1.1 Dach drewniany krokwiowy o rozpiętości osiowej 13,44 m a) Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001:
warstwa
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
blachodachówka
(wraz z konstrukcją drewnianą)
0,350 kN/m2
1,1
0,385 kN/m2
wełna mineralna miękka 18cm
0,6kN/m3 ∙ 0,18 m
0,108 kN/m2
1,3
0,1404 kN/m2
płyta GKF 1,25 cm
12 kN/m3 ∙ 0,0125 m
0,15 kN/m2
1,3
0,195 kN/m2
suma
0,608 kN/m2
0,7204 kN/m2
b) Obliczeniowe obciążenia zmienne:
- obciążenie śniegiem:
rodzaj
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
obciążenie śniegiem wg PN-
80/B-02010: II strefa
obciążenia Qk = 0,9 kN/m2 , kąt
pochylenia dachu 20°
0,837 kN/m2
1,4
1,1718 kN/m2
C = 0,8+ 0,4( 20–15 )/15 = 0,93
S = Qk ∙ C = 0,9∙0,93
suma
0,837 kN/m2
1,1718 kN/m2
- obciążenie wiatrem:
I strefa obciążenia qk=0,25 kN/m2
teren typu B – zabudowany, przy wysokości istniejących budynków do 10 m, współczynnik ekspozycji przy wysokości budynku < 20 m Ce = 0,8
współczynnik aerodynamiczny
dla ssania wiatru C = - 0,4
dla parcia wiatru C = 0,015 ∙ 20 – 0,2 = 0,1
współczynnik działania porywów wiatru β: okres drgań własnych
T=0,015∙7,15=0,11
logarytmiczny dekrement tłumienia
Δ=0,3
budowla niepodatna
β=1,8
współczynnik obciążenia
γf = 1,3
- 1 -
rodzaj
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne bezpieczeństwa
obliczeniowe
ssanie wiatru
wd=qk∙Ce∙C∙ β=0,25 ∙ 0,8 ∙(-0,4) ∙ 1,8
-0,144 kN/m2
1,3
-0,1872 kN/m2
parcie wiatru
wd=qk∙Ce∙C∙ β=0,25 ∙ 0,8 ∙0,1 ∙ 1,8
0,036 kN/m2
1,3
0,0468 kN/m2
1.2 Strop
a) Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001:
warstwa
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
parkiet
0,17 kN/m2
1,3
0,22 kN/m2
zaprawa cementowa
21,0kN/m3 ∙ 0,035 m
0,735 kN/m2
1,3
0,9555 kN/m2
styropian
0,45kN/m3 ∙ 0,02 m
0,09 kN/m2
1,3
0,117 kN/m2
strop DZ-3
o grubości 0,23 m
4,50 kN/m2
1,1
4,95kN/m2
tynk gipsowy
16 kN/m3 ∙ 0,015 m
0,24 kN/m2
1,3
0,312 kN/m2
suma
5,735 kN/m2
6,5545 kN/m2
b) Obliczeniowe obciążenia zmienne:
rodzaj
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
zastępcze od ścianek
działowych
1,25 kN/m2
1,4
1,75 kN/m2
technologiczne
1,50 kN/m2
1,4
2,10 kN/m2
suma
2,75 kN/m2
3,85 kN/m2
- 2 -
1.3 Ściana zewnętrzna o grubości 0,24 m z betonu komórkowego warstwa
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
tynk gipsowy
16,0 kN/m3 ∙ 0,015 m
0,24 kN/m2
1,3
0,312 kN/m2
mur
9,0kN/m3 ∙ 0,24 m
2,16 kN/m2
1,1
2,376 kN/m2
styropian
0,45 kN/m3 ∙ 0,12 m
0,054 kN/m2
1,3
0,0702 kN/m2
tynk mineralny
18,0 kN/m3 ∙ 0,005 m
0,09 kN/m2
1,3
0,117 kN/m2
suma
2,544 kN/m2
2,8752 kN/m2
1.4 Wieniec żelbetowy
warstwa
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
0,24m∙0,31m∙25 kN/m3
1,86 kN/m
1,1
2,046 kN/m
1.5 Obciążenie obliczeniowe poziome od ssania wiatru na ścianę zewnętrzną: I strefa obciążenia qk=0,25 kN/m2
teren typu B – zabudowany, przy wysokości istniejących budynków do 10 m, współczynnik ekspozycji przy wysokości budynku < 20 m Ce = 0,8
współczynnik aerodynamiczny
dla ssania wiatru C = - 0,4
współczynnik działania porywów wiatru β: okres drgań własnych
T=0,015∙7,15=0,11
logarytmiczny dekrement tłumienia
