1. Dane do obliczeń:
Klasa betonu C20/25
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie: fck T" 20 MPa
Współczynnik bezpieczeństwa dla betonu: łc T" 1.4
Współczynnik stosowany w celu uwzględnienia efektów długotrwałych
oraz niekorzystnych warunków:
ącc T" 1.0
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie (3.15):
fck
fcd T" ącc " = 14.286 MPa
łc
Średnia wytrzymałość betonu na rozciągane:
fctm T" 2.2 MPa
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie:
fctk.0.05 T" 1.5 MPa
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie (3.16):
fctk.0.05
fctd T" ącc " = 1.071 MPa
łc
Stal klasy AIII- RB 400
Granica plastyczności stali: fyk T" 400 MPa
Współczynnik bezpieczeństwa dla stali: łs T" 1.15
fyk
Obliczeniowa granica plastyczności stali: fyd T" = 347.826 MPa
łs
Moduł sprężystości podłużnej: E T" 200 GPa
2. Oszacowanie wysokości płyty:
Rozpiętość w osiach podpór: lp1 T" 310 cm
lp2 T" 260 cm
lp1
Zakładana wysokość użytkowa płyty: dzak. T"
40
dzak. = 7.75 cm
Zakładana średnica zbrojenia: T" 10 mm
Przyjęta klasa ekspozycji XC1 oraz klasa konstrukcji S4 cmin.b T" + 5 mm = 15 mm
cmin.b T" 10 mm
cmin.dur T" 10 mm
cdur.ł T" 0 mm
"cdur.st T" 0 mm
"cdur.add T" 0 mm
"cdev T" 10 mm
# ś#
cmin T" max , cmin.dur - cmin.dur - "cdur.st - "cdur.add , 10 mm # = 10 mm
#c
min.b
Otulina zbrojenia: cnom T" cmin + "cdev
cnom = 20 mm
Odległość od środka ciężkości zbrojenia do a T" + cnom
2
skrajnych włókien rozciąganych:
a = 25 mm
Obliczona wysokość płyty: h T" dzak. + a
h = 10.25 cm
Wysokość płyty: h T" 12 cm
Wysokość użytkowa płyty: d T" h - a
d = 9.5 cm
3.Zestawienie obciążeń
3.1 Obciążenia konstrukcyjne
Obciążenia stałe H ł Obciążenie Współczynnik Obciążenie
[cm] [kN/m3] charakterystyczne obciążenia obliczeniowe
[kN/m2] [kN/m2]
1.Obciążenie
konstrukcyjne:
a) Ciężar płyty 12 25 3 1,35 3,375
żelbetowej
2. Obciążenia
niekonstrukcyjne:
a) płytki ceramiczne 1.5 21 0.315 1,35 0.42525
b) wylewka cementowa 5 23 1,15 1,35 1,552
c) płyty z wełny 4 2 0.08 1,35 0,108
mineralnej
d) tynk wap.-cem. 0.03 0.9 0,027 1,35 0,03645
SUMA: 28,5 - 4,572 - 6.1722
3.2 Obciążenia zmienne
3.2.1 Ścianki działowe
beton komórkowy:
kN
łbet T" 5 i grubość dbet T" 8 cm
3
m
tynk cementowo-wapienny:
kN
łtynk T" 19 i grubość dtynk T" 1 cm
3
m
wysokość kondygnacji hkond T" 3.5 m
łbet " Vbet kN
3
Vbet T" 1 m " hkond " dbet = 0.28 m Gbet T" = 1.4
1 m m
łtynk " Vtynk
3 kN
Vtynk T" 1 m " hkond " dtynk " 2 = 0.07 m Gtynk T" = 1.33
1 m m
kN
G T" Gbet + Gtynk = 2.73
m
dla takiej wartości ciężaru przyjmuje się:
kN
qk0 T" 1.2
2
m
3.2.2 Kategoria konstrukcji C1, przyjmuje się:
kN
qk T" 3 Qk T" 4 kN
2
m
4. Kombinacje obciążeń
kN kN
gchar T" 4.572 gobl T" 1.35 " gchar = 6.172
2 2
m m
kN kN
qchar T" qk + qk0 = 4.2 qobl T" 1.5 " qchar = 6.3
2 2
m m
4.1 Stan graniczny nośności
kombinacja charakterystyczna
kN
Ed T" gobl + 1.5 " qchar = 12.472
2
m
4.2 Stan graniczny użytkowalności
kombinacja quasi-stała
2 T" 0.6
kN
Ed T" gchar + 2 " qchar = 7.092
2
m
5. Wymiary przekrojów poprzecznych i rozpiętości efektywne
5.1 Wymiary żebra:
leffż T" 5.5 m
leffż
dż T" = 0.275 m
20
cnom.ż T" 25 mm
ż T" 12 mm
ż
aż T" + cnom.ż = 0.031 m
2
h0b.ż T" dż + aż = 0.306 m
hż T" 30 cm
bż T" hż " 0.5 = 15 cm
ż
dż T" hż - cnom -
= 0.274 m
2
5.2 Rozpietość płyt:
5.2.1 Szerokość efektywna płyty dla skrajnych żeber
ln.p1 T" lp2 - bż = 2.45 m
1
at.ż T" " h = 0.06 m
2
leffpł1 T" ln.p1 + 2 " a = 2.5 m
5.2.2 Szerokość efektywna płyty dla pozostałych żeber
ln.p2 T" lp1 - bż = 2.95 m
leffpł2 T" ln.p2 + 2 " at.ż = 3.07 m
5.3 Wymiary podciągu:
lpod. T" 5.5 m
lpod.
dpod. T" = 0.367 m
15
cnom.pod. T" 25 mm
pod. T" 12 mm
pod.
