Strop płytowo - żebrowy
Projekt stropu płytowo  żebrowego
Dane:
Długość budynku w świetle ścian: L=12,4 m
Szerokość budynku w świetle ścian B=5,2 m
Przyjęto ściany grubości t =36 cm .
Klasa ekspozycji: XC1
Klasa konstrukcji: C3
È 0=1,0 È 1=0,9 È 2=0,8
Kategoria użytkowania stropu E1 , ,
Klasa odporności ogniowej REI=60
Obciążenie użytkowe charakterystyczne :
Materiały:
Beton C 25/30
Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
f ck =25 MPa
Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie
f cm=33 MPa
5% kwantyl wytrzymałości na rozciąganie
f ctk ,0 ,05=1,8 MPa
Średnia wytrzymałość na rozciąganie
f ctm=2,6 MPa
95% kwantyl wytrzymałości na rozciąganie
f ctk , 0,95=3,3 MPa
Moduł sprężystości betonu
E cm =31000 MPa
Stal zbrojenia głównego płyty - EPSTAL B500SP (klasa C)
Charakterystyczna granica plastyczności
f yk =500 MPa
Stal zbrojenia głównego żeber i podciągu  EPSTAL B500SP (klasa C)
Charakterystyczna granica plastyczności
f yk =500 MPa
Stal zbrojenia montażowego i strzemion EPSTAL B500SP (klasa C)
Charakterystyczna granica plastyczności
f yk =500 MPa
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali
Obliczeniowa granica plastyczności
Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej dla stali B500SP
Rozmieszczenie żeber na stropie
a z =160 cm
Wstępnie założono osiowe rozstawy żeber
Przyjęto: n=6
Odległości żeber skrajnych od krawędzi ścian poprzecznych
Przyjęto rozmieszczenie żeber jak na rysunku 1.
1. Wstępne wymiarowanie konstrukcji
Założone średnice prętów zbrojenia poszczególnych elementów
Pręty montażowe
Strzemiona
Element Pręty główne [mm] lub rozdzielcze
[mm]
[mm]
PÅ‚yta 8 8 
Żebro 16 12 8
PodciÄ…g 20 12 8
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Grubość otuliny prętów zbrojenia
Z uwagi na klasę ekspozycji XC1 i klasę konstrukcji C3 określono:
" c dev=5÷10 mm
Założono odchyłkę wymiarową .
Poz. 1 PÅ‚yta jednokierunkowo zginana
Rozpiętości efektywne przęseł płyty:
l eff =l +0,5 t =140 +0,5Å"36 =158 cm
Skrajne:
l eff =160 cm
Åšrodkowe:
Wstępnie ustalona wysokość użytkowa płyty:
Przyjęto: d =6,0 cm
Grubość otulenia prętów zbrojenia płyty
" c dev=6 mm
Założono odchyłkę wymiarową:
cnom =cmin +" cdev =15+6=21 mm
Nominalna grubość otulenia: .
h=d + a1=6,0 +2,5=8,5 cm
Przyjęto grubość płyty: h=10,0 cm .
d =h  a1=10,0  2,5=7,5 cm
Wysokość użyteczna płyty:
Przyjęta grubość spełnia wymagania dotyczące minimalnej grubości płyty dla klasy
odporności ogniowej REI60.
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Grubość otuliny gwarantuje zachowanie osiowej odległości zbrojenia od krawędzi
a min=20 mm
przekroju .
Korekta rozpiętości efektywnej przęsła skrajnego z uwagi na przyjętą grubość płyty
an=min (0,5 t ; 0,5 h ) = min (0,5 " 36= 18,0 cm ; 0,5 "10,0 cm) =5,0 cm
leff ,1=l + an =140 + 5=145,0 cm
Poz. 2  Żebro
Rozpiętość przęsła w świetle  L=520 cm
Leff = L +0,5 t =520 +0,5Å"36=538,0 cm
Rozpiętość efektywna przęsła:
Wstępna wysokość użyteczna
Przyjęto: d =35,0 cm
Przyjęto odchyłkę wymiarową
" c dev=10 mm
Grubość otulenia:
cnom =cmin +" cdev =16 +10=26 mm
h=d +a1=35,0 + 4,2=39,2 cm
Wysokość przekroju żebra:
Przyjęto: h=40,0 cm
d =h  a 1=40,0  4,2=35,8 cm
Wysokość użyteczna przekroju żebra:
Szerokość żebra: b=
Przyjęto żebro szerokości b=25,0 cm
Uwaga:
Ostateczna wartość rozpiętości efektywnej żebra zostanie ustalona po wstępnym
wymiarowaniu podciÄ…gu.
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Poz. 3  PodciÄ…g
Rozpiętość przęsła w świetle  L=620 cm
Leff = L +0,5 t =620 +0,5Å"36=638,0 cm
Rozpiętość efektywna przęsła:
Wstępnie wysokość użyteczna
Ze względów wykonawczych (ułożenie zbrojenia) dobrze jest aby różnica wysokości
żebra i podciÄ…gu wynosiÅ‚a 10 ÷15 cm .
