Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Katedra Automatyki
i Technik Informacyjnych (E-3)
Automatyka
Laboratorium
 Badanie charakterystyk częstotliwościowych liniowych układów
ciągłych 
1. Cel ćwiczenia
Poznanie metody laboratoryjnej wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych liniowych
układów ciągłych. Umiejętność interpretacji otrzymanych wykresów.
2. Opis teoretyczny zagadnienia badania charakterystyk
częstotliwościowych
2.1. Charakterystyki częstotliwościowe
Transmitancję widmową uzyskuje się na podstawie transmitancji operatorowej
podstawiając zamiast zmiennej s  zmienną 5�W�w�, przy czym 5�W� jest jednostką urojoną, natomiast w�
jest wartością rzeczywistą odpowiadającą pulsacji mierzonej w radianach na sekundę. Zatem
stosunek amplitud symbolicznych wyjścia i wejścia jest równy transmitancji operatorowej
obliczonej dla s = 5�W�w� , więc transmitancję widmową można interpretować jako zespolony
i obliczany w funkcji pulsacji wskaz
nik wzmocnienia dla sygnałów sinusoidalnych. Wielomiany
licznika i mianownika transmitancji widmowej oznaczają odpowiednio transformaty Fouriera
wyjścia i wejścia, o ile te transformaty istnieją. Wykres transmitancji widmowej na płaszczyz
nie
zmiennej zespolonej Re{G(5�W�w�)} i Im{G(5�W�w�)} jest charakterystyką amplitudowo-fazową. Pozwala
ona na określenie zarówno stosunku amplitud sygnałów jak i kąta przesunięcia fazowego.
Charakterystykę tą można otrzymywać w prosty sposób na drodze eksperymentu, co stanowi
niewątpliwą zaletę tego sposobu identyfikacji nieparametrycznej.
LINIOWY UKA
AD
y(t)
x(t)
DYNAMICZNY
G(s)
Jeżeli wejście liniowego układu dynamicznego zasilimy sygnałem sinusoidalnym
( ) (5��5�a�
5�e� 5�a� = 5�K�5�Z�cosa - 5��5�e�)
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
to po zaniknięciu procesów przejściowych na wyjściu układu otrzymamy również sygnał
sinusoidalny
( ) (5��5�a�
5�f� 5�a� = 5�L�5�Z�cosa - 5��5�f�)
o tej samej częstości kołowej (pulsacji ) 5��=25��f [rad/s] , ale zazwyczaj o innej amplitudzie i fazie.
Zmiana amplitudy i fazy sygnału jest różna po przejściu przez układ dla różnych wartości 5��.
Rysunek Sygnał harmoniczny przed i po przejściu przez liniowy układ dynamiczny w stanie ustalonym. Przesunięcie
fazowe "� na rysunku jest ujemne
2.2. Pomiar charakterystyk
Aby zebrać eksperymentalne dane potrzebne do wyznaczenia charakterystyk
częstotliwościowych, należy rejestrować zmiany amplitudy i fazy dla wejściowego sygnału
harmonicznego o nastawianej w szerokim zakresie częstotliwości (teoretycznie 0 < 5�� < ").
Dokonuje się jednoczesnego pomiaru sygnału na wejściu oraz wyjściu układu.
Po zgromadzeniu potrzebnych danych można wyznaczyć charakterystyki układu:
( )
�� Charakterystyka amplitudowa 5�h� 5�N� - jest stosunkiem amplitudy sygnału wyjściowego do
amplitudy sygnału wejściowego w funkcji częstotliwości 5�� (wzmocnienie układu)
5�L�5�Z�(5��)
5�4�(5��) =
5�K�5�Z�(5��)
�� Charakterystyka fazowa a �(�)- jest przesunięciem fazowym sygnału wyjściowego względem
sygnału wejściowego w funkcji częstotliwościa � , wyrażonym w stopniach, lub radianach
( ) ( )
5�� 5�� = 5��5�e� 5�� - 5��5�f�(5��)
( )
Jeżeli sygnał wyjściowy jest opóz
niony w stosunku do wejściowego, to przesunięcie fazowe � �
ma wartość ujemną.
