechanizm ferrodynamiczny, w którym strumień magnetyczny
cewki nieruchomej jest zwiększony przez dodatkowy materiał ferromagnetyczny.
Idea bezpośredniego pomiaru mocy miernikiem analogowym pokazana jest na poniższym
rysunku. Spadek napięcia U przetwarzany jest przez rezystor R na proporcjonalny prąd Iu,
który następnie fizycznie jest mnożony przez prąd odbiornika I w mechanizmie elektro- lub
ferrodynamicznym. Dlatego też watomierze posiadają 4 zaciski wejściowe  po parze na prąd
i napięcie, z tym, że jeden z zacisków napięciowych i jeden z prądowych są ze sobą
wewnętrznie połączone (są one oznakowane na płycie czołowej).
Ostatecznie wychylenie watomierza ą jest wprost proporcjonalne do mierzonej mocy:
kd
a� =� kd IU I =� UI =� k P .
p
R
Moc można również mierzyć metodami pośrednimi (rys.). Takim pomiarom towarzyszą błędy
systematyczne: wynik pomiaru zawiera również moc energii traconej w miernikach.
Watomierze cyfrowe, obecnie mikroprocesorowe, dokonują pomiaru pośredniego: wynik
pomiaru obliczają cyfrowo na podstawie pomiaru prądu i napięcia.
14.4. Pomiary rezystancji
Rezystancję najczęściej mierzy się metodą pośrednią, zwaną też techniczną, polegającą na
pomiarze prądu I płynącego przez opornik oraz spadku napięcia U na nim, oraz
wykorzystaniu prawa Ohma:
UV
R =� .
Ia
 14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie 9
Ze względu na dwie możliwe konfiguracje połączeń mierników, rozróżnia się układy z
poprawnym pomiarem napięcia lub prądu. W przypadku poprawnego pomiaru napięcia błąd
metody dany jest równaniem:
R -� Rx R
d�SRx =� =� -� .
Rx RV
Przy pomiarze w układzie z poprawnym pomiarem prądu błąd metody wynosi:
Ra
d�SRx =� .
Rx
Omomierze analogowe najczęściej wykorzystują mechanizmy magnetoelektryczne. Muszą
też posiadać wewnętrzne z
ródło zasilania. Ich charakterystyki (a zatem też i skale) są
nieliniowe. Buduje się je w układach szeregowych (rys. a) lub równoległych (rys. b).
Omomierze elektroniczne i cyfrowe posiadają strukturę wewnętrzną zależną od poziomu
mierzonej rezystancji. Ich blokami składowymi są m.in. z
ródła prądowe lub napięciowe, a
pomiar (analogowy lub cyfrowy) sprowadza się do pomiaru powstałego napięcia lub natężenia
prądu.
Omomierze do pomiaru typowych rezystancji maja strukturę jak na rysunku.
Gdy spełniony jest warunek Rx <�<� Rv , to:
RxRv
UV =� I � IRx .
Rx +� Rv
Do pomiaru bardzo dużych rezystancji stosuje się odmienne układy, w których mierzone
napięcie UV jest nieliniowa funkcją badanej rezystancji Rx.
10 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
RN 1
UV =� E =� E .
RN +� Rx 1+� Rx
RN
Omomierze do pomiaru bardzo małych rezystancji budowane są jako czterozaciskowe  po
parze na sygnały napięciowy i prądowy. Eliminuje się w ten sposób występujący w innych
układach błąd metody spowodowany rezystancją doprowadzeń.
Gdy Rx ~ Rd <�<� Rv , to prąd płynący w obwodzie napięciowym powyższej struktury jest
pomijalnie mały, co daje Uv =�Ux oraz Ix =� I , zatem:
Rzm =�Uv I =�Ux I =� Rx .
x
Rezystancję można też mierzyć metodami bezpośrednimi zerowymi.
Poniższy rysunek przedstawia Mostek Wheatstone'a realizujący pomiar metodą
kompensacyjną (regulowany wzorzec).
 14. Pomiary wielkości elektrycznych stałych w czasie 11
Napięcie między węzłami wynosi:
Rx R2 RxR3 -� R2R4
UCD =� E -� E =� E .
Rx +� R4 R2 +� R3 (�Rx +� R4)�(�R2 +� R3)�
Po zrównoważeniu mostka wskazywanym przez wskaz
nik W (brak przepływu prądu między
węzłami C i D) mamy UCD =� 0 , zatem
RxR3 =� R2R4
i ostatecznie
R4
Rx =� R2 .