Przyjęto: d =45,0 cm
" c dev=13 mm
Przyjęto odchyłkę wymiarową
Grubość otulenia:
cnom =cmin +" cdev =20 +13=33 mm
h=d +a1=45,0 +4,9=49,9 cm
Wysokość przekroju podciągu:
Przyjęto: h=50,0 cm
d =h  a 1=50,0  4,9=45,1 cm
Wysokość użyteczna przekroju żebra:
Szerokość żebra: b=
Przyjęto podciąg o szerokości b=30,0 cm
Korekta rozpiętości obliczeniowej żebra
a1=min (0,5 t; 0,5h )=min (0,5 "36=18,0 cm ; 0,5 "40)=20,0 cm
Leff = L +a1 +0,5 b=520+0,5Å"36,0 +0,5Å"30,0 =553 cm
.
Przyjęto : leff = 553 cm.
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Ustalenie obciążeń działających na stropie
Obciążenia stałe powierzchniowe:
Częściowy
Obciążenie Obciążenie
współczynnik
Rodzaj charakterystyczne obliczeniowe
bezpieczeństwa
Å‚G , max /
[kN/m2] [kN/m2]
Å‚ G , min
posadzka betonowa
0,03Å"21,0 0,63 1,35/1,0
izolacja 0,05 1,35/1,0
Styropian  4cm
0,04Å"0,45 0,02 1,35/1,0
izolacja 0,05 1,35/1,0
płyta żelbetowa
0,1Å"25,0 2,50 1,35/1,0
Sufit podwieszony 0,18 1,35/1,0
RAZEM: 3,43
Obciążenie zmienne powierzchniowe:
Częściowy
Obciążenie Obciążenie
współczynnik
Rodzaj charakterystyczne obliczeniowe
bezpieczeństwa
[kN/m2] [kN/m2]
Å‚Q
Obciążenie zmienne
5,0 1,5
technologiczne
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo  żebrowy
Schemat konstrukcyjny stropu
2.Obliczenia statyczne
Poz. 1  PÅ‚yta jednokierunkowo zginana
Kombinacja obciążeń wg PN-EN 1990
Obliczenia statyczne programem SOLDIS Projektant v 6.0
Schemat statyczny:
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Obwiednia momentów zginających
Obwiednia sił poprzecznych
Poz. 2  Żebro
Obciążenia z płyty stropowej
Wartość charakterystyczna
Obciążenie Współczynnik obciążenia
[kN/m]
Stałe
3,43Å"1,6=5,5 1,35 /1,0
Użytkowe 1,5
5,0Å"1,6=8
Ciężar własny żebra  uwzględniony w programie.
Obliczenia statyczne programem SOLDIS Projektant v
6.0
Schemat statyczny:
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Obwiednia momentów zginających
Obwiednia sił poprzecznych
Poz. 3  PodciÄ…g
Obliczenia statyczne programem SOLDIS Projektant v 6.0
Reakcje żebra od obciążeń charakterystycznych:
stałych (łącznie z ciężarem własnym żebra):
RG =16,0 kN
użytkowych:
RQ =32,3 kN
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Strop płytowo - żebrowy
Schemat obliczeniowy:
Obwiednia momentów zginających:
Obwiednia sił poprzecznych:
Konstrukcje betonowe PN-EN 1992
Poz. 1  PÅ‚yta jednokierunkowo zginana
Zestawienie momentów zginających do wymiarowania:
Maksymalny moment Minimalny moment zginajÄ…cy
Miejsce
zginajÄ…cy [kNm] [kNm]
Podpora 0 0,00 0,00
Przęsło 02 2,0 0,372
Podpora 1 -3,02 -0,91
Przęsło 04 1,38
0,416
Podpora 2 -2,72 -0,82
Przęsło 06 1,34
0,40
Zestawienie sił poprzecznych do wymiarowania:
Miejsce Siła poprzeczna [kN]
Podpora 0 7,10
11,2 z lewej strony
Podpora 1
10,4  z prawej strony
10,2  z lewej strony
Podpora 2 10,1  z prawej strony
Minimalne pola przekroju zbrojenia
z uwagi na zginanie
z uwagi na zarysowanie
Przyjęto:
wmax = 0,4 mm ,
kc=0,4  zginanie bez udziału siły podłużnej,
k =1,0  odkształcenia wymuszone czynnikami zewnętrznymi,
à s=400 MPa  Å›rednica prÄ™tów zbrojenia podÅ‚użnego Õ =8 mm
Przęsło 1
Dane:
Moment zginajÄ…cy MEd 2,0 kNm
Szerokość przekroju: b 100,0 cm
Wysokość przekroju: h 10,0 cm
Wysokość użyteczna d 7,5 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi 2,5 cm
a1
Uwzględniając minimalne pola zbrojenia z uwagi na zginanie i zarysowanie
oraz minimalne pole wynikające z warunku nośności
Rozstaw prętów zbrojenia wynikający z najmniejszego wymaganego pola zbrojenia
Maksymalny rozstaw prętów zbrojenia
Przyjęto rozstaw prętów wynoszący sslabs=20,0 cm
Pole przekroju prÄ™tów Õ 8 w rozstawie sslabs
Wymagana liczba prętów
Przyjęto zbrojenie dołem w przęśle 02:
Õ 8 co 20 cm o polu As , prov=2,513cm2  stal B500SP
Przęsło 04
Dane:
Moment zginajÄ…cy MEd 1,38 kNm
Szerokość przekroju: b 100,0 cm
Wysokość przekroju: h 10,0 cm
Wysokość użyteczna d 7,5 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi 2,5 cm
a1
Przyjęto zbrojenie dołem w przęśle 2:
Õ 8 co 20 cm o polu As , prov=2,513cm2  stal B500SP
Pole przekroju prÄ™tów Õ 8 w rozstawie sslabs
Przyjęto zbrojenie górą w przęśle 2:
Õ 8 co 30 cm o polu As , prov=1,68 cm2  stal B500SP
Zbrojenie w przęsłach pozostałych
Biorąc pod uwagę momenty zginające przyjęte zostanie zbrojenie jak w przęśle 2.