Przy zdejmowaniu charakterystyki częstotliwościowej amplituda sygnału wejściowego jest
( )
zazwyczaj utrzymywana na stałym poziomiea 5�K�5�Z� 5�� = 5�K�5�Z� = 5�P�5�\�5�[�5�`�5�a�
Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych jest bardziej dokładną i mniej wrażliwą
na zakłócenia metodą określania własności obiektu niż wyznaczanie charakterystyk czasowych,
2
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
ponieważ pozwala na identyfikację kolejnych punktów charakterystyki oddzielnie, przy
każdorazowym użyciu pełnej dopuszczalnej ze względu na nieliniowość amplitudy sygnału
pomiarowego.
Otrzymane z pomiarów częstotliwościowych wyniki mogą być, zależnie od potrzeb
przedstawione również w wielu innych postaciach, co rzutuje na występowanie siedmiu różnych
rodzajów charakterystyk częstotliwościowych badanego obiektu.
2.3. Rodzaje charakterystyk częstotliwościowych
Znane są następujące rodzaje charakterystyk częstotliwościowych:
�� charakterystyka amplitudowo-fazowa,
�� charakterystyka amplitudowa,
�� charakterystyka fazowa,
�� charakterystyka składowej rzeczywistej transmitancji,
�� charakterystyka składowej rzeczywistej urojonej transmitancji,
�� charakterystyk logarytmiczna amplitudowa,
�� charakterystyka logarytmiczna fazowa.
Charakterystyka amplitudowo  fazowa
Zwana jest także wykresem Nyquista. Przedstawia przebieg transmitancji widmowej
( )
5�:� 5�W�5�� na płaszczyz
nie zmiennej zespolonej. Na osi rzeczywistej odkładana zostaje część
( ) ( ) ( )
rzeczywista 5�C� 5�� , a na osi urojonej część urojona 5�D� 5�� zespolonej transmitancji 5�:� 5�W�5�� .
Rysunek Charakterystyka amplitudowo - fazowa
Każdemu punktowi krzywej Nyquista odpowiada pewna wartość pulsacji 5��. Wektor, który
łączy początek układu współrzędnych z punktem krzywej odpowiadającym danej pulsacji (np. 5�� =
( )
5��1) ilustruje transmitancję widmową dla tej pulsacji 5�:� 5�W�5��1 . Długość tego wektora równa jest
modułowi transmitancji widmowej |5�:�(5�W�5��)| , a kąt zawarty pomiędzy dodatnim zwrotem osi
rzeczywistej i tym wektorem jest równy argumentowi transmitancji widmowej dla tej pulsacji.
3
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Wykres ten zawiera zatem informację zarówno o wzmocnieniu, jak i o przesunięciu
fazowym dla danej pulsacji, stąd wzięła się jego nazwa.
Na wykresie nie widać poszczególnych pulsacji, dla których jest on rysowany, jednakże
można go wzbogacić poprzez podanie wartości pulsacji w ważnych punktach, jak na przykład
w miejscach przecięcia wykresu z osiami.
Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyki częstotliwościowe wygodnie jest też przedstawiać w rozdzielonej formie,
w postaci logarytmicznych charakterystyk amplitudy i fazy. Charakterystyki te zwane są także
charakterystykami Bodego. Mają one większe znaczenie w praktyce, gdyż przedstawiają w sposób
jawny logarytm wzmocnienia oraz przesunięcie fazowe w funkcji logarytmu pulsacji (bądz

częstotliwości).
�� Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa  dostarcza informacji o amplitudzie
transmitancji widmowej, w zależności od pulsacji i podawana jest w decybelach, w formie
wzmocnienia, opisanego zależnością:
( ) ( )
5�?�5�Z� 5�� = 20 log10[5�4� 5�� ] = 20 log10 |5�:�(5�W�5��)|
Przedstawiana jest w funkcji logarytmu dziesiętnego pulsacji log10 5��
Aby wykreślić tę charakterystykę, na osi odciętych odkładamy logarytm dziesiętny pulsacji
log10 5��, natomiast na osi rzędnych 20 logarytmów dziesiętnych modułu transmitancji
widmowej (w decybelach), zwany także modułem logarytmicznym.
Rysunek Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa
�� Logarytmiczna charakterystyka fazowa  mówi o przebiegu argumentu(fazy)
transmitancji widmowej sygnału w funkcji pulsacji, która przedstawiona jest w skali
logarytmicznej.
Przy jej wykreślaniu, na osi odciętych odkładamy logarytm dziesiętny pulsacji log10 5�� ,
natomiast na osi rzędnych kąt 5��(5��), będący argumentem transmitancji widmowej w stopniach,
lub radianach.
A
ącznie obie logarytmiczne charakterystyki: amplitudowa oraz fazowa dają tę samą informację
o układzie, co jedna charakterystyka amplitudowo-fazowa, jednakże w sposób jawny, gdyż
widzimy na nich poszczególne pulsacje.
4
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Rysunek Logarytmiczna charakterystyka fazowa
2.4. Analityczne wyznaczanie charakterystyk
Znając model matematyczny badanego układu liniowego w formie jego transmitancji
operatorowej G(s), będącej stosunkiem sygnału wyjściowego, do sygnału wejściowego obiektu
( )
5�L� 5�`�
( )
(w dziedzinie operatorowej) 5�:� 5�`� = możliwe jest określenie transmitancji widmowej obiektu.
( )
5�K� 5�`�
Wyznacza się ją poprzez proste przekształcenie, zwane zespolonym przekształceniem Fouriera:
( )|5�`�=5�W�5��
5�:� 5�`� = 5�:�(5�W�5��)
Transmitancja widmowa 5�:�(5�W�5��) układu liniowego to wielkość, która określa stosunek
wartości zespolonej odpowiedzi układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości
zespolonej tego wymuszenia:
( )
5�L� 5�W�5��
( )
5�:� 5�W�5�� =
( )
5�K� 5�W�5��
Charakterystyki częstotliwościowe są graficznym przedstawieniem transmitancji
( )
widmowej 5�:� 5�W�5�� przy zmianach pulsacji 5��.
Transmitancja widmowa jest liczbą zespoloną, która zależy od parametrów układu oraz
pulsacji sygnału wymuszającego. Można zatem przy ustalonej amplitudzie 5�K�5�Z� i fazie początkowej
5��5�e� sinusoidalnego sygnału wejściowego zapisać ją w postaci moduł - argument:
( ) | ( )|
5�:� 5�W�5�� = 5�:� 5�W�5�� 5�R�5�W�5�N�5�_�5�T�a 5�:�(5�W�5��)
Charakterystyka amplitudowa  to zależność modułu transmitancji widmowej od pulsacji.
( )
5�4� 5�� = |5�:�(5�W�5��)|
Charakterystyka fazowa  to zależność argumentu transmitancji widmowej od pulsacji.
( ) ( )
5�� 5�� = arg 5�:� 5�W�5��
( ) (5��5�a�)a , można określić jego
Zakładając wejściowy sygnał, jako harmoniczny 5�e� 5�a� = 5�K�5�Z�cosa
transformatę Laplace a:
5�`�
( )
5�K� 5�`� = 5�K�5�Z�
5�`�2 + 5��2
( ) ( )
Wyjściowy sygnał jest przesunięty w fazie 5�f� 5�a� = 5�L�_5�Z� 5�� 5�P�5�\�5�`�[5��5�a� + 5��(5��)] , a jego
transformata to:
[ ( )] [5��(5��)]
5�`� cos 5�� 5�� - a 5��a sina
( ) ( )
5�L� 5�`� = 5�L�5�Z� 5��
5�`�2 + 5��2
( )
5�L� 5�`�
( )
Przyjmując: 5�:� 5�`� = oraza 5�`� = 5�W�5�� otrzymuje się wzór wiążący transmitancję widmową
( )
5�K� 5�`�
z charakterystykami częstotliwościowymi:
5
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
( )
5؀�5؎� 5�N�
( )
5�n� 5؋�5�N� = 5�ą�5؋�5�S�(5�N�)
5��5؎�
Transmitancję widmową, która jest funkcją zespoloną, można zapisać w postaci sumy
części rzeczywistej i części urojonej stosując prostokątny układ współrzędnych.
