Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Modele sieci transportowej
Modele sieci transportowej
Model WWN
Model WWN
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
Ver. 2011.03.20
pok. 742, tel. [phone]
pok. 742, tel. [phone]
e-mail: [e-mail]
e-mail: [e-mail]
URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Plan prezentacji
Plan prezentacji
Wprowadzenie
" cel i zakres
" porównanie kosztu i czasu transportu w systemie
dystrybucji towarów
Analiza przypadku
" istota problemu
" konstrukcja modelu matematycznego - WWN
" weryfikacja modelu
" analiza wyników
Wnioski i podsumowanie
2
2
2
2
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 1
t
t
Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Cel i zakres
Cel i zakres
Tematyka dotyczy
" modelowania systemu dystrybucji towarów
 jedno-
 wielokryterialnie
" rozwiązanie problemu z zastosowaniem standardowego
solvera dla MS Excel
" przeprowadzenie analizy rzeczywistego przypadku 
ocena modelu
" przeprowadzenia eksperymentu pozwalającego wyciągnąć
ogólne wnioski nt. związku
 liczby centrów dystrybucji (magazynów)
 kosztów logistyki (transportu i magazynowania)
 czasu realizacji dostawy
3
3
3
3
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Wprowadzenie
Wprowadzenie
Koszt i czas transportu
Koszt i czas transportu
Jaki jest cel istnienia systemu dystrybucji wyrobów?
" zaoferowanie klientom najszerszej gamy wyrobów
 dostarczonych w możliwie krótkim czasie
 dostarczonych po najniższych kosztach (transportu i
magazynowania)
i )
L1
L2
4
4
4
4
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 2
Koszt mag.
Koszt transp.
Koszt mag.
Koszt transp.
Czas dostawy
Czas dostawy
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Istota problemu
Istota problemu
Prezentacja przedsiębiorstwa
" firma produkcyjna z własna siecią dystrybucji
 branża chemii gospodarczej i kosmetyków
" produkcja zlokalizowana jest dwóch ośrodkach
 w Warszawie (B) produkcja kosmetyków
 we Wrocławiu (A) produkcja proszków
" dystrybucja z dwóch magazynów dystrybucyjnych (MD)
 Warszawa
 Wrocław
" dystrybucja około 500 pozycji asortymentowych
 70% stanowi grupę A według klasyfikacji ABC
" firma zatrudnia łącznie 1190 osób
5
5
5
5
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Poszukiwana jest optymalna konstrukcja ogólnopolskiej sieci dystrybucji
wyrobów (w tym transport i magazynowanie)
Koncepcja przebudowy
" likwidacja magazynów MD
likwidacja magazynów MD
" wprowadzenie Regionalnych Centrów Dystrybucji (RCD)
 bezpośrednie dostawy z A i B do RCD
 klienci obsługiwani z RCD
 klienci skupieni są w regionach, które obsługiwane będą przez RCD
Oczekiwane elementy procesu optymalizacji sieci dystrybucji
" struktura systemu dystrybucji
 ile magazynów?
ile magazynów?
 gdzie zlokalizowane?
 jakiej wielkości (pojemności)?
 jakich obsługują klientów?
6
6
6
6
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 3
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Wprowadzenie do przedmiotu
Wprowadzenie do przedmiotu
Klasyfikacja
Klasyfikacja
Klasyfikacja modeli systemów transportowych
Gdzie jesteśmy?
Model analityczny
środek ciężkości
Model liniowy
Model liniowy
problem transportowo-magazynowy
Model mieszany
problem transportowo-magazynowo-prod.