Podpora 1 (krawędz
podpory):
Moment zginający w odległości x= 0,10 m (połowa szerokości żebra)
odczytany z programu SOLDIS: M kr ,1=-5,05 kNm
Moment zginajÄ…cy MEd 3,5 kNm
Szerokość przekroju: b 100,0 cm
Wysokość przekroju: h 10,0 cm
Wysokość użyteczna d 7,5 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi 2,5 cm
a1
Przyjęto rozstaw:
sslabs=15,0 cm
Pole przekroju prÄ™tów Õ 8 w rozstawie
sslabs
Przyjęto zbrojenie górą na podporze 1:
Õ 8 co 15cm o polu As , prov=3,35cm2  stal B500SP
Zbrojenie na pozostałych podporach
Z uwagi na momenty zginające przyjęto zbrojenie, jak na podporze 1.
Podpora 0 (skrajna)
Zbrojenie górne przy wieńcu.
Dane:
Moment zginajÄ…cy
M
0,15 M Ed ,1=0,15Å"2,0=0,3 kNm
Ed
Szerokość
100,0 cm
przekroju: b
Wysokość
10,0 cm
przekroju: h
Wysokość
7,5 cm
użyteczna d
Odległość
zbrojenia
2,5 cm
rozciÄ…ganego od
krawędzi a1
Biorąc pod uwagę wartość momentu zginającego przyjęto zbrojenie górą
Õ 8 co 30 cm o polu As , prov=1,68 cm2  stal B500SP
Zbrojenie to powinno sięgać licząc od lica podpory (ściany) na długość nie
mniejszą niż 0,2 l eff.1=0,2 "1,65=0,33 m
UWAGA:
Podobne zbrojenie należy zastosować w połączeniu płyty z podciągiem.
Zbrojenie rozdzielcze
jako zbrojenie rozdzielcze przyjÄ™to Õ 8 co 30 cm o polu
As=1,68 cm2 >0,2 Å" 2,513 = 0,503 cm2 , co stanowi
2
Pręty rozdzielcze średnicy =4,5 mm , co 250 mm o polu
Asr=0,65 cm
Zestawienie wymaganego zbrojenia płyty
Przyjęte zbrojenie
L.p Miejsce Przyjęte zbrojenie główne
rozdzielcze
1 Podpora 0 GórÄ…: Õ 8 co 30 cm As , prov=1,68 cm2
2 PrzÄ™sÅ‚o 02 DoÅ‚em: Õ 8 co 20 cm , As , prov=2,513cm2
3 Podpora 1 GórÄ…: Õ 8 co15 cm , As , prov=3,35cm2
GórÄ…: Õ 8 co 30 cm , As , prov=1,68 cm2
Õ 8 co 30 cm
4 Przęsło 04
2
2
DoÅ‚em: Õ 8 co 20 cm , As , prov=2,513cm As , prov=1,68 cm
5 Podpory GórÄ…: Õ 8 co15 cm , As , prov=3,35cm2
inne
GórÄ…: Õ 8 co 30 cm , As , prov=1,68 cm2
Przęsła
6
2
pozostałe
DoÅ‚em: Õ 8 co 20 cm , As , prov=2,513cm
Sprawdzenie płyty na ścinanie
Przyjęto doprowadzenie do podpory skrajnej całego zbrojenia wymaganego w
przęśle 01. Pole tego zbrojenia wynosi As=2,513 cm2 . Zbrojenie to zostanie odpowiednio
zakotwione na podporze, czyli na odległość lbd + d .
Stopień zbrojenia w strefie podporowej
 k=2,0
k1=0,15
Nie jest konieczne wymiarowanie zbrojenia na ścinanie.
Sprawdzenie warunków II stanu granicznego
Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych
Stan graniczny użytkowalności zostanie sprawdzony z uwzględnieniem
obciążeń długotrwałych. Obowiązująca będzie zatem w obliczeniach quasi 
stała kombinacja obciążeń.
Quasi  stała kombinacja obciążeń w stanie granicznym
użytkowalności
G k +ðyð 2 Q k
.
Obwiednia momentów zginających w quasi  stałej kombinacji
obciążeń
M Ek =ð 1,86 kNm
Maksymalny moment zginający w płycie wynosi .
Określenie końcowego współczynnika pełzania.
Założenia:
t0 =ð 28
Element obciążony po 28 dniach  .
Wilgotność RH =ð50 % .
Na podstawie normowego wykresu 3.1 przyjęto końcowy współczynnik pełzania
jð (ðÄ„ð , t 0 )ð=ð3,0
o wartości .
Relacja modułów sprężystości stali i betonu
Określenie cech geometrycznych przekroju sprowadzonego.
Cechy określa się dla przekroju przęsłowego ze zbrojeniem rozciąganym
2
As1=ð 2,513 cm
.