apod. T" + cnom.pod. = 0.031 m
2
h0b.pod. T" dpod. + apod. = 0.398 m
hpod T" 40 cm
bpod T" hpod " 0.5 = 20
cm
pod.
dpod T" hpod - cnom -
= 37.4 cm
2
5.4 Efektywna rozpietość żeber:
lż. T" 5.5 m
ln.ż. T" lż. - bpod = 5.3 m
# ś#
hż bpod
at T" min =
ś# , 0.1 m
ź#
# 2 2 #
leff.ż T" ln.ż. + 2 " at = 5.5 m
5.5 Wymiary słupów:
asłup T" 20 cm
bsłup T" 20 cm
5.6 Rozpiętość podciągów
5.6.1 Efektywna rozpietość podciągów dla słupów skrajnych:
lpod.1 T" 5.7 m
ln.pod.1 T" lpod.1 - bsłup = 5.5 m
# ś#
hpod bsłup
at T" min , = 0.1 m
ś# ź#
# 2 2 #
leff.pod1 T" ln.pod.1 + 2 " at = 5.7 m
5.6.2 Efektywna rozpietość podciągów dla słupów pozostałych:
lpod.2 T" 6.2 m
ln.pod.2 T" lpod.2 - bsłup = 6 m
# ś#
hpod bsłup
at T" min , = 0.1 m
ś# ź#
# 2 2 #
leff.pod2 T" ln.pod.2 + 2 " at = 6.2 m
5.7 Podsumowanie wymiarów geometrycznych elementów stropu płytowo- żebrowego
5.7.1 Wymiary płyty:
h = 12 cm d = 9.5 cm cnom = 20 mm
leffpł1 = 2.5 m leffpł2 = 3.07 m
5.7.2 Wymiary żebra:
hż = 30 cm bż = 15 cm dż = 27.4 cm
leff.ż T" leffż = 5.5 m
5.7.3 Wymiary podciągu:
hpod = 40 cm bpod = 20 cm dpod = 37.4 cm
leff.pod1 = 5.7 m leff.pod2 = 6.2 m
5.7.4 Wymiary słupa:
asłup = 20 cm bsłup = 20 cm
6. Obliczenie obwiedni momentów i sił tnących przy użyciu tablic winklera
dla kombinacji charakterystycznej
6.1 Obliczenie momentów przęsłowych
kN kN
gobl = 6.172 qobl = 6.3
2 2
m m
k1 T" 0.078 k1.max T" 0.100 k1.min T" -0.026
2
# ś#
M1.max T" " gobl " 1 m + k1.max " qobl " 1 m # " leffpł1 = 6.946 kN " m
#k
1
2
# ś#
M1.min T" " gobl " 1 m + k1.min " qobl " 1 m # " leffpł1 = 1.985 kN " m
#k
1
k2 T" 0.033 k2.max T" 0.0855 k2.min T" -0.046
2
# ś#
M2.max T" " gobl " 1 m + k2.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 6.996 kN " m
#k
2
2
# ś#
M2.min T" " gobl " 1 m + k2.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = -0.812 kN " m
#k
2
k3 T" 0.0462 k3.max T" 0.0855 k3.min T" -0.0395
2
# ś#
M3.max T" " gobl " 1 m + k3.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 7.764 kN " m
#k
3
2
# ś#
M3.min T" " gobl " 1 m + k3.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = 0.342 kN " m
#k
3
6.2 Obliczenie momentów podporowych
leffpł1 + leffpł2
l T" = 2.785 m
2
kB T" -0.105 kB.max T" 0.013 kB.min T" -0.119
2
# ś#
MB.max T" " gobl " 1 m + kB.max " qobl " 1 m # " l = -4.391 kN " m
#k
B
2
# ś#
MB.min T" " gobl " 1 m + kB.min " qobl " 1 m # " l = -10.842 kN " m
#k
B
kC T" -0.079 kC.max T" 0.018 kC.min T" -0.111
2
# ś#
MC.max T" " gobl " 1 m + kC.max " qobl " 1 m # " l = -2.902 kN " m
#k
C
2
# ś#
MC.min T" " gobl " 1 m + kC.min " qobl " 1 m # " l = -9.206 kN " m
#k
C
6.3 Obliczenie sił tnących
kAp T" 0.395 kAp.max T" 0.447 kAp.min T" -0.053
# ś#
QAp.max T" " gobl " 1 m + kAp.max " qobl " 1 m # " leffpł1 = 13.135 kN
#k
Ap
# ś#
QAp.min T" " gobl " 1 m + kAp.min " qobl " 1 m # " leffpł1 = 5.26 kN
#k
Ap
kBl T" -0.606 kBl.max T" 0.013 kBl.min T" -0.620
# ś#
QBl.max T" " gobl " 1 m + kBl.max " qobl " 1 m # " leffpł1 = -9.146 kN
#k
Bl
# ś#
QBl.min T" " gobl " 1 m + kBl.min " qobl " 1 m # " leffpł1 = -19.116 kN
#k
Bl
kBp T" 0.526 kBp.max T" 0.598 kBp.min T" -0.066
# ś#
QBp.max T" " gobl " 1 m + kBp.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 21.533 kN
#k
Bp
# ś#
QBp.min T" " gobl " 1 m + kBp.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = 8.69 kN
#k
Bp
kCl T" -0.474 kCl.max T" 0.085 kCl.min T" -0.576
# ś#
QCl.max T" " gobl " 1 m + kCl.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = -7.338 kN
#k
Cl
# ś#
QCl.min T" " gobl " 1 m + kCl.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = -20.122 kN
#k
Cl
kCp T" 0.500 kCp.max T" 0.591 kCp.min T" -0.023
# ś#
QCp.max T" " gobl " 1 m + kCp.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 20.905 kN
#k
Cp
# ś#
QCp.min T" " gobl " 1 m + kCp.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = 9.029 kN
#k
Cp
kN kN
gobl T" 5.497 qobl T" 6.3
2 2
m m
