Temat: Badanie filtrów dolnoprzepustowych i górnoprzepustowych.
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem filtrów
dolnoprzepustowych i górnoprzepustowych, wyznaczenie ich charakterystyk
napięciowo-częstotliwościowych oraz zapoznanie się z wpływem pojemności
na parametry filtru RC.
Część teoretyczna:
Pojęcia związane z filtrami:
Filtrem nazywam układ o strukturze czwórnika, który przepuszcza bez tłumienia lub z
małym tłumieniem napięcia i prądy o określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i
prądy leżące poza tym pasmem.
Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia nazywamy pasmem
przepustowym, a pasmo częstotliwości, które filtr tłumi nazywamy pasmem tłumieniowym.
Częstotliwość, która oddziela pasmo przepustowe od pasma tłumieniowego nazywamy
częstotliwością graniczną filtra.
Filtry za względu na pasmo przenoszenia dzielimy na:
dolnoprzepustowe górnoprzepustowe
pasmowe zaporowe
Ze względu na konstrukcję można filtry podzielić na:
·ð reaktancyjne LC, zbudowane z cewek i kondensatorów;
·ð bezindukcyjne RC, zbudowane z rezystorów i kondensatorów;
·ð piezoceramiczne;
·ð aktywne.
Filtr dolnoprzepustowy RC:
Zadaniem filtru dolnoprzepustowego jest:
·ð przenoszenie bez tÅ‚umienia skÅ‚adowych widma sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego leżących w jego
dolnej części;
·ð tÅ‚umienie skÅ‚adowych widma sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego leżących w górnej jego części.
Najprostszym przykładem filtru dolnoprzepustowego RC jest układ przedstawiony na
schemacie:
Analizując powyższy układ dochodzimy do wniosków:
·ð dla górnej czÄ™stotliwoÅ›ci granicznej moduÅ‚ transmitancji filtru dolnoprzepustowego
1
wynosi -3dB, co odpowiada w mierze liniowej wartości (spadek mocy do
2
połowy);
·ð przesuniÄ™cie fazy dla górnej czÄ™stotliwoÅ›ci granicznej wynosi -ð 45o ;
1
·ð górnÄ… czÄ™stotliwość granicznÄ… filtru możemy obliczyć ze wzoru: f =ð .
g
2pðRC
Filtr górnoprzepustowy CR:
Zadaniem filtru górnoprzepustowego jest:
·ð przenoszenie bez tÅ‚umienia skÅ‚adowych widma sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego leżących w jego
górnej części;
·ð tÅ‚umienie skÅ‚adowych widma sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego leżących w dolnej jego części.
Najprostszym przykładem filtru górnoprzepustowego CR jest układ przedstawiony na
schemacie:
Analizując powyższy układ dochodzimy do wniosków:
·ð dla dolnej czÄ™stotliwoÅ›ci granicznej moduÅ‚ transmitancji filtru dolnoprzepustowego
1
wynosi -3dB, co odpowiada w mierze liniowej wartości (spadek mocy do
2
połowy);
·ð przesuniÄ™cie fazy dla górnej czÄ™stotliwoÅ›ci granicznej wynosi +ð 45o ;
1
·ð górnÄ… czÄ™stotliwość granicznÄ… filtru możemy obliczyć ze wzoru: fd =ð .
2pðRC
Rozpoczęcie części praktycznej:
Badanie filtra dolnoprzepustowego RC:
Dane do badania:
1. karta pomiarowa nr SO4203-6J,
2. generator funkcyjny z kompletem przewodów,
3. dwukanałowy oscyloskop z kompletem przewodów pomiarowych,
4. 2x woltomierz,
5. zestaw przewodów połączeniowych.
Schemat układu do badania:
I. Wykaz działań:
1. sprawdzenie stanowiska pod kątem przepisów BHP i PPOŻ;
2. zapoznanie się z dokumentacją techniczną używanych urządzeń, w szczególności
parametrów zasilania oraz sposobów bezpiecznego użytkowania;
3. zaprojektowanie schematów układów pomiarowych;
4. sporzÄ…dzenie tabel pomiarowych;
5. połączenie układów pomiarowych;
6. dokonanie niezbędnych pomiarów;
7. zapisanie wyników pomiarów do tabel;
8. wykreślenie charakterystyk;
9. obliczenie parametrów obliczalnych lub odczytanie parametrów wykreślnych z
charakterystyk;
10. wyciągnięcie wniosków;
11. zapisanie wniosków.
