WST
P
Kol. 1. 17.04.2013
Kol. poprawkowe 24.04.2013
1.Pomiary tensometryczne
2.Pomiary ciśnień
3.Pomiary temperatury
Kol. 2. xxxx.2013
Kol. poprawkowe xxx.2013
1.Identyfikacja obiektów
2. Drgania
1. POMIARY TENSOMETRYCZNE
Tensometr oporowy
Znaczniki kierunku
Podkładka izolacyjna
b
Folia metalowa
Tensometr foliowy, b baza tensometru.
Rozeta tensometryczna o osiach przesuniętych o 1200
Rezystancję drutu z którego jest zbudowany tensometr opisuje zależność
l
1.2.1
R = �
S
a jej względny przyrost
"R � "l
"l "S
1.2.2
=
>>
R S l l S
gdzie R, � , l, S przedstawiają: rezystancję całkowitą, rezystancję właściwą, długość i przekrój poprzeczny
Relację pomiędzy względnym przyrostem rezystancji a względnym przyrostem długości przedstawia wzór
� = k � 1.2.3
R
gdzie
" R "l
� = , � = , k - stała tensometru
R l
R l
1.1. Wyznaczenie stałej tensometru
�
R
k =
�l
"l " R
Wyznaczamy względne odkształcenie � = oraz względne odkształcenie � =
l R
l R
"l
Odkształcenie � = wyznaczamy używając wzorcowaej belki stalowej o danych jak na rysunku
l
l
Belka tensometryczna
bl l l
= więc bl = b0
b0 L L
Odkształcenie � jest ilorazem, w zakresie odkształceń spręzystych, naprężenia � i modułu Young a E (tzw.
moduł sprężystości liniowej)
�
�l =
E
naprężenie � jest ilorazem momentu M gnącego i wskażnika wytrzymałości Wg
g
M
g
� =
Wg
Wg oraz M dla belki z rysunku wynoszą
g
bl �" h2
Wg = , M = F �" l
g
6
a więc
F �" l 6�" F �" l 6F �" L
�l = = =
bl �" h2 E �" bl �" h2 E �" b0 �" h2
E �"
6
G N N ton
gdzie E = 2.1�"107 = 2.1�"1011 = 2.1�"105 = 21
mm2 m2 mm2 mm2
Metoda zerowa
" R
Odkształcenie � = metodą zerową wyznaczamy korzystając z mostka prądu stałego wraz z belką z
R
R
powyższego rysunku z naklejonymi na nią dwoma tensometrami. Układ pomiarowy obrazuje rysunek
Układ do wyznaczenia � tensometrów
R
Wstępnie zrównoważony za pomocą rezystorów Rb1 i Rb2 mostek rozrównoważamy po zadziałaniu na belkę
znaną siłą F, występującą w uprzednio wyznaczonej zależności na �l , i równoważymy ponownie regulując np.
'
rezystancję Rb2 na Rb2 . Zadziałanie siły F spowoduje, że tensometr naklejony na górnej powierzchni belki
wzrośnie o " a naklejony na dolnej zmaleje o " .
Dla ponownie zrównoważonego mostka mamy:
'
Rb1 �" Rp Rb2 �" Rp
(RT - ")= (RT + ")
'
Rb1 + Rp Rb2 + Rp
i
'
Rb1 �" Rp(Rb2 + Rp)
RT + "
=
'
Rb2 �" Rp(Rb1 + Rp) RT - "
skąd
'
" Rb1 - Rb2
�R = = Rp '
'
RT 2Rb1Rb2 + Rp (Rb1 - Rb2)
Dzieląc wyznaczone �R przez �l otrzymujemy szukaną stałą tensometru.
Metoda wychyłowa
Oznaczmy przez:
Rg rezystancję galwanometru
R1 wypadkową rezystancję w 1 gałęzi mostka
Rb1 �" Rp
R1 =
Rb1 + Rp
R2 wypadkową rezystancję w 2 gałęzi mostka
Rb2 �" Rp
R2 =
Rb2 + Rp
oraz załóżmy zerową rezystancję z
ródła zasilania mostka.
