1. Wstęp teoretyczny
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika wypływu cieczy ze zbiornika oraz porównanie
otrzymanych doświadczalnie wyników z przewidywaniami teoretycznymi.
Prędkość wypływu cieczy przez otwór w dnie zbiornika opisuje równanie Bernoulliego.
5�
�5��� 5�ę�5��� 5��� 5�ę�5���
5���
+ %8ń5؈�+5؛�5���=5�
�5���+ %8ń5؈�+5؛�5���
5؈� 5؈�
gdzie u
1-prędkość liniowa cieczy w przekroju 1, p
1- ciśnienie barometryczne w przekroju 1, z
1-
wysokość przekroju 1 nad poziomem odniesienia
Odpowiednio te same symbole z indeksem dolnym 2 odnoszą się do przekroju 2 na poziomie
otworu wylotowego zbiornika.
Po uwzględnieniu faktu, że wartości ciśnień w obydwu przekrojach są w przybliżeniu równe
ciśnieniu atmosferycznemu, równania ciągłości strugi u S =u S (S i S to powierzchnie
1 1 2 2 1 2
przekrojów) otrzymujemy uproszczone równanie Bernoulliego:
5�
�5���
5���
Z =Z +5���5؈�; Dla H= z +z otrzymujemy wzór na liniową prędkość wypływu
1 2 1 2
U = 5���5؈�5�o�
2 "
Objętościowe natężenie wypływu cieczy rzeczywistej ze zbiornika jest opisane wzorem:
Q = ĆS 5���5؈�5�o�
v "
Gdzie Ć to współczynnik wypływu.
Mierzony w trakcie doświadczenia czas opróżniania zbiornika opisuje wzór
1
t= 5��5�F�"25�T� 5�;�1 5�F�1 dH +t
+"0 "5�;� 0
Schemat aparatury użytej do doświadczenia:
2. Przebieg ćwiczenia
1. Przymocowanie do uchwytu w dnie zbiornika jednej z końcówek
2. Zamknięcie zaworu iglicowego
3. Napełnienie zbiornika do przelewu
4. Pomiar czasu opróżniania zbiornika co 5 podziałek na cieczo wskazie
5. Pomiar całkowitego czasu opróżniania zbiornika.
6. Wykonanie analogicznych pomiarów dla wszystkich końcówek
7. Pomiar wymiarów zbiornika oraz wszystkich końcówek
3. Obliczenia
I. Obliczenie wartości współczynnika wypływu Ć dla zbiornika
Korzystamy ze wzoru
3
5
" - "5�?�5 25�?� ("5�;�2 - "5�?�3)
5�;�2
1 5��5�7�2
5�� = ( 5�;�1 - " "
5�;�2) + 25��5�a�5�T�25��� - + 5�?�2( 5�;�2 - "
5�?�)
"
2 5 3
5��5�F� 25�T�
"
[ ]}
{
Gdzie:
�  czas opróżniania się zbiornika
Ć  współczynnik wypływu
g  przyciąganie ziemskie wynoszące około 9,807 m/s2
D  średnica zbiornika na poziomie zwierciadła cieczy
S  powierzchnia przekroju cylindrycznej części zbiornika
H  maksymalna wysokość zwierciadła cieczy
1
H  wysokość części stożkowej
2
ą  kąt pod jakim jest nachylona pochyłość stożkowej części zbiornika (rys 1.4)
L  długość końcówki
Przekształcając wzór odpowiednio
5��� = 450 => 5�a�5�T�5��� = 1
oraz
1
5�F� = 5�� " " 5�7�2
2
otrzymujemy wzór na współczynnik wypływu:
3
5
" - "5�?�5 25�?� ("5�;�2 - "5�?�3)
5�;�2
5��5�7�2
5�;�2) + 25��5�a�5�T�25���( - + 5�?�2( 5�;�2 - "
5�?�)
( 5�;�1 - " "
"
2 5 3
5�� =
5��5�F� 25�T�
"
Dla zbiornika bez końcówki wzór upraszcza się do następującej postaci:
5
"
25��5�a�5�T�25��� 5�;�2
5��5�7�2( 5�;�1 - "
5�;�2)
"
+
2 5