R3
Kolejną metodą zerową jest metoda porównawcza, zwana podstawieniową (rys.).
Może ona być realizowana w dwóch etapach za pomocą jednego woltomierza i opornicy
dekadowej (regulowany wzorzec rezystancji), którą w drugiej fazie reguluje się tak długo, aż
wskazywane napięcie UN jest takie samo jak Ux uzyskane przy pierwszym pomiarze:
UN =�Ux �� Rx =� RN .
Jeżeli nie da się odpowiednio dokładnie doregulować opornicy (UN ą�Ux ), można wyznaczyć
Rx z poniższych wzorów, zauważając, że Rx ~ RN <�<� Rv :
Rx,N
Iv =� I , Uv =� Rv Iv ,
Rx,N +� Rv
RxRv RN Rv
Ux =� I , UN =� I ,
Rx +� Rv RN +� Rv
Ux Rx (�RN +� Rv )� Rx
=� � ,
UN RN (�Rx +� Rv )� RN
Ux
Rx =� RN .
UN
12 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
14.5. Zagadnienia kontrolne
Czynniki wpływające na dokładność pomiaru prądu stałego
Czynniki wpływające na dokładność pomiaru napięcia stałego
Podstawowe metody pomiaru napięcia stałego
Zasady pomiarów bezpośrednich i pośrednich mocy przy prądach stałych
Podstawowe metody pomiaru rezystancji elektrycznej
15. Sygnały pomiarowe i ich parametry
15.1. Pojęcia podstawowe
Większość wielkości fizycznych zmienia swoją wartość w czasie.
Czas  pojęcie dobrze znane z życia codziennego  w fizyce i filozofii bywa różnie
interpretowany.
Spór o to, czy czas rzeczywiście istnieje, czy też jest tworem abstrakcyjnym porządkującym wrażenia odbierane
przez człowieka, toczyli m.in. Newton i Leibniz. Fakt, że chronologię pewnych zdarzeń pamiętamy (przeszłość)
a innych jeszcze nie znamy (przyszłość) powoduje, że przypisujemy czasowi kierunek, zwany strzałką czasu.
Jako istotna wielkość fizyczna czas występuje w teorii względności Einsteina.
Sygnał pomiarowy to podlegająca pomiarowi zmienna w czasie wielkość fizyczna będąca
nośnikiem informacji o stanie badanego obiektu.
W metrologii i innych dziedzinach nauki i techniki sygnały rzeczywiste opisywane są za
pomocą modeli matematycznych.
Model matematyczny sygnału to najczęściej funkcja (lub szereg funkcyjny), której
argumentem jest czas. Takie podejście umożliwia wykonywanie operacji matematycznych na
badanych sygnałach.
Klasyfikacja sygnałów (rys.) najczęściej bierze pod uwagę ich charakter: zdeterminowany
(tzn. że na podstawie skończonego czasu obserwacji można z zadaną dokładnością
przewidzieć wartość sygnału w przyszłości) i stochastyczne (których przyszłej wartości nie da
się dokładnie określić, lecz jedynie z pewnym prawdopodobieństwem).
Rys. Przykład klasyfikacji sygnałów.
Sygnały stochastyczne stacjonarne cechują się niezmiennością swych parametrów (jak np. wartość średnia czy
wariancja) w czasie, natomiast parametry sygnałów niestacjonarnych zmieniają się.
14 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
Przykładem sygnałów stochastycznych analizowanych w metrologii są szumy, które stają się
z
ródłem błędów przypadkowych.
Najprostsze do analizy są sygnały okresowe, tzn. takie, których wartości powtarzają się ze
stałym okresem czasu:
x(�t)�=� x(�t +� kT)�,
gdzie T to okres, a k jest liczbą całkowitą.
Sygnały okresowe opisane są matematycznie przez funkcje okresowe (lub szeregi funkcji
okresowych). Należą do nich sygnały harmoniczne (zwane też sinusoidalnymi):
2Ą
��
x(�t)� =� X cos(�w�t +�j�)� =� X cosć� t +�j� ,
�� ��
T
Ł� ł�
gdzie X jest amplitudą sygnału, � to pulsacja, a Ć jest kątem przesunięcia fazowego (zwanym krótko  fazą ),
i sygnały odkształcone, na które można spojrzeć jak na odkształcone sinusoidy i zgodnie z
twierdzeniem Fouriera będące złożeniem sygnałów harmonicznych:
x(�t)�=� cos(�kw�t +�j�k )�.