Δ=0,3
budowla niepodatna
β=1,8
współczynnik obciążenia
γf = 1,3
rodzaj
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne bezpieczeństwa
obliczeniowe
wd=qk∙Ce∙C∙ β=0,25 ∙ 0,8 ∙(-0,4) ∙ 1,8
-0,144 kN/m2
1,3
-0,1872 kN/m2
- 3 -
-grubość muru
t=0,24m
-szerokość oddziaływania
b=2,06m
-szerokość filarka
b1=0,66m
-szerokość okna
x=1,40m
-wysokość okna
y=1,45m
-rozpiętość stropu w osiach
lo=5,10m
-rozpiętość w świetle
l=5,10-0,24=4,86m
-wysokość kondygnacji w świetle h=3,07m
-wysokość budynku
H=7,82m
-szerokość budynku
B=13,68m
-długość budynku
L=13,68m
3. Dane materiałowe:
-wytrzymałość na ściskanie (filarek z cegły pełnej) fb = 20 MPa
-wytzymałóść zaprawy fm = 5 MPa
4. Reakcje z dachu:
Z obliczeń otrzymano maksymalną siłę pionową obciążającą ścianę zewnętrzną o wartości: V=10,92 kN/m
5. Obciążenia pionowe z pasma oddziaływania b=2,06 m: a) reakcja z wyższych kondygnacji
- reakcja z dachu 10,92 kN/m∙2,06 m
= 22,50 kN
- wieniec żelbetowy (2,046 + 0,99) kN/m∙2,06 m
= 6,25 kN
suma
= 28,75 kN
Ściana zewnętrzna poddasza użytkowego warstwa
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
tynk gipsowy
16,0 kN/m3 ∙ 0,015 m
0,24 kN/m2
1,3
0,312 kN/m2
styropian
0,45 kN/m3 ∙ 0,12 m
0,054 kN/m2
1,3
0,0702 kN/m2
tynk mineralny
18,0 kN/m3 ∙ 0,005 m
0,09 kN/m2
1,3
0,117 kN/m2
suma
0,384 kN/m2
0,4992 kN/m2
Wieniec żelbetowy na poddaszu użytkowym warstwa
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
0,24m∙0,15m∙25 kN/m3
0,9 kN/m
1,1
0,99 kN/m
- 4 -
Balkon
Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001:
warstwa
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
płytki ceramiczne
21 kN/m3 ∙ 0,008 m
0,168 kN/m2
1,1
0,1848 kN/m2
płyta żelbetowa
25 kN/m3 ∙ 0,25 m
6,25 kN/m2
1,3
8,125 kN/m2
tynk cementowo-wapienny
19 kN/m3 ∙ 0,015 m
0,285 kN/m2
1,3
0,3705 kN/m2
suma
6,703 kN/m2
8,6803 kN/m2
Obliczeniowe obciążenia zmienne:
rodzaj
obciążenie
współczynnik
obciążenie
charakterystyczne
bezpieczeństwa
obliczeniowe
technologiczne
1,50 kN/m2
1,4
2,10 kN/m2
suma
1,50 kN/m2
2,10 kN/m2
b) obciążenia od stropu nad parterem
obc. stałe
6,5545 kN/m2∙2,43 m ∙2,06 m
= 32,81 kN
obc.zmienne
3,85 kN/m2∙2,43 m ∙2,0 6m
= 19,27 kN
suma
= 52,08 kN
c) obciążenia od balkonu
obc. stałe
8,68 kN/m2∙1,00 m ∙2,06 m
= 17,88 kN
obc.zmienne
2,10 kN/m2∙1,00 m ∙2,06 m
= 4,33 kN
suma
= 22,21 kN
d) ciężar ściany parteru
- dół
(2,8752 + 0,4992) kN/m2∙[3,07 m∙2,06 m -2∙(1,4m∙1,45m/2)]
= 14,49 kN
- w połowie wys.ściany
= 7,245 kN
e) obciążenie poziome od wiatru
wd = -0,1872 kN/m2 ∙ 2,06 m = -0,39 kN/m Całkowite obciążenia w sprawdzanych poziomach:
- góra
N1d
= 28,75 kN
Nsi,d
= 52,08 kN + 22,21 kN = 74,29 kN
- środek
Nmd
= 28,75 kN + 74,29 kN + 7,245 kN = 110,285 kN
- dół
N2d
= 28,75 kN + 74,29 kN + 14,49 kN = 117,530 kN
- 5 -
Wzór
Przebieg obliczeń
Wynik
Wyznaczenie mimośrodów działania sił
ea = h[mm] / 300
ea = 3070 / 300
ea = 10,23 mm
Przyjęto:
ea = 0,01023 m
M1d – moment działania sił pod stropem górnej kondygnacji M1d = 28,75 kN ∙ 0,01023 m +
M1d = N1d∙ea + Nsi,d∙(0,4∙t+ea)
74,29 kN ∙ (0,4∙0,24 m +
M1d = 8,19 kNm
0,01023 m)