Położenie osi obojętnej w przekroju pracującym w fazie I
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego
Wskaz
nik wytrzymałości przekroju sprowadzonego
Moment rysujÄ…cy
Przekrój nie ulega zarysowaniu. Sprawdzenie zarysowania jest zbędne.
Sprawdzenie ugięcia  metoda uproszczona
l eff =ð1,45 m
Przęsło skrajne o rozpiętości efektywnej .
Stopień zbrojenia podłużnego w przęśle
Porównawczy stopień zbrojenia
Współczynnik zależny od schematu pracy elementu
K =ð1,3 .
Maksymalny wskaz
nik ugięcia
Ugięcie w przęśle skrajnym nie zostanie przekroczone.
l eff2=ð1,60 m
Przęsło środkowe o rozpiętości efektywnej .
Stopień zbrojenia podłużnego w przęśle
Porównawczy stopień zbrojenia
Współczynnik zależny od schematu pracy elementu
K =ð1,5 .
Maksymalny wskaz
nik ugięcia
Ugięcie w przęśle środkowym nie zostanie przekroczone.
Określenie wymaganych długości zakotwienia.
Podpora skrajna
Podstawowa dÅ‚ugość zakotwienia prÄ™tów jð 8 .
Zgodnie z rysunkiem 8.2 PN-EN 1992-1-1 przyjęto dobre warunki przyczepności.
Graniczne naprężenie przyczepności
hð 1=ð1,0  dobre warunki przyczepnoÅ›ci,
hð 2=ð1,0 jð <ð32 mm
z uwagi na .
f bd =ð2,25 hð 1hð 2 f ctd =ð 2,25 ×ð ð1,0 ×ð ð1,0 ×ð ð1,28 =ð 2,89 MPa
Obliczeniowa długość zakotwienia
Współczynniki:
að 1=ð1,0
,
að 3=ð1,0
,
að 4=ð0,7
,
að 5=ð1,0 ,
Przyjęto :
Długość zakładu prętów zbrojenia
Założono, że w jednym przekroju będzie łączonych co najmniej 50% prętów, co daje
að 6 =ð1,5
.
Obliczeniowa długość zakładu
Przyjęto :
Poz. 2 Żebro
Zestawienie momentów zginających do wymiarowania:
Maksymalny moment Minimalny moment zginajÄ…cy
Miejsce
zginajÄ…cy [kNm] [kNm]
Przęsło AB 72,3 1,38
Zestawienie sił poprzecznych do wymiarowania:
Miejsce Siła poprzeczna [kN]
Podpora A 62
Wymiarowanie przekroju przęsła AB
Przyjęto przekrój teowy z uwagi na to, że płyta znajduje się w strefie ściskanej.
Dane:
M Ed
Moment zginajÄ…cy 72,3 kNm
bw
Szerokość przekroju: 25,0 cm
Wysokość przekroju: h 40,0 cm
Wysokość użyteczna d 35,8 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
4,2 cm
a1
hf
Grubość płyty 10,0 cm
Ustalenie szerokości współpracującej płyty
Odległość między miejscami zerowymi momentów zginających
L0=ð Leff =ð 5,68 m
.
b0=ð160,0 cm
Rozstaw żeber
beff ,1 =ð0,2 b1+ð0,1 l 0=ð0,2 ×ð ð ð ð ð6ð ð ð7ð ð,ð ð ð5ð +ð0,1 ×ð ð ð538,0 =ð67,3 cm<ð0,2 l 0=ð0,2 ×ð ð ð538=ð 107,6 cm
beff =ðbw +ð 2 beff ,1=ð 25,0 +ð 2 ×ð ð6ð7,3=ð159,6 cm <ðb0=ð160,0 cm
beff =ð160,0 cm
Przyjęto;
Położenie osi obojętnej
Względna wysokość płyty
Maksymalny moment jaki przenosi płyta:
Przekrój jest pozornie teowy. Wymiaruje się zbrojenie w przekroju prostokątnym
Przekrój pojedynczo zbrojony.
Minimalne pola przekroju zbrojenia
z uwagi na zginanie
z uwagi na zarysowanie
Przyjęto:
w lim =ð0,4 mm
k c=ð 0,4  zginanie,
k =ð1,0  odksztaÅ‚cenia wymuszone czynnikami zewnÄ™trznymi,
sð s , lim =ð280 MPa  ograniczenie naprężeÅ„ przy i prÄ™tach jð 16 .
w lim =ð0,4
Maksymalne pole przekoju zbrojenia
Przyjęto zbrojenie:
As1 , prov=ð 8,04 cm 2
doÅ‚em: 4 jð 16 o polu
As=ð2,26 cm 2
górÄ… zbrojenie montażowe: 2 jð 12 o polu
Rozmieszczenie prętów w przekroju poprzecznym
s1=ðmax (ðjð ; 20 mm ; d g +ð 5mm)ð=ð max (ð16 mm ; 20 mm; 16 +ð 5=ð 21 mm)ð=ð 21 mm
Minimalna szerokość środnika belki pozwalająca rozmieścić zbrojenie w
jednej warstwie
bw , min=ð 2 cnom +ð 2 jð s +ð 4 jð +ð 3 s1=ð 2 ×ð ð ð26 +ð 2 ×ð ð ð8 +ð ð 4 ×ð ð ð16 +ð ð 3 ×ð ð ð21=ð 195 mm>ð bw =ð 200 mm
Przyjęte zbrojenie można rozmieścić w jednej warstwie.