��Xk
k
Szczególnym rodzajem sygnałów odkształconych są sygnały impulsowe, odgrywające ważną rolę w elektronice
cyfrowej.
Sygnały deterministyczne nieokresowe mogą mieć zanikającą energię, lub być trwałe (w czasie obserwacji).
Interesującą klasą są sygnały prawie okresowe, a wśród nich takie, których  okres zawsze mieści się w
pewnych granicach, lecz nigdy nie powtarza.
Poniżej pokazane są przykłady sygnałów: odkształconych, harmonicznego, trwałych i zanikającego.
 15. Sygnały pomiarowe i ich parametry 15
15.2. Parametry sygnałów
Sygnały pomiarowe charakteryzowane są m.in. za pomocą ich parametrów. Parametry te
można pogrupować pod względem opisywanych cech fizycznych.
Parametry energetyczne związane są z energią przenoszoną przez sygnał. Definiowane są za
pomocą wartości chwilowych x(t). Definicje najważniejszych, wprowadzonych już wcześniej
parametrów energetycznych sygnałów okresowych, są następujące:
t0 +�T
1
- wartość średnia: X =� x(�t)�d t ,
śr
��
T
t0
t0+�T
1
- wartość średnia wyprostowana: X =� x(�t)� d t ,
śrw
��
T
t0
- wartość międzyszczytowa: X =� max(�x(�t)�)�-� mi,n (�x(�t)�)�,
pp
t�� 0,T t�� 0 T
t0+�T
1
- i najważniejszy parametr  wartość skuteczna: X =� x2(�t)�d t .
sk
��
T
t0
Interpretacja geometryczna niektórych z nich pokazana jest na poniższym rysunku.
Rys. Interpretacja geometryczna: a) wartości chwilowej, b) wartości średniej
c) wartości średniej wyprostowanej, d) wartości międzyszczytowej
Ponieważ energia elektryczna przesyłana jest w sieci energetycznej za pomocą sygnału
sinusoidalnego (harmonicznego), jego zniekształcenie może wpływać np. na działanie
urządzeń odbiorczych czy też mierników zużycia energii. Dlatego też zdefiniowano
dodatkowe parametry energetyczne określające stopień zniekształcenia. Wykorzystują one
fakt, iż idealna sinusoida ma tylko jedną składową częstotliwościową, a sygnały odkształcone,
zgodnie z twierdzeniem Fouriera, więcej harmonicznych (rys.). Energia wyższych
harmonicznych (ich wartość skuteczna) jest zatem miarą odkształcenia.
16 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
Rys. Sygnał sinusoidalny oraz sinusoidalny zniekształcony (górny panel) z odpowiadającymi im widmami
częstotliwościowymi (panel dolny)
 15. Sygnały pomiarowe i ich parametry 17
Najistotniejszy z tych parametrów  współczynnik zawartości harmonicznych h1
(współczynnik zniekształceń nieliniowych)  odnosi energię wyższych harmonicznych
(licznik) do energii harmonicznej podstawowej (mianownik):
2 2 2 2 2 2
Xsk2 +� Xsk3 +� Xsk4 +�K� X2 +� X3 +� X4 +�K�
h1 =� =� ,
Xsk1 X1
gdzie Xsk to wartość skuteczna, a X to amplituda odpowiedniej harmonicznej. Współczynnik
zawartości harmonicznych h można też definiować następująco (stosunek energii wyższych
harmonicznych do całkowitej energii sygnału):
2 2 2 2 2 2
X +� X +� X +�K� X2 +� X3 +� X4 +�K�
sk2 sk3 sk4
h =� =� .
2 2 2
X
X1 +� X2 +� X3 +�K�
sk
Pomiędzy tak zdefiniowanymi współczynnikami zachodzi zależność:
h
h1 =� .
1-� h2
Parametry czasowe określają przebieg sygnału w czasie. W przypadku sygnałów
okresowych podstawowym ich parametrem jest pulsacja � [rad] (zwana też częstością),
powiązana z częstotliwością f [Hz] i okresem T [s]:
� =� 2Ą f =� 2Ą T .
Istotna grupa parametrów czasowych opisuje właściwości impulsów, które powinny być
zbliżone kształtem do prostokątów, co fizycznie jest nieosiągalne. Należą do nich (rys.):
- czas trwania impulsu �,
- czas narostu impulsu tn,
- czas opadania impulsu to,
- wypełnienie sygnału impulsowego � =� � T .
