Fot. 1 Miernik laboratoryjny LW-1
prezentacj a
prezentacj a
pomiar mocy
miernikami
ferrodynamicznymi
produkcji P.W. ERA GOST
mgr inż. Ireneusz Zalewski  P.W. ERA GOST
rzeniesienie Å‚adunku elektryczne- na wynosi: P = UIcosÕ = I2 R, a moc
Prąd Napięcie Pobór mocy Pobór mocy
znamionowy znamionowe w obw. prądowym w obw. napięciowym
Pgo dq od punktu a o potencjale V bierna Q = UIsinÕ = I2 X. MiÄ™dzy
a
[A] [V] [VA] [VA]
do punktu b o potencjale V wymaga mocami czynnÄ…, biernÄ… i pozornÄ… za-
b
0,5 / 1 100 / 200 / 400 0,8 0,7 / 1,4 / 2,8
pracy dW = (V  V ) dq = u dq. Prąd chodzą zależności:
a b ab
1 / 2 100 / 200 / 400 0,8 0,7 / 1,4 / 2,8
elektryczny i = dq / dt, stÄ…d praca:
2,5 / 5 100 / 200 / 400 0,9 0,7 / 1,4 / 2,8
S = P2 + Q2
t
5 / 10 100 / 200 / 400 1,5 0,7 / 1,4 / 2,8
Q = Ptg Õ
W = idt
ab
+"u 10 / 20 100 / 200 / 400 2,0 0,7 / 1,4 / 2,8
0
Moc czynna odbiorników energii,
Tab. 1 Zakresy pomiarowe watomierzy LW-1
Jeżeli napięcie u oraz prąd i nie ule- decydująca o zamianie energii elek-
ab
gają zmianie, to: trycznej na ciepło, na pracę mecha- idalnych (odkształconych) zachodzi na częstotliwości do ok. 200 Hz stosowa-
niczną jest zawsze dodatnia. Moce ogół następująca nierówność: ne są od wielu lat laboratoryjne wa-
W = uabit
bierne pobierane przez cewki oraz tomierze ferrodynamiczne LW-1, pro-
P2 + Q2 < S2
Moc elektryczna chwilowa wynosi: kondensatory kompensują się wza- dukowane przez rzedsiębiorstwo ERA
jemnie, wobec czego jednej z nich w związku z tym wprowadzono poję- GOST. Poglądowy układ połączeń wa-
dW
p = = uabi
należy przypisać znak (+), natomiast cie tzw. mocy zniekształcenia T, speł- tomierza przedstawia rysunek 2.
dt
drugiej znak (-). Przyjęto umownie niającej warunek: Zasada działania miernika ferrody-
a przy niezmiennym w czasie napiÄ™- moc biernÄ… indukcyjnÄ… za dodatniÄ…, namicznego polega na wykorzystaniu
P2 + Q2 + T2 = S2
ciu i prądzie: a pojemnościową za ujemną. Na ry- sił elektrodynamicznych działających
sunku 1 przedstawiono tzw. trójkąty między cewkami z prądem nawinię-
P = UabI
mocy odbiorników. ferrodynamiczne mierniki tymi na rdzeniach ferromagnetycz-
Dodatnia wartość mocy oznacza, Silniki indukcyjne, transformatory, nych. Przez nieruchomą cewkę prą-
laboratoryjne LW-1
iż dany układ otrzymuje energię elek- dławiki, elektromagnesy, aparaty za- dową, włączoną do obwodu szerego-
tryczną, czyli jest odbiornikiem ener- wierające cewki indukcyjne pobierają Znajomość wartości mocy oddawa- wo, płynie prąd I . Ruchoma cewka na-
1
gii, a ujemna wartość mocy  że jest moc bierną dodatnią. Do jej skompen- nej przez z
ródło lub pobieranej przez pięciowa o rezystancji r, połączona sze-
tzw. wydajnikiem energii elektrycz- sowania stosuje siÄ™ kondensatory i sil- odbiornik informuje o stanie obciÄ…- regowo z rezystorem dodatkowym R
d
nej. Podstawową jednostką mocy niki synchroniczne przewzbudzone, żenia danego urządzenia, pozwala na włączona jest równolegle z badanym
jest wat (W). W obwodach prądu pobierające moc ujemną. Pobór mocy określenie jego sprawności i umożli- odbiornikiem i tworzy tor napięciowy
przemiennego mamy do czynienia biernej ujemnej określa się jako wy- wia wyznaczenie strat energii. Do bez- o rezystancji R = r+R . Przez cewkę
d
z mocą: twarzanie mocy biernej. Kondensatory pośredniego pomiaru mocy w obwo- napięciową płynie prąd I = U / R. Mo-
2
pozorną S = UI, której jednostką i silniki synchroniczne przewzbudzo- dach prądu stałego oraz obwodach ment napędowy miernika jest propor-
jest woltoamper (VA), ne wytwarzają zatem moc bierną [1]. o przebiegach sinusoidalnych lub nie- cjonalny do iloczynu napięcia i prądu
czynnÄ… P = UIcosÕ, której jed- Dla obwodów okresowych niesinuso- znacznie odksztaÅ‚conych w paÅ›mie odbiornika oraz współczynnika mocy
nostkÄ… jest wat (W),
biernÄ… Q = UIsinÕ, której jed-
nostkÄ… jest war, czyli tzw. wolto-
amper reaktancyjny (var),
gdzie:
U  wartość skuteczna napięcia,
I  wartość skuteczna prądu,
Õ  kÄ…t przesuniÄ™cia fazowego miÄ™-
dzy napięciem i prądem.