( ) { ( )} { ( )} ( )
5�:� 5�W�5�� = 5�E�5�R� 5�:� 5�W�5�� + 5�W�5�<�5�Z� 5�:� 5�W�5�� = 5�C� 5�� + 5�W�5�D�(5��)
Wówczas zależności opisujące charakterystyki częstotliwościowe przyjmują następującą
postać:
( ) ( )2 ( )2
5�4� 5�� = "5�C� 5�� + 5�D� 5�� - charakterystyka amplitudowa (moduł liczby zespolonej)
5�D�(5��)
( )
5�� 5�� = a 5�N�5�_�5�P�5�a�5�T� - charakterystyka fazowa (faza liczby zespolonej).
( )
5�C� 5��
Analiza powyższych równań wyjaśnia stwierdzenie, że dla danego obiektu wyrażenie
( )
5�:� 5�W�5�� nazywane jest transmitancją widmową. Wynika to z faktu, iż charakteryzuje sposób w jaki
- zależnie od częstotliwości, dla całej szerokości jej widma  dany obiekt reaguje na harmoniczny
sygnał wejściowy.
Warto zaznaczyć, iż transmitancja widmowa jest jedną z podstawowych wielkości
charakteryzujących właściwości dynamiczne liniowych elementów, obiektów i układów, a metody
częstotliwościowe, w których jest ona wykorzystywana, odgrywają istotną rolę w teorii liniowych,
stacjonarnych układów sterowania
Przykład: Filtr górnoprzepustowy RC
Wymuszeniem w układzie jest napięcie na wejściu, natomiast odpowiedzią napięcie na
rezystorze. Filtr górnoprzepustowy RC jest członem dynamicznym różniczkującym z inercją
(rzeczywistym). Jego zasada działania opiera się na zależności impedancji kondensatora od
częstotliwości. Przy niskich częstotliwościach jego impedancja ma znaczną wartość, dzięki czemu
sygnał, który pojawia się na wejściu układu zostaje tłumiony i nie dociera na wyjście. Przy wyższych
częstotliwościach kondensator przepuszcza sygnał na zaciski wyjściowe obiektu, ponieważ jego
impedancja maleje.