18 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
Parametry charakteryzujące kształt to kolejna grupa parametrów opisujących sygnały
okresowe. Należą do nich:
- współczynnik kształtu k =� Xsk Xśr ,
- współczynnik szczytu kp =� X Xsk ,
p
- współczynnik uśredniania ku =� X Xśr .
p
Pomiędzy tymi współczynnikami zachodzą następujące zależności:
ku ł� kp ł� k ł�1 ,
ku =� kpk .
Wartości parametrów charakteryzujących kształt (które dla typowych sygnałów można obliczyć teoretycznie)
wykorzystywane były m.in. do przeskalowywania analogowych mierników np. wartości średniej wyprostowanej
czy szczytowej określonego typu sygnału (najczęściej sinusoidalnego) na mierniki wartości skutecznej.
15.3. Zagadnienia kontrolne
Cechy podstawowych rodzajów sygnałów pomiarowych
Podstawowe parametry sygnałów okresowych
16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy
16.1. Pomiary częstotliwości
Częstotliwość f definiujemy jako liczbę powtórzeń zjawiska o okresie T zachodzących w
jednostce czasu:
1
f =� .
T
Istnieje kilka podejść do pomiaru częstotliwości. Podstawowe polega na pomiarze czasu
trwania t� całkowitej liczby N pełnych okresów  wtedy:
N
f =� .
t�
W przypadku badania zjawisk falowych, dla których znana jest szybkość rozchodzenia się
fali w medium, częstotliwości określa się pośrednio przez pomiar długości fali l�:

f =� .
l�
Do innych stosowanych metod należą:
- metoda porównawcza (porównanie ze wzorcem częstotliwości  np. metoda interferometryczna),
- metody rezonansowe (poszukiwane jest maksimum rezonansu obiektu z regulowanym wzorcem
częstotliwości).
Najpopularniejszymi obecnie miernikami częstotliwości są proste częstościomierze cyfrowe
(należą one do wyjątków wśród urządzeń cyfrowych, gdyż nie wykorzystują
mikroprocesorów). Typowe częstościomierze cyfrowe umożliwiają pomiar częstotliwości w
zakresie od 0.001 Hz do kilkudziesięciu GHz.
Zastosowana w nich pośrednia metoda pomiaru polega na zliczaniu liczby okresów o
mierzonej częstotliwości fx we wzorcowym przedziale czasu t� ( zwanym czasem
bramkowania).
Mierniki służące do cyfrowego pomiaru częstotliwości i parametrów pokrewnych zbudowane
są następujących podstawowych bloków:
- układ wejściowy (przekształca każdy okres sygnału wejściowego na jeden impuls),
- generator kwarcowy (generator częstotliwości wzorcowej fk, zwykle 5 lub 10 MHz, o
dokładności rzędu 10-8),
- dzielnik częstotliwości (częstotliwość na wyjściu tego bloku jest m-tą dziesiętna
podwielokrotnością częstotliwości wejściowej),
- układ sterowania bramką (odmierza wzorcowy odcinek czasu Tw = t�),
- bramka (przekazuje impulsy z wejścia na wyjście tylko przez czas t�),
- licznik (zlicza N dochodzących do niego impulsów),
- urządzenie odczytowe (najczęściej cyfrowy wyświetlacz LED lub LCD).
20 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
Schemat blokowy przyrządu mierzącego częstotliwość przez zliczanie okresów przedstawia
poniższy rysunek.
Rys. Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego stosującego zliczanie okresów.
Układ wejściowy formuje impulsy, które po przejściu przez bramkę w czasie t� zliczane są
przez układ licznika cyfrowego. Prezentowana przez urządzenie odczytowe liczba całkowita
jest zawsze liczbą N zliczonych impulsów. Ostateczny wynik pomiaru formowany jest przez
wyświetlenie przecinak na odpowiedniej pozycji, co jest możliwe dzięki temu, ze t� jest
dziesiętna wielokrotnością lub podwielokrotnością 1 sekundy (np. 50 zliczonych impulsów w
ciągu sekundy daje wskazanie 50 Hz, a tka sama ilość zliczona w czasie 10 s daje wynik 5,0
Hz).
Dla wyniku uzyskiwanego z dzielenia innych wartości ( fx =� N � ) błąd względny pomiaru
pośredniego jest sumą błędów względnych pomiarów bezpośrednich:
�fx =� �N +� �� .
