1 

 

Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany
w ścianie zewnętrznej na parterze.

Zawartość ćwiczenia:

1. Obliczenia;
2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń;

1 Założenia

• Przyjęto obciążenie zastępcze od konstrukcji dachu jako 12kN/m;
• Lokalizacja: Wrocław;
• Układ budynku oraz niezbędne wymiary przedstawiono na załączonych rysunkach;
• Do obliczeń przyjęto kombinacje obciążeń b2

2 Dane geometryczne

• Wymiar filara 1,52m x 0,24m;
• Szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar d

1

=2,72m;

• Grubość muru t=0,24m;
• Wysokość muru w świetle stropów 2,70m;
• Rozpiętość stropu w świetle ścian 3,36m;
• Długość ściany (pomiędzy poprzecznymi ścianami konstrukcyjnymi) l = 6,96m

2 

 

3 Zestawienie obciążeń

3.1 Obciążenie od konstrukcji dachu

Na potrzeby ćwiczenia przyjęto obciążenie 12kN/m murłaty.

Stąd

12

· 2,72

32,64

3.2 Obciążenie stropu

Tabela 1. Zestawienie obciążeń na 1m

2

stropu.

Obciążenie Wartość

charakterystyczna
[kN/m

2

]

Częściowy
współczynnik
bezpieczeństwa [-]

Wartość
obliczeniowa
[kN/m

2

]

Panele podłogowe
18mm

0,018x4,5 = 0,08

1,35

0,11

Jastrych cementowy
40mm

0,040x23 = 0,92

1,35

1,24

Strop Porotherm
19/62,5

3,42 1,35

4,62

Tynk cementowo –
wapienny

0,015x20 = 0,30

1,35

0,41

Obciążenie zmienne
użytkowe

1

2,0 1,50

3,00

Obciążenie zastępcze
od ścianek działowych

2

0,8 1,35

1,08

RAZEM 7,52

-

10,46

Zgodnie z Tabelą 1 obciążenie obliczeniowe ze stropu wynosi 10,46 kN/m

2

. Powierzchnia

obciążenia stropem nad parterem:

3,26

2

· 2,72

4,57

Reakcje ze stropu wynoszą:

10,46

· 4,57

47,80kN

                                                            

1

Obciążenie użytkowe stropów wg PN-EN 1991-1-1:2002.

Kategoria A (pomieszczenia mieszkalne) q

k

= od 1,5 do 2,0 kN/m

2

.

2

Wg PN-EN 1991-1-1:2002 Obciążenie zastępcze równomiernie rozłożone od ścianek działowych o ciężarze

własnym poniżej 1kN/m q

k

= 0,8kN/m

2

.

3 

 

3.3 Obciążenie ścian

Tabela 2. Zestawienie obciążeń na 1m

2

ściany.

Obciążenie Wartość

charakterystyczna
[kN/m

2

]

Częściowy
współczynnik
bezpieczeństwa [-]

Wartość
obliczeniowa
[kN/m

2

]

Tynk akrylowy

0,015 x 18 = 0,27

1,35

0,36

Silka E24

0,24 x 15 = 3,60

1,35

4,86

Wełna mineralna 30cm

0,30 x 1,0 = 0,30

1,35

0,41

Tynk gipsowy

0,010 x 12 = 0,12

1,35

0,16

RAZEM 4,29

-

5,79

Zgodnie z Tabelą 2 obciążenie obliczeniowe ze stropu wynosi 5,79 kN/m

2

.

W obliczeniach pominięto różnicę ciężaru muru i wieńca żelbetowego – przyjęto ciężar wieńca
równy ciężarowi ściany. Przyjęto średni ciężar stolarki okiennej i drzwiowej jako 0,40 kN/ m

2

.

3.4 Obciążenie wiatrem (wg PN-EN 1991-1-4:2008)

3.4.1 Oznaczenie ścian pionowych

3

 

Rysunek 1. Przypadek A – ściana szczytowa

                                                            

3

Rysunek 7.5 PN-EN 1991-1-4:2008.

4 

 

 

Rysunek 2. Przypadek B – ściana podłużna.