Rysunek Schemat filtru górnoprzepustowego RC
Układ równań elektrycznych obwodu:
5�H�5�d�5�R� = 5�H�5�P� + 5�H�5�E�
5�H�5�d�5�f� = 5�H�5�E�
6
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
1
( ) ( )
5�H�5�d�5�R� = 5�V� 5�a� 5�Q�5�a� + 5�V� 5�a� 5�E�/ 5�Ż
+"
5�6�
( )
5�H�5�d�5�f� = 5�V� 5�a� 5�E� 5�Ż
/
Po przekształceniu Laplace a, przy założeniu zerowych warunków początkowych otrzymuje się
równania w dziedzinie operatorowej  s :
1
( )
5�H�5�d�5�R�(5�`�) = 5�<� 5�`� ( + 5�E�)
5�`�5�6�
( )( )
5�H�5�d�5�f� = 5�<� 5�`� 5�E�
Transmitancja operatorowa układu ma postać:
5�H�5�d�5�f� 5�E�
( )
5�:� 5�`� = =
5�H�5�d�5�R� 1 + 5�E�
5�`�5�6�
Po prostych przekształceniach matematycznych dochodzi się do końcowej postaci
transmitancji operatorowej:
5�E�5�6�5�`�
( )
5�:� 5�`� =
1 + 5�E�5�6�5�`�
Aby otrzymać zależności opisujące charakterystyki częstotliwościowe stosuje się
przekształcenie Fouriera 5�`� = 5�W�5��. Dzięki temu można otrzymać wzór na transmitancję widmową 5�:�(5�W�5��)
5�W�5��5�E�5�6�
( )|5�`�=5�W�5�� ( )
5�:� 5�`� = 5�:� 5�W�5�� =
1 + 5�W�5��5�E�5�6�
( )2
5��5�E�5�6�
( ) { ( )}
5�C� 5�� = 5�E�5�R� 5�:� 5�W�5�� =
( )2
1 + 5��5�E�5�6�
5��5�E�5�6�
( ) { ( )}
5�D� 5�� = 5�<�5�Z� 5�:� 5�W�5�� =
( )2
1 + 5��5�E�5�6�
Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa:
5��5�E�5�6�
( )
5�?�5�Z� 5�� = 20 log10 |5�:�(5�W�5��| = 20 log10 "5�C�2 + 5�D�2 = 20 log10
( )2
"1 + 5��5�E�5�6�
Rysunek Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa
Logarytmiczna charakterystyka fazowa:
5�D� 1
( )
5�� 5�� = 5�N�5�_�5�P�5�a�5�N�5�[� = 5�N�5�_�5�P�5�a�5�N�5�[�a
5�C� 5��5�E�5�6�
7
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Rysunek Logarytmiczna charakterystyka fazowa
2.5. Zalety charakterystyk logarytmicznych
W praktyce, spośród wszystkich wymienionych rodzajów charakterystyk
częstotliwościowych, większe znaczenie mają charakterystyki częstotliwościowe wyznaczane
w skali logarytmicznej, nazywane charakterystykami Bodego. Pokrótce, obie charakterystyki
Bodego (logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i fazowa) przedstawiają zależność logarytmu
wzmocnienia i przesunięcia fazowego od częstotliwości.
Podstawową zaletą charakterystyk logarytmicznych amplitudowych jest to, iż większość typowych
elementów liniowych można zastępować (z dobrą dokładnością) przez linie łamaną złożone
z odcinków prostych. Oprócz tego można w łatwy sposób wyznaczać charakterystyki wypadkowe
obiektów lub układów złożonych ze znanych elementów liniowych połączonych szeregowo. Moduł
wypadkowej charakterystyki amplitudowej A(�) otrzymuje się wtedy w wyniku mnożenia
modułów transmitancji poszczególnych elementów.
2.6. Filtry częstotliwości
Człon dynamiczny może być rodzajem filtra częstotliwości, który przepuszcza bez
tłumienia, lub z niewielkim tłumieniem napięcia, bądz
prądy w ściśle określonym paśmie
częstotliwości, natomiast tłumi sygnały znajdujące się poza tym pasmem.
Filtry częstotliwości znajdują zastosowanie głównie w urządzeniach energetycznych
i elektronicznych. Stosując je można tłumić lub eliminować niepożądane składowe sygnałów
o określonych częstotliwościach.
Pasmo, w którym filtr przepuszcza sygnały nazywane jest pasmem przepustowym,
natomiast to, w którym sygnały zostają tłumione, pasmem zaporowym.
Istnieje ściśle określone rozgraniczenie pomiędzy pasmami zaporowym i przepustowym,
nazywa się ją częstotliwością graniczną a 5�S�5�T� wyrażaną w Hz, bądz
pulsacją graniczną 5��5�T�, w 5�_�5�N�5�Q�.
5�`�
Wpływ na jej wielkość mają wartości zastosowanych elementów konstrukcyjnych filtra.
