Elementy dynamiki mechanizmów
Dynamika  pojęcia podstawowe
" Dynamika  dział mechaniki zajmujący się
ruchem ciał materialnych pod działaniem sił.
Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu
ciał pod działaniem samych sił.
" Ogólne zasady dynamiki sformułował Newton,
w swoim dziele "Principia"  były to trzy
zasady dynamiki rządzące ruchem ciał
(punktów materialnych).
Dynamika - zasady dynamiki Newtona
1. Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły
działające równoważą się, to ciało
pozostaje w spoczynku lub porusza siÄ™
ruchem jednostajnym prostoliniowym.
2. Jeśli siły działające na ciało nie
równoważą się, to ciało porusza się z
przyspieszeniem wprost
proporcjonalnym do siły wypadkowej
( F = m a).
3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne.
Siły wzajemnego oddziaływania dwóch
ciał mają takie same wartości, taki sam
kierunek, przeciwne zwroty i różne
punkty przyłożenia (każda działa na inne
ciało).
Dynamika  zadania dynamiki
1. Zadanie proste dynamiki:
- określanie ruchu układu wymuszanego zadanymi siłami.
2. Zadanie odwrotne dynamiki:
- określanie sił wymuszających zadany ruch.
Problemy do rozwiÄ…zania:
- określanie równowagi w mechanizmach,
- określanie sił oddziaływania w parach kinematycznych,
- określanie sprawności mechanizmów (uwzględnienie sił
tarcia),
- badanie ruchu maszyn,
- wyważanie statyczne i dynamiczne mechanizmów.
Dynamika - przykłady
Dynamika  pojęcia podstawowe
Siła:
1. wielkość wektorowa charakteryzująca miarę oddziaływania
ciał,
2. przyczyna zmiany prędkości, odkształcenia.
Siły w mechanizmach:
- ciągłe  skupione
- zewnętrzne  wewnętrzne,
- czynne  bierne,
- użyteczne  nieużyteczne,
- grawitacji,
- bezwładności,
- równoważące.
Siły grawitacji
gdzie:
S
m - masa członu,
S - środek ciężkości,
g - przyśpieszenie ziemskie
g = 9.81 m/s2
Fg = m g
Siły bezwładności
Js  masowy moment bezwładności
ri
dmi
S
JS [ kg m2]
m m
R R
JS = mR2/2
JS = mR2
S S
Siły bezwładności - redukcja
Pb
h
-Pb
h
Pb
Mb
=
-Pb
Siły bezwładności - przykłady
Człon w ruchu postępowym Człon w ruchu obrotowym
Siły bezwładności  punkt uderzeń
Siły bezwładności w mechanizmie
Mb
Fb
Elementy dynamiki mechanizmów
Równowaga, siły oddziaływania
Siły obciążające człony mechanizmu
F2
M1
M2
F1
Fg3
Fg4 Fg5
Fg2
Fg1
1. Siły bezwładności  Pbi, Mbi
2. Siły grawitacji  Fgi
3. Siły zewnętrzne  Fi, Mi
Równowaga w mechanizmach
F2
M1
M2
F1
Fg3
Fg4 Fg5
Fg2
MC =?
Fg1
Aby zrównoważyć taki układ sił należy do układu przyłożyć
wielkość równoważącą - moment MC (lub siłę FC).
Siły oddziaływania w parach
kinematycznych  para obrotowa
Fjix
Fijx = - Fjix
Fjiy
Fijy = - Fjiy
Siły oddziaływania w parach
kinematycznych  para postępowa
Dwie niewiadome:
- wartość siły Fij
Fij
- punkt przyłożenia h
h
Fji
Fij = - Fji
Siły oddziaływania w parach
kinematycznych  para wyższa
Jedna niewiadoma:
- wartość siły Fij
Fij
Fij = - Fji
Fji
Równania równowagi
1. Równanie sił - suma wszystkich sił działających na
człon równa się zero:
åðF =ð 0
i
i
x y
i i
åðF =ð 0 åðF =ð 0
i i
2. Równanie momentów  suma wszystkich momentów
i momentów od sił działających na człon względem
dowolnego punktu równa się zero:
j
åðM +ðåðr Fi =ð 0
j i
Metody rozwiÄ…zania - kinetostatyka
Jeżeli w obciążeniu członów uwzględnimy siły bezwładności to taki układ możemy
rozwiązywać metodami statyki  metoda taka nosi nazwę kinetostatyki.
h
Fjix
Fjix
Fijy Fjix
Fijy
Fijy
Fji
Liczba równań = Liczba niewiadomych
Liczba równań = (liczba członów ruchomych) x 3 = 3 x 3=9
Liczba niewiadomych = (niewiadomy moment równoważący) +
+ (niewiadome składowe sił w parach)=
= 1 + 2 + 2 + 2 + 2 =9
Grupy statycznie wyznaczalne
Grupy statycznie wyznaczalne
Grupa statycznie wyznaczalne  jest to fragment mechanizmu zbudowany z k
członów połączonych parami kinematycznymi (p1, p2  liczba I i II klasy), który
można rozwiązać metodami statyki, który jest statycznie wyznaczalny
Grupy statycznie wyznaczalne  budowa
strukturalna
Grupy statycznie wyznaczalne  budowa
strukturalna
Grupy statycznie wyznaczalne  budowa
strukturalna
I kl
I kl
I kl
F1
D
1 Grupa 1.1.1
M2
B
5
2
C
MC
A 3
1
4
3
2 Grupa 2.3.0
Dane: F1 , M2
Szukane: Mc , F12, F23, F34, F14, F35, F15
kF35
Równanie równowagi członu 5:
F1 + F15 + F35 = 0
F1
F15
Twierdzenie:
D
Trzy siły w układzie płaskim są w
kF15
5
równowadze,
F35
jeżeli ich kierunki działania przecinają
1
3
siÄ™ w jednym punkcie.
kF35
F15
F1
F35
kF15
F53
kF23t
F53 = - F35
D
kF23n F23n
Równanie momentów członu 3
B
5
M2
względem punktu C:
kF14
h53
F23
M2 + F53 h53 - F23t BC = 0
C
F35
h14
3
F23t
2
F23t = (M2 + F53 h53)/BC
Równanie równowagi całej
F14
4
F14
1
grupy (człony 3 i 4):
F53 + F23t + F23n +F14 = 0
kF14
Równanie momentów członu 4
kF23n F23n
względem punktu C:
-F14 h14 =0
F23
F23t F14
h14 = 0
F23 = F23t + F23n
F53
F32
F32 = - F23
Równanie momentów członu 2
B
względem punktu A:
F23 F32 h32 - MC = 0
2
MC
3
h32 MC = F32 h32
A
Równanie równowagi członu 2:
1
F32 + F12 = 0
F12
F12 = -F32
F1
F23
F15
D
M2
B
5
2
F35
C
MC A 3
1
F14
4
F12
Grupy statycznie wyznaczalna  RRR
równowaga
Grupy statycznie wyznaczalna  przykład
rozwiązania równowagi w mechanizmie
Grupy statycznie wyznaczalna  przykład
rozwiązania równowagi w mechanizmie
kF32
F12t = (Fb2hb2 + M3)/hcb
Grupy statycznie wyznaczalna  przykład
rozwiązania równowagi w mechanizmie
Grupy statycznie wyznaczalna  przykłady
rozwiązań