Na rysunkach wymiar „e” jest mniejszym z dwóch (b – wymiar poprzeczny do kierunku wiatru):

• e = b
• e = 2h

Przyjęto brak dominujących otworów w przegrodach zewnętrznych, stąd wysokość odniesienia

4

jest równa całkowitej wysokości budynku:

8,27

Dla strefy 1 przyjęto

5

:

• v

b,0

= 22 m/s;

• dla kierunku wiatru północnego c

dir

= 0,8 (sektor 1 - 0°);

• dla kierunku wiatru zachodniego c

dir

= 1,0 (sektor 10 - 270°);

• kategoria terenu III – z

o

= 0,3m (wsie, tereny podmiejskie).

3.4.2 Obliczenie intensywności turbulencji (wzór 4.7 PN-EN 1991-1-4:2008)

1

ln

1

ln 8,27

0,3

0,302

                                                            

4

Zgodnie z Rysunkiem 7.4 PN-EN 1991-1-4:2008.

5

Zgodnie z NA.1, NA.2, NA.5, Tablicą 4.1 oraz załącznikiem A.1 PN-EN 1991-1-4:2008.

5 

 

3.4.3 Współczynnik chropowatości (zależny od kategorii terenu – Tablica NA.2 PN-EN

1991-1-4:2008)

0,8

10

,

0,8

8,27

10

,

0,77

3.4.4 Szczytowa wartość ciśnienia prędkości (wzór 4.8 PN-EN 1991-1-4:2008)

1

7 ·

·

1
2

· ·

·

1

7 · 0,302 ·

1
2

· 1,25 · 0,77 · 22

558

Gdzie gęstość powietrza przyjąć jako

1,25

8,27

558

0,558

3.4.5 Charakterystyczne obciążenia wiatrem ścian budynku
Zalecane wartości współczynników ciśnienia zewnętrznego C

pe,10

oraz C

pe,1

dla ścian pionowych

budynków na rzucie prostokąta znajdują się w Tablicy 7.1 PN-EN 1991-1-4:2008.

Gdy pole powierzchni, na które działa obciążenie wiatrem zawiera się w zakresie od 1,0m

2

do

10m

2

wtedy oblicza się współczynnik C

pe,A

.

Pole powierzchni obliczanej ściany wynosi A = 2,72m x 2,70m = 7,34m

2

, stąd

,

,

,

,

·

Współczynnik C

pi

przyjmuje wartość +0,2 lub -0,3 (bardziej niekorzystną).

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji, w

e

, wyznacza się z

wyrażenia (wzór 5.1 PN-EN 1991-1-4:2008):

·

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji, w

i

, wyznacza się z

wyrażenia (wzór 5.1 PN-EN 1991-1-4:2008):

·

Wartość netto ciśnienia wiatru w

net

uzyskuje się jako:

6 

 

Przypadek A (ściana szczytowa)

Tabela 3. Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia ścian budynku wiatrem.
(Kierunek wiatru 0°; cdir = 1,0; h/d = 0,90)

6

Wielkość

Pole ściany
A B - D E

C

pe,10

-1,2 -0,8 -

+0,79 -0,47

C

pe,1

-1,4 -1,1 -

+1,0 -0,47

C

pe 7,34

-1,22 -0,84 -

+0,81 -0,47

w

i

(C

pi

= +0,2) 0,111

0,111

-

0,111

0,111

w

i

(C

pi

= -0,3)

-0,167

-0,167

-

-0,167

-0,167

w

e

-0,680

-0,469

- +0,452

-0,262

w

net

/

/

-

+0,619

/

Wartość pogrubiona – wartość maksymalna dla rozpatrywanej powierzchni ściany.

Przypadek b (ściana podłużna)

Tabela 4. Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia ścian budynku wiatrem.
(Kierunek wiatru 270°; cdir = 0,8; h/d = 0,54)

7

Wielkość

Pole ściany
A B C D E

C

pe,10

-1,2 -0,8 -0,5 +0,75 -0,40

C

pe,1

-1,4 -1,1 -0,5 +1,0 -0,40

C

pe 7,34

-1,22 -0,84 -0,5 +0,81

-0,40

w

i

(C

pi

= +0,2) 0,111

0,111

0,111

0,111

0,111

w

i

(C

pi

= -0,3)

-0,167

-0,167

-0,167

-0,167

-0,167

w

e

-0,680

-0,468

-0,279

+0,452

-0,223

w

net

/

-0,579

-0,390

/

/

Jeśli położenie rozpatrywanego elementu wypada na granicy stref należy przyjąć wartość
bardziej niekorzystną (w tym przypadku wartość z pola B). Wartość pogrubiona – wartość
maksymalna dla rozpatrywanej powierzchni ściany.