7. Obliczenie obwiedni momentów i sił tnących przy użyciu tablic winklera
dla kombinacji quasi-stałej
7.1 Obliczenie momentów przęsłowych
kN kN
gobl T" gchar = 4.572 qobl T" qchar = 4.2
2 2
m m
k1 T" 0.078 k1.max T" 0.100 k1.min T" -0.026
2
# ś#
M1.max' T" " gobl " 1 m + k1.max " qobl " 1 m # " leffpł1 = 4.854 kN " m
#k
1
2
# ś#
M1.min' T" " gobl " 1 m + k1.min " qobl " 1 m # " leffpł1 = 1.546 kN " m
#k
1
k2 T" 0.033 k2.max T" 0.0855 k2.min T" -0.046
2
# ś#
M2.max' T" " gobl " 1 m + k2.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 4.806 kN " m
#k
2
2
# ś#
M2.min' T" " gobl " 1 m + k2.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = -0.399 kN " m
#k
2
k3 T" 0.0462 k3.max T" 0.0855 k3.min T" -0.0395
2
# ś#
M3.max' T" " gobl " 1 m + k3.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 5.375 kN " m
#k
3
2
# ś#
M3.min' T" " gobl " 1 m + k3.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = 0.427 kN " m
#k
3
7.2 Obliczenie momentów podporowych
leffpł1 + leffpł2
l T" = 2.785 m
2
kB T" -0.105 kB.max T" 0.013 kB.min T" -0.119
2
# ś#
MB.max' T" " gobl " 1 m + kB.max " qobl " 1 m # " l = -3.3 kN " m
#k
B
2
# ś#
MB.min' T" " gobl " 1 m + kB.min " qobl " 1 m # " l = -7.6 kN " m
#k
B
kC T" -0.079 kC.max T" 0.018 kC.min T" -0.111
2
# ś#
MC.max' T" " gobl " 1 m + kC.max " qobl " 1 m # " l = -2.215 kN " m
#k
C
2
# ś#
MC.min' T" " gobl " 1 m + kC.min " qobl " 1 m # " l = -6.417 kN " m
#k
C
7.3 Obliczenie sił tnących
kAp T" 0.395 kAp.max T" 0.447 kAp.min T" -0.053
# ś#
QAp.max' T" " gobl " 1 m + kAp.max " qobl " 1 m # " leffpł1 = 9.208 kN
#k
Ap
# ś#
QAp.min' T" " gobl " 1 m + kAp.min " qobl " 1 m # " leffpł1 = 3.958 kN
#k
Ap
kBl T" -0.606 kBl.max T" 0.013 kBl.min T" -0.620
# ś#
QBl.max' T" " gobl " 1 m + kBl.max " qobl " 1 m # " leffpł1 = -6.79 kN
#k
Bl
# ś#
QBl.min' T" " gobl " 1 m + kBl.min " qobl " 1 m # " leffpł1 = -13.437 kN
#k
Bl
kBp T" 0.526 kBp.max T" 0.598 kBp.min T" -0.066
# ś#
QBp.max' T" " gobl " 1 m + kBp.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 15.094 kN
#k
Bp
# ś#
QBp.min' T" " gobl " 1 m + kBp.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = 6.532 kN
#k
Bp
kCl T" -0.474 kCl.max T" 0.085 kCl.min T" -0.576
# ś#
QCl.max' T" " gobl " 1 m + kCl.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = -5.557 kN
#k
Cl
# ś#
QCl.min' T" " gobl " 1 m + kCl.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = -14.08 kN
#k
Cl
kCp T" 0.500 kCp.max T" 0.591 kCp.min T" -0.023
# ś#
QCp.max' T" " gobl " 1 m + kCp.max " qobl " 1 m # " leffpł2 = 14.638 kN
#k
Cp
# ś#
QCp.min' T" " gobl " 1 m + kCp.min " qobl " 1 m # " leffpł2 = 6.721 kN
#k
Cp
kN kN
gobl T" 5.497 qobl T" 6.3
2 2
m m
8.Obliczenie wymaganego zbrojenia płyty
8.1 Charakterystyka płyty
Geometria:
h = 12 cm d = 9.5 cm
Obliczenia wykonano dla wycinka płyty o szerokości równej 1 metr:
b T" 100 cm
Gatunek stali: AIII
Przyjęto stal: Rb400
Moduł sprężystości podłużnej: E = 200 GPa
Wytrzymałość charakterystyczna: fyk = 400 MPa
Współczynnik bezpieczeństwa: łs = 1.15
fyk
Wytrzymałość obliczeniowa fyd T" = 347.826 MPa
łs
stali:
Klasa betonu: C20/25
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: fcd = 14.286 MPa
8.2 Współczynniki normowe zależne od klasy betonu
Współczynnik redukcji, określający efektywną wysokość strefy ściskanej (3.19):
T" 0.8
Współczynnik określający efektywną wytrzymałość (3.21):
T" 1.0
8.3 Obliczenie granicznego zasięgu strefy ściskanej dla przyjętej stali i klasy betonu
fyd = 347.826 MPa
fyd
-3
sy T" = 1.739 " 10
E
Dla betonów zwykłych:
3.5
cu3 T" = 0.35%
1000
cu3
lim T" = 0.668
cu3 + sy
eff.lim T" " lim = 0.534
8.4 Zbrojenie dołem
8.4.1 Zbrojenie przęsła skrajnego- 1
M1.max = 6.946 kN " m
M1.min = 1.985 kN " m
Med T" M1.max = 6.946 kN " m
Współczynnik pomocniczy
Med
ź T" = 0.054
2
b " d " " fcd
Względna wysokość strefy ściskanej
> > > > > >
eff T" 1 - 1 - 2 " ź = 0.055
eff < eff.lim warunek spełniony
Ramię sił wewnętrznych