Rys. 1 Trójkąty mocy odbiorników: a) o charakterze indukcyjnym R, L (Q > 0), b) o charakterze pojemnościowym R, C (Q < 0),
Dla gałęzi szeregowej złożonej z re-
c) o przeważającej reaktancji indukcyjnej R, L, C; X >X (Q > 0), d) o przeważającej reaktancji pojemnościowej R, L, C;
l c
X < X (Q < 0)
l c
zystancji R i reaktancji X moc czyn-
www. el ektro. i nfo. pl nr 1-2/ 2005
52
Rys. 3 Przybór OD-41
zwiększenie ilości zakresów na- tek cewki napięciowej łączy się z po-
pięciowych w sieciach jednofazo- czątkiem lub końcem cewki prądowej.
wych z trzech do dziewięciu, Początki cewek są oznaczone na mier-
Rys. 2 Układ połączeń watomierza ferrodynamicznego
zwiększenie ilości zakresów na- niku gwiazdkami. Do pomiaru mocy
pięciowych w sieciach trójfazo- biernej w obwodach jednofazowych
(dla prądu przemiennego). Moc wska- nolegle. Do tego celu służą przełączni- wych, trójprzewodowych z trzech używa się waromierza (watomierza
zana przez watomierz wynosi: ki obrotowe. do sześciu. z układem Hummla) włączonego tak
Watomierze LW-1 mierzÄ… moc prÄ…du Schemat OD-41 pokazano na rysun- samo, jak watomierz.
Pw = cwÄ…
stałego oraz moc czynną jednofazowe- ku 3. Przedsiębiorstwo ERA GOST ma Pomiar mocy czynnej w obwodach
gdzie: go prądu przemiennego o częstotliwo- w ofercie również watomierze o zakre- trójfazowych
c  stała watomierza [W / dz], ści od 15 do 200 Hz. Stosując dodatko- sach napięciowych 120 / 240 / 480 V i za- 1. Pomiar trzema watomierzami
w
ą  odchylenie organu ruchomego [dz]. wy przybór pomiarowy OD-41 (układ kresach prądowych 1 / 5 A. Pomiar mocy czynnej trzema wa-
Stałą watomierza wyznacza się rezystorów manganinowych) można tomierzami może być wykonywany
ze wzoru: dokonywać pomiaru w sieciach trójfa- pomiar mocy czynnej zarówno w sieci trójfazowej cztero-
zowych, trójprzewodowych w układzie przewodowej (rys. 5), jak i trójfazo-
UnIn
cw = cosÕn
tzw. sztucznego zera. Do pomiaru mocy Pomiar mocy w obwodzie prÄ…du sta- wej trzyprzewodowej (rys. 6).
