AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
3. Charakterystyki cz stotliwo ciowe liniowych elementów automatyki
Cel wiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie z częstotliwościowymi metodami opisu własności
dynamicznych elementów automatyki.
Wst p
Charakterystyki częstotliwościowe sporządza się dla elementu w stanie ustalonym
dynamicznie, czyli wtedy gdy sygnał wejściowy ma postać:
u(t) = Au sinÉt
gdzie:
Au- amplituda wejściowego sygnału okresowo zmiennego;
É - czÄ™stość sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego É "[0,").
Wtedy sygnał wyjściowy ma postać:
y(t)= Ay sin(Ét + Õ)
gdzie:
Ay- amplituda sygnału wyjściowego;
Õ - przesuniÄ™cie fazowe sygnaÅ‚u wyjÅ›ciowego wzglÄ™dem sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego.
Rys.3.1. Schemat stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk częstotliwościowych
W rejestratorze dwukanałowym (rys.3.6) na jedną oś podaje się sygnał wejściowy a na drugą
oś sygnał wyjściowy z elementu automatyki. Dzięki takiemu podłączeniu na rejestratorze
uzyskamy elipsÄ™ (krzywÄ… Lissajous) [1]. Z zarejestrowanego wykresu (rys. 3.2) odczytujemy
y1, Au, Ay.
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo ciowe liniowych elementów automatyki
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Rys.3.2. Krzywa Lissajous.
Ponieważ równanie sygnału wyjściowego:
y = Ay sin(Ét + Õ) = Ay sin(Ét)cosÕ + Ay cos(Ét)sinÕ
gdzie:
u
sin(Ét) = oraz cos(Ét) = 1- sin2(Ét)
Au
zatem
u u2
y = Ay cosÕ + Ay 1- sinÕ
2
Au Au
Dzieląc powyższe równanie przez Ay i odpowiednio przekształcając uzyskuje się równanie
elipsy w postaci:
u2 uy y2
- 2 cosÕ + = sin2 Õ
2 2
Au Au Ay Ay
Dla u = 0 odczytuje się rzędną y1 i oblicza się wartość przesunięcia fazowego
y1
sinÕ =
Ay
ëÅ‚ öÅ‚
y1
Õ = arcsinìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ay
íÅ‚ Å‚Å‚
Moduł transmitancji widmowej
Ay
A(É) =
Au
Na tej podstawie można wyznaczyć wykresy Bodego (charakterystykę amplitudowo 
czÄ™stotliwoÅ›ciowÄ… L(É) we współrzÄ™dnych półlogarytmicznych i fazowo  czÄ™stotliwoÅ›ciowÄ…
Õ(É) rys.3.3) oraz wykres charakterystyki logarytmicznej amplitudowo  fazowej na
płaszczyz
nie Black a Õ(É), L(É), rys.4.
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo ciowe liniowych elementów automatyki
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Rys.3.3. Współrzędne wykresów Bodego
Rys.3.4. PÅ‚aszczyzna Black a.
Przebieg wiczenia:
" zbudować czwórnik elektryczny wskazany przez prowadzącego (tab.1.1);
" połączyć układ pomiarowy jak na rys.3.1;
" ustawić amplitudę wejściowego sygnału sinusoidalnego Au=1[V];
" ustawić zakresy pomiarowe rejestratora (rys.3.6) X=Y = 100[mV/cm] dla sygnału u(t)
i y(t);
" zarejestrować krzywe Lissajous dla częstotliwości wymuszenia f (0,01; 0,02; 0,05;
0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10 [Hz]);
" czÄ™stość koÅ‚owÄ… É wyznacza siÄ™ z zależnoÅ›ci: É = 2Ä„f
" z uzyskanych wykresów odczytać y1, Au, Ay, wyniki zestawić w tabeli 3.1.
Tab. 3.1.
