Filtry aktywne-wiadomości wstępne
Podział na podstawie technologii realizacji:
" Filtry aktywne RC,
" Filtry aktywne C:
-Przełączana pojemność
-Pracujące w czasie ciągłym
Podział na podstawie kształtu pasma przenoszonych częstotliwości:
" Filtry dolnoprzepustowe,
" Filtry górnoprzepustowe,
" Filtry środkowoprzepustowe,
" Filtry środkowozaporowe,
" Filtry wszechzaporowe.
Filtry aktywne-wiadomości wstępne
Typowe charakterystyki częstotliwościowe filtrów:
" Ch-ka maksymalnie płaska (Butterwortha),
" Ch-ka równomiernie falista (Czebyszewa),
" Ch-ka liniowej fazy (Thomsona),
" Eliptyczna (Cauera).
Metody realizacji filtrów aktywnych:
" Metoda kaskadowa,
" Metoda wielokrotnej pętli sprzę\
enia zwrotnego.
1
Filtry kaskadowe-wiadomości wstępne
m
"(s - zi )
N(s) amsm + am-1sm-1 + ...+ a1s + a0 am i=1
Hk (s) = = =
D(s) bnsn + bn-1sn-1 + ...+ b1s + b0 bn n - p )
"(s j
j=1
" ai, bj-rzeczywiste współczynniki wielomianów licznika i mianownika,
" zi, zj-zera i bieguny transmitancji Hk,
" s=´+jÉ.
jÉ.
Hk (s) = Hk ( jÉ) exp( jÕ(É))
´
Sekcje bikwadratowe
Transmitancji sekcji bikwadratowej:
Postać znormalizowana transmitancji sekcji bikwadratowej:
Jeśli Q>1/2 to:
2
Sekcje bikwadratowe
ObowiÄ…zujÄ… zale\
ności:
É0
1
à = - i
Ép = É0 1-
p
2Q
4Q2
oraz
É0
2 2
i Q =
É0 = Ã + Ép
p
2Ã
p
Filtr dolnoprzepustowy
2
É0
HLP = H0
É0
2
s2 + s + É0
Q
0dB lub 1V/V
3
Filtr górnoprzepustowy
s2
HHP = H0
É0
2
s2 + s + É0
Q
0dB lub 1V/V
Filtr środkowoprzepustowy
É0s
HBP = H0
É0
2
s2 + s + É0
Q
ÉgH -ÉgL = 2Ä„"f3dB = 2Ã
p
4
Filtr środkowoprzepustowy
É0s
HBP = H0
É0
2
s2 + s + É0
Q
Filtr dolnoprzepustowy Sallen-Key a
v1
v1
5
Filtr dolnoprzepustowy Sallen-Key a
ku
V2(s) R1R2C1C2
HLP (s) = =
V1(s) ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1- ku ÷Å‚ 1
s2 + ìÅ‚ + + +
ìÅ‚
R1C1 R2C1 R2C2 ÷Å‚s R1R2C1C2
íÅ‚ Å‚Å‚
1
1
É0 = R1R2C1C2
i
Q =
R1R2C1C2
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1- ku ÷Å‚
ìÅ‚ + +
ìÅ‚
R1C1 R2C1 R2C2 ÷Å‚
oraz
íÅ‚ Å‚Å‚
H0 = ku
Wra\
liwość filtru dolnoprzepustowego Sallen-Key a
Ci "É0 SR = Ri "É0
Ci "Q
R "Q É0
É0
Q
Q
SC = SC =
SR =
i
i i
É0 "Ri
É0 "Ci
Q "R Q "Ci
Jeśli:
1
1 C1 oraz É0 =
i to
R1 = R2 = R ku = 1 Q =
2 C2 R C1C2
"Q / Q
Q
2Q 1 SR = = 0
dodatkowo C1 = , C2 = ostatecznie
"R / R
É0 2QÉ0
"Q / Q
Q
SC = = Ä…1/ 2
"C / C
"É0 /É0
É0
SR =
"R / R
6
Filtr górnoprzepustowy Sallen-Key a
v1 v2
V2(s) kus2
HHP (s) = =
V1(s) ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1- ku ÷Å‚ 1
s2 + ìÅ‚ + + +
ìÅ‚
R2C1 R2C2 R1C1 ÷Å‚s R1R2C1C2
íÅ‚ Å‚Å‚
Filtr górnoprzepustowy Sallen-Key a
V2(s) kus2
HHP (s) = =
V1(s) ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1- ku ÷Å‚ 1
s2 + ìÅ‚ + + +
ìÅ‚
R2C1 R2C2 R1C1 ÷Å‚s R1R2C1C2
íÅ‚ Å‚Å‚
Jeśli:
1
1 R1 oraz É0 =
i to
C1 = C2 = C ku = 1 Q =