#
zc T" - 0.5 " eff # " d = 9.237 cm
#1 ś#
Przekrój zbrojenia rozciąganego
Med
2
As1 T" = 2.162 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm
fyk
Warunek maksimum zbrojenia
2
As.max T" 0.04 " b " d = 38 cm
As.min < As1 < As.max warunek spełniony, zatem
pole zbrojenia wynosi:
2
As1.1 T" As1 = 2.162 cm
Średnica zbrojenia: d T" 8 mm
Dobór rozstawu osiowego prętów dla zadanego pola przekroju zbrojenia o kołowym
przekroju na 1 metr pasma płyty (za: Aapko,Jensen-Podstawy projektowania i algorytmy
obliczeń konstrukcji żelbetowych)
2
Dla: As.d1 T" 2.19 cm rozstaw wynosi: sl T" 25 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.d1 T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.24 m
#s
l
8.4.2 Zbrojenie przęsła środkowego- 2
M2.max = 6.996 kN " m
M2.min = -0.812 kN " m
Med T" M2.max = 6.996 kN " m
Współczynnik pomocniczy
Med
ź T" = 0.054
2
b " d " " fcd
Względna wysokość strefy ściskanej
> > > > > >
eff T" 1 - 1 - 2 " ź = 0.056
eff < eff.lim warunek spełniony
Ramię sił wewnętrznych
#
zc T" - 0.5 " eff # " d = 9.235 cm
#1 ś#
Przekrój zbrojenia rozciąganego
Med
2
As2 T" = 2.178 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm
fyk
Warunek maksimum zbrojenia
2
As.max T" 0.04 " b " d = 38 cm
As.min < As2 < As.max warunek spełniony, zatem
pole zbrojenia wynosi:
2
As2.1 T" As2 = 2.178 cm
Średnica zbrojenia: d T" 8 mm
Dobór rozstawu osiowego prętów dla zadanego pola przekroju zbrojenia o kołowym
przekroju na 1 metr pasma płyty (za: Aapko,Jensen-Podstawy projektowania i algorytmy
obliczeń konstrukcji żelbetowych)
2
Dla: As.d2 T" 2.19 cm rozstaw wynosi: sl T" 25 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.d2 T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.24 m
#s
l
8.4.3 Zbrojenie przęsła środkowego- 3
M3.max = 7.764 kN " m
M3.min = 0.342 kN " m
Med T" M3.max = 7.764 kN " m
Współczynnik pomocniczy
Med
ź T" = 0.06
2
b " d " " fcd
Względna wysokość strefy ściskanej
> > > > > >
eff T" 1 - 1 - 2 " ź = 0.062
eff < eff.lim warunek spełniony
Ramię sił wewnętrznych
#
zc T" - 0.5 " eff # " d = 9.205 cm
#1 ś#
Przekrój zbrojenia rozciąganego
Med
2
As3 T" = 2.425 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm
fyk
Warunek maksimum zbrojenia
2
As.max T" 0.04 " b " d = 38 cm
As.min < As3 < As.max warunek spełniony, zatem
pole zbrojenia wynosi:
2
As3.1 T" As3 = 2.425 cm
Średnica zbrojenia: d T" 8 mm
Dobór rozstawu osiowego prętów dla zadanego pola przekroju zbrojenia o kołowym
g p ę g p p j j y
przekroju na 1 metr pasma płyty (za: Aapko,Jensen-Podstawy projektowania i algorytmy
obliczeń konstrukcji żelbetowych)
2
Dla: As.d3 T" 2.51 cm rozstaw wynosi: sl T" 20 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.d3 T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.2 m
#s
l
8.5 Zbrojenie górą
8.5.1 Zbrojenie przy podporze B
MB.max = -4.391 kN " m
MB.min = -10.842 kN " m
| ś#
|
Med T"
|min # B.max , MB.min #| = 10.842 kN " m
#M
Współczynnik pomocniczy
Med
ź T" = 0.084
2
b " d " " fcd
Względna wysokość strefy ściskanej
> > > > > >
eff T" 1 - 1 - 2 " ź = 0.088
eff < eff.lim warunek spełniony
Ramię sił wewnętrznych
#
zc T" - 0.5 " eff # " d = 9.082 cm
#1 ś#
Przekrój zbrojenia rozciąganego
Med
2
As1 T" = 3.432 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2 2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm > As.min' T" 0.0012 " b " d = 1.14 cm
fyk
Warunek maksimum zbrojenia
2
As.max T" 0.04 " b " d = 38 cm
As.min < As1 < As.max warunek spełniony, zatem
pole zbrojenia wynosi:
2
As1 = 3.432 cm
Średnica zbrojenia: B T" 8 mm
Dobór rozstawu osiowego prętów dla zadanego pola przekroju zbrojenia o kołowym
g p ę g p p j j y
przekroju na 1 metr pasma płyty (za: Aapko,Jensen-Podstawy projektowania i algorytmy
obliczeń konstrukcji żelbetowych)
2
Dla: As.B T" 4.57 cm rozstaw wynosi: sl T" 11 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.B T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.11 m
