KRYTERIA ZBIEŻNOŚCI SZEREGÓW: to grupa twierdzeń pozwalających ustalić,
czy dany szereg jest zbieżny, czy nie.
Niech dany będzie szereg "an o wyrazach rzeczywistych lub zespolonych.
WARUNEK KONIECZNY ZBIEŻNOŚCI: Jeśli wyraz ogólny szeregu "an nie zbiega do 0,
to szereg ten jest rozbieżny. Jeśli limn" an = 0 to warunek konieczny nie rozstrzyga,
czy szereg jest zbieżny czy nie i trzeba użyć innego kryterium.
WARUNEK CAUCHY EGO ZBIEŻNOŚCI: Dla szeregów liczbowych zachodzi następujący
warunek zbieżności, pochodzący od Cauchy'ego: Szereg liczbowy "an jest zbieżny wtedy
i tylko wtedy, gdy: Jest to równoważne temu, że ciąg
sum częściowych ciągu (an) jest ciągiem Cauchy'ego.
ZBIEŻNOŚĆ BEZWZGL
DNA: Szereg "an nazywamy zbieżnym bezwzględnie, jeżeli zbieżny jest szereg
"|an|. Jeżeli dany szereg jest zbieżny bezwzględnie, to jest on zbieżny również w zwykłym sensie.
KRYTERIUM D ALEMBERTA: KRYTERIUM RAABEGO:
szereg "an jest zbieżny szereg "an jest zbieżny
szereg "an jest rozbieżny szereg "an jest rozbieżny
kryterium nie rozstrzyga
kryterium nie rozstrzyga
KRYTERIUM CAUCHY EGO: Jeżeli granica ciągu istnieje i jest mniejsza od 1, to szereg
jest zbieżny; jeżeli granica ta jest większa od 1, szereg jest rozbieżny.
KRYTERIUM CAA
KOWE: Szereg o wyrazie ogólnym an = f(n) jest zbieżny, jeżeli f(x) jest funkcją
monotonicznie malejącą i całka niewłaściwa jest zbieżna; natomiast jeżeli całka ta jest
rozbieżna, to szereg o wyrazie ogólnym f(n) jest rozbieżny. Przy tym dolną granicę całkowania a
należy tak obrać, żeby funkcja f(x) w przedziale była oznaczona i nie miała punktów
nieciągłości.
KRYTERIUM ILORAZOWE (NAZYWANE TEŻ KRYTERIUM PORÓWNAWCZYM W POSTACI
GRANICZNEJ): Jeżeli mamy szeregi "an, "bn i znamy typ (rozbieżny, zbieżny) jednego z nich,
oraz 0 < lim n" (an/bn) < ", to drugi z nich jest tego samego typu.
Ponadto:
Jeżeli lim n" (an/bn) = 0 i "bn jest zbieżny, to "an jest zbieżny.
Jeżeli lim n" (an/bn) = " i "an jest zbieżny, to "bn jest zbieżny.