2 R2 C R1R2
7
Filtr środkowoprzepustowy Sallen-Key a
v2
v1
Filtr środkowoprzepustowy Sallen-Key a
s
ku
V2(s) R1C1
HBP (s) = =
V1(s) ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1- ku ÷Å‚ 1
ìÅ‚
s2 + + + + +
ìÅ‚
R1C1 R3C2 R3C1 R2C1 ÷Å‚s R1R2R3C1C2
íÅ‚ Å‚Å‚
R1 + R2
R1R2R3C1C2
R1 + R2
Q =
É0 =
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1- ku ÷Å‚
ìÅ‚ + + +
R1R2R3C1C2
ìÅ‚
R1C1 R3C2 R3C1 R2C1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ku
R1C1
H0 =
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1- ku ÷Å‚
ìÅ‚ + + +
ìÅ‚
R1C1 R3C2 R3C1 R2C1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
8
Filtr środkowoprzepustowy Sallen-Key a w konfiguracji
odwracajacej
v2
v1
s
-
V2(s) R1C1
HBP (s) = =
V1(s) ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1
ìÅ‚
s2 + + ÷Å‚ +
ìÅ‚
R2C1 R2C2 ÷Å‚s R1R2C1C2
íÅ‚ Å‚Å‚
Reguła Masona
Dla danego schematu blokowego zadanie wyznaczenia zale\
ności pomiędzy wejściem i wyjściem
metodą przekształcania schematów jest zadaniem ucią\
liwym. Na szczęście jest dostępna reguła
wzmocnień Masona, która pozwala na wyznaczenie transmitancji wypadkowej schematu
blokowego bez konieczności pracochłonnego przekształcania go. Reguła ta zaczerpnięta została
z teorii grafów przepływu sygnałów i zaadaptowana dla schematów blokowych.
Dla schematu blokowego z N kaskadami bezpośrednio łączącymi wejście R(s) z wyjściem Y(s)
oraz L pętlami, transmitancja wypadkowa określona jest przez następującą zale\
ność:
N
"k
"Pk
Y (s)
k =1
T (s) = =
R(s) "
gdzie:
R(s) -transformata sygnału wejściowego
Y(s) -transformata sygnału wyjściowego
N -całkowita liczba kaskadowych połączeń bezpośrednio łączących wejście z wyjściem
Pk -transmitancja k-tego połączenia kaskadowego bezpośrednio łączącego wejście
z wyjściem
9
Reguła Masona
L
" = 1- + - + ...
"Li1 "Li2 "Li3
i=1 i i
" = 1 -(suma transmitancji wszystkich pojedynczych pętli) + (suma iloczynów transmitancji
wszystkich mo\
liwych kombinacji po dwie nie stykające się pętle) - (suma iloczynów
transmitancji wszystkich mo\
liwych kombinacji po trzy nie stykające się pętle) + ... itd.
"k=" wyznaczana dla tej części schematu, która nie styka się z k-tą kaskadą bezpośrednią.
Reguła Masona-Przykłady
P1 = G1G2
L1 = -G1H1 L2 = -G2H2 " = 1- (L1 + L2) + L1L2
"1 = 1
N
"k
"Pk
Y (s) P1"1
k =1
T (s) = = =
R(s) " 1- (L1 + L2) + L1L2
10
Reguła Masona-Przykłady
P1 = G1 P2 = G2
" = 1- (L1 + L2) + L1L2
L1 = -G1H1
L = -G2H2
"12 = 1- L2 "2 = 1- L1
N
"k
"Pk
Y (s) P1"1 + P2"2
k =1
T (s) = = =
R(s) " 1- (L1 + L2) + L1L2
Filtr aktywny realizowany metodÄ… zmiennych stanu
Realizacja filtrów aktywnych metodą zmiennych stanu polega na
zastosowaniu elementarnych układów całkujących w konfiguracji
wielopętlowego sprzę\
enia zwrotnego.
