r r
Filtry LC
Przez połączenie kondensatorów z cewkami lub ich zastosowanie w specjalnych układach,
zwanych filtrami aktywnymi, można uzyskać układy o bardzo stromej charakterystyce
amplitudowej (na przykład, wydatne maksimum charakterystyki dla pewnej częstotliwości),
w porównaniu ze stopniowo zmieniającą nachylenie charakterystyką filtrów RC. Układy tego
typu znalazły zastosowanie w rozmaitych urządzeniach pracujących w zakresie częstotliwości
akustycznych i radiowych.
Na początek, rozważmy układ przedstawiony na rysunku poniżej.
Reaktancja połączenia L i C dla częstotliwości f wynosi:
czyli:
Po dołączeniu R otrzymamy dzielnik napięcia. Na skutek odwrotnego zachowania się cewek i
kondensatorów impedancja równolegle połączonych L i C staje się nieskończona dla
częstotliwości f0 = 1/(2*pi*(LC)1/2), powodując powstanie szczytu charakterystyki dla tej
częstotliwości. Przebieg całej charakterystyki amplitudowej układu przedstawiono na rysunku
poniżej.
W praktyce, szerokość maksimum jest ograniczona stratami energii w cewce i w
kondensatorze. Jednakże, gdy projekt jest dobry, straty te mogą być bardzo małe. Przeciwnie,
a
a
T
T
n
n
s
s
F
F
f
f
o
o
D
D
r
r
P
P
m
m
Y
Y
e
e
Y
Y
r
r
B
B
2
2
.
.
B
B
0
0
A
A
Click here to buy
Click here to buy
w
w
m
m
w
w
o
o
w
w
c
c
.
.
.
.
A
A
Y
Y
B
B
Y
Y
B
B
r r
aby zmniejszyć ostrość "rezonansowego szczytu", czasami celowo włącza się do układu
rezystor, psujący jego dobroć. Układ ten jest nazywany po prostu równoległym obwodem
rezonansowym LC lub obwodem strojonym i jest szeroko stosowany w układach
częstotliwości radiowej do wydzielania, w celu wzmocnienia, sygnału o określonej
częstotliwości (L i C mogą być zmienne, stąd istnieje możliwość strojenia obwodu, czyli
zmiany jego częstotliwości rezonansowej). Im większa jest impedancja z
ródła sterującego,
tym wydatniejsze jest maksimum. Nierzadko spotyka się więc sterowanie obwodu z wyjścia
układu o właściwościach zbliżonych do z
ródła prądowego, o czym przekonamy się póz
niej.
Miarą "strości szczytu" jest współczynnik dobroci Q. Jego wartość jest równa ilorazowi
częstotliwości rezonansowej i szerokości charakterystyki amplitudowej mierzonej w punktach
3 dB spadku.
Odmianą układu LC jest szeregowe połączenie L i C.
Po napisaniu stosownych wyrażeń dla impedancji tego układu, można przekonać się, że
osiąga ona wartość zerową dla częstotliwości rezonansu f0 = 1/2pi(LC)1/2. Taki układ jest
"pułapką" dla sygnałów o częstotliwości rezonansowej, zwierając je do masy. Podobnie jak
poprzedni, również ten układ znajduje zastosowanie głównie w układach częstotliwości
radiowej. Jego charakterystykę amplitudową przedstawiono na rysunku poniżej.
Dobroć układu złożonego z szeregowo połączonych R, L i C jest równa: Q = w0L/R (red. w -
reprezentuje pulsację (symbol mała omega).
Doskonałe właściwości filtrów LC
Jak wskazywaliśmy powyżej, filtry wykonane z cewek i kondensatorów mogą mieć
charakterystyki amplitudowe o bardzo gwałtownie zmieniającym się nachyleniu. Przykładem
może być równoległy obwód rezonansowy. Jeżeli w projektowanych układach dopuścimy
stosowanie cewek, możemy tworzyć filtry o wymaganej płaskości charakterystyki w paśmie
przepustowym, z gwałtowną zmianą nachylenia i dużą stromością zboczy charakterystyki
a
a
T
T
n
n
s
s
F
F
f
f
o
o
D
D
r
r
P
P
m
m
Y
Y
e
e
Y
Y
r
r
B
B
2
2
.
.
B
B
0
0
A
A
Click here to buy
Click here to buy
w
w
m
m
w
w
o
o
w
w
c
c
.
.
.
.
A
A
Y
Y
B
B
Y
Y
B
B
r r
poza tym pasmem. Na rysunku poniżej przedstawiono, jako przykład, schemat filtru
stosowanego w urządzeniach telefonicznych oraz jego charakterystykę amplitudową.
Jak widać, włączenie cewek w skład elementów używanych przy projektowaniu filtrów
powoduje niemal magiczną zmianę właściwości układu, której nie dałoby się uzyskać bez
nich. W terminologii teorii obwodów ten magiczny efekt polega na powstaniu biegunów nie
leżących na osi rzeczywistej. Mimo to, złożoność filtru wzrasta stosownie do wymaganej
płaskości charakterystyki w paśmie przepustowym oraz stromości zboczy charakterystyki
poza pasmem, co tłumaczy dużą liczbą elementów filtru. Dobrym przykładem jest układ
przedstawiony powyżej. W miarę poprawiania charakterystyki amplitudowej filtru, czyli w
miarę przybliżania jej kształtu do idealnej, prostokątnej charakterystyki amplitudowej,
następuje równoczesne pogarszanie kształtu charakterystyki fazowej oraz odpowiedzi
impulsowej filtru.
Jedyny problem, jaki pojawia się przy stosowaniu takich filtrów polega na tym, że cewki jako
elementy układowe często pozostawiają wiele do życzenia. Przeważnie są one ciężkie i drogie
oraz znacznie odbiegają od ideału, gdyż są nie tylko "stratne", tzn. ich rezystancja szeregowa
ma znaczną wartość, lecz mają jeszcze inne słabe punkty, takie jak nieliniowość, pojemności
międzyzwojowe, wrażliwość na zakłócenia magnetyczne. Przedmiotem naszego
zainteresowania są więc sposoby wykonywania filtrów bezindukcyjnych o charakterystykach
częstotliwościowych takich, jak charakterystyki filtrów złożonych z idealnych elementów R,
L, C.
a
a
T
T
n
n
s
s
F
F
f
f
o
o
D
D
r
r
P
P
m
m
Y
Y
e
e
Y
Y
r
r
B
B
2
2
.
.
B
B
0
0
A
A
Click here to buy
Click here to buy
w
w
m
m
w
w
o
o
w
w
c
c
.
.
.
.
A
A
Y
Y
B
B
Y
Y
B
B