Dokładność pomiaru częstotliwości tą metodą zależy zatem od dokładności zliczania
impulsów przez licznik, która typowo wynosi:
1
"N =� ą�1 �� �N =�
N
oraz od dokładności wyznaczania czasu bramkowania t�, która jest bardzo wysoka, gdyż
m
t� =� mTk =� �� d�t� =� d�fk
fk
i zazwyczaj pomijalna. Ostatecznie wzór na błąd względny można przekształcić do postaci:
"N 1 1 1
�fx =� +� �fk =� +� �fk =� +� �fk � .
N N fx� fx�
 16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy 21
Wynika stąd, że błąd pomiaru tą metodą jest odwrotnie proporcjonalny do mierzonej
częstotliwości. Dlatego też do pomiaru bardzo małych częstotliwości używa się tych samych
mierników cyfrowych, lecz w innej konfiguracji bloków składowych.
Metoda pośrednia polegająca na pomiarze okresu pozwala na badanie sygnałów o małych
częstotliwościach.
Tym razem bramka otwierana jest na jeden okres badanego sygnału, a licznik zlicza impulsy
o dużej częstotliwości wytwarzane przez generator kwarcowy (po przejściu przez dzielnik
częstotliwości). Wtedy ( � =�1 fw ):
Tx fw fk
N =� =� =� ,
� fx mfx
a stąd:
1 m
Tx =� =� N �� �Tx =� �N +� �fk .
fx fk
Ponieważ fx =�1 Tx , to
�fx =� �Tx =� �N +� �fk .
Ostatecznie:
1 mfx mfx
�fx =� +� �fk =� +� �fk � .
N fk fk
Z powyższej zależności wynika, że przy pomiarze tą metodą błąd względny jest wprost
proporcjonalny do mierzonej częstotliwości, zatem jest ona przydatna do pomiaru małych
częstotliwości.
Używając częstościomierza umożliwiającego pomiar obiema metodami, stajemy przed
problemem doboru odpowiedniej metody pomiaru częstotliwości. Kryterium w tym
22 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
przypadku powinien być błąd pomiaru, który należy minimalizować. Warto zatem przyjrzeć
się ilustracji zależności błędów pomiaru częstotliwości obiema metodami (rys.).
5
10
0
10
-5
10
0 5 10
10 10 10
f [Hz]
Jak widać, błąd �fx( z) metody polegającej na zliczaniu impulsów maleje z mierzona
częstotliwością, a błąd �fx( p) metody polegającej na pomiarze okresu rośnie. Istnieje zatem
częstotliwość graniczna, dla której są one równe:
( (
fgr : d�fgrz) =� d�fgrp) .
Wykorzystując wyprowadzone poprzednio wzory na błędy względne obu metod:
fk mfx
�fx(z) =� �fk +� oraz �fx( p) =� �fk +� ,
fxm fk
można tę częstotliwość wyznaczyć:
mfgr
fk 1
�fk +� =� �fk +� �� fgr =� fk .
mfgr fk m
Jeżeli mierzona częstotliwość jest większa od granicznej (co określa się np. w pomiarze
próbnym), to należy stosować metodę przez zliczanie okresów, a jeżeli niższa, to metodę
pomiaru okresu.
Częstościomierze cyfrowe umożliwiają też pomiar okresu średniego, co uzyskuje się przez
włączenie dodatkowego bloku dzielnika częstotliwości w tor sygnału mierzonego (rys.).
Blad wzgledny
 16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy 23
16.2. Pomiar odcinka czasu
Pomiar odcinka czasu wymaga podana informacji o początku i końcu pomiaru, stąd potrzebne
są dwa układy wejściowe (Start i Stop).
Impulsy formowane w tych układach (ich zbocze narastające lub opadające) otwierają i
zamykają bramkę, a tym samym wyznaczają czas zliczania impulsów zegarowych (rys.).
Liczba zliczonych impulsów jest wprost proporcjonalna do mierzonego odcinka czasu, a
częstotliwość fw będąca naturalną potęgą 10 powoduje, że wyświetlana liczba (z przecinkiem
zapalonym na odpowiedniej pozycji) wyrażona jest w jednostkach czasu.
24 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
16.3. Pomiar kąta przesunięcia fazowego
Przesunięcie fazy dwóch sygnałów sinusoidalnych: u1(�t)�=�U1 sin(�w�1t +�j�1)� i
u2(�t)�=�U2 sin(�w�2t +�j�2)� definiowane jest jako różnica kątów, będących ich argumentami:
D�j� =� (�w�1 -�w�2)�t +�(�j�1 -�j�2)�.
Różnicę tę  kąt przesunięcia fazowego  mierzy się zazwyczaj dla sygnałów o tej samej
częstotliwości (�1 = �2), wtedy:
D�j� =� j�1 -�j�2 .