#s
l
8.5.2 Zbrojenie przy podporze C
MC.max = -2.902 kN " m
MC.min = -9.206 kN " m
| ś#
|
Med T"
|min # C.max , MC.min #| = 9.206 kN " m
#M
Współczynnik pomocniczy
Med
ź T" = 0.071
2
b " d " " fcd
Względna wysokość strefy ściskanej
> > > > > >
eff T" 1 - 1 - 2 " ź = 0.074
eff < eff.lim warunek spełniony
Ramię sił wewnętrznych
#
zc T" - 0.5 " eff # " d = 9.148 cm
#1 ś#
Przekrój zbrojenia rozciąganego
Med
2
As1 T" = 2.893 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2 2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm > As.min' T" 0.0012 " b " d = 1.14 cm
fyk
Warunek maksimum zbrojenia
2
As.max T" 0.04 " b " d = 38 cm
As.min < As1 < As.max warunek spełniony, zatem
pole zbrojenia wynosi:
2
As1 = 2.893 cm
Średnica zbrojenia: C T" 8 mm
Dobór rozstawu osiowego prętów dla zadanego pola przekroju zbrojenia o kołowym
przekroju na 1 metr pasma płyty (za: Aapko,Jensen-Podstawy projektowania i algorytmy
obliczeń konstrukcji żelbetowych)
2
Dla: As.C T" 3.59 cm rozstaw wynosi: sl T" 14 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.C T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.14 m
#s
l
8.5.3 Zbrojenie przęsła 2
MB.max = -4.391 kN " m MC.max = -2.902 kN " m M2.max = 6.996 kN " m
( )
MB.min = -10.842 kN " m MC.min = -9.206 (kN " m) M2.min = -0.812 kN " m
M T" MB.min = -10.842 kN " m
1
Mśredni T" " + M2.min # = -3.884 kN " m
#
#M ś#
3
|
Med T"
|Mśredni| = 3.884 kN " m
|
Współczynnik pomocniczy
Med
ź T" = 0.03
2
b " d " " fcd
Względna wysokość strefy ściskanej
> > > > > >
eff T" 1 - 1 - 2 " ź = 0.031
eff < eff.lim warunek spełniony
Ramię sił wewnętrznych
#
zc T" - 0.5 " eff # " d = 9.355 cm
#1 ś#
Przekrój zbrojenia rozciąganego
Med
2
As1 T" = 1.194 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2 2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm > As.min' T" 0.0012 " b " d = 1.14 cm
fyk
Warunek maksimum zbrojenia
2
As.max T" 0.04 " b " d = 38 cm
As.min < As1 < As.max warunek spełniony, zatem
pole zbrojenia wynosi:
2
As1 = 1.194 cm
Średnica zbrojenia: 2 T" 6 mm
Dobór rozstawu osiowego prętów dla zadanego pola przekroju zbrojenia o kołowym
g p ę g p p j j y
przekroju na 1 metr pasma płyty (za: Aapko,Jensen-Podstawy projektowania i algorytmy
obliczeń konstrukcji żelbetowych)
2
Dla: As.2 T" 1.49 cm rozstaw wynosi: sl T" 19 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.g2 T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.19 m
#s
l
8.5.4 Zbrojenie przęsła 3
MC.max = -2.902 kN " m M3.max = 7.764 kN " m
MC.min = -9.206 kN " m M3.min = 0.342 kN " m
M T" MC.min = -9.206 kN " m
1
Mśredni T" " + M3.min # = -2.955 kN " m
#
#M ś#
3
|
Med T"
|Mśredni| = 2.955 kN " m
|
Współczynnik pomocniczy
Med
ź T" = 0.023
2
b " d " " fcd
Względna wysokość strefy ściskanej
> > > > > >
eff T" 1 - 1 - 2 " ź = 0.023
eff < eff.lim warunek spełniony
Ramię sił wewnętrznych
#
zc T" - 0.5 " eff # " d = 9.39 cm
#1 ś#
Przekrój zbrojenia rozciąganego
Med
2
As1 T" = 0.905 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2 2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm > As.min' T" 0.0012 " b " d = 1.14 cm
fyk
Warunek maksimum zbrojenia
2
As.max T" 0.04 " b " d = 38 cm
As.min < As1 < As.max warunek spełniony, zatem
pole zbrojenia wynosi:
2
As1 = 0.905 cm
Średnica zbrojenia: 3 T" 6 mm
2
Dla: As.3 T" 1.51 cm rozstaw wynosi: sl T" 33 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.g3 T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.24 m
#s
l
8.5.4 Wkładki zbrojeniowe przy podporze A
Med > 15% MI
M1.max = 6.946 kN " m M1.min = 1.985 kN " m
Med T" 0.2 M1.max = 1.389 kN " m
Współczynnik pomocniczy:
Med
2
ź T" = 0.425 cm
zc " fyd
Warunek minimum zbrojenia:
fctm
2
As.min T" 0.26 " " b " d = 1.359 cm
fyk
As1 < As.min warunek niespełniony,
pole zbrojenia wynosi:
2
As1 T" As.min = 1.359 cm
Średnica zbrojenia: A T" 6 mm