5�� =
5��5�F� 25�T�
"
Dla zbiornika bez końcówki 5�� wynosi:
2 " 3,14 " 1 " "0,255
3,14 " 0,492("0,95 - "0,25)
+
2 5
5�� = = 0,878
109,05 " 0,000514 " " 9,81
"2
odpowiednio z końcówką:
L=8,25 cm = 0,0825 m
-
"0,33255 - "0,08255 2 " 0,0825 ("0,33253 "0,08253)
3,14 " 0,492
("1,0325 - "0,3325) + 2 " 3,14 " 1( - + 0,08252("0,3325 - "0,0825)
2 5 3
5�� =
80,66 " 0,000523 " 2 " 9,81
"
= 0,742
Analogicznie dla pozostałych 2 końcówek wyliczyłyśmy współczynnik wypływu
Obliczone wartości Ć zestawiono poniżej:
Końcówki Cylindryczna duża Cylindryczna mała Stożkowa Bez końcówki
Ć 0,742 0,655 0,648 0,878
II. Obliczenie 5�� na podstawie wartości współczynnika wypływu Ć
2 " 5�7�2( 5�;�1 - "
" 5�;�)
5�� =
5�� " 5�Q�2 25�T�
"
Przykładowe obliczenie:
Dla zbiornika bez końcówki wskazanie cieczowskazu = 5
2 " 0,492 ("0,95 - "
0,9)
5�� = = 4,9 [5�`�]
0,878 " 0,02562 2 " 9,81
"
Pozostałe czasy obliczyłyśmy analogicznie, wyniki obliczeń zostały zestawione w tabeli
poniżej:
czas przepływu [s]
stożkowa cylindryczna mała cylindryczna duża
51,50 15,69 5,47
104,34 31,79 11,08
158,61 48,32 16,84
214,45 65,32 22,77
272,00 82,85 28,88
331,42 100,94 35,19
392,92 119,65 41,72
456,72 139,07 48,49
523,11 159,26 55,54
III. Sporządzenie wykresów funkcji 5��=f(H).
Na wykresy zostały naniesione wartości doświadczalne i obliczone:
Końcówka cylindryczna mała
CYLINDRYCZNA MAA
A
doświadczalne obliczone
180,00
160,00
140,00
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05
Wysokość H [m]
Końcówka cylindryczna duża
C Y L I N D RYC ZNA D U ŻA
doświadczalne obliczone
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05
wysokość H [m]
Czas przepływu [s]
czas przepływu [s]
Końcówka stożkowa
STOŻKOWA
obliczone zmierzone
600,00
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05
Wysokość H [m]
Bez końcówki
BEZ KOC
CÓWKI
zmierzone obliczone
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
Wysokość H [m]
4. Wnioski:
�� Ze sporządzonych pomiarów oraz obliczeń zauważamy zależność między przekrojem
poprzecznym a współczynnikiem wypływu cieczy  Im mniejszy poprzeczny przekrój
otworu wylotowego tym większy współczynnik wypływu cieczy; współczynnik
wypływu zależy nie tylko od kształtu i profilu otworu, ale także od jego położenia
względem ścian zbiornika, dlatego mimo niewielkich różnic w średnicy między
końcówką cylindryczną duża o otworem w zbiorniku zauważamy znaczne różnice
w wartościach 5��
Czas przepływu [s]
Czas przepływu [s]
�� Wartości współczynników wypływu oscylują wokół jedności, jednak nie przekraczają
jedynki, co jest zgodne z naszymi wynikami i świadczy o dokładności przeprowadzonych
pomiarów
�� Czasy zmierzone oraz obliczone różnią się od siebie, chociaż wykres ilustruje, iż mimo
różnic pomiary wykonane zostały z dosyć dużą dokładnością