Zasada pomiaru jest podobna do pomiaru odcinka czasu z tym, że przebiega w dwóch fazach:
wzorcowania i pomiaru, a klucz przełączający modyfikuje tory układów wejściowych, na
które składają się bloki wzmacniacza i ogranicznika oraz układu formowania impulsów.
 16. Pomiary częstotliwości, czasu i fazy 25
16.4. Zagadnienia kontrolne
Zasady działania i układy cyfrowych częstościomierzy małych i dużych częstotliwości
Zasada działania i układ pomiaru odcinka czasu
17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji
sygnałów zmiennych
17.1. Rejestratory
Rejestratory elektromechaniczne X-t to analogowe przyrządy do wizualizacji sygnałów
zmiennych w czasie. Przetwarzają one mierzoną wielkość w przemieszczenie liniowe lub
kątowe i dokonują zapisu tego przemieszczenia w funkcji czasu. Ich parametry, a zwłaszcza
częstotliwość graniczna nie przekraczająca 100 Hz, nie są zbyt wygórowane. Nośnikiem
zapisu jest taśma, krążek lub arkusz papieru.
Rejestratory analogowe dzieli się na rejestratory o przetwarzaniu bezpośrednim i pośrednim
(elektroniczne).
Rejestratory o przetwarzaniu bezpośrednim pobierają stosunkowo dużą moc z obiektu.
Typowo, stosowane do rejestracji sygnałów i > 0,5 A i u > 0,5 V. Ich główne bloki składowe
to: układ wejściowy kondycjonujący sygnał, przetwornik elektromechaniczny zamieniający
sygnał elektryczny na proporcjonalne do niego przemieszczenie oraz urządzenie zapisujące
sterowane mechanizmem zegarowym skalującym oś czasu (rys.).
Rys. Schemat blokowy rejestratora o przetwarzaniu bezpośrednim.
Rejestratory o przetwarzaniu pośrednim są urządzeniami elektronicznymi, wyposażonymi w
dodatkowe bloki. Ich cechą jest to, że pobierają energię ze z
ródła pomocniczego, dzięki
czemu nie obciążają obiektu badanego. Budowane są w różnych strukturach, m.in. w układzie
przetworników kompensacyjnych napięcia. Sygnał wyjściowy z układu porównawczego
(różnicowego) jest wzmacniany i wykorzystywany do sterowania regulowanym z
ródłem
sygnału kompensacji xk. Sygnał ten podąża za sygnałem rejestrowanym x. Jednocześnie
sygnał powstający w urządzeniu wykonawczym steruje urządzeniem zapisującym (rys.)
Rys. Schemat blokowy rejestratora o przetwarzaniu pośrednim (układ kompensacyjnego przetwornika napięcia)
 17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji sygnałów zmiennych 27
Rejestratory elektromechaniczne X-Y posiadają dwa wejścia. Wejście Y zastępuje
mechanizm zegarowy, dzięki czemu jeden sygnał fizyczny może być rejestrowany względem
drugiego. Urządzenia takie sterowane cyfrowo (z komputera) noszą nazwę ploterów.
Rejestratory z taśmą magnetyczną przyniosły nowe, lepsze właściwości, co związane jest z
zastosowanym nośnikiem informacji i możliwością regulacji szybkości jego przesuwu. Przede
wszystkim częstotliwość graniczna zwiększyła się do 10 MHz. Szybsze odtwarzanie
zarejestrowanych informacji niż ich rejestracja pozwalało na wizualizację sygnałów
wolnozmiennych (np. miesięczne wahania temperatury), a odtwarzanie wolniejsze niż
rejestracja dawało opcję  lupy rozciągającej interesujące fragmenty. Wadą tych
rejestratorów jest częsty brak wizualizacji sygnału w czasie jego rejestracji.
Rejestratory cyfrowe stosowane współcześnie posiadają wewnętrzną strukturę woltomierza
jedno- lub wielokanałowego (z wieloma przetwornikami A/C lub z jednym przełączanym  tj.
multipleksowanym) i znajdują zastosowanie w bardzo wielu obszarach działalności
człowieka.
17.2. Oscyloskopy
Oscyloskopy są urządzeniami elektronicznymi umożliwiającymi zarówno obserwację
przebiegów sygnałów okresowych jak i (niezbyt precyzyjne) pomiary ich parametrów
czasowych i niektórych energetycznych, takich jak:
- amplituda,
- okres (i tym samym częstotliwość),
- parametry czasowe impulsów,
- kąt przesunięcia fazowego,
- charakterystyki elementów nieliniowych.
