Migda Wojciech Kilka uwag dotyczących sprężyn
Kilka uwag dotyczących sprężyn
Pragne zamieścić tu kilka uwag dotyczących sprężyn. Uwagi te są natury
ogólnej i mają za zadanie przybliżyć zrozumienie działania układów w których
występują sprężyny.
Można dokonoać wstępnego podziału na cztery rodzaje sprężyn:
1. Sprężyny działające bezpośrednio na przemieszczenie  jednostka takich
sprężyn jest [kN/m], oznacza to, iż dla sprężyny o stałej sprężystości (czy
też o sztywności) ks=100kN/m siła 100kN spowoduje ściśnięcie się (lub
też rozciągniecie się) o 1m.
2. Sprężyny działające na obrót (rotację)  jednostka takich sprężyn jest
[kNm], dokładniej można by rzec, iż jednostka jest [kNm/rad], ponieważ
jednak radianom nie przypisuje się jednostek stosuje się pierwszy z w.w.
zapisów. Jednostka ta mówi nam, iż moment o np. 100kNm u sprężyny o
stałej kr=100kNm spowoduje obrót sprężyny (czy dokladniej
podtrzymywanego elementu) o 1 radian. Aby wyznaczyć teraz
przemieszczenie się konca podtrzymywanego elementu trzeba uzyskany
wynik  przepuscic przez funkcje TANGENS i przemnożyć przez długość
rozpatrywanego elementu. (Wprowadziłem tu dla odróz
nienia sprężyn
jako stałą sztywności oznaczenie kr  gdzie r symbolizuje rotację.)
3. Jako swojego rodzaju sprężyne możemy traktować sztywność każdego
elementu belkowego, gdzie jako stała sprężystosci tego elementu jego
sztywność (EI) bedzie występowała.
4. Jako ostatni rodzaj sprężyny możemy zdolność elementu do postaciowego
skrócenia się (lub wydłużenia) potraktować. W tym wypadku jako
sprężystość EA będzie występowało (czyli iloczyn modułu sprężystości
(Younga) i pola powierzchni prekroju).
Obliczenia przemieszczenia dla każdego z powyższych przypadków można
dokonać na podstawie poniższych relacji:
1 1
Ad 1. = Pi kN i m (1.1)
[ ] [ ]
ks kN / m
[ ]
gdzie: P  siła działająca w sprężynie
ks  stała sprężystości sprężyny
1 1
Ad 2. = Mi kNm i rad (1.2)
[ ] [ ]
kr kNm / rad
[ ]
gdzie: M  moment działający w spręz
ynie
kr  stała sprężystości sprężyny
kontak: [e-mail]
Migda Wojciech Kilka uwag dotyczących sprężyn
M M kNm m
[ ][ ]
Ad 3. = ds m m (1.3)
[ ] [ ]
EI kN / m2 m4
s
gdzie: M, M  moment od obciążenia rzeczywistego oraz od obciąz
enia
wirtualnego w miejscu i kierunku poszukiwanego przemieszczenia
EI  sztywność układu (moduł Younga i moment bezwładności)
N N kN
[ ][ ]
Ad 4. = ds m m (1.4)
[ ] [ ]
EA kN / m2 m2
s
gdzie: N,N  moment od obciążenia rzeczywistego oraz od obciąz
enia
wirtualnego w miejscu i kierunku poszukiwanego przemieszczeni
EA  moduł Younga oraz pole powierzchni przekroju
Można zauważyć, iż sprężystość danego  rodzaju sprężyny zawsze przy
obliczaniu przemieszczeń występuje w mianowniku.
Przykłady obliczeniowe:
kontak: [e-mail]
Migda Wojciech Kilka uwag dotyczących sprężyn
Układy szeregowe a równoległe
Przy obliczaniu układów zawierających sprężyny warto przed przystąpieniem
do rachunków uswiadomić sobie, jakiego rodzaju jest dany układ, a co za tym idzie,
w jaki sposób trzeba dane zagadnienie rozwiązać (obliczyć).
Układy można podzielić  z uwagi na rodzaj pracy  na dwa typy, jednym są
układy tzw. szeregowe a drugim tzw. układy równoległe. Przy czym układy
szeregowe w swej naturze są układami łatwiejszymi w obliczeniach, ponieważ
poszukiwane całkowite przemieszczenie można wyznaczyć jako sumę częściowych
przemieszczeń  czyli przemieszczeń związanych z podatnościa kaz
dej spręz
yny w
układzie, obliczonych z osobna. Układy równoległe są ukladami praktycznie zawsze
statycznie niewyznaczalnymi, w których to poszczególne sprężyny ze sobą
współpracują, w przeciwieństwie do układów szeregowych, gdzie sprężyny w
układzie nic o sobie nie  wiedzą . W układach równoległych rozwiązując układ
statycznie niewyznaczalny trzeba pamiętać, iż w równaniu zgodności przemieszczeń
po prawej stronie równania nie będzie występowało zero, tylko podatność układu,
która to jest poszukiwana (można by powiedzieć, że otrzymamy jakby równanie, czy
też układ równań uwikłanych).
Xi + 0 (1.5)
[ ] [ ] [ ]
ij i0
Ilustracje układów szeregowych i równoległych:
kontak: [e-mail]