Dobór rozstawu osiowego prętów dla zadanego pola przekroju o kołowym przekroju na 1
metr pasma płyty (za:Aapko, Jensen- Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń
konstrukcji żelbetowych)
2
Dla: As.A T" 1.09 cm rozstaw wynosi: sl T" 26 cm
Według normy nie może być większy niż 2h, gdzie h- wysokość płyty oraz nie większy niż
250mm, stąd:
# ś#
sl.A T" min , 2 " h , 250 mm # = 0.24 m
#s
l
8.6 Podsumowanie wymaganego zbrojenia płyty
Zbrojenie dołem przęsła 1- skrajnego:
2
As.d1 = 2.19 cm sl.d1 = 0.24 m d = 8 mm
Zbrojenie dołem przęsła 2:
2
As.d2 = 2.19 cm sl.d1 = 0.24 m d = 8 mm
Zbrojenie dołem przęsła 3:
2
As.d3 = 2.51 cm sl.d3 = 0.2 m d = 8 mm
Zbrojenie górą przy podporze B:
2
As.B = 4.57 cm sl.B = 0.11 m B = 8 mm
Zbrojenie górą przy podporze C:
2
As.C = 3.59 cm sl.C = 0.14 m C = 8 mm
Zbrojenie górą przęsła 2:
2
As.2 = 1.49 cm sl.g2 = 0.19 m 2 = 6 mm
Zbrojenie górą przęsła 3:
2
As.3 = 1.51 cm sl.g3 = 0.24 m 3 = 6 mm
Zbrojenie górą przy podporze A (wkładki zbrojeniowe):
2
As.A = 1.09 cm sl.A = 0.24 m A = 6 mm
9. Zakotwienie prętów zbrojeniowych
9.1 Ustalenie wartości obliczeniowej granicznego naprężenia przyczepności dla prętów
żebrowanych
Współczynnik zależny od jakości warunków przyczepności i pozycji pręta w czasie
betonowania:
z rysunku 8.2, ponieważ:
h = 0.12 m h < 25 cm
Zatem "dobre" warunki przyczepności, przyjmuję:
1 T" 1.0
Współczynnik zależny od średnicy pręta:
( )
T" (6 - 10) mm < 32 mm
Zatem:
2 T" 1.0
Wartość obliczeniowa granicznego naprężenia przyczepności dla prętów żebrowanych(8.2):
fbd T" 2.25 " 1 " 2 " fctd = 2.411 MPa
Do dalszych obliczeń przyjęto współczynniki według tabeli 8.2:
ą1 T" 1.0 ą2 T" 1.0 ą3 T" 1.0 ą4 T" 0.7 ą5 T" 1.0
ponieważ brak jest nacisku poprzecznego.
9.2 Zakotwienie wkładek zbrojeniowych przy podporze A (skrajnej)
9.2.1 Zakotwienie wkładek zbrojeniowych dla zbrojenia górą:
T" A = 0.006 m
Przyjmuje się maksymalne naprężenia równe obliczeniowej granicy plastyczności:
sd T" fyd = 347.826 MPa
Charakterystyczna długość zakotwienia (8.3):
sd
lb.rqd T" " = 21.643 cm
4 fbd
Obliczeniowa długość zakotwienia (8.4)
lbd T" ą1 " ą2 " ą3 " ą4 " ą5 " lb.rqd = 15.15 cm
# ś#
lbd.min T" max " lb.rqd , 10 , 100 mm # = 10 cm
#0.3
lbd > lbd.min
Wymiary żebra:
bż = 0.15 m cnom = 0.02 m
lbd + cnom > bż
zatem konieczne będzie wygięcie pręta.
Pierwszy odcinek prosty będzie miał długość:
l1 T" bż - cnom = 13 cm
Drugi odcinek (wygięty) będzie miał minimalną długość:
l2 T" lbd - l1 = 2.15 cm
Przyjmujemy zatem minimalną długość odgięcia równą:
l2 T" 5 cm
9.2.1 Zakotwienie wkładek zbrojeniowych dla zbrojenia dołem
T" d = 0.008 m
Przyjmuje się maksymalne naprężenia równe obliczeniowej granicy plastyczności:
sd T" 0.25 fyd = 86.957 MPa
Charakterystyczna długość zakotwienia (8.3):
sd
lb.rqd T" " = 7.214 cm
4 fbd
Obliczeniowa długość zakotwienia (8.4)
lbd T" ą1 " ą2 " ą3 " ą4 " ą5 " lb.rqd = 5.05 cm
# ś#
lbd.min T" max " lb.rqd , 10 , 100 mm # = 10 cm
#0.3
lbd < lbd.min stąd: lbd T" lbd.min = 10 cm
Wymiary żebra:
bż = 0.15 m cnom = 0.02 m
lbd + cnom < bż
Zakotwienie trzeba doprowadzić do granicy otuliny zbrojenia, zatem długość zakotwienia
wynosi:
lbd T" bż - cnom = 13 cm
9.3 Długość wkładek zbrojeniowych
ln T" 2.45 mL T" 0.2 " ln = 0.228 m
9.4 Przedłużenie zbrojenia górą na podporze B:
Ze strony lewej:
ln T" 245 cmL T" 0.25 " ln = 0.613 m
Ze strony prawej:
ln T" 295 cmL T" 0.25 " ln = 0.738 m
9.5 Przedłużenie zbrojenia górą na podporze C:
ln T" 295 cml T" 0.25 " ln = 0.738 m
9.6 Przedłużenie zbrojenia dołem
(identyczne dla wszystkich przęseł ze względu na identyczną średnicę pręta zbrojeniowego)
d = 8 mm Lmin T" 10 " d = 8 cm
9.7 Pręty rozdzielcze
2
Amin T" 0.2 " As.B = 0.914 cm
przyjęto: Aroz T" 0.94 cm
roz T" 6 mm sl.roz T" 30 cm
( )
sl.max T" max (3 h , 400 mm) = 400 mm sl.roz < sl.max
10. Ścinanie
10.1 Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie przy podporze A
VEd T" QAp.max = 13.135 kN