Sprawdzenie nośności przekroju w przęśle
Wysokość strefy ściskanej
Oś obojętna w półce  przekrój pozornie teowy.
Warunek nośności
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie ścinania  podpora A
V Ed =ð62,0 kN
Siła poprzeczna na podporze: .
Zbrojenie podłużne w strefie podporowej powinno być nie mniejsze niż
2
0,25 As1=ð0,25 ×ð ð ð ð8,04 =ð 2,01 cm
.
Przyjęto doprowadzenie do podpory wszystkich prętów niezbędnych do przejęcia
momentu przęsłowego.
Warunek dotyczący zbrojenia podłużnego w strefie podporowej jest zatem spełniony.
Pole zbrojenia w strefie podporowej wyniesie:
As =ð8,04 cm 2 .
Stopień zbrojenia podłużnego w okolicy podpory.
sð cp=ð0 MPa  brak siÅ‚y podÅ‚użnej
V Ed =ð62,0 kN >ðV Rd , c=ð 45,8 kN
W analizowanym przypadku: .Wymagane jest
zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.
PrzyjÄ™to zbrojenie strzemionami pionowymi dwuciÄ™tymi jð 8 ze stali B500SP.
Pole przekroju strzemiona dwuciętego:
Z uwagi na oparcie żebra na podciągu (oparcie pośrednie) zbrojenie poprzeczne
oblicza się na maksymalna siłę poprzeczną (w osi podpory).
Długość odcinka II-go rodzaju (mierzona od krawędzi podparcia na podciągu lub
ścianie)
l c=ð 0,80 m
Z obliczeń statycznych (SOLDIS) odczytano, że w odległości od osi
V c , ED =ð45,8 kN
podparcia siła poprzeczna wynosi .
l t =ðl c  0,5 bp =ð0,80  0,5 ×ð ð ð0ð ð ð,ð ð ð ð36 =ð0,62 m
Sprawdzenie nośności przekroju betonowego na ścinanie
Współczynnik redukcji wytrzymałości beton zarysowanego przy ścinaniu
Warunek nośności
Warunek nośności jest zachowany.
Wysokość strefy ścinanej
z =ð0,9 d =ð 0,9 ×ð ð ð0,358 =ð 0,322 m
Cotangens kąta pochylenia krzyżulców betonowych
Podział odcinka drugiego rodzaju na pododcinki.
Maksymalna siła poprzeczna na drugim pododcinku (z obliczeń statycznych)
V Ed =ð34,0 kN
.
Maksymalny rozstaw strzemion na drugim pododcinku.
Przyjęto:
na pierwszym pododcniku: strzemiona dwuciÄ™te jð 8 co s=ð15 cm ,
jð 8
na drugim pododcinku: strzemiona dwuciÄ™te co s=ð 20cm .
Na pozostaÅ‚ej części belki: strzemiona jð 8 co s=ð 20 cm .
Nośność na ścinanie na pierwszym pododcinku
Minimalny stopień zbrojenia poprzecznego
Stopień zbrojenia poprzecznego
na pierwszym pododcinku
Maksymalne rozstawy z uwagi na bezpieczne przeniesienie sił
wewnętrznych bez nadmiernych odkształceń
sl , max=ð0,75 d =ð0,75 ×ð ð ð ð ð ð0,306 =ð0,23 m
Przyjęte rozstawy nie przekraczają wartości maksymalnej.
Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego w strefie podporowej (odcinek
drugiego rodzaju)
Pole przekroju zbrojenia podłużnego w strefie podporowej
As1=ð8,04 cm 2
.
Moment zginający w odległości 0,86 m od osi podparcia (koniec długości odcinka
drugiego rodzaju)  odczytany z programu
M Ed =ð 36,1 kNm
Sila rozciÄ…gajÄ…ca w zbrojeniu od momentu zginajÄ…cego
Dodatkowa siła rozciągająca wywołana przez siły poprzeczne
Całkowita siła rozciągająca w zbrojeniu
Nośność zbrojenia na rozciąganie
Warunek nośności
Warunek nośności jest zachowany.
Sprawdzenie ścinania między półką a środnikiem belki
Określenie rozpatrywanej długości
Zmiana siły normalnej w półce na rozpatrywanej długości
M Ed =ð 0 kNm xð eff =ð0 F Ed ,0=ð0 kN
Podpora: , ,
Naprężenie styczne w płaszczyz
nie styku między jedną stroną półki i środnikiem
Ścinaniu między półką a środnikiem przeciwdziała zbrojenie podporowe płyty
jð 8
w postaci prętów co 15 cm .
Zgodnie z PN-EN 1992-1-1, w przypadku gdy
v Ed =ð 0,696 MPa >ð k f ctd =ð0,4 ×ð ð1,28=ð0,512 MPa
,
Asf
zbrojenie powinno być większe niż suma zbrojenia wymaganego zginaniem
płyty i połowy zbrojenia z uwagi na podłużne ścinanie między półką a środnikiem.
Wymagane zbrojenie z uwagi na zginanie płyty wynosi 0,95 cm2
.
Zbrojenie z uwagi na ścinanie
qð f =ð 450
Przyjęto kąt pochylenia betonowych krzyżulców .