II. Schematy układów pomiarowych:
I schemat pomiarowy filtra RC (R = 1 k©, C = 100 nF) do obserwacji charakterystyki czÄ™stotliwoÅ›ciowej filtra
II schemat pomiarowy filtra RC (R = 1 k©, C =100 nF) do obserwacji spadków amplitudy napiÄ™cia
III schemat pomiarowy filtra RC (R = 1 k©, C = 470 nF) do obserwacji spadków amplitudy napiÄ™cia
IV schemat pomiarowy filtra RC (R = 1 k©, C = 1 źF) do obserwacji spadków amplitudy napiÄ™cia
III. rozpoczęcie pomiarów:
1. obserwacja charakterystyki częstotliwościowej filtra:
a) zmontowanie pierwszego schematu pomiarowego;
b) ustawienie parametrów przyrządów:
- generator funkcyjny: amplituda sygnału: 7 V, kształt sygnału: sinusoida,
częstotliwość 10Hz,
- oscyloskop: Tryb X/T, Wyzwalanie w kanale A, podstawa czasu: 20ms,
2V/dz., sprzężenie DC (dla obu kanałów);
c) uruchomienie przyrządów;
d) obserwacja przebiegu na oscyloskopie;
e) regulacja częstotliwości generatora funkcyjnego w przedziale 10Hz  10kHz;
f) regulacja podstawy czasu oscyloskopu dla zachowania czytelności
charakterystyki (zakres 20ms - 2źs/dz.);
g) obserwacja charakterystyk pod względem jakościowym sygnału i zanotowanie
wniosków.
2. obserwacja spadków amplitudy sygnału wyjściowego filtra w zależności od
częstotliwości sygnału wejściowego i sprzężenia zwrotnego:
a) zmontowanie drugiego schematu pomiarowego;
b) ustawienie parametrów przyrządów:
- generator funkcyjny: amplituda sygnału: 14 V, kształt sygnału: sinusoida,
częstotliwość: zgodnie z wartością z tabeli,
- woltomierze: oba woltomierze dopasować do zakresu mierzonego napięcia oraz
nastawić na tryb pomiaru wartości między szczytowych;
c) uruchomienie przyrządów;
d) ustawianie generatora funkcyjnego zgodnie z częstotliwościami podanymi w
tabeli pomiarowej;
e) odczytać i wpisać wyniki do tabeli pomiarów;
f) pomiary powtórzyć dla kolejnych dwóch schematów pomiarowych;
g) wyniki wpisać do tabeli pomiarów;
h) narysować charakterystyki częstotliwościowe filtrów;
i) określić częstotliwości graniczne dla wszystkich filtrów.
R=R1=1 k© 100 nF 470 nF 1 źF
F[Hz] Uc/Uo Uc/Uo Uc/Uo
10 1,000 1,000 1,000
14 1,000 1,000 1,000
21 1,000 0,993 0,993
30 1,000 0,993 0,979
43 1,000 0,993 0,964
62 1,000 0,978 0,928
89 1,000 0,957 0,871
127 1,000 0,921 0,786
183 0,992 0,864 0,664
264 0,985 0,778 0,521
379 0,971 0,664 0,393
546 0,936 0,536 0,286
785 0,871 0,421 0,207
1130 0,757 0,321 0,143
1620 0,621 0,243 0,107
2340 0,486 0,171 0,071
3360 0,371 0,121 0,057
4830 0,271 0,093 0,036
6950 0,193 0,064 0,028
10000 0,15 0,04 0,021
charakterystyki częstotliwościowe filtrów ze schematów pomiarowych I, II i III
IV. Zebranie wniosków:
Obserwując na oscyloskopie sygnał wyjściowy filtru oraz zmieniając wartość częstotliwości
sygnału generowanego przez generator funkcyjny możemy zaobserwować, że w miarę
wzrastania częstotliwości sygnału wejściowego maleje amplituda sygnału wyjściowego.
Zmienia się też przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałami.
Obserwując charakterystyki wykreślone dla badanych filtrów możemy zaobserwować ogólne
reguły dotyczące filtrów RC:
·ð w zależnoÅ›ci od pojemnoÅ›ci zastosowanego do budowy filtru RC kondensatora
zmienia się częstotliwość graniczna filtru;
·ð w miarÄ™ wzrostu pojemnoÅ›ci kondensatora zastosowanego do budowy filtru RC
maleje wartość częstotliwości granicznej tego filtru.
