(Wpisuje zdajÄ…cy przed
rozpoczęciem pracy)
Miejsce
na naklejkÄ™
z kodem
KOD ZDAJÄ„CEGO
MMA-R1A1P-021
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
ARKUSZ II
POZIOM ROZSZERZONY
MAJ
Arkusz II
ROK 2002
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorujÄ…cego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyrax
nie przekreS
lić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
Za rozwiÄ…zanie
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać
wszystkich zadań
z kalkulatora graficznego.
można otrzymać
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi,
łącznie 60 punktów
którą wypełnia egzaminator.
Życzymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJÄ„CEGO
2 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 11. (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartoS
ci parametru m, dla których równanie
2
mx - 3(m + 1)x + m = 0
nie ma rozwiÄ…zania w zbiorze liczb rzeczywistych.
 Egzamin maturalny z matematyki 3
Arkusz II
Zadanie 12. (4 pkt)
A i B sÄ… zdarzeniami losowymi i P(B) > 0 .
1- P(A').
Wykaż, że P(A/ B)d"
P(B)
4 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 13. (5 pkt)
Sprawdx
, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem P((x, y))= (x +1, - y) jest
izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu x2 + y2 - 2x = 0
w przekształceniu P.
 Egzamin maturalny z matematyki 5
Arkusz II
Zadanie 14. (6 pkt)
Å„Å‚ üÅ‚
ôÅ‚
Zaznacz na płaszczyx
nie zbiór F = (x, y): x " R '" y " R '" log (x -1)e" -2 '" y > 0ôÅ‚ .
òÅ‚ żł
1
ôÅ‚ ôÅ‚
ół 2 þÅ‚
Napisz równania osi symetrii figury F.
6 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 15. (6 pkt)
ObjętoS
ć walca jest równa 250Ą cm3. Przedstaw pole powierzchni całkowitej tego walca jako
funkcję długoS
ci promienia jego podstawy i okreS
l dziedzinę tej funkcji. Wyznacz długoS
ć
promienia takiego walca, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.
 Egzamin maturalny z matematyki 7
Arkusz II
Zadanie 16. (7 pkt)
x +1
Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f (x)= 2x+1 oraz g(x)= .
x
Na podstawie wykonanego rysunku okreS
l liczbę ujemnych rozwiązań równania f (x)= g(x).
8 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 17. (8 pkt)
Rozwiąż równanie: 2sin 2x + ctgx = 4cos x dla x " 0, 2Ą . Ze zbioru rozwiązań tego
równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,
Ä„
że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnoS
ciÄ… liczby .
2
 Egzamin maturalny z matematyki 9
Arkusz II
Zadanie 18. (10 pkt)
1 1 1
Rozwiąż nierównoS
ć + + + ... > 2x - 0,(9), gdzie lewa strona tej nierównoS
ci jest
2x 4x 8x
sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.
10 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
Zadanie 19. (10 pkt)
W trójkÄ…cie jeden z kÄ…tów ma miarÄ™ 120° . DÅ‚ugoS
ci boków tego trójkąta są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30. Wyznacz stosunek długoS
ci
promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długoS
ci promienia okręgu wpisanego w ten
trójkąt.
 Egzamin maturalny z matematyki 11
Arkusz II
Brudnopis
12 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II