Sumaryczne zbrojenie: 0,95 +ð1,55=ð 2,40 cm2<ð 3,35 cm2
Przyjęte w płycie zbrojenie jest wystarczające.
Sprawdzenie nośnosci betonowych krzyżulców
Warunek nośności jest zachowany.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Rozkład momentów zginających od prawie stałej kombinacji obciążeń
charakterystycznych
M k , Ed =ð 50,3 kNm
Maksymalny moment zginajacy .
Końcowy współczynnik pełzania.
jð (ðÄ„ð , t0 )ð=ð3,0
Przyjęto:
Efektywny moduł sprężystości betonu
Relacja modułów sprężystości betonu i stali (dla obciążeń długotrwałych)
Charakterystyka geometryczna przekroju niezarysowanego (faza I)
Moment rysujÄ…cy
Sprawdzenie czy belka ulega zarysowaniu.
M k , Ed =ð50,3 kNm>ð M cr =ð26,13 kNm
Belka ulega zarysowaniu.
Charakterystyka geometryczna przekroju zarysowanego (faza II)
Moment statyczny półki względem jej dolnej krawędzi
Moment statyczny zastępczego przekoju zbrojenia względem dolnej krawędzi półki
Sf =ð8000 cm3>ð S =ð5354 cm3
Z uwagi na to, że , oś obojętna znajduje się w półce
i przekrój jest pozornie teowy.
Równanie momentów statycznych
Z rozwiązania powyższego równania otrzymano
Sprawdzenie warunków ugięcia
Ugięcie elementu niezarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego uwzględniające współpracę betonu pomiędzy rysami
a max=ð a II zð +ð a I (ð1-ðzð )ð=ð11,7 ×ð ð ð ð ð ð0,87 +ð7,53 (ð1  0,87 )ð=ð11,2 mm
Warunek ugięcia
Warunek ugięcia jest zachowany.
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys
Efektywne pole betonu rozciÄ…ganego
Efektywny stopień zbrojenia
Współczynniki:
k 1=ð 0,8 k 2=ð0,5 k 3=ð3,4 k 4=ð0,425
, , ,
Maksymalny rozstaw rys
M k , Ed
Naprężenie w zbrojeniu od momentu (dla fazy II)
k t =ð0,4
dla obciążeń długotrwałych
Szerokość rysy
Warunek zarysowania.
Warunek jest spełniony.
Wymagane długości zakotwienia prętów
Podpora:
Podstawowa dÅ‚ugość zakotwienia prÄ™tów jð 16
.
Zgodnie z rysunkiem 8.2 PN-EN 1992-1-1 przyjęto dobre warunki przyczepności.
Graniczne naprężenie przyczepności
hð 1=ð1,0
 dobre warunki przyczepności,
hð 2=ð1,0 jð <ð 32 mm
z uwagi na .
f bd =ð2,25 hð 1hð 2 f ctd =ð 2,25 ×ð ð1,0 ×ð ð1,0 ×ð ð1,28 =ð 2,88 MPa
Obliczeniowa długość zakotwienia
Współczynniki:
að 1=ð1,0
,
að 3=ð1,0
,
að 4=ð 0,7
,
að 5=ð1,0
Przyjęto :
Zestawienie zbrojenia podłużnego żebra (z uwagi na zginanie)
Przyjęte zbrojenie
L.p Miejsce Przyjęte zbrojenie główne
montażowe
2 Åš 12
Górą: ,
1 Podpora A DoÅ‚em: 4 16 As prov=ð 8,04 cm2
,
2 Åš 12
Górą:
2 PrzÄ™sÅ‚o AB DoÅ‚em: 4 16 As prov=ð 8,04 cm 2
,
Poz.3. PodciÄ…g
Zestawienie momentów zginających do wymiarowania:
Maksymalny moment Minimalny moment zginajÄ…cy
Miejsce
zginajÄ…cy [kNm] [kNm]
Podpora A 0,00 0,00
Przęsło AB 140,0 4,0
33
Podpora B -187,0 -51,8
Zestawienie sił poprzecznych do wymiarowania:
Miejsce Siła poprzeczna [kN]
Podpora A 59,0
139,2  z lewej strony
Podpora B
139,2  z prawej strony
Obliczenia zbrojenia przeprowadza siÄ™ dla przekroju prostokÄ…tnego.
Wymiarowanie przekroju przęsła AB
Dane:
M Ed
Moment zginajÄ…cy 140,0 kNm
bw
Szerokość przekroju: 30,0 cm
Wysokość przekroju: h 50,0 cm
Wysokość użyteczna d 45,1 cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
4,9 cm
a1
hf
Grubość płyty 10,0 cm
Å› =1  0,5 ¾ eff =1  0,5 Å" 0,122 =0,939
Minimalne pola przekroju zbrojenia
z uwagi na zginanie
z uwagi na zarysowanie
Przyjęto:
w lim =0,4 mm
k c=0,4  zginanie,
k =1,0  odkształcenia wymuszone czynnikami zewnętrznymi,
à s , lim =240 MPa  ograniczenie naprężeÅ„ przy i prÄ™tach Õ 20.
w lim =0,4
Maksymalne pole przekoju zbrojenia
Przyjęto zbrojenie:
doÅ‚em: 3 Õ 20 As1 , prov=9,43 cm2
o polu
cm
górÄ…: zbrojenie montażowe: 2 Õ 12 o polu As=2,26 2
Rozmieszczenie prętów w przekroju poprzecznym
s1=max (Õ ; 20 mm ; d g +5mm)=max ( 20 mm ; 20 mm; 16 +5=21 mm)=21 mm
Minimalna szerokość środnika belki pozwalająca rozmieścić zbrojenie w jednej
warstwie
bw , min=2 cnom +2 Õ s +3 Õ +2 s1=2Å"29 +2Å"8 +3Å"20 + 2Å"21=176 mmPrzyjÄ™te zbrojenie można rozmieÅ›cić w jednej warstwie.
