NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
ZESTAW NR 65713
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW.ZADANIA.INFO
POZIOM ROZSZERZONY
CZAS PRACY: 180 MINUT
1
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 (5 PKT.)
Sześciu pasażerów wsiada do tramwaju złożonego z trzech wagonów. Każdy losowo wy-
biera wagon. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy wsiądą do jednego wagonu?
2
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 2 (5 PKT.)
Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w czworościan foremny do objętości kuli opisanej
na tym czworościanie.
3
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 3 (5 PKT.)
" "
Rozwiąż równanie x - 4 + 4 x - 8 - x - 7 + 2 x - 8 = 1.
4
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 4 (5 PKT.)
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x4 + 2x2 - 3 jest wielomianem
R(x) = x3 - 2x2 + 2. Wyznacz resztÄ™ z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F(x) =
x2 - 1.
5
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 5 (5 PKT.)
3
Podstawa AB trójkąta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y = x + 1, a wierzchołek
4
C = (-1, 4). Wyznacz współrzędne wierzchołków A, B tego trójkąta.
6
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 6 (4 PKT.)
Jeżeli skrócimy wysokość trapezu o polu 105 cm2 o 2 cm i jednocześnie wydłużymy każdą
z jego podstaw o 6 cm, to pole trapezu nie ulegnie zmianie. Wyznacz długość wysokości
trapezu (przed zmianÄ…).
7
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 7 (5 PKT.)
Liczby a1, a2, a3, . . . , an sÄ… kolejnymi wyrazami ciÄ…gu geometrycznego o dodatnich wyra-
zach. ZnajÄ…c sumy
S = a1 + a2 + a3 + · · · + an
1 1 1 1
T = + + + · · · + ,
a1 a2 a3 an
oblicz iloczyn I = a1a2a3 · · · an.
8
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 8 (5 PKT.)
1
Rozwiąż nierówność sin3 x cos x - cos3 x sin x < , gdzie x " 0; 2Ą .
4
9
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 9 (3 PKT.)
W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym | A| = 50ć% i | B| = 70ć%. Przez wierzchołek kąta C
poprowadzono styczną do okręgu, przecinającą przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz
miary kątów trójkąta BCD.
10
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 10 (4 PKT.)
-n2+3n+17
Dla każdego n " N+ wyrazy ciągu (an) spełniają dwa warunki an + an+1 = i
n2+1
6n+19
an - an+1 = . Oblicz, które wyrazy tego ciągu są dodatnie.
n2+1
11
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 11 (4 PKT.)

x-3
Wykres funkcji f (x) = przesunięto o wektor u = [-2; 1], a następnie przesunięty
x2-x-6
wykres odbito symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Otrzymano wy-
kres pewnej funkcji g. Znajdz
wzór funkcji g i wyznacz jej dziedzinę.
12
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ODPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR 65713
1
1.
243
1
2.
27
3. x " 8, +")
4. x
" " " "
4-4 3 8-3 3 4-4 3 8+3 3
5. A = , , B = ,
5 5 5 5
6. 7 cm
n
2
S
7. I =
T
3Ä„ 7Ä„ 11Ä„ 15Ä„
8. x " 0; 2Ä„ \ , , ,
8 8 8 8
9. DCB = 50ć%, DBC = 110ć%, BDC = 20ć%
10. a1, a2, . . . , a11
x+1 1
11. - 1 = - 1, Dziedzina: R \ {-1, 4}
x-4
x2-3x-4
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP://WWW.ZADANIA.INFO/65713
znajdziesz pełne rozwiązania wszystkich zadań!
13