Częstotliwość graniczną (pulsację) łatwo odczytać z gotowych logarytmicznych
charakterystyk; amplitudowej, czy fazowej. Na logarytmicznej charakterystyce amplitudowej jest
to wartość częstotliwości, dla której tłumienie filtru zwiększa się o 3 dB w stosunku do tłumienia
8
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
w paśmie przepustowym. Na charakterystyce fazowej jest to wartość, dla której kąt przesunięcia
sygnału wyjściowego względem wejściowego wynosi 45 stopni, lub -45 stopni.
Filtr w zależności od rodzaju, może mieć więcej niż jedną częstotliwość graniczną.
Rysunek Przykładowy sposób tłumienia - filtr środkowozaporowy
Ze względu na położenie pasma przepustowego filtry dzielą się na:
�� Dolnoprzepustowe - przepuszczają sygnał od częstotliwości f=0 do pewnej częstotliwości
granicznej. Pasmo przepustowe: 0 < f < f .
g
�� Górnoprzepustowe  przepuszczają sygnał, którego częstotliwość jest większa od
częstotliwości granicznej. Pasmo przepustowe: f < f <".
g
�� Środkowoprzepustowe  przepuszczają sygnał o częstotliwościach mieszczących się
w pewnym zakresie, ograniczonym z dwóch stron częstotliwościami granicznymi: dolną
oraz górną. Pasmo przepustowe: f < f < f .
gd gg
�� Środkowozaporowe - przepuszczają sygnał o niskich i wysokich częstotliwościach,
natomiast tłumią sygnał o częstotliwościach pośrednich. Pasmo tłumienia: f < f < f .
gd gg
Ze względu na rodzaj zastosowanych elementów do ich budowy, filtry można podzielić na
dwie zasadnicze grupy:
�� Filtry aktywne  ich konstrukcja zawiera elementy aktywne (wzmacniacze), które mają
zdolność przekształcania energii, np. jej wzmacniania.
�� Filtry pasywne  zbudowane są z elementów biernych: rezystancji, indukcyjności, czy
pojemności.
3. Podłączenie stanowiska, sposób pomiaru i przeprowadzenie obliczeń
Stanowisko do pomiarów charakterystyk częstotliwościowych składa się z generatora sygnału
harmonicznego, oscyloskopu dwustrumieniowego (umożliwia równoczesną rejestrację
przebiegów wymuszenia i odpowiedzi, a tym samym umożliwia dokonanie pomiarów amplitud
oraz kąta przesunięcia fazowego) oraz badanego obiektu (tablicy z członami dynamicznymi).
9
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Rysunek Schemat ideowy układu laboratoryjnego służącego do pomiaru charakterystyk częstotliwościowych
Chcąc uzyskać charakterystykę częstotliwościową metodą doświadczalną, należy na wejściu
badanego układu doprowadzić wymuszenie sinusoidalne o stałej amplitudzie i stałej
częstotliwości. Potrzebny jest do tego generator drgań harmonicznych, w którym istnieje
możliwość zmiany częstotliwości w żądanym zakresie. Po zaniknięciu przebiegu przejściowego,
odpowiedz
będzie również sinusoidalnie zmienna z tą samą częstotliwością, ale w ogólnym
przypadku o innej amplitudzie i przesunięciu w fazie względem wymuszenia.
Sposób pomiaru
Na podstawie pomiarów należy narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudową i fazową
oraz porównać ją z przebiegiem odpowiedzi badanych układów określonych analitycznie na
podstawie ich transmitancji widmowej (identyfikacja obiektu).
Na zmierzonych charakterystykach częstotliwościowych należy również określić i opcjonalnie
zaznaczyć parametry badanego układu.
Pomiar charakterystyk częstotliwościowych dokonywany jest w następujący sposób:
1. Na generatorze należy ustawić wartość sygnału sinusoidalnego. Przy badaniu filtrów
pasywnych amplituda napięcia nie powinna przekraczać 8 V.