Sprawdzenie nośności przekroju w przęśle
Wysokość strefy ściskanej
Warunek nośności
Warunek nośności został spełniony.
Wymiarowanie przekroju podporowego B  przekrój na krawędzi słupa 30x30 cm
M Ed
Moment zginajÄ…cy 187,0 kNm
bw
Szerokość przekroju: 30,0 cm
Wysokość przekroju: h 50,0 cm
Wysokość użyteczna d 43,2cm
Odległość zbrojenia
rozciąganego od krawędzi
6,8 cm
a1
Przyjęto zbrojenie:
5 Õ 20 As1 , prov=15,71 cm2
górą (rozciągane) o polu
2 Õ 12 As =2,26 cm 2
dołem: montażowe
Rozmieszczenie prętów w przekroju poprzecznym
s1=max (Õ ; 20 mm ; d g +5mm)=max ( 20 mm ; 20 mm 16 +5=21 mm)=21 mm
Minimalna szerokość środnika belki pozwalająca rozmieścić zbrojenie w jednej
warstwie
bw , min=2 cnom +2 Õ s +5 Õ +4 s1=2Å"29 + 2Å"8 + 5Å"20 +4Å"21=258 mmPrzyjÄ™te zbrojenie można rozmieÅ›cić w jednej warstwie.
Sprawdzenie nośności przekroju na podporze
Wysokość strefy ściskanej
Warunek nośności
Warunek nośności został spełniony.
Zbrojenie na ścinanie  podpora A
Maksymalna siła poprzeczna w osi podpory A
V A , Ed =59,0 kN
2
Zbrojenie podłużne w strefie podporowej powinno być nie mniejsze
0,25 As1=0,25Å"9,43=2,36 cm2
.
Przyjęto doprowadzenie do podpory wszystkich prętów niezbędnych do przejęcia
momentu przęsłowego.
Warunek dotyczący zbrojenia podłużnego w strefie podporowej jest zatem spełniony.
Pole zbrojenia w strefie podporowej wyniesie:
As=9,43 cm 2 .
Stopień zbrojenia podłużnego w okolicy podpory.
à cp=0 MPa  brak siÅ‚y podÅ‚użnej
V Ed =67,7 kN >V Rd , c =75,3 kN
W analizowanym przypadku: .
Nie jest wymagane projektowanie zbrojenia na ścinanie.
Zbrojenie na ścinanie  podpora B
Maksymalna siła poprzeczna w osi podpory B
V A , Ed =139,3 kN
Pole zbrojenia w strefie podporowej wynosi:
2
As=15,71 cm
.
Stopień zbrojenia podłużnego w okolicy podpory.
sð cp=ð0 MPa  brak siÅ‚y podÅ‚użnej
V Ed =139,3 kN >V Rd , c =87,3 kN
W analizowanym przypadku: .Wymagane jest
zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.
Õ 8
Przyjęto zbrojenie strzemionami pionowymi dwuciętymi ze stali B500SP.
Pole przekroju strzemiona dwuciętego:
Sprawdzenie nośności przekroju betonowego na ścinanie
Współczynnik redukcji wytrzymałości beton zarysowanego przy ścinaniu
Warunek nośności
Warunek nośności jest zachowany.
Wysokość strefy ścinanej
z =ð0,9 d =ð 0,9 ×ð ð ð ð0,432 =ð 0,389 m
Długość odcinka, na którym wymagane jest zaprojektowanie zbrojenia na ścinanie.
Na podstawie rozkładu sił poprzecznych przyjęto długość odcinka
l t =1,60 m
(odległość od osi podpory do pierwszej siły skupionej)
Cotangens kata pochylenia krzyżulców betonowych
l t
Z uwagi na niewielkie zmiany siły poprzecznej i długość odcinka przyjęto
cot ¸ =2,0 .
Maksymalny rozstaw strzemion:
Õ 8
Przyjęto: strzemiona dwucięte co s=20,0 cm .
Nośność na ścinanie:
Minimalny stopień zbrojenia poprzecznego
Stopień zbrojenia poprzecznego
Maksymalny rozstaw z uwagi na bezpieczne przeniesienie sił wewnętrznych bez
Nadmiernych odkształceń wynosi
sl , max=0,75 d =0,75 Å" 0,432 =0,32 m
Przyjęty rozstaw nie przekracza wartości maksymalnej.
Na pozostałej części przęsła podciągu siły poprzeczne nie przekraczają nośności
V Rd , c
.
Õ 8
Na tych odcinkach przyjęto rozstaw strzemion s=30,0 cm .
Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego w strefie podporowej (odcinek
drugiego rodzaju)  podpora A
Pole przekroju zbrojenia podłużnego w strefie podporowej
As1=9,43 cm 2
.
