MATERIAA
OZNAWSTWO
Wydział Mechaniczny,
Mechatronika, sem. I
dr inż. Hanna Smoleńska
Struktura materiałów
UKA
AD ATOMÓW W PRZESTRZENI
CIAA
A KRYSTALICZNE
CIAA
A
BEZPOSTACIOWE
Układ atomów/cząstek (a/cz) w
(AMORFICZNE)
przestrzeni jest statystyczne
uporzÄ…dkowany, symetryczny.
Układ atomów w
Położenie a/cz wyznacza się przy
przestrzeni jest
pomocy metod rentgenowskich.
nieuporzÄ…dkowany,
Położenie a/cz odwzorowuje
chaotyczny.
model geometryczny  sieć
przestrzenna.
 Większość ciał stałych to ciała krystaliczne.
Ciało stałe może być jednym wielkim kryształem
(monokryształem), powstałym w warunkach naturalnych, bądz

wytworzonym sztucznie przez człowieka.
Ciała stałe są na ogół polikrystaliczne, tzn. złożone z
wielkiej liczby kryształów, nazywanych również ziarnami,
które  przy tej samej konfiguracji składowych elementów 
różni kierunek ułożenia w przestrzeni.
Wielkość ziaren jest silnie zróżnicowana; w wypadku
materiałów metalowych wynosi od okoÅ‚o 1 µm do 10 mm.
Układ atomów w kryształach można przedstawić na
modelach, mających postać sztywnych kul (rys.a) lub kul
osadzonych na sztywnym szkielecie (rys.b). Modele
przedstawiają strukturę kryształu doskonałego; nie
uwzględniają drgań cieplnych atomów ani defektów
struktury.
Regularnie rozmieszczone w krysztale atomy lub grupy
atomów tworzą sieć krystaliczną.
Zastępując elementy fizyczne identycznymi punktami
(majÄ…cymi identyczne otoczenie) otrzymuje siÄ™ regularny
trójwymiarowy układ punktów (węzłów) nazywany siecią
przestrzennÄ… lub sieciÄ… Bravais a.
Elementy sieci przestrzennej
" Prosta przechodzÄ…ca przez dwa identyczne punkty sieci
nazywana jest prostÄ… sieciowÄ…,
" a - odległość między identycznymi punktami  nazywamy
okresem identyczności lub odcinkiem translacji.
" Trzy punkty nie leżące na jednej prostej wyznaczają
płaszczyznę sieciową.
" Przeprowadzając przez węzły sieci trzy zbiory równoległych i
równoodległych płaszczyzn, dzieli się sieć na identyczne
równoległościenne komórki, przy czym wybiera się
płaszczyzny oddalone o najkrótsze odcinki translacji.
Równoległościenne komórki elementarne w sieci przestrzennej
Otrzymane w ten sposób komórki nazywane są
jednostkowymi lub elementarnymi.
Na każdą z nich przypada co najmniej jeden węzeł sieci.
Np. ilość węzłów N w sieci regularnej oblicza się ze wzoru:
1 1
N = Na + Ns + Nw
8 2
gdzie: Na  ilość węzłów w narożach komórki,
Ns  ilość węzłów na środku ścian
Nw  ilość węzłów wewnątrz komórki
N = 1 N=2 N = 4
" Każdą sieć przestrzenną można opisać posługując się
jednym z 7 układów współrzędnych zwanych układami
krystalograficznymi.
" WzajemnÄ… orientacjÄ™ osi charakteryzujÄ… kÄ…ty
miÄ™dzyosiowe Ä…, ², Å‚.
" Na osiach zaznaczone sÄ… odcinki jednostkowe a, b, c.
" Kąty międzyosiowe i odcinki jednostkowe stanowią
parametry sieci. Określają one kształt i wymiar komórki
elementarnej.
" W ramach siedmiu układów krystalograficznych można
wyróżnić czternaście typów sieci przestrzennych 
uwzględniając możliwości centrowania przestrzennego i
ściennego komórek sieciowych.
L.p. Układ Parametry Sieć Szkic komórki
sieci przestrzenna prymitywnej
1. trójsko- Ä… `" ² `" Å‚ prymitywna
śny
a `" b `" c
Ä… = Å‚ = 90°
2. jedno- prymitywna
`" ²
skośny
przestrzennie
a `" b `" c
centrowana
Ä… = ² = Å‚ =
3. rombo- prymitywna
90°
wy
przestrzennie
a `" b `" c
centrowana
ściennie
centrowana
centrowana na
podstawach
Ä… = ² = Å‚ =
4. tetrago- prymitywna
90°
nalny
przestrzennie
a = b `" c
centrowana
5. heksago- Ä… = ² = 90° prymitywna
nalny
Å‚ = 120°
a = b `" c
6. romboedry- Ä… = ² = Å‚ `" prymitywna
czny 90°
a = b = c
4. regularny Ä… = ² = Å‚ = prymitywna
90°
przestrzennie
a = b = c
centrowana
ściennie
centrowana
Wskaz
nikowanie
" Wskaz
nikowanie węzłów sieciowych hkl
" Wskaz
nikowanie kierunków
krystalograficznych [uvw]
" Wskaz
nikowanie płaszczyzn
krystalograficznych (hkl)
Wskaz
nikowanie węzłów sieciowych
" Współrzędne węzła sieciowego określają liczby
periodów identyczności a,b,c, o które jest oddalony
węzeł od początku układu współrzędnych odpowiednio
wzdłuż osi x,y oraz z.