Z powyższych charakterystyk możemy też sprawdzić przy jakiej częstotliwości sygnału
1
wejściowego moc sygnału wejściowego spadła o -3dB (czyli w mierze liniowej):
2
·ð dla filtru z II schematu pomiarowego (R = 1 k©, C = 100 nF) bÄ™dzie to ok. 1600 Hz;
·ð dla filtru z III schematu pomiarowego (R = 1 k©, C = 470 nF) bÄ™dzie to ok. 359 Hz;
·ð dla filtru z IV schematu pomiarowego (R = 1 k©, C = 1 źF) bÄ™dzie to ok. 183 Hz;
Korzystając z powyższych badań i wniosków możemy sprawdzić poprawność wzoru:
1
f =ð .
g
2pðRC
Dla pierwszego z badanych filtrów (R = 1 k©, C = 100 nF):
1 1 1 1
f =ð =ð =ð =ð ð 1592,36Hz
g
2pðRC 2pð ×ð1×ð103 ×ð100 ×ð10-ð9 2pð ×ð10-ð4 0.000628
Dla drugiego z badanych filtrów (R = 1 k©, C = 470 nF):
1 1 1 1
f =ð =ð =ð =ð ð 338,62Hz
g
2pðRC 2pð ×ð1×ð103 ×ð 47 ×ð10-ð8 2pð ×ð 47 ×ð10-ð5 0.0029516
Dla trzeciego z badanych filtrów (R = 1 k©, C = 1 źF):
1 1 1 1
f =ð =ð =ð =ð ð 159,15Hz
g
2pðRC 2pð ×ð1×ð103 ×ð1×ð10-ð6 2pð ×ð1×ð10-ð3 0.006283185
Różnice w wartościach częstotliwości granicznych odczytanych z wykreślonych
1
charakterystyk i wyliczonych ze wzoru f =ð mieszczÄ… siÄ™ w zakresie bÅ‚Ä™du
g
2pðRC
pomiarowego i błędu odczytu z charakterystyki, więc możemy stwierdzić, że wzór
1
f =ð jest w peÅ‚ni poprawny.
g
2pðRC
Badanie filtra górnoprzepustowego CR:
Dane do badania:
1. karta pomiarowa nr SO4203-6J,
2. generator funkcyjny z kompletem przewodów,
3. dwukanałowy oscyloskop z kompletem przewodów pomiarowych,
4. 2x woltomierz,
5. zestaw przewodów połączeniowych.
Schemat układu do badania:
I. Wykaz działań:
1. sprawdzenie stanowiska pod kątem przepisów BHP i PPOŻ;
2. zapoznanie się z dokumentacją techniczną używanych urządzeń, w szczególności
parametrów zasilania oraz sposobów bezpiecznego użytkowania;
3. zaprojektowanie schematów układów pomiarowych;
4. sporzÄ…dzenie tabel pomiarowych;
5. połączenie układów pomiarowych;
6. dokonanie niezbędnych pomiarów;
7. zapisanie wyników pomiarów do tabel;
8. wykreślenie charakterystyk;
9. obliczenie parametrów obliczalnych lub odczytanie parametrów wykreślnych z
charakterystyk;
10. wyciągnięcie wniosków;
11. zapisanie wniosków.
II. Schematy układów pomiarowych:
schemat pomiarowy do wyznaczenia charakterystyki napięciowo-częstotliwościowej filtru CR
III. rozpoczęcie pomiarów:
1. wyznaczenie charakterystyki napięciowo-częstotliwościowej filtru górnoprzepustowego CR:
a) zmontowanie schematu pomiarowego do wyznaczania charakterystyki napięciowo
częstotliwościowej filtru CR;
b) ustawienie parametrów przyrządów:
- generator funkcyjny: kształt sygnału: sinusoida
- woltomierze: zakres zgodnie z wynikami pomiarów, sprzężenie DC, tryb PP
c) uruchomienie przyrządów;
d) ustawianie generatora funkcyjnego zgodnie z częstotliwościami podanymi w tabeli
pomiarowej;
e) odczytać i wpisać wyniki do tabeli pomiarów;
f) narysować charakterystyki częstotliwościowe filtru;
g) określić częstotliwości graniczne filtru.
C = 1 źF R = 2k©
F [Hz] Ur/Uo
10 0,125
13 0,161
18 0,220
24 0,289
32 0,373
42 0,467
56 0,575
75 0,686
100 0,782
133 0,858
178 0,913
237 0,948
316 0,970
422 0,983
562 0,990
750 0,995
1000 0,997
1330 0,998
1780 0,999
2370 0,999
3160 0,999
4220 1,000
5620 1,000
7500 1,000
10000 1,000
charakterystyka napięciowo częstotliwościowa filtru CR
IV. Zebranie wniosków:
Obserwując charakterystykę napięciowo częstotliwościową filtru CR możemy zaobserwować,
że w zależności od częstotliwości sygnału wejściowego zmienia się amplituda sygnału
wyjściowego. Im częstotliwość jest większa, tym większa jest amplituda sygnału
wyjściowego. Powyższy filtr możemy zaklasyfikować do grupy filtrów górno przepustowych,
ponieważ wykazuje powyższe cechy.
Wykonał: Filip  Widelec Maryjański