ëÅ‚ öÅ‚ Ay
y1
Õ(É) = arcsinìÅ‚ ÷Å‚ A(É) =
f[Hz] É[s-1] y1[V] Au[V] Ay[V] L(É) = 20lg A(É)
ìÅ‚ ÷Å‚
Ay Au
íÅ‚ Å‚Å‚
0,001
0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
0,5
1
2
5
10
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo ciowe liniowych elementów automatyki
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Przykład.
Uzyskane charakterystyki częstotliwościowe dla czwórnika 5.3 z tab. 1.1 przedstawiono na
rys. 3.5.
a)
b)
c)
Rys. 3.5. Charakterystyki częstotliwościowe. a ) amplitudowo-częstotliwościowa, b) fazowo-częstotliwościowa,
c)amplitudowo-fazowa
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo ciowe liniowych elementów automatyki
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
X
V/cm
+
-
s/cm
Zero
Start
Y
V/cm
+
-
Zero
Rys.3.6. Rejestrator dwukanałowy.
FUNCTION FUNCTION AMPLITUDE FUNCTION AMPLITUDE
FERENQUENCY RANGE
GENERATOR
×1000
10 V 10 V
×100
1 V 1 V
×10
0.1 V 0.1 V
×1
0.01 V 0.01 V
×0.1
×0.01
VCO
×0.001
OUT CAL OUT CAL
VCO
IN
VERNER
CHANEL A CHANEL B
POWER
Rys.3.7. Generator dwukanałowy.
Uwagi o sprawozdaniu
" wykonać charakterystyki amplitudowo  częstotliwościową i fazowo -
częstotliwościową we współrzędnych półlogarytmicznych (wykresy Bodego);
" wykonać charakterystykę amplitudowo  fazową na płaszczyz
nie Black a;
porównać otrzymane na podstawie doświadczenia charakterystyki z modelowymi.
Literatura
[1]. Dinsdale J., Kłosiński J.: Podstawy automatyki z elementami mechatroniki. Politechnika A
ódzka Filia
w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała 1998
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo ciowe liniowych elementów automatyki
 AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAA
EJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Tab.1.1. Schematy badanych elementów liniowych
Nr SCHEMAT UKA
ADU WARTOŚĆ PARAMETRÓW
1.
1. R1= 1 k&! C=2200 µF
R1
2. R1= 2,5 k&! C=1470 µF
U C Y
3. R1= 5 k&! C=1000 µF
4. R1= 10 k&! C=470 µF
2.
1. R1= 1 k&! C=2200µF
C 2. R1= 2,5 k&! C=2200 µF
U Y
R1
3. R1= 5 k&! C=1000 µF
4. R1= 10 k&! C=1000 µF
3.
C
1. R1= 10 k&! R2= 10 k&! C=1000 µF
2. R1= 10 k&! R2= 4 k&! C=2200 µF
3. R1= 4 k&! R2= 10 k&! C=2200 µF
R1
4. R1= 4 k&! R2= 1 k&! C= 4400µF
U R2 Y
5.
1. R1= 10 k&! R2= 10 k&! C=1000 µF
R1
2. R1= 10 k&! R2= 4 k&! C=2200 µF
R2
3. R1= 4 k&! R2= 10 k&! C=2200 µF
U Y
4. R1= 4 k&! R2= 10 k&! C=1000 µF
C
6.
1. R1= 1 k&! R2= 10 k&! C=2200 µF
R1
R2 Y
2. R1= 1 k&! R2= 20 k&! C=2200 µF
U
C
3. R1= 5 k&! R2= 100 k&! C=2200 µF
7.
1. R1= 0 &! C=4400 µF
R1 L 2. R1= 10 &! - || -
U C Y 3. R1= 30 &! - || -
4. R1= 50 &! - || -
5. R1= 100 &! - || -
8.
R2 1. R1= R2= 10 k&! C1= C2=1000 µF
2. R1= 1 k&! R2= 10 k&! C1= C2=2200 µF
R1
3. R1= R2= 10 k&! C1=470 µF C1=2200 µF
C2
U Y
C1
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo ciowe liniowych elementów automatyki