Dzielenie wielomianów
Przykład
K śąx źą=x-4
Podzielić wielomian przez wielomian
W śąx źą=x4-7x3ƒÄ…15x2-13xƒÄ…4
( x4 -7x3 15x2 -13x 4 ):( x -4 )
1. Dzielimy pierwszy wyraz wielomianu W(x) przez pierwszy wyraz wielomianu K(x), wynik
zapisujemy po znaku =
śą x4-7x3ƒÄ…15x2-13xƒÄ…4źą:śą x-4źą=x3
2. Mnożymy pierwszy wyraz wielomianu wynikowego przez pierwszy wyraz wielomianu K(x)
i wpisujemy pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem, następnie mnożymy
pierwszy wyraz wielomianu wynikowego z drugim wyrazem wielomianu K(x) i wpisujemy
pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem
( x4 -7x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4 ):( x -4 ) = x3
-x4 ƒÄ…4x3
3. Sumujemy wyrazy leżące bezpośrednio pod sobą, a te które nie są sumowane przepisujemy
bez zmian
( x4 -7x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4 ):( x -4 ) = x3
-x4 ƒÄ…4x3
0 -3x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4
4. Dla powstałego wielomianu powtarzamy wszystkie czynności jakie wykonywaliśmy dla
wielomianu W(x) i K(x), czyli:
a) dzielimy pierwszy wyraz powstałego wielomianu przez pierwszy wyraz wielomianu
K(x)
b) wynik dopisujemy w wyniku dzielenia
( x4 -7x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4 ):( x -4 ) = x3-3x2
-x4 ƒÄ…4x3
0 -3x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4
c) Mnożymy drugi wyraz wielomianu wynikowego przez pierwszy wyraz wielomianu K(x)
i wpisujemy pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem, następnie mnożymy
drugi wyraz wielomianu wynikowego z drugim wyrazem wielomianu K(x) i wpisujemy
pod pod wyrazem dzielonym ze zmienionym znakiem
( x4 -7x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4 ):( x -4 ) = x3-3x2
-x4 ƒÄ…4x3
0 -3x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4
3x3 -12x2
d) Sumujemy wyrazy leżące bezpośrednio pod sobą, a te które nie są sumowane
przepisujemy bez zmian
( x4 -7x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4 ):( x -4 ) = x3-3x2
-x4 ƒÄ…4x3
0 -3x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4
3x3 -12x2
0 3x2 -13x ƒÄ…4
e) Powtarzamy procedurÄ™ dzielenia dla wielomianu wynikowego
f) itd... do czasu aż nie będzie już wyrazów do przepisywania
5. Całość procesu dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian K(x).
( x4 -7x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4 ):( x -4 ) = x3-3x2ƒÄ…3x-1
-x4 ƒÄ…4x3
0 -3x3 ƒÄ…15x2 -13x ƒÄ…4
3x3 -12x2
0 3x2 -13x ƒÄ…4
-3x2 ƒÄ…12x
0 -x ƒÄ…4
0 x -4
0 0
W wyniku ostatniego sumowania otrzymaliśmy 0 co oznacza, że wielomian W(x) jest
podzielny przez wielomian K(x).
W związku z tym prawdziwe jest równanie:
W śąx źą=śą x-4źąśą x3-3x2ƒÄ…3x-1źą