Podstawowe właściwości typowych oscyloskopów to:
- duża impedancja wejściowa (Rwe ~10 MW�, Cwe 10�50 pF),
- duża czułość napięciowa (1�104 mV/dz),
- duży zakres częstotliwościowy.
Oscyloskop analogowy zbudowany jest z (rys.):
- lampy oscyloskopowej z układami zasilania,
- bloku odchylania pionowego,
- bloku odchylania poziomego,
- bloku wyzwalania i synchronizacji.
28 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
Rys. Schemat blokowy oscyloskopu analogowego.
Obraz powstaje na pokrytym luminoforem ekranie lampy oscyloskopowej w miejscu
uderzenia strumienia elektronów emitowanych przez działko elektronowe. Kierunek
strumienia ustalany jest przez pole elektrostatyczne wytwarzane przez płytki odchylania
pionowego i poziomego.
Obrazowany sygnał wejściowy podawany jest do bloku odchylania pionowego (Wejście Y),
powodując proporcjonalne wychylanie się plamki świetlnej w górę i w dół. W jego skład
wchodzą:
-� układ wyboru trybu pracy (AC, DC lub GND),
-� tłumik i wzmacniacz wstępny (regulacja wzmocnienia obserwowanego sygnału),
-� końcowy wzmacniacz odchylania.
Zadaniem bloku odchylania poziomego jest przesuwanie plamki w poziomie. W
podstawowym trybie pracy odchylaniem poziomym steruje sygnał wytwarzany w generatorze
podstawy czasu. Jest to sygnał piłokształtny (rys.). Jego liniowy narost powoduje
równomierne przesuwanie się plamki z lewej na prawa stronę ekranu, a raptowny spadek
wartości daje w efekcie szybki powrót strumienia z prawej strony na lewą (na tyle szybki, że
nie pozostawia on widocznego śladu na luminoforze). Zamiast sygnału z generatora, plamka
może być odchylana w poziomie sygnałem zewnętrznym podanym na Wejście X.
Rys. Sygnał piłokształtny wytwarzany przez generator podstawy czasu.
 17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji sygnałów zmiennych 29
Przykład powstawania obrazu na ekranie lampy oscyloskopowej pokazuje poniższy rysunek.
Panel górny to dwa obserwowane sygnały okresowe o różnych częstotliwościach. Na panelu
środkowym pokazano sygnały podstawy czasu, a na dolnym trajektorie plamek świetlnych i
powstające obrazy obserwowanych sygnałów.
Rys. Przykład ilustrujący powstawanie obrazu na ekranie lampy oscyloskopowej.
Aby obraz był stabilny, narost sygnału podstawy czasu musi rozpoczynać się zawsze w tej
samej fazie sygnału obserwowanego. Odpowiada za to blok wyzwalania i synchronizacji.
Wstępnie przetworzony sygnał obrazowany, po przekroczeniu ustalonego poziomu wartości,
wyzwala układ formowania impulsów, a wytworzony impuls wyjściowy wyzwala narost
sygnału odchylania poziomego. W efekcie czas oczekiwania na początek narostu tego sygnału
zależy od sygnału obrazowanego. W ten sposób odchylanie poziome jest zsynchronizowane z
sygnałem obserwowanym.
Oscyloskop może pracować w kilku trybach, w zależności od ustawienia przełączników na
płycie czołowej. Po pierwsze należy wybrać zawartość sygnału obserwowanego:
-� AC: tylko składowa zmienna (np. wtedy, gdy jest nałożona na dużo większą składową
stałą),
-� DC: sygnał pełny (tj. składowa stała wraz ze zmienną),
-� GND: na odchylanie poziome podawany jest potencjał zerowy (tzw. masa oscyloskopu).