Ä…max
prądu trójfazowego należy zastosować łego oraz mocy czynnej w obwodzie Moc czynną w sieci trójfazowej czte-
gdzie: dwa lub trzy watomierze, w zależności jednofazowym roprzewodowej i trzyprzewodowej
U  napięcie znamionowe, od rodzaju zasilania i obciążenia. Moż- Sposób pomiaru mocy w obwo- wyznacza się ze wzoru:
n
I  prÄ…d znamionowy, na nimi również mierzyć moc biernÄ…. dzie prÄ…du staÅ‚ego oraz mocy czyn- P = U I cosÕ +U I cosÕ +
n L1 L1 L1 L2 L2 L2
cosÕ  znamionowy współczyn- nej w obwodzie prÄ…du jednofazowe- +U I cosÕ = P +P +P ,
n L3 L3 L3 L1 L2 L3
nik mocy (dla watomierza LW-1 podstawowe dane go przedstawia rysunek 4. gdzie:
cosÕ = 1), Kierunek wychylenia wskazówki U , U , U  napiÄ™cia fazowe,
n techniczne watomierzy LW-1 L1 L2 L3
Ä…max L1 L2 L3
 liczba działek podziałki wa- miernika zależy od kierunku prądów I , I , I  prądy przewodowe,
tomierza. zakresy pomiarowe (tab. 1), pÅ‚ynÄ…cych przez cewkÄ™ prÄ…dowÄ… i na- Õ , Õ , Õ  kÄ…ty pomiÄ™dzy napiÄ™-
L1 L2 L3
Watomierze LW-1 budowane są jako klasa dokładności 0,5, pięciową. Dlatego początek cewki prą- ciami i prądami w poszczególnych

wielozakresowe. MajÄ… dwa zakresy prÄ…-
znamionowy zakres częstotliwo- dowej łączy się tak, aby był zwrócony fazach,
dowe i trzy zakresy napięciowe. Zakre- ści 15& 45& 65& 200 Hz, w kierunku dopływu energii, a począ- P , P , P  moce czynne fazowe.
L1 L2 L3
sy napięciowe zmienia się za pomocą znamionowy współczynnik mocy

rezystorów dodatkowych w obwodzie cosÕ = 1,
n
ruchomej cewki napięciowej, a prądo-
n
zakres prÄ…du (0& 1,0& 1,3) I ,
we poprzez dzielenie nieruchomej cew-
n
zakres napięcia (0,8& 1,0& 1,5) U ,
ki prÄ…dowej na jednakowe sekcje i Å‚Ä…-
rezystancja obwodu napięciowego
czenie tych sekcji szeregowo lub rów- 150 &!/ V,
napięcie probiercze izolacji 2 kV,
masa ok. 1,5 kg.
ERA GOST w swojej ofercie ma
również przybór OD-41 klasy 0,2 do
watomierza LW-1, pozwalajÄ…cy na:
pomiar mocy w sieciach trójfazo-
wych, trójprzewodowych w ukła-
Rys. 4 Pomiar mocy w obwodzie prądu stałego i mocy czynnej w obwodzie prądu
Fot. 2 Przybór OD-41 jednofazowego
dzie sztucznego zera,
nr 1-2/ 2005 www. el ektro. i nfo. pl
53
E
E.I_01_02_2005.indb 53 2005-01-13 15:11:25
.
I
_
0
1
_
0
2
_
2
0
0
5
.
i
n
d
b
5
3
2
0
0
5
-
0
1
-
1
3
1
5
:
1
1
:
2
5
 prezentacj a
Rys. 7 Pomiar mocy czynnej jednym watomierzem:
Rys. 5 Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami Rys. 6 Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami a) w sieci czteroprzewodowej, b) w sieci trój-
w sieci trójfazowej czteroprzewodowej w sieci trójfazowej trójprzewodowej przewodowej
Moc czynna pobierana przez odbior- pięciowego miernika. Do tego celu ter czynno-indukcyjny, to większą war- ków napięciowych; układ jest sto-
nik równa się sumie wskazań wato- używa się przyboru pomiarowego tość mocy wskaże watomierz włączony sowany przy wysokich napięciach
mierzy P = P + P + P , OD-41. Za pomocą jednego watomie- w fazę wyprzedzającą; przy obciążeniu (zazwyczaj dla U > 700 V).