d = 95 mm
bw T" 1 m
fck = 20 MPa
łc = 1.4
# > > > > > > > > ś#
200 mm
k T" min +
ś#1 , 2ź# = 2
# d #
Dla podpór skrajnych Asl przyjmuje się jako zbrojenie głównie doprowadzone dołem:
2
Asl T" As.d1 = 2.19 cm
Stopień zbrojenia rozciąganego:
# ś#
Asl
1 T" min , 0.02ź# = 0.002
ś#
bw " d
# #
0.18
CRd.c T" = 0.129
łc
Do wzorów przyjmujemy b i d w mm, a fck w MPa:
bw' T" 1000 d' T" 75 fck' T" 20
3 1
2 2
vmin T" 0.035 " k " fck' = 0.443
##C " k " 3 > > > > > > > > >
VRd.c T" max 100 " 1 " fck'ś# " bw' " d' , vmin " bw' " d'ś# = 33203.915
## # #
Rd.c
VRd.c T" VRd.c " N = 33.204 kN
VEd = 13.135 kN
VEd < VRd.c zatem nie jest wymagane zbrojenie na ścinanie
10.2 Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie przy podporze B
VEd T" QBp.max = 21.533 kN
d = 95 mm
bw T" 1 m
fck = 20 MPa
łc = 1.4
# > > > > > > > > ś#
200 mm
k T" min +
ś#1 , 2ź# = 2
# d #
Dla podpór pośrednich Asl przyjmuje się jako zbrojenie głównie doprowadzone górą:
2
Asl T" As.B = 4.57 cm
Stopień zbrojenia rozciąganego:
# ś#
A
# ś#
Asl
1 T" min , 0.02ź# = 0.005
ś#
bw " d
# #
0.18
CRd.c T" = 0.129
łc
Do wzorów przyjmujemy b i d w mm, a fck w MPa:
bw' T" 1000 d' T" 75 fck' T" 20
3 1
2 2
vmin T" 0.035 " k " fck' = 0.443
##C " k " 3 > > > > > > > > >
VRd.c T" max 100 " 1 " fck'ś# " bw' " d' , vmin " bw' " d'ś# = 41018.199
## # #
Rd.c
VRd.c T" VRd.c " N = 41.018 kN
VEd = 21.533 kN
VEd < VRd.c zatem nie jest wymagane zbrojenie na ścinanie
10.3 Sprawdzenie konieczności zbrojenia na ścinanie przy podporze c
VEd T" QCp.max = 20.905 kN
d = 95 mm
bw T" 1 m
fck = 20 MPa
łc = 1.4
# > > > > > > > > ś#
200 mm
k T" min +
ś#1 , 2ź# = 2
# d #
Dla podpór skrajnych Asl przyjmuje się jako zbrojenie głównie doprowadzone dołem:
2
Asl T" As.C = 3.59 cm
Stopień zbrojenia rozciąganego:
# ś#
Asl
1 T" min , 0.02ź# = 0.004
ś#
bw " d
# #
0.18
CRd.c T" = 0.129
łc
Do wzorów przyjmujemy b i d w mm, a fck w MPa:
bw' T" 1000 d' T" 75 fck' T" 20
3 1
2 2
vmin T" 0.035 " k " fck' = 0.443
##C " k " 3 > > > > > > > > >
VRd.c T" max 100 " 1 " fck'ś# " bw' " d' , vmin " bw' " d'ś# = 37847.396
## # #
Rd.c
VRd.c T" VRd.c " N = 37.847 kN
VEd = 20.905 kN
VEd < VRd.c zatem nie jest wymagane zbrojenie na ścinanie
11. Stany graniczne użytkowalności
11.1 Ugięcie
11.1.1 Ugięcie przęseł skrajnych- 1
fck' = 20
Porównawczy stopień zbrojenia:
-3
> > >
0 T" fck' " 10 = 0.004
Wymagany stopień zbrojenia rozciąganego w środku rozpiętości:
As.d1
T" = 0.002 0
bw " d
Zatem korzystamy ze wzroru 7.16a:
Z tabeli 7.4N:
K T" 1.3
l
Stosunek wynosi:
d
3
# ś#
2
ś# ź#
# ś#
0 0
ś#11 > > > > > >
ldod T" K " + 1.5 " fck' " + 3.2 " fck' " 1ź# ź# = 48.172
ś# -
# # # #
Rzeczywiste wymiary:
leffpł1 leffpł1
= 26.316 < ldod
d d
Stan graniczny spełniony
11.1.2 Ugięcie przęsłą środkowego- 2
fck' = 20
Porównawczy stopień zbrojenia:
-3
> > >
0 T" fck' " 10 = 0.004
Wymagany stopień zbrojenia rozciąganego w środku rozpiętości:
As.d2
T" = 0.002 0
bw " d
Zatem korzystamy ze wzroru 7.16a:
Z tabeli 7.4N:
K T" 1.3
l
Stosunek wynosi:
d
3
# ś#
2
ś# ź#
0 # ś#
0
ś#11 > > > > > >
ldod T" K " + 1.5 " fck' " + 3.2 " fck' " 1ź# ź# = 48.172
ś# -
# # # #
Rzeczywiste wymiary:
leffpł2
= 32.316
leffpł2
d
< ldod
d
Stan graniczny spełniony
11.1.3 Ugięcie przęsła środkowego- 3
fck' = 20
Porównawczy stopień zbrojenia:
-3
> > >
0 T" fck' " 10 = 0.004
Wymagany stopień zbrojenia rozciąganego w środku rozpiętości:
As.d3
T" = 0.003 0
bw " d
Zatem korzystamy ze wzroru 7.16a:
Z tabeli 7.4N:
K T" 1.3
l
Stosunek wynosi:
d
3
# ś#
2
ś# ź#
# ś#
0 0
ś#11 > > > > > >
ldod T" K " + 1.5 " fck' " + 3.2 " fck' " 1ź# ź# = 39.785
ś# -
# # # #
Rzeczywiste wymiary:
leffpł2
= 32.316
leffpł2
d
< ldod
< ldod
d
Stan graniczny spełniony
11.2 Zarysowanie
11.2.1 Sprawdzenie zarysowania w przęsłach skrajnych- 1
Do obliczeń zastosowano metodę uproszczoną zgodnie z: Aapko, Jensen- Podstawy
projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych (str280-281).