Niech, dla tych oznaczeń, gdy " `" 0 zachodzi
R3 = RT + "
R4 = RT - "
Wtedy
U0
Ig =
Rg + Rz
gdzie
R1 R3
U0 = U ( - )
R1 + R2 R3 + R4
R1 �" R2 R3 �" R4
Rz = +
R1 + R2 R3 + R4
Wstawiając powyższe do wzoru na prąd Ig oraz uwzględniając, że
R3 + R4 = 2RT
2
R3 �" R4 = RT - "2
RT R1 - RT R2 - "(R1 + R2)
Ig = U
2
2RT Rg (R1 + R2) + 2RT R1R2 + (R1 + R2)(RT - "2)
2
Zakładając w ostatnim równaniu "2 << RT oraz dzieląc go przez RT otrzymujemy ostatecznie
"
R1 - R2 - (R1 + R2)
RT
Ig = U
2Rg (R1 + R2) + 2R1R2 + RT (R1 + R2)
Wyznaczenia �R dokonujemy w dwóch krokach.
' '
1. Wstępnie rozrównoważamy mostek oporem R2b na R2b uzyskując wypadkowy tej gałęzi R2
dla F = 0 i " = 0
Prąd galwanometru i jego wychylenie wynosi teraz
R1 - R'
2
Ig = ąg1 = U
2Rg (R1 + R' ) + 2R1R1 + RT (R1 + R' )
2 2 2
'
2. Dla ustalonej wartośći R2 zadajemy znaną siłę F co powduje powstanie " > 0i nowy prąd równy
"
R1 - R' - (R1 + R' )
2 2
RT
Ig = ąg 2 = U
2Rg (R1 + R' ) + 2R1R' + RT (R1 + R' )
2 2 2
Dzieląc przez siebie ostatnie dwa równania otrzymujemy
'
" R1 - R2 ąg 2
�R = = (1- )
'
RT R1 + R2 ąg1
'
Uwzględniając poprzednie założenia na R1 i R2 mamy ostatecznie
'
Rb1 - Rb2 ąg 2
�R = (1- )
'
Rb1 �" Rb2 ąg1
'
2 + (Rb1+Rb2 )
Rp
1.2. Podstawowe równanie pomiarowego układu tensometrycznego
Załóżmy, że nasze tensometry naklejone na bazę, pracują w układzie pełnego mostka jak na rysunku.
Załóżmy także, że pod wpływem odkształcenia bazy wszystkie zmieniły rezystncję o "R .
Napięcie wyjściowe mostka nieobciążonego, przy założeniu Rz = " wynosi
RT1 RT 3 RT1 �" RT 4 - RT 2 �" RT 3
Uwy = Uz ( - ) = Uz
RT1 + RT 2 RT 3 + RT 4 (RT1 + RT 2) �" (RT 3 + RT 4)
a jego przyrost po rozrównoważeniu o "R
(RT1 + "RT1)(RT 4 + "RT 4 ) - (RT 2 + "RT 2 )(RT 3 + "RT 3 )
"U
=
U (RT1 + "RT1)(RT 3 + "RT 3 ) + (RT 2 + "RT 2 )(RT 3 + "RT 3 ) +
z
+ (RT1 + "RT1)(RT 4 + "RT 4 ) + (RT 2 + "RT 2 )(RT 4 + "RT 4 )
Zakładając, że
RT1 = RT 2 = RT 3 = RT 4 = R
oraz że iloczyny " są znacznie mniejsze od R , czyli
" << R
oraz
4
�Rn << 4
"
n=1
otrzymujemy ostatecznie
"U 1 k
= (�R1 + �R 4 - �R2 - �R3) = (�1 + �4 - �2 - �3)
Uz 4 4
Jeżeli tensometry pracują w układzie pół-mostka powyższe równanie upraszcza się do postaci
"U 1 k
= (�R1 - �R2) = (�1 - �2)
Uz 4 4
1.3. Pomiar sił
Pomiar składowej Fx w układzie pełnego mostka
RT 2, RT3 - tensometry kompensacyjne
Pomiar składowej Fy w układzie pełnego mostka
Równoczesny pomiar składowych Fx i Fy w układzie pełnego mostka
RT 2, RT3 - tensometry kompensacyjne
Pomiar składowej Fy w układzie pół mostka
Równoczesny pomiar składowych Fx i Fy w układzie pół mostka
RT 2 - tensometr kompensacyjny
a) b)
6  8 otworów na obwodzie
Otwory do mocowania czujnika
R S
R R
S S
R
S
Czujniki siły w oparte na zasadzie belki zginanej: a)  podłużny, do pomiaru małych sił (żargonowo zwany typem
 okularowym ), b) okrągły, do pomiaru dużych sił, zwany talerzowym. Przy zaznaczonym zwrocie sił, tensometry
oznaczone jako R są rozciągane, S  ściskane.