W1 W2 W3
gdzie: rza odpowiednio włączonego do sie- czynno-pojemnościowym  watomierz Kryteria doboru układów pomiaro-
P , P , P  moce wskazane przez ci można dokonać również pomiaru włączony w fazę opóz
niajÄ…cÄ… siÄ™. Za po- wych do pomiaru mocy czynnej tymi
W1 W2 W3
watomierze. mocy biernej [4]. mocą dwóch watomierzy odpowiednio metodami są takie same, jak w meto-
Pomiar mocy daje prawidłowy wy- 3. Pomiar dwoma watomierzami włączonych można dokonać również po- dach bezpośrednich. Moc czynna pobie-
nik bez względu na symetrię czy asy- Pomiaru mocy czynnej za pomocą miaru mocy biernej [4]. rana przez odbiornik w sieci trójfazowej
metrię zasilania i obciążenia. Za po- dwóch watomierzy dokonuje się w sy- 4. Pomiar mocy czynnej metodami trójprzewodowej, mierzona np. w ukła-
mocą trzech watomierzy odpowied- metrycznie i niesymetrycznie obcią- pośrednimi dzie pośrednim za pomocą dwóch wa-
nio włączonych do sieci można do- żonych obwodach trójprzewodowych. Pomiar metodami pośrednimi po- tomierzy, z zastosowaniem dwóch prze-
konać również pomiaru mocy bier- Trzy równoważne sposoby włączenia lega na zastosowaniu przekładni- kładników prądowych i dwóch prze-
nej [4]. watomierzy przedstawia rysunek 8. ków prądowych i napięciowych, któ- kładników napięciowych jest równa:
2. Pomiar jednym watomierzem Moc czynna odbiornika równa jest re umożliwiają wykonanie pomiarów
P = v v (P +P )
1 2 W1 W2
W układzie trójfazowym o syme- sumie mocy wskazywanych przez mocy czynnej w obwodach o dużych
trycznym zasilaniu i obciążeniu speł- watomierze: P = P +P . Stosując prądach i wysokich napięciach. Zna- gdzie:
W1 W2
nione są zależności: układ Arona w obwodzie symetrycz- mionowe zakresy prądowe i napięcio- P , P  moce wskazywane przez
W1 W2
U = U = U =U nym można oprócz mocy wyznaczyć we watomierzy LW-1 (np. 5 A i 100 V) są watomierze,
L1 L2 L3 f
I = I = I = I również współczynnik mocy cosÕ, zbieżne z typowymi prÄ…dami wtórny- v  przekÅ‚adnia przekÅ‚adników prÄ…-
L1 L2 L3 f 1
cosÕ = cosÕ = cosÕ = cosÕ, który wynosi: mi przekÅ‚adników prÄ…dowych i napiÄ™- dowych,
L1 L2 L3
a więc moc czynna pobierana przez
2
PW1 + PW2 ciami wtórnymi przekładników napię- v  przekładnia przekładników na-
cosÕ=
odbiornik wynosi:
2 PW12 + PW22 - PW1PW2 ciowych. Można wyróżnić dwa rodzaje pięciowych.
P = 3 U I cosÕ = 3 P , ukÅ‚adów do pomiaru mocy: W celu kontroli pracy watomie-
f f W
gdzie: Jeśli jeden z watomierzy ma wskaza-
układ półpośredni  cewki prądo- rzy i niedopuszczenia do przecią-
P  moc wskazana przez watomierz. nia ujemne (tzn. wskazówka odchyla się we watomierzy łączone są za po- żenia któregoś z ich obwodów, wa-
W
Pomiar mocy czynnej jednym wato- w przeciwną stronę), to należy zmienić średnictwem przekładników prą- tomierze powinny współpracować
mierzem przedstawia rysunek 7. kierunek przepływu prądu w jego cewce dowych, a tory napięciowe wato- z amperomierzami i woltomierzami.
Do pomiaru mocy w obwodzie napięciowej poprzez zamianę miejscami mierzy  bezpośrednio (zazwyczaj ERA GOST jest producentem duże-
o symetrycznym zasilaniu i obcią- przewodów na jego zaciskach napięcio- dla I > 20 A, U < 700 V), go wyboru laboratoryjnych ampe-
żeniu wystarczy jeden watomierz. wych, a przy obliczeniu mocy całkowitej
układ pośredni  cewki prądowe romierzy i woltomierzy elektroma-
W układzie ze sztucznym punktem uwzględnić ujemny kierunek wskazań. watomierzy łączone są za pośred- gnetycznych oraz magnetoelektrycz-
zerowym należy pamiętać, aby re- Przy obciążeniu symetrycznym ze wska- nictwem przekładników prądo- nych klasy 0,5.
zystancja rezystorów dodatkowych zań mierników można określić również wych, a tory napięciowe watomie- Od redakcji: Literatura do artykułu
R była równa rezystancji toru na- kolejność faz. Jeśli obciążenie ma charak- rzy za pośrednictwem przekładni- dostępna na www.elektro.info.pl.
Rys. 8 Układ do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami (układ Arona)
www. el ektro. i nfo. pl nr 1-2/ 2005
54
E
E.I_01_02_2005.indb 54 2005-01-13 15:11:32
.
I
_
0
1
_
0
2
_
2
0
0
5
.
i
n
d
b
5
4
2
0
0
5
-
0
1
-
1
3
1
5
:
1
1
:
3
2