Model kombinatoryczny
problem transportowo-magazynowy
J J O J J N
Jeden produkt ( )
p (J)
Model
jedno-poziomowy (J)
Wiele produktów (W)
J W O J W N
Jeden produkt (J)
( )
W J O W J N
Model
wielo-poziomowy (W)
Wiele produktów (W)
W W O W W N
7
7
7
7
Piotr Sawicki / Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Stan aktualny
5
5
SOP
SOP
SOP
SOP
Warszawa
Warszawa
B MD:A
B MD:A
A
A
A
A
1
1
Wrocław
Wrocław a+b
Legenda
a+b
MD: B
MD: B
SOP - Dział Obsługi Klienta
A - Kosmetyki
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
B - Środki czystości (proszki)
1 - Zamówienie
5 - Lista pobrań
8
8
8
8
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 4
wielkość obiektu (O)
wielkość obiektu (N)
Nieograniczona
Ograniczona
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Koncepcja zmiany
RCD
RCD
RCD
RCD
B
B
MF
MF
B
B
SOP
SOP
A
A
A
A
Warszawa
Warszawa
Wrocław
Wrocław
Legenda
1
B
B
MF
MF
5
MF - Magazyn Produkcyjny
A
A
A
A
RCD - Regionalne Centrum
a+b
Dystrybucji
K
K
K
K
K
K
SOP - Dział Obsługi Klienta
RCD
RCD
A - Kosmetyki
B - Środki czystości (proszki)
1 - Zamówienie
5 - Lista pobrań
9
9
9
9
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Proponowana koncepcja zmian
wprowadza dwuetapowy proces
transportowy
" etap 1: z MF do RCD
RCD
RCD
" etap 2: z RCD do klientów
A
A
B
B
RCD
RCD
MF
MF
A B
A B
Warszawa
Warszawa
Wrocław
Wrocław
MF
MF
A
A
B
B
RCD
RCD
Obsługiwani klienci
10
10
10
10
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 5
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Proponowana koncepcja zmian
wprowadza dwuetapowy proces
transportowy
" etap 1: z MF do RCD
" etap 2: z RCD do klientów
RCD
RCD
A
A
B
B
RCD
RCD
MF
MF
A B
A B
Warszawa
Warszawa
Wrocław
Wrocław
MF
MF
A
A
B
B
RCD
RCD
Obsługiwani klienci
11
11
11
11
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Sformułowanie problemu
Sformułowanie problemu
Proponowana koncepcja zmian
wprowadza dwuetapowy proces
transportowy
" etap 1: z MF do RCD
" etap 2: z RCD do klientów
RCD
RCD
RCD
RCD
MF
MF
Warszawa
Warszawa
Wrocław
Wrocław
MF
MF
RCD
RCD
Obsługiwani klienci
12
12
12
12
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 6
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Zmienne decyzyjne
ż# 1 gdy istnieje magazyn w lokalizacj i i, dla i = 1, ..., I,
yi =
�#
�# 0 w przeciwnym przypadku.
ż# 1 gdy region j jest obsługiwany przez magazyn i dla i 1 I oraz j 1 J
ż# 1 gdy region j jest obsługiwany przez magazyn i, dla i = 1,..., I oraz j = 1, ..., J,
xij =
�#
�# 0 w przeciwnym przypadku.
RCD
RCD
yTń = 1
RCD
RCD
MF
yPń = 1 MF
xPń-A
d = 0
Warszawa
Warszawa
xTń A
d 1
xTń-A
d = 1
Wrocław
Wrocław
xKat-A
d = 0
MF
MF
RCD
RCD
yJG = 0
RCD
RCD
yKat = 1
13
13
13
13
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Ogólna idea
Ogólna idea
Funkcja celu
" minimalizacja całkowitego kosztu funkcjonowania systemu dystrybucji
TSL = TST + TCD
 koszt funkcjonowania sieci transportowej: TST
 koszt funkcjonowania centrów dystrybucji: TCD
" koszt funkcjonowania sieci transportowej
TST = TFM + TMK
MF
MF
 koszt transportu z fabryki do magazynów: TFM
Warszawa
Warszawa
 koszt transportu z magazynów do klientów: TMK
B
" koszt funkcjonowania centrów dystrybucji
 koszt przepływu towaru przez magazyny: TCD
K1
K1
b
b
Ostateczna postać
Kj
Kj
b
RCDi
TSL = (TFM + TMK) + TCD
K2
K2
14
14
14
14
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 7
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Koszt transportu z fabryki (MF) do magazynów regionalnych (RCD): TFM
Roczne Roczne
Koszt trans- Koszt trans-
zapotrzeb. zapotrzeb.
portu 1 EUR portu 1 EUR
p p
" "
" "
TFM = suma
TFM = suma
regionu j + regionu j
z fabryki A do z fabryki B do
i
na wyroby na wyroby
magazynu i magazynu i
z fabryki A z fabryki B
MF
MF
MF
MF
MF
MF
MF
MF
Warszawa
Warszawa
Warszawa
Warszawa
Warszawa
Warszawa
Warszawa
Warszawa
Wrocław
Wrocław
Wrocław
Wrocław
A
A
A
A
B
B
K1
K1
K1 a
K1
K1
a K1 b
a
a
b
a
a
a
a
b
b
Kjj
Kj
K
Kjj
Kj
K
a
a
a
a
b
b
RCDi
RCDi
K2
K2
K2
K2
K2
K2
15
15
15
15
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Koszt transportu z magazynów regionalnych (RCD) do klientów: TMK
Roczne Roczne
Koszt trans-
zapotrzeb. zapotrzeb.