" Osie układu współrzędnych są równoległe do krawędzi
elementarnej komórki sieciowej.
" Pozycje atomów centrujących podstawy, ściany lub
przestrzeń komórki złożonej opisuje się współrzędnymi
ułamkowymi
Współrzędne węzłów i kierunków sieci
z
[110]
" W rozważaniach dotyczących sieci
przestrzennych, często zachodzi potrzeba
powoływania się na określone płaszczyzny
lub kierunki.
" Ich usytuowanie w krysztale podaje siÄ™
względem osi współrzędnych za pomocą
trzech liczb całkowitych, tzw. wskaz
ników
Millera.
W celu określenia płaszczyzny sieciowej należy:
1. określić liczby periodów
identyczności, odciętych przez daną
płaszczyznę na poszczególnych
osiach układu współrzędnych x,y,z,
2. wyznaczyć ich odwrotność
3. otrzymane ułamki sprowadzić do
wspólnego mianownika.
4. Liczniki ułamków o wspólnym
mianowniku oznaczone odpowiednio
h,k,l stanowiÄ… wskaz
niki sieciowe
płaszczyzny (wskaz
niki Millera),
które podaje się w nawiasach
okrągłych (hkl).
" Płaszczyzna równoległa do jednej z osi układu współrzędnych przecina ją w
nieskończoności co daje wskaz
nik płaszczyzny w tym kierunku 0 (np. a/" = 0).
" Gdy płaszczyzna przecina daną oś przy wartościach ujemnych, to wskaz
nik
przyjmuje znak minus zapisywany nad wskaz
nikiem np. (hkl)
" Kierunek prostej w sieci przestrzennej wyznacza siÄ™
przemieszczając równolegle prostą do początku układu o
współrzędnych 000.
" Współrzędne najbliższego węzła, przez który prosta
przechodzi, sprowadzone do liczb całkowitych i pierwszych
względem siebie, zamknięte w nawiasie kwadratowym [uvw]
stanowiÄ… wskaz
niki kierunku.
" Jeżeli któraś ze współrzędnych węzła ma wartość ujemną to
ujemna wartość wskaz
nika jest zaznaczona nad
wskaz
nikiem,np: [111]
" Jeżeli prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych, to
współrzędne pierwszego węzła leżącego na prostej , o ile są całkowite,
stanowiÄ… wskaz
niki prostej.
" Jeśli nie są całkowite, to trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika 
liczniki stanowiÄ… wskaz
niki kierunku.
" Wskaz
niki płaszczyzn i kierunków w sieci heksagonalnej,
zwane wskaz
nikami Millera-Bravais'ego, wyznacza siÄ™
stosując czteroosiowy układ współrzędnych.
" Osie x, y, u leżą w płaszczyz
nie podstawy, a ich dodatnie
kierunki tworzÄ… kÄ…ty 120°; oÅ› z jest prostopadÅ‚a do
pozostałych.
" Wskaz
nikami płaszczyzn są cztery liczby zawarte w
nawiasie okrągłym (hkil), a wskaz
nikami kierunków 
cztery liczby w nawiasie kwadratowym [uvtw].
" Pierwsze trzy wskaz
niki odnoszą się do osi leżących na
płaszczyz
nie podstawy, a czwarta  do osi pozostałej.
Przykłady wskaz
ników płaszczyzn i kierunków w sieci heksagonalnej
PÅ‚aszczyzny:
A
1. x = y = u = ", z = 1
2. 1/x = 1/y = 1/u = 0, 1/z = 1
3. Nie ma ułamków
4. (0001)
B
1. x = 1, y = 1, u = -1/2, z = 1
2. 1/x = 1, 1/y = 1, 1/u = -2, 1/z = 1
3. Nie ma ułamków
4. (1121)
Ułożenie atomów w ciałach stałych
Wiele materiałów inżynierskich (metale, ceramiki) jest
zbudowanych z kryształów, w których atomy są ułożone
według regularnie powtarzających się, trójwymiarowych
wzorów
Prawie wszystkie pierwiastki metaliczne tworzÄ…
kryształy należące do jednej z 3 sieci:
A1 (RSC) regularnej ściennie centrowanej
(płaskocentrowanej)
A2 (RPC) regularnej przestrzennie centrowanej
A3 (HZ) heksagonalnej zwartej
Liczba najbliższych równoodległych atomów od danego
atomu, tzw. liczba koordynacyjna lk, jest w tych
sieciach stosunkowo duża, co jest konsekwencją
wiÄ…zania metalicznego.