Większość oscyloskopów analogowych to przyrządy jednostrumieniowe (jeden strumień
elektronów) i dwukanałowe (możliwość jednoczesnego podłączenia i obserwacji dwóch
sygnałów zewnętrznych). Możliwe są następujące tryby pracy:
-� suma: na ekranie widoczny jest sygnał będący sumą sygnałów podanych na oba kanały
(podstawa czasu piłokształtna),
-� przemienny: na przemian rysowane są pojedyncze przebiegi sygnałów z kanału A i B
(podstawa czasu piłokształtna)  dzięki bezwładności żarzenia się luminoforu obserwator
widzi oba sygnały,
-� kluczowany (czopowany): w jednym przebiegu (piłokształtnego) sygnału podstawy czasu
fragmentami rysowane są oba sygnały, a w przebiegu następnym uzupełniane są brakujące
fragmenty przebiegów poprzednich,
30 Miernictwo elektroniczne  komentarz do wykładu (� A.G. Polak 2013)
-� X-Y: na płytki odchylania poziomego lampy oscyloskopowej podawany jest sygnał z
Wejścia X, a na odchylanie pionowe  jak zwykle z Wejścia Y (jeżeli są to sygnały
sinusoidalne o różnych częstotliwościach pozostających w stosunku liczb naturalnych, to
na ekranie powstają krzywe Lissajous  rys.).
Rys. Przykłady krzywych Lissajous.
Pomiar amplitudy, okresu (częstotliwości) czy fazy sygnałów okresowych polega na
ustawieniu pokręteł wzmocnienia sygnału wejściowego i rozciągu podstawy czasu w pozycji
wyskalowanej oraz na odczycie (w milimetrach) wartości wybranych parametrów z
powstającego obrazu i kresek podziałki umieszczonej na ekranie lampy oscyloskopowej.
Wartości te przeliczane są następnie z uwzględnieniem nastawionej czułości i rozciągu czasu.
Zakres częstotliwościowy typowego oscyloskopu analogowego obejmuje pasmo 0�400 MHz.
W celu obserwacji sygnałów szybciej zmiennych zbudowano oscyloskopy o przetwarzaniu
bezpośrednim (pozbawione bloków przetwarzania sygnału obrazowanych, które ograniczały
pasmo częstotliwościowe) pozwalające na obserwację sygnałów o widmie sięgającym 3 GHz.
Oscyloskop próbkujący jest modyfikacją oscyloskopu analogowego, wyposażoną w układ
próbkująco-pamiętający i rozbudowany blok synchronizacji. Sygnał obrazowany próbkowany
jest raz w okresie i wartość ta steruje położeniem plamki w pionie do czasu, gdy nowa
wartość z innego okresu (zwykle oddalonego w czasie od poprzedniego) zostanie pobrana i
 zapali plamkę obok. Ponieważ dzieje się to setki lub tysiące razy w ciągu sekundy,
uzyskiwany jest stabilny obraz oberwanego sygnału. Sygnał taki może mieć częstotliwość do
20 GHz.
Oscyloskop cyfrowy to najpopularniejszy obecnie przyrząd do obserwacji i pomiaru
parametrów sygnałów okresowych. Pierwsze oscyloskopy cyfrowe posiadały lampy
oscyloskopowe (wraz z przetwornikiem C/A i odpowiednimi blokami analogowymi).
Oscyloskopy nowszej generacji posiadają mikroprocesor oraz graficzny wyświetlacz LCD
(rys.)
 17. Przyrządy do rejestracji i obserwacji sygnałów zmiennych 31
Główne bloki współczesnego oscyloskopu cyfrowego to:
-� analogowy układ wejściowy (wstępne dopasowanie poziomu obserwowanego sygnału),
-� przetwornik A/C,
-� pamięć próbek,
-� układ sterowania (mikroprocesor),
-� wyświetlacz LCD.
Parametry przetwornika A/C muszą odpowiadać wymaganiom stawianym przed
oscyloskopami cyfrowymi, określonymi przede wszystkim przez maksymalną częstotliwość
rejestrowanych sygnałów i rozdzielczość stosowanych wyświetlaczy LCD. Użyteczny zakres
częstotliwościowy sięga 100 GHz, zatem rozdzielczość przetworników nie może być duża
(wynika to z zależności między czasem przetwarzania, liczbą bitów wyjściowych i
złożonością konstrukcyjną). Dlatego też typowo stosuje się przetworniki 8-bitowe (256 linii
na wyświetlaczu LCD), rzadziej 10- (1024 poziomy) lub 12-bitowe (4096 poziomów).
Zastosowanie mikroprocesora i pamięci próbek pozwala na poszerzenie trybów pracy
oscyloskopów cyfrowych o funkcje niedostępne wcześniej. Oto przykładowe tryby pracy:
-� rejestracja sygnału;
-� praca z odświeżaniem przebiegu z pamięci:
" z obrazem przesuwanym (kolejne próbki wyświetlane są po prawej stronie ekranu, a
pozostałe przesuwane o jedna pozycje w lewo),
" z obwiednią (obrysowywane są maksymalne i minimalne wartości w okresie),
" różnicowa (obraz j