Roboty Przemysłowe
3. Parametry i charakterystyki robotów
Charakterystyka przestrzeni roboczej  zasady wyznaczania
orientacji chwytaka w przestrzeni roboczej przy wykorzystaniu
przekształcenia jednorodnego  kąty Eulera RPY
1. Podstawy teoretyczne
z
w
v
P
y
O
u
x
Rys. 1. Wzajemne położenie i orientacja układów współrzędnych odniesienia Oxyz
i lokalnego Puvw
5ØbÜ5ØeÜ 5ØcÜ5ØeÜ 5ØdÜ5ØeÜ 5ØeÜ5Ø]Ü
żÿ
" 5ØÅ„Þ 5ØÅ„Þ " 5ØÄ„Þ 5ØÅ„Þ " 5ØXÜ5ØdÜ
5ØbÜ5ØeÜ 5ØcÜ5ØeÜ 5ØdÜ5ØeÜ 5ØÅ„Þ
5ØeÜ 5ØbÜ 5ØeÜ 5ØcÜ 5ØeÜ
5ØbÜ 5ØcÜ5ØfÜ 5ØdÜ5ØfÜ 5ØfÜ5Ø]Ü
żÿ
5ØcÜ5ØfÜ 5ØdÜ5ØfÜżÿ = żÿ5ØÄ„Þ " 5ØÅ„Þ " 5ØÄ„Þ " 5ØXÜ5ØdÜ Å¼ÿ
5Ø4Ü = żÿ5ØbÜ5ØfÜ 5ØÄ„Þ 5ØÄ„Þ
5ØfÜ 5ØbÜ 5ØfÜ 5ØcÜ 5ØfÜ
5ØcÜ5ØgÜ 5ØdÜ5ØgÜ 5ØgÜ5Ø]Üżÿ 5ØEÜ = żÿ5ØbÜ5ØfÜ
5ØgÜ
5ØbÜ5ØgÜ 5ØcÜ5ØgÜ 5ØdÜ5ØgÜ 5ØXÜ5ØgÜ " 5ØÅ„Þ 5ØXÜ5ØgÜ " 5ØÄ„Þ 5ØXÜ5ØgÜ " 5ØXÜ5ØdÜ
żÿ żÿ żÿ żÿ
0 0 0 1 5ØbÜ 5ØcÜ
Macierz przekształcenia jednorodnego A opisuje położenie i orientacje układu lokalnego
Puvw w układzie odniesienia Oxyz. Macierz R jest tzw. macierzą rotacji i opisuje orientację
układu lokalnego Puvw w układzie odniesienia Oxyz. Wektory: i, j, k oznaczają wersory
układów współrzędnych Oxyz i Puvw.
Macierz przekształcenia jednorodnego odpowiadająca obrotom o kąty RPY: przechylania
(ang. Roll) - Ć, pochylenia (ang. Pitch) - ¸ i skrÄ™cenia (ang. Yaw) - È jest postaci:
RPY(Ć,¸,È ) = Rot(z,Ć)Rot(y,¸)Rot(x,È ) =
CĆC¸ - SĆCÈ + CĆS¸SÈ SĆSÈ + CĆS¸CÈ 0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚SĆC¸ CĆCÈ + SĆS¸SÈ - CĆSÈ + SĆS¸CÈ 0śł
ïÅ‚ śł
=
ïÅ‚ - S¸ C¸SÈ C¸CÈ 0
śł
ïÅ‚
0 0 0 1śł
ðÅ‚ ûÅ‚
1
Porównanie wyrazów tej macierzy z ogólną postacią macierzy przekształcenia
jednorodnego A:
Nx Ox Ax Px
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚N Oy Ay Py śł
y
ïÅ‚ śł
A =
ïÅ‚ śł
Nz Oz Az Pz
ïÅ‚ śł
0 0 0 1
ðÅ‚ ûÅ‚
pozwala znalez
ć wartości kątów Eulera RPY wg wzoru:
N
y
Ć = arctg
N
x
- N
z
¸ = arctg
2
1- N
z
Oz
È = arctg
Az
poza przypadkiem gdy: Nx=0 i Ny=0 (oraz Oz=0, Az=0), wtedy występują 2 możliwości:
¸ = 90o ¸ = -90o
sin(È - Ć) = Ox - sin(È + Ć) = Ox
cos(È - Ć) = Oy cos(È + Ć) = Oy
Ox - Ox
È -Ć = arctg È + Ć = arctg
Oy Oy
Wykonanie obrotów ukÅ‚adu odniesienia wzglÄ™dem jego osi kolejno o kÄ…ty: È, ¸, Ć pozwala
wskazać orientacje osi ukÅ‚adu reprezentowanego przez przeksztaÅ‚cenie RPY(Ć, ¸, È) w
układzie odniesienia.
2. Uwagi do sporzÄ…dzenia sprawozdania
W sprawozdaniu z wykonania zadania nr 2 należy zamieścić narysowany układ końcowy
z translacją i rotacją oraz na osobnej kartce narysowane kolejne przekształcenia układu
odniesienia.
2