Z tabeli 7.1N odczytuję graniczną szerokość rys wmax, które dla klasy ekspozycji XC1
wynosi:
wmax T" 0.4 mm
( )
M1.max' = 4.854 kN " m M1.min' = 1.546 (kN " m)
# ś#
MSd T" max
#M , M1.min' # = 4.854 kN " m
1.max'
2
As.d1 = 2.19 cm
As.d1
1 T" = 0.002
bw " d
dla stopnia zbrojenia poniżej 0.5% przyjmuję:
ś T" 0.90M
Sd
s T" = 259.225 MPa
ś " d " As.d1
Zgodnie ze stopniem zbrojenia przyjmuję maksymalną średnicę prętów zbrojenia
rozciąganego według tablicy 9.2 dla naprężeń w stali równych 275MPa i stopnia zbrojenia
poniżej 0.25%.
max T" 10 mm d = 8 mm
d < max warunek spełniony
11.2.2 Sprawdzenie zarysowania w przęśle- 2
Do obliczeń zastosowano metodę uproszczoną zgodnie z: Aapko, Jensen- Podstawy
projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych (str280-281).
Z tabeli 7.1N odczytuję graniczną szerokość rys wmax, które dla klasy ekspozycji XC1
wynosi:
wmax T" 0.4 mm
dla zbrojenia dołem:
( )
M2.max' = 4.806 kN " m M2.min' = -0.399 (kN " m)
# ś#
MSd T" max
#M , M1.min' # = 4.854 kN " m
1.max'
2
As.d2 = 2.19 cm
As.d2
1 T" = 0.002
bw " d
dla stopnia zbrojenia poniżej 0.5% przyjmuję:
ś T" 0.90M
Sd
s T" = 259.225 MPa
ś " d " As.d2
Zgodnie ze stopniem zbrojenia przyjmuję maksymalną średnicę prętów zbrojenia
rozciąganego według tablicy 9.2 dla naprężeń w stali równych 275MPa i stopnia zbrojenia
poniżej 0.25%.
max T" 10 mm d = 8 mm
d < max warunek spełniony
dla zbrojenia górą:
MB.min' = -7.6 kN " m MC.min' = -6.417 kN " m M2.min' = -0.399 kN " m
| |
1
# ś#
MSd T"
#M
| C.min' + M2.min' #| = 2.272 kN " m
| 3 |
2
As.B = 4.57 cm
As.B
-3
1 T" = 4.811 " 10
bw " d
dla stopnia zbrojenia poniżej 0,5% przyjmuję:
ś T" 0.90
MSd
s T" = 58.149 MPa
ś " d " As.B
Zgodnie ze stopniem zbrojenia przyjmuję maksymalną średnicę prętów zbrojenia
rozciąganego według tablicy 9.2 dla naprężeń w stali równych 150 MPa i stopnia zbrojenia
poniżej 0,50%:
max T" 32 mm B = 8 mm
B < max warunek spełniony
11.2.3 Sprawdzenie zarysowania w przęśle- 3
Do obliczeń zastosowano metodę uproszczoną zgodnie z: Aapko, Jensen- Podstawy
projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych (str280-281).
Z tabeli 7.1N odczytuję graniczną szerokość rys wmax, które dla klasy ekspozycji XC1
wynosi:
wmax T" 0.4 mm
dla zbrojenia dołem:
( )
M3.max' = 5.375 kN " m M3.min' = 0.427 (kN " m)
# ś#
MSd T" max
#M , M1.min' # = 4.854 kN " m
1.max'
2
As d3 = 2.51 cm
As.d3 2.51 cm
As.d3
1 T" = 0.003
bw " d
dla stopnia zbrojenia poniżej 0.5% przyjmuję:
ś T" 0.90
MSd
s T" = 226.176 MPa
ś " d " As.d3
Zgodnie ze stopniem zbrojenia przyjmuję maksymalną średnicę prętów zbrojenia
rozciąganego według tablicy 9.2 dla naprężeń w stali równych 250MPa i stopnia zbrojenia
poniżej 0.5%.
max T" 18 mm d = 8 mm
d < max warunek spełniony
dla zbrojenia górą:
MC.min' = -6.417 kN " m M3.min' = 0.427 kN " m
| |
1
MSd T" # ś#
#M
| C.min' + M2.min' #| = 2.272 kN " m
| 3 |
2
As.C = 3.59 cm
As.C
-3
1 T" = 3.779 " 10
bw " d
dla stopnia zbrojenia poniżej 0,5% przyjmuję:
ś T" 0.90
MSd
s T" = 74.023 MPa
ś " d " As.C
Zgodnie ze stopniem zbrojenia przyjmuję maksymalną średnicę prętów zbrojenia
rozciąganego według tablicy 9.2 dla naprężeń w stali równych 150 MPa i stopnia zbrojenia
poniżej 0,50%:
max T" 32 mm C = 8 mm
C < max
warunek spełniony
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zintegrowana ocena konstrukcji betonowych w projektowaniu na okres użytkowaniaKonstrukcje betonowe projektKonstrukcje betonowe projekt nr 129 Konstr betonowe V S1Konstrukcje betonowe przyklad obliczeniowy(1)(1)zabezpiecz konstr betonowych ConlitZelbetkonstrukcje betonowe 1 3 JKnotatek pl konstrukcje betonowe 1 pytania egzaminacyjne 2W4 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI NSnotatek pl konstrukcje betonowe 1 pytania egzaminacyjne 12Projektowanie konstrukcyjne budynkówKonstrukcje betonowe ZginanieKonstrukcje Betonowe 2 1 KLwięcej podobnych podstron