Moment zginający w miejscu pierwszego żebra
M Ed =139,3 kNm
Sila rozciÄ…gajÄ…ca w zbrojeniu od momentu zginajÄ…cego
Dodatkowa siła rozciągająca wywołana przez siły poprzeczne
Całkowita siła rozciągająca w zbrojeniu
Nośność zbrojenia na rozciąganie
Warunek nośności
Warunek nośności jest zachowany.
Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego w strefie podporowej (odcinek
drugiego rodzaju)  podpora B
Pole przekroju zbrojenia podłużnego w strefie podporowej
As1=15,71 cm 2
.
Moment zginający na krawędzi słupa (w odległosci 0,15 m od osi podpory)
M Ed =187,0 kNm
Sila rozciÄ…gajÄ…ca w zbrojeniu od momentu zginajÄ…cego
Dodatkowa siła rozciągająca wywołana przez siły poprzeczne
Całkowita siła rozciągająca w zbrojeniu
Nośność zbrojenia na rozciąganie
Warunek nośności
Warunek nośności jest zachowany.
Sprawdzenie ścinania w miejscu połączenia żebra z podciągiem
Õ 8
Przyjęto umieszczenie z obu stron żebra dwóch strzemion w odległościach 20
mm pierwsze i 70 mm drugie, licząc od krawędzi żebra.
Sprawdzenie nośności strzemion
Obliczeniowa siła przekazana przez żebro
Rmax =1,35Å"16,0 +1,5Å"32,3 =70,0 kN
Nośność dodatkowych strzemion
Warunek nośności
Warunek nośności jest zachowany.
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Rozkład momentów zginających od prawie stałej kombinacji obciążeń
charakterystycznych
M k , Ed =83,0 kNm
Maksymalny moment zginajacy w przęśle .
M kp , Ed =146,4 kNm
Maksymalny moment zginajÄ…cy na podporze
Końcowy współczynnik pełzania.
jð
(" , t0 )=3,0
Przyjęto:
Efektywny moduł sprężystości betonu
Relacja modułów sprężystości betonu i stali (dla obciążeń długotrwałych)
Sprawdzenie zarysowania i ugięcia w przęśle
Charakterystyka geometryczna przekroju niezarysowanego (faza I)
Cechy określa się dla przekroju przęsłowego ze zbrojeniem rozciąganym
As1=12,57 cm 2
.
Położenie osi obojętnej w przekroju pracującym w fazie I
Moment bezwładności przekroju sprowadzonego
Wskaz
nik wytrzymałości przekroju sprowadzonego
Moment rysujÄ…cy
Przekrój ulega zarysowaniu.
Cechy geometryczne przekroju zarysowanego (faza II)
Położenie osi obojętnej
Z rozwiązania równania kwadratowego postaci
otrzymano
x II =22,3 cm
.
Sprawdzenie warunków ugięcia
Obwiednia ugięć uzyskana w programie obliczeniowym dla prawie stałej kombinacji
obciążeń charakterystycznych
a0 =4 mm
Maksymalne ugięcie przęsła z programu .
Moment bezwładności przekroju betonowego
Ugięcie elementu niezarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego
Ugięcie elementu zarysowanego uwzględniające współpracę betonu pomiędzy rysami
a max=ð a II zð +ð a I (ð1-ðzð )ð=ð17,7 ×ð ð ð ð0,81+ð11,8 (ð1  0,81 )ð=ð16,58 mm
Warunek ugięcia
Warunek ugięcia jest zachowany.
Efektywne pole betonu rozciÄ…ganego
Efektywny stopień zbrojenia
Współczynniki:
k 1=ð 0,8 k 2=ð0,5 k 3=ð3,4 k 4=ð0,425
, , ,
Maksymalny rozstaw rys
M k , Ed
Naprężenie w zbrojeniu od momentu (dla fazy II)
k t =ð0,4
dla obciążeń długotrwałych
Szerokość rysy
Warunek jest spełniony.
Sprawdzenie zarysowania nad podporą środkową
Cechy gemetryczne przekroju zarysowanego (faza II)
Położenie osi obojętnej
x II =22,3 cm
Efektywne pole betonu rozciÄ…ganego
Efektywny stopień zbrojenia
Współczynniki:
k 1=0,8 k 2=0,5 k 3=3,4 k 4=0,425
, , ,
Maksymalny rozstaw rys
M k , Ed
Naprężenie w zbrojeniu od momentu (dla fazy II)
k t =ð0,4
dla obciążeń długotrwałych
Szerokość rysy
Warunek zarysowania
Warunek jest spełniony.
Wymagane długości zakotwienia prętów
Podpora:
Podstawowa dÅ‚ugość zakotwienia prÄ™tów Õ 20 .
Zgodnie z rysunkiem 8.2 PN-EN 1992-1-1 przyjęto dobre warunki przyczepności.
Graniczne naprężenie przyczepności
· 1=1,0  dobre warunki przyczepnoÅ›ci,
· 2=1,0
z uwagi na Õ <32 mm .
f bd =2,25 · 1· 2 f ctd =2,25Å"1,0Å"1,0Å"1,28 =2,89 MPa
Obliczeniowa długość zakotwienia
Współczynniki:
Ä… 1=1,0
,
Ä… 3=1,0
,
Ä… 4=0,7
,
Ä… 5=1,0
Przyjęto :