portu 1 EUR
TMK = suma suma
TMK = suma suma
" regionu j regionu j
" regionu j regionu j
+
+
z magazynu i
i j
na wyroby na wyroby
do regionu j
z fabryki A z fabryki B
K1
K1
a+b
a+b
K3
K3
a+b
RCD1
K
K
K2
K2
K4
K4
a+b
a+b
Kj
Kj
a+b
RCDi
K5
K5
16
16
16
16
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 8
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Koszt transportu TST
TST = TFM + TMK
IJ
J
�# ś#
ś# ź#
ś#TCA xijDAj +TCBi xijDBj ź#
TFM
TFM = DA TCB DB
" " "
"y ś#TCAi " "
i
ź#
i =1 j =1 j =1
�# #
I J
TMK = xijTCij (DAj + DBj ).
""
i =1 j =1
gdzie:
TCAi  koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCBi  koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
TCij  koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]
17
17
17
17
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Koszt przepływu towaru przez magazyny  centra dystrybucji TCD
Roczne Roczne
Koszt
zapotrzeb. zapotrzeb.
zapotrzeb. zapotrzeb.
przejścia
przejścia
suma suma
TCD = suma
" +
regionu j regionu j
1EUR przez
j j
i
na wyroby na wyroby
magazyn i
z fabryki A z fabryki B
K1
K1
a+b
a+b
K3
K3
a+b
RCD1
1
K2
K2
K4
K4
a+b
a+b
Kj
Kj
a+b
RCDi
K5
K5
18
18
18
18
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 9
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Koszt przepływu towaru przez magazyny  TCD
I J J
�# ś#
TCD = TMi ś# xijDAj + xijDBj ź#
"y ś# " "
i
ź#
i 1 j 1 j 1
i =1 j =1 j =1
�# #
�# #
gdzie:
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
TM koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]
TMi  koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]
19
19
19
19
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Koszt funkcjonowania systemu dystrybucji TSL
I J J I J
�# ś#
TSL = xijDAj +TCBi xijDBj ź# + xijTCij (DAj + DBj ) +
"y ś#TCAi " " ""
i
ś# ź#
i =1 j =1 j =1 i =1 j =1
�# #
I J J
�# ś#
+ TMi ś# xijDAj + xijDBj ź#
"y ś# " "
i
ź#
i =1 j =1 j =1
�# #
gdzie:
TCAi  koszt transportu 1EUR z fabryki A do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
TCBi  koszt transportu 1EUR z fabryki B do magazynu i dla i=1, 2, ..., I [zł/EUR]
DAj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki A ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
DBj  roczne zapotrzebowanie poszczególnych j- regionów na wyroby fabryki B ,
j=1, 2, ..., J [EUR]
TCij  koszt transportu 1EUR z magazynu i do regionu j [zł/EUR]
TMi  koszt przejścia 1EUR przez magazyn i [zł/EUR]
20
20
20
20
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 10
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Konstrukcja modelu matematycznego
Konstrukcja modelu matematycznego
Ograniczenia
" żaden z regionów nie będzie obsługiwany z nieistniejącego magazynu
 przypadek w którym zmienna decyzyjna yi =0
y = 0 �! xij = 0 " i j
y = 0 �! xij = 0 " i, j
i
i
" każdy z regionów będzie obsługiwany
RCD
RCD
przez dokładnie jeden magazyn
I
RCD
RCD
xij = 1 dla j = 1, ..., J.