M2d – moment działania sił nad stropem dolnej kondygnacji M2d = N2d∙ea
M2d = 117,53kN ∙0,01023 m
M2d = 1,20 kNm
Ze względu na przyjmowanie w obliczeniach schematu sił najbardziej niekorzystnych przyjmuje się ssanie wiatru na ścianę zewnętrzną
Mwd = wd∙h^2/8
Mwd = 0,39 kN/m ∙(3,07m)2/8
Mwd = 0,46 kNm
em – mimośród działania sił w środkowej strefie ściany e
e
m = (0,6∙8,19 kNm + 0,4∙1,20
m = (0,6∙ M1d+0,4∙ M2d)/ Nmd
kNm)/110,285 kN
em = 0,049 m
em,w – dodatkowy mimośród od działania ssania wiatru na ścianę zewnętrzną em,w = Mwd / Nmd
em = 0,46kNm / 110,285kN
em,w = 0,004 m
e = em + em,w
e = 0,049 m + 0,004 m
e = 0,053 m
e1 – mimośród działania sił pod stropem górnej kondygnacji e1 = M1d / (N1d + Nsi,d)
e1=8,19kNm/(28,75kN+74,29kN)
em = 0,079 m
e2 – mimośród działania sił nad stropem dolnej kondygnacji e2 = M2d / N2d
e2 = 1,20kNm / 117,53 kN
em = 0,01 m
Współczynnik redukcyjny nośności
heff = ρh ∙ ρn ∙ h
heff = 1∙1∙3,07m
heff = 3,07 m
ρh – współczynnik zależny od przestrzennego usztywnienia budynku ρn – współczynnik zależny od liczb) krawędzi usztywnionych
heff / t < 25
3,07 m / 0,24
12,79 < 25
smukłość ściany wykonanej na zaprawie co najmniej 5Mpa nie powinna przekraczać 25
- 6 -
αc,∞ = 700 dla murów wykonanych na zaprawie co najmniej 5MPa αc,∞
700
e/t
0,053 m / 0,24 m
0,22
φm = współczynnik redukcyjny nośności w środku wysokości ściany φm
tablica 16
φm = 0,48
φ1, φ2 – współczynniki redukcyjne nośności u góry i na dole ściany φ1 = 1-2e1/t
φ1 = 1-2·0,079m/0,24m
φ1 = 0,34
φ2 = 1-2e2/t
φ2 = 1-2·0,01m/0,24m
φ2 = 0,92
Sprawdzenie nośności ściany
K – współczynnik zależny od grupy elementów murowych, elementy pełne – 1 grupa – K = 0,5
K
0,5
fk – wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie zależna od klasy elementów murowych (fb) i klasy zaprawy (fm) oraz od grupy elementów murowych (K).
f
0,65
0,25
k = K·fb
·fm
fk = 0,5∙20Mpa0,65∙5Mpa0,25
fk = 5,24 MPa
Jeżeli pole przekroju filarka jest mniejsze od 0,3m2 należy zmniejszyć wytrzymałość obliczeniową muru na ściskanie poprzez podzielenie wartości fk przez współczynnik ηA A=b1∙t
A=0,66m∙0,24m
A=0,1584m2<0,3m2
ηA
tablica 14
1,34
fd – wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie γm – współczynnik bezpieczeństwa zależny od kategori produkcji elementów murowych i kategorii wykonania robót fd = fk / (γm · ηA)
fd = 5,24 MPa / (1,7 ∙ 1,34)
fd = 2,30 MPa
N1R,d N2R,d NmR,d – nośności muru w poszczególnych przekrojach – 1 pod stropem górnej kondygnacji, 2 – nad stropem dolnej kondygnacji, m – w środku wysokości ściany N1R,d = φ1·A·fd
N1R,d = 0,34 ∙ 0,1584m2∙2,30MPa
N1R,d = 0,123869 MN
NmR,d = φm·A·fd
NmR,d = 0,48 ∙ 0,1584m2∙2,30MPa
N1R,d = 0,174874 MN
N2R,d = φ2·A·fd
N2R,d = 0,92 ∙ 0,1584m2∙2,30MPa
N1R,d = 0,335174 MN
Nośność ściany sprawdza się w trzech przekrojach (1,2,m) porównując siły z nośnością w danym przekroju.
N1,d + Nsi,d =
28,75kN + 74,29kN
N1R,d = 0,10304 MN
Nm =
110,285 kN
N1R,d = 0,110285 MN
N2,d =
117,530 kN
N1R,d = 0,11753 MN
N1,d = 0,10304 MN < N1R,d = 0,123869 MN
Nm = 0,110285 MN < NmR,d = 0,174874 MN
N2,d = 0,11753 MN < N2R,d = 0,335174 MN
nośność filarka jest wystarczająca
- 7 -