W przypadku pomiaru małych sił tensometry umieszcza się w miejscu koncentracji naprężeń Czujnik do
pomiaru dużych sił ma formę koła ze zginanymi  szprychami na których naklejone są tensometry.
Inne rozwiązania, głównie typu pałąkowego i pochodne przedstawiają rys. a,b,c,d i e
a) b) c) d) e)
miejsca kumulacji
Przykłady konstrukcji siłomierzy: a) i b) pałąkowych, c) i d) ramowych, e) S-kształtnego. Miejsca naklejenia
tensometrów powinny być położone możliwie daleko od miejsc kumulacji naprężeń spowodowanych przyłożeniem
siły. Pod tym względem konstrukcja  d w której dwa tensometry służą tylko do kompensacji termicznej jest bardziej
poprawna od konstrukcji  c . Działające siły mogą być rozciągające, (jak na rysunku) lub ściskające
1.4. Pomiar momentu skręcającego
Rozmieszczenie tensometrów na wale
Zależności odnoszące się do odkształceń
dla wału:
8M D E
�1 = -�2 = = ą and 1.4.1
G =
2(1 +� )
Ą GD3 4l
dla rury:
8MD
�1 = -�2 = 1.4.2
4
Ą G(D4 - d )
gdzie G moduł Kirchhoffa, � H" 0.3, dla stali, współczynnik Poissona, M moment, ą kąt skręcenia wału
D średnica, l, długość, d wewnętrzna średnica rury.
Do pomiaru momentu skręcającego wygodnie jest używać rozet tensometrycznych, w których tensometry są
umieszczone pod kątem 90 stopni.
Pierścienie zbierające sygnał
M
Pierścienie zasilające
Pomiar momentu skręcającego wału wirującego
1.5. Pomiary ciśnień
Przetwornik membranowy do pomiaru ciśnienia
Na powierzchni membrany kołowej mamy dwuosiowy stan naprężeń. Naprężenia radialne
2 2
Ą# ń#
3 R r
ó#
�r = p�# ś# (1+� ) - (3+� )�# ś# Ą# 1.5.1
ś# ź# ś# ź#
8 h R
�# # ó# �# # Ą#
Ł# Ś#
i naprężenia styczne
2 2
Ą# ń#
3 R r
ó#
�t = p�# ś# (1+�) -(3� +1)�# ś# Ą# 1.5.2
ś# ź# ś# ź#
8 h R # Ś#
�# # ó# �# Ą#
Ł#
Zależność pomiędzy odkształceniami a naprężeniami przedstawiają wzory (1.5.3) i (1.5.4)
� -� �t
r
�r = 1.5.3
E
�t -� �
r
�t = 1.5.4
E
Wstawiając w (1.5.3) i (1.5.4) zależności (1.5.1) i (1.5.2) otrzymujemy wzory opisujące odkształcenia
radialne
2 2
2
Ą# ń#
3 (1-� ) R r
�# ś#
�r = p ó# Ą# 1.5.5
1- 3�# ś#
ś# ź# ś# ź#
8 E h R
�# # ó# �# # Ą#
Ł# Ś#
3
� = 0 dla r = R 1.5.6
r
3
styczne
2 2
2
Ą# ń#
3 (1-� ) R r
�# ś# �# ś#
� = p ó# 1.5.7
1- Ą#
ś# ź# ś# ź#
t
8 E h R
�# # ó# �# # Ą#
Ł# Ś#
�t = 0 dla r = R
2
2
3 (1-� ) R
�# ś#
max �r = - p dla r = R. 1.5.8
ś# ź#
4 E h
�# #
2
2
3 (1-� ) R
�# ś#
max � = p dla r = 0, 1.5.9
ś# ź#
t
8 E h
�# #
2
3 R
�# ś#
Charakterystyki � i �t , c1 = p (1+� )
ś# ź#
r
8 h
�# #
2
2
3 R (1-� )
�# ś#
Charakterystyki �r i �t , c2 = p
ś# ź#
8 h E
�# #
Rozety do pomiaru odkształceń stycznych i radialnych
1.6. Wpływ przewodów łączących na czułość mostka tensometrycznego
Przewody łączące w pełnym mostku tensometrycznym
Z powodu spadku napiecia na przewodach o rezystancji r napiecie zasilające mostek jest zrdukowane w sosunku
do napięcia zasilającego układ w stosunku:
RT
'
Vin = Vin 1.6.1
RT + 2r
Napięcie wyjściowe wynosi zatem
k RT
"Vout = Vin (�1 + �4 - � - �3) 1.6.2
2
4 RT + 2r
Przewody łączące w pół-mostku tensometrycznym
W przypadku pół-mosta tensometrycznego mamy
RT
'
Vin = Vin 1.6.3
RT + r
oraz
"Vout k RT
= (�1 - �2) 1.6.4
Vin 4 RT + r
1.7. Budowa układu pomiarowego wspólpracującego z mostkiem tensometrycznym
Schemat blokowy układu
W - blok wejściowy, DF- demodulator fazoczuły, FD- filtr dolnoprzepustowy
Blok wejściowy W
Schemat układu popiarowego współpracującego z pół-mostkiem tensometrycznym
Schemat układu pomiarowego współpracującego z pełnym mostkiem tenometrycznym
1.8. Demodulator fazoczuły
Warunkiem poprawnej pracy demodulatora jest up (t) >> uzm(t)
Układ demodulatora fazoczułego
Modulacja amplitudy
Załóżmy, że sygnał sinusoidalny u (t) (napięcie prowadzące) zasilające mostek tensometryczny ma postać
p
up(t) = U sin(�t +�) (1.8.1)
p
gdzie U jest jego amplitudą a � pulsacją
p
oraz niech przebieg modulujący um (t) (przenoszący informacje) także będzie sinusoidalny
um (t) =Um sin(� t) (1.8.2)
gdzie Um jest jego amplitudą a � pulsacją
Um
Iloraz m = nosi nazwę głębokości modulacji
U
p
Dla takich założeń napięcie zmodulowane (np. napięcie wyjściowe z mostka napięcia zmiennego) ma postać
uzm(t) = (U +Um sin�t)sin(�t +�) (1.8.3)
p
Przedstawmy napięcie (1.8.3) w postaci sumy napięć
uzm(t) = (U +Um sin�t)sin(�t +�) = U sin(�t +�) +Um sin�t sin(�t +�) =
p p
(1.8.4)
Um Um
U sin(�t +�) + cos((� -�)t +�) - cos((� + �)t +�)
p
2 2
Z (1.8.4) wynika, że napięcie uzm (t) (1.8.3) posiada trzy składowe: składową nośną o amplitudzie
Um
U wirującą z pulsacją � i dwie składowe: zgodną o amplitudzie i pulsacji (� +�)t i przeciwną o
p
2
Um
amplitudzie i pulsacji (� -�t)
2
Trzy składowe napięcia zmodulowanego w amplitudzie
Przebiegi sygnałów
Zasada działania demodulatora
Załóżmy, że napięcie demodulatora o pulsacji � równej pulsacji napięcia zasilajęcego mostek tensometryczny
wynosi
ud (t) = Ud sin(�t + �)
Jeżeli diody przewodzą tak jak na rys.1 to w obwodzie (1) górnym mamy sumę napięć a w obwodzie dolnym (2) różnicę
u1(t) = Ud (sin �t + �) + (U +Um sin�t)sin(�t + �) (1.8.5)
p
u2(t) = Ud (sin �t + �) - (U +Um sin�t)sin(�t + �) (1.8.6)
p
Napięcie wyjściowe uR(t) jest różnicą u1(t) i u2(t)
uR(t) = 2(U +Um sin�t)sin(�t + �) (1.8.7)
p
Wartość średnia za okres przewodzenia diody (polaryzacja od "�t" ) wynosi
Ą Ą
1 1
(1.8.8)
uśr (t) = (t) - u2 (t)]d(�t) = (t)d(�t)
1 R
+"[u +"u
2Ą 2Ą
0 0
co po prostych przekształceniach daje
1 1 2
(1.8.12)
uśr (t) = 2U cos� + 2Um sin�t cos� = (U +Um sin�t)cos�
p p
Ą Ą Ą
Z (1.8.12) wynik, że jest funkcją , co umożliwia określenie znaku sygnały z mostka względem sygnału z
uśr (t) cos�
generatora. Przed rozpoczęciem pomiaru kąt powinien być ustawiony w generatorze na
� � = 0