"
MF
MF
i =1
" czas dostawy do pierwszego
Warszawa
Warszawa
klienta jest ograniczony
Wrocław
Wrocław
max
xij tij d" t "i, j
MF
MF
RCD
RCD
gdzie:
tij  czas dostawy z i-tego magazynu
RCD
RCD
do j-tego klienta
21
21
21
21
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Tak sformułowany problem decyzyjny należy do grupy złożonych problemów
optymalizacyjnych
" rozważana jest duża liczba potencjalnych konfiguracji systemu dystrybucji
przedsiębiorstwa
" wymaga zaawansowanych narzędzi rozwiązywania - zastosowano Solver MS-Excel
Złożoność problemu
" popyt ze strony klientów został zagregowany do 18 charakterystycznych regionów:
BI, BY, CZ, JG, KL, KA, KO, SU, LD, PO, OL, RZ, SZ, TG, TA, WB, WA, WR
" rozważane jest 10 potencjalnych lokalizacji RCD:
GD, KA, KR, LD, OL, PO, RZ, SZ, WA, WR
" liczba zmiennych decyzyjnych
liczba zmiennych decyzyjnych
 potencjalne lokalizacje magazynów
zmienna (yi)
10 zmiennych decyzyjnych
 potencjalne przydziały klientów (regionów) do magazynów
zmienna (xij)
18 regionów � 10 magazynów = 180 zmiennych
22
22
22
22
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 11
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Dane wejściowe
" popyt każdego z regionów
 na wyroby z fabryki A
 na wyroby z fabryki B
" rynkowa wartość kosztu wozokilometra (wkm) dla pojazdów o pojemności
 do 10 EUR
 do 32 EUR
" macierz odległości pomiędzy miastami
" rynkowa wartość kosztu przejścia 1 EUR przez magazyn [zł/EUR]
 2 magazyny własne (WR, WA) niska stawka
 8 magazynów wynajmowanych relatywnie wyższa stawka
23
23
23
23
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Rozwiązanie
Rozwiązanie
Procedura optymalizacyjna
" zastosowanie solvera MS Excel
Rezultat procedury optymalizacyjnej
" struktura sieci transportowo magazynowej
struktura sieci transportowo-magazynowej
 lokalizacje RCD
 zakres działania RCD
" koszt transportu
 koszt transportu z F do RCD
 koszt transportu z RCD do klienta
 koszt funkcjonowania RCD
" czas realizacji dostawy do pierwszego klienta
j y p g
24
24
24
24
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 12
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Analiza przypadku
Analiza przypadku
Porównanie wyników
Porównanie wyników
3 500 9
8
3 000
7
2 500
6
2 000
5
4
1 500
3
1 000
TCD
2
TST
TSL
500
1
liczba magazynów
0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Czas dojazdu [h]
25
25
25
25
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Podsumowanie
Podsumowanie
Optymalizacja funkcjonowania sieci logistycznej możliwa jest do
przeprowadzenia dzięki zastosowaniu programowania matematycznego
" model skonstruowano w postaci zadania programowania kombinatorycznego
(binarnego)
" problem rozwiązano z zastosowaniem standardowego Solvera MS Excel
 max 200 zmiennych decyzyjnych
Przedstawiony przykład dowodzi możliwości zastosowania podobnych
aplikacji do optymalizacji łańcuchów dostaw (logistycznych)
" klasyczny przykład łańcucha dostaw analizowany był w ramach Beer Game
Problem rozwiązany może być z wykorzystaniem jednego i wielu kryteriów
" jednokryterialnie
" jednokryterialnie
 koszty funkcjonowania systemu dystrybucji
" wielokryterialnie
 koszty funkcjonowania systemu dystrybucji
 czas realizacji dostaw
26
26
26
26
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Piotr Sawicki / MRiT / PP 13
Liczba magazynów [szt.]
Koszty logistyczne [tys. zł]
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
Podsumowanie
Podsumowanie
Zalety opracowanego modelu matematycznego
" pozwala wyznaczyć najkorzystniejsza opcję funkcjonowania sieci logistycznej
 liczba i wielkość RCD
 zasięg działania każdego RCD
 czas realizacji dostawy (standard obsługi klienta)
" pozwala prowadzić ocenę kosztową heurystycznie skonfigurowanej sieci dystrybucji
 zakładana (narzucona) liczba RCD
" pozwala analizować strukturę kosztów logistycznych
 koszt transportu z MF do RCD
 koszt transportu z RCD do klientów
 koszt funkcjonowania RCD
 łączny k t logistyczny
ł koszt l i t
27
27
27
27
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych ...
Modele sieci
Modele sieci
transportowej
transportowej
Model WWN
Model WWN
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 748, tel. [phone]
pok. 748, tel. [phone]
e-mail: [e-mail]
e-mail: [e-mail]
URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
URL: www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Piotr Sawicki / MRiT / PP 14
t
t
Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów transportowych