vLP
v1
v2
vBP
vHP
11
Filtr aktywny realizowany metodÄ… zmiennych stanu
2 pętle sprzę\
enia zwrotnego:
b0
b1
L2 = -
L1 = -
s s2
3 trasy:
a1
ao
P2 =
P1 =
P3 = a2
s2 s
a0 a1
+ + a2 a2s2 + a1s + a0
V2(s)
s2 s
H (s) = = =
b1 b0 s2 + b1s + b0
V1(s)
1+ +
s s2
Filtr aktywny realizowany metodÄ… zmiennych stanu
Filtr dolnoprzepustowy-WYJÅšCIE VLP:
v
v1 LP
v2
v
B
P
v
H
P
a0
s2 = a0
HLP (s) =
b1 b0 s2 + b1s + b0
1+ +
s s2
12
Filtr aktywny realizowany metodÄ… zmiennych stanu
Filtr górnoprzepustowy-WYJŚCIE VHP:
v
v1 LP
v2
v
B
P
v
H
P
a2 a2s2
HHP (s) = =
b1 b0 s2 + b1s + b0
1+ +
s s2
Filtr aktywny realizowany metodÄ… zmiennych stanu
Filtr środkowoprzepustowy-WYJŚCIE VBP:
v
v1 LP
v2
v
B
P
v
H
P
a1
a1s
s
HLP (s) = =
b1 b0 s2 + b1s + b0
1+ +
s s2
13
Filtr aktywny realizowany metodÄ… zmiennych stanu
Realizacja układowa:
Konfiguracja odwracajÄ…ca: Konfiguracja nieodwracajÄ…ca:
Filtry z przełączaną pojemnością
Uwagi wstępne:
- współczynniki transmitancji nie zale\
ą od wartości bezwzględnych pojemności
ale od ich stosunków,
-3dB częstotliwość graniczna filtru jest wprost proporcjonalna do częstotliwości
zegara ze współczynnikiem proporcjonalności zale\
nym od stosunku pojemności.
Charakterystyka kondensatorów wykonanych w technologii CMOS:
-małe współczynniki temperaturowe 10ppm/K,
-małe współczynniki stratności,
-bezwględna dokładność wykonania kondensatora (5-10%), względna dokładność
wykonania kondensatora <0,1%.
14
Filtry z przełączaną pojemnością
Klucze jednopozycyjne, Tranzystor nMOS, Para tranzystorów nMOS/pMOS
Taktowanie dwufazowe filtra S.C.:
Faza parzysta
Faza nieparzysta
Filtry z przełączaną pojemnością
Szeregowa struktura SC symulujÄ…ca rezystancjÄ™:
v1 v2
vk (nT ) = v2(nT ) - v1(nT )
"q = C(v2(nT ) - v1(nT )) = Cvk (nT )
C vk (nT )
Isr1 = -Isr 2 = vk (nT ) =
,
T Rk
,
T
Rk =
C
15
Filtry z przełączaną pojemnością
Równoległa struktura SC symulująca rezystancję:
v1 v2
C vk ((n -1)T )
Isr1 = -Isr 2 = vk ((n -1)T ) =
,
T Rk
,
T
Rk =
C
Filtry z przełączaną pojemnością
Jednobiegunowy filtr RC i odpowiednik w technologii SC:
v2
v2
v1
v1
16
Filtry z przełączaną pojemnością
v2
v1
"q = Ca[v2(nT ) - v2((n -1)T )]
- Ca[v2(nT ) - v2((n -1)T )]= C[v2(nT ) - v1(nT )]
Poszukujemy funkcji w postaci:
Isr1 = -Isr 2 = f [(v1(nT ) - v2((n -1)T )]
Filtry z przełączaną pojemnością
v2
v1
- Ca[v2(nT ) - v2((n -1)T )]= C[v2(nT ) - v1(nT )]
Ca[v2((n -1)T ) - v2(nT )]+ Cv2((n -1)T ) = C[v2(nT ) - v1(nT )]+ Cv2((n -1)T )
Ca[v2((n -1)T ) - v2(nT )]+ C[v2((n -1)T ) - v2(nT )]= C[v2((n -1)T ) - v1(nT )]
(C + Ca )[v2 ((n -1)T ) - v2 (nT )]= C[v2 ((n -1)T ) - v1(nT )]
C
[v2(nT ) - v2((n -1)T )]= [v2((n -1)T ) - v1(nT )]
C + Ca
(Ca + C)
CaC
'
Isr1 = -Isr 2 = [(v1(nT ) - v2((n -1)T )] Rk = T
'
T (Ca + C)
CaC
17
Filtry z przełączaną pojemnością-Integratory
v1
v2
v1 v2
Równania ładunkowe:
' '
t = (n -1)T C1vi[(n -1)T ]
' ' '
C2v2[nT ]= C2v2[(n -1)T ]- C1v1[(n -1)T ]
C2V2(z) = z-1C2V2(z) - z-1C1V1(z)
V2(z) C1 z-1
H (z) = = -
V1(z) C2 1- z-1
Filtry z przełączaną pojemnością-Integratory
OdwracajÄ…cy integrator S.C.:
v1
v2
NieodwracajÄ…cy integrator S.C.:
v1
v2
18
Filtry z przełączaną pojemnością-Integratory
Schemat blokowy: V1(s)
V2(s)
Implementacja RC:
v1
v2
Implementacja SC:
v1
v2
19