2. Pomiary należy wykonywać w zakresie od 5 Hz do 10 kHz (za wyjątkiem czwórnika RL
którego pomiary wykonuje się w zakresie od 10 kHz do 100 kHz, ponieważ dopiero przy
dużych zakresach częstotliwości widać właściwości dynamiczne układu):
�� od 100 Hz do 1 kHz- 5 pomiarów
�� od 1 kHz do 10 kHz- 10 pomiarów
�� dla RL od 10 kHz do 100 kHz- 10 pomiarów
Podczas dokonywania pomiarów zmianie ulega jedynie częstotliwość generatora, zaś amplituda
sygnału wejściowego powinna być utrzymywana na stałym poziomie.
3. Dla każdego punktu pomiarowego należy zmierzyć amplitudę sygnału wyjściowego oraz
przesunięcie fazowe tego sygnału względem sygnału wejściowego, zgodnie ze schematem:
10
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Rysunek Sposób pomiaru charakterystyk częstotliwościowych (A1  amplituda sygnału wejściowego, A2  amplituda
sygnału wyjściowego, 5�S�  przesunięcie fazowe między sygnałem wejściowym a wyjściowym, T  okres przebiegu
sygnałów)
1. Wyniki pomiarów należy zapisać w tabeli:
Częstotliwość f Pulsacja Amplituda Wzmocnienie Przesunięcie fazowe
5�S�
5�N� = 5���5�E�5؇� A2 K=20log(A2/A1)
5�S�5�"�5ؕ� = 5���5���5���5ؐ�
5�{�/5���
[Hz] [rad/s] [V] [dB] [o]
Badane czwórniki
Schemat czwórnika Nazwa członu dynamicznego
Człon proporcjonalny
11
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
Człon inercyjny pierwszego rzędu
Człon całkujący z inercją
Człon różniczkujący z inercją
Człon oscylacyjny
Człon inercyjny drugiego rzędu
4. Sprawozdanie
Forma sprawozdania oraz aspekty, które powinny zostać w nim wymienione, obliczone i opisane
przedstawione zostały poniżej.
1. Wstęp
�� o charakterystykach częstotliwościowych min. 1 strona (rodzaje, transmitancja,
wyznaczanie, itp.)
2. Przebieg ćwiczenia
�� Jaki był przebieg ćwiczenia krok po kroku (własnymi słowami)
�� Co mierzono i w jaki sposób
�� Schemat pomiarowy z opisem używanych przyrządów
�� Schemat badanego czwórnika
3. Wyniki pomiarów
�� Tabele z wynikami pomiarów
�� Opisane jednostki
12
Automatyka mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)
4. Opracowanie wyników
�� Na podstawie wyników pomiarów sporządz
logarytmiczne charakterystyki
częstotliwościowe badanego na zajęciach czwórnika w funkcji pulsacji 5��:
o Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa A(5��)  wzmocnienie w decybelach [
( )
o Charakterystyka logarytmiczna fazowa 5�� 5�� - w stopniach [o]
Charakterystyki powinny być czytelne! Wykresy punktowe wraz z linią.
�� Na charakterystyce zaznacz charakterystyczne wielkości takie, jak:
o Pulsacja graniczna (ch-ka amplitudowa i fazowa)
o Pasmo przenoszenia filtru (ch-ka amplitudowa)
o Pasmo zaporowe filtru (ch-ka amplitudowa)
o Nachylenie charakterystyki [db/dekada] (ch-ka amplitudowa)
�� Na podstawie pulsacji granicznej wyznacz częstotliwość graniczną
�� Opisz sposób wyznaczania częstotliwości granicznej
�� Opisz zakresy częstotliwości dla których filtr posiada pasma przenoszenia i zaporowy
5. Wnioski
�� Ogólne wnioski i obserwacje z wykonanego ćwiczenia
�� Jakim filtrem jest badany czwórnik? (na podstawie kształtu charakterystyki)
�� Jakie są zalety korzystania z charakterystyk częstotliwościowych
�� Itp.
13