Liczba koordynacyjna
" Liczba koordynacyjna lk, równa jest liczbie
najbliższych i równo oddalonych rdzeni atomowych
od dowolnego wybranego rdzenia atomowego w sieci
krystalicznej.
Ułożenie atomów w kryształach
z
(1/2 1/2 1) [1 1 2]
<1 1 2>
a
y
[1 1 0]
x
Sieć regularna
płaskocentrowana A1
Feł,, Al., Cu, Ag, Co, Pb, Ni, Au & ..
Sekwencja ABCABC
Ułożenie atomów w kryształach
Sieć regularna
przestrzennie
centrowana A2
FeÄ…,, Mn, Cr, W, Mo, V, Nb, Li & ..
Ułożenie atomów w kryształach
Sieć heksagonalna zwarta A3
Mg, Zn, Cd, Be, Co,& &
Sekwencja ABAB
Ułożenie atomów w kryształach
Stopień wypełnienia przestrzeni sieci krystalicznej
jest
określony przez stosunek objętości przestrzeni zajętej
przez
atomy do całkowitej objętości komórki
Współczynnik wypełnienia sieci A1, tj. stosunek objętości atomów
przypadających na komórkę do objętości komórki wynosi 0,74.
Jest to największy współczynnik, jaki uzyskuje się przy założeniu, że
atomy sieci są sztywnymi kulami o jednakowej średnicy.
Puste przestrzenie między atomami tworzą tzw. luki.
W sieci A2 nie ma płaszczyzn zwarcie wypełnionych, są natomiast
kierunki o zwartym ułożeniu atomów <111>, znajdujące się na
najgęściej wypełnionych płaszczyznach {110}.
Współczynnik wypełnienia sieci  0,68. Strukturę A2 posiadają np.
wanad, molibden, wolfram, niob, żelazo Ä…, chrom Ä…, tytan ².
W idealnej sieci A3 stosunek osiowy c/a równy jest 1,633. Podobnie
jak sieć A1, sieć A3 charakteryzuje się zwartym ułożeniem atomów w
przestrzeni i współczynnikiem wypełnienia 0,74. W sieci A3
krystalizujÄ… m.in. beryl, magnez, cynk i kadm.
Struktury krystaliczne
materiałów ceramicznych
" Ceramiki - nieorganiczne materiały, zbudowane z faz
będących związkami metali z niemetalami, głównie z:
tlenem, azotem, węglem, fosforem, siarką.
" Ceramiki mają zróżnicowaną budowę. Wśród nich
znajdują się ciała o budowie krystalicznej, ciała
bezpostaciowe oraz szkła o ułożeniu atomów typowym
dla cieczy.
" Bardziej złożone niż metali
" WiÄ…zania od czysto jonowych do czysto kowalencyjnych
" Struktury jonowe (liczba kationów równa liczbie anionów)
Komórka elementarna NaCl
Komórka elementarna ZnS
Komórka elementarna Al2O3
Ceramika krzemianowa
" Głównie atomy krzemu i tlenu
" Struktura tetraedryczna
" Krzemionka może występować jako
kryształ, ciało niekrystaliczne lub szkło, o
ułożeniu atomów typowym dla cieczy
zamrożonej
" Krzemiany warstwowe
Tetraedr SiO4-
4
Krystaliczny SiO2 Niekrystaliczny SiO2
Schemat rozmieszczenia jonów w szkle
sodowo-krzemianowym
Struktury odmian alotropowych
węgla
" Grafit
" Diament
" Fullereny
" Nanorurki
" Sadza (węgiel amorficzny)
Struktura sieciowa grafitu
Diament
Struktura sieciowa Komórka elementarna sieci regularnej
Model czÄ…steczki sadzy
Model ziarnistej struktury węgla
szklistego
Schemat struktury wstęgi włókien węglowych
wytwarzanych z poliakrylonitrylu PAN
Struktura Fullerenu C60
Modele nanorurek
Budowa polimerów
" Polimery  materiały nieorganiczne,
zawierające głównie węgiel, tlen, wodór, azot.
" Polimery są ciałami bezpostaciowymi (zwykle).
" Zbudowane sÄ… z makroczÄ…steczek
zawierających wielką ilość małych elementów
(monomerów).
" W polimerach występują wiązania
kowalencyjne.
Schemat polimerów o różnej strukturze
liniowa
rozgałęziona
usieciowana
Schemat splątanych i skręconych łańcuchów
w strukturze materiałów polimerowych
Płytkowa struktura lamelarna łańcuchów
polimerowych
Struktura komórki elementarnej krystalitu
polietylenu
Schemat struktury sferolitu
Frędzlowo-micelowy model polimeru
semikrystalicznego
Helisa kryształu politetrafluoroetylenu PTFE
Substancje
amorficzne
" Szkła, substancje bezpostaciowe
" Struktura nieuporządkowana, pośrednia
między kryształem i cieczą