W rozpatrywanych przypadkach obciążenia wiatrem obciążenie filara wynosi:

• Dla wiatru z sektora 1 (parcie wiatru);

0,619

• Dla wiatru z sektora 10

(ssanie wiatru)

0,579

                                                            

6

Wartości współczynników zależne od stosunku h/d są interpolowane.

7

Wartości współczynników zależne od stosunku h/d są interpolowane.

7 

 

3.5 Pionowe obciążenia obliczeniowe w rozpatrywanych przekrojach oraz

obciążenie obliczeniowe wiatrem.

Rysunek 3. Obciążenia w analizowanej ścianie zewnętrznej oraz przekroje charakterystyczne.

 

32,64

47,80

2

1,04 · 2,72 · 5,79

72,92

2,72 · 2,70 · 0,5

0,5 · 0,85

0,7 · 0,7

· 5,79

0,5 · 0,85

0,7 · 0,7

· 0,40

89,25

2,72 · 2,70 · 0,5

1,35 · 0,5

0,7 · 0,5

· 5,79

0,5 · 1,35

0,7 · 0,5

· 0,40

104,99

·

Stąd

0,619

2

· 1,50 · 0,6

0,56

2

0,579

2

· 1,50 · 0,6

0,52

2

8 

 

4 Sprawdzenie nośności ściany obciążonej głównie pionowo wg PN-EN 1996-

1-1:2010.

4.1 Określenie efektywnej wysokości ściany

Wysokość efektywna ściany oblicza się ze wzoru:

·

Gdzie

to współczynnik redukcyjny uzależniony od utwierdzenia krawędzi ściany lub jej

usztywnienia (wzory 5.3 do 5.9 PN-EN 1996-1-1:2010).

Dla przyjętego projektu n=4 stąd

1

1

·

·

,

0,75

1

1

0,75 · 2,70

6,96

· 0,75

0,69

0,69 · 2,70

1,86

4.2 Określenie efektywnej grubości ściany t

ef

Dla ściany jednowarstwowej oraz dwuwarstwowej t

ef

= t

0,24

4.3 Sprawdzenie warunku smukłości

h

27

1,86
0,24

7,75

27

4.4 Wyznaczenie wytrzymałości charakterystycznej muru

8

4.4.1 Dla murów wykonanych z zapraw ogólnego stosowania i zapraw lekkich

·

,

·

,

                                                            

8

Grupy materiałów oraz współczynnik K zawarte są w Tablicy 3.1 oraz Tablicy NA.5 PN-EN 1996-1-1:2010.

9 

 

4.4.2 Dla murów wykonanych na cienkie spoiny (grubości 0,5-3 mm) z ceramicznych

elementów murowych grupy 1 i 4, elementów silikatowych, elementów z betonu
kruszywowego oraz autoklawizowanego betonu komórkowego

·

,

4.4.3 Dla murów wykonanych na cienkie spoiny (grubości 0,5-3 mm) z ceramicznych

elementów murowych grupy 2 i 3

·

,

W projekcie wykorzystano bloczki silikatowe SILKA E24 klasy 20 na zaprawie ciepłochronnej
grubości 3mm, więc

·

,

20

0,55

·

,

0,55 · 20

,

7,0

4.5 Określenie modułu sprężystości muru

·

Gdzie KE to cecha sprężystości muru przyjmowana jako:

• Dla murów wykonanych na zaprawie

5

, z wyjątkiem murów z

autoklawizowanego betonu komórkowego

1000

• Dla murów wykonanych z autoklawizowanego betonu komórkowego, niezależnie od

rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego rodzaju elementów murowych na zaprawie

5

600

Dla ścian przyjęto

1000 · 7

7000

Dla stropów przyjęto f

ck

= 25MPa, stąd

1000 · 25

25000

10 

 

4.6 Wyznaczenie modułów bezwładności stropów i ścian za pomocą zasad mechaniki

budowli

I

b · h

12

I

b · h

12

1,52 · 0,24

12

0,00175m

I

I

0,00175m

I

0

I

1,52 · 0,23

12

0,00198m

I

0

I

I

0,00175m

I

0

I

1,52 · 0,20

12

0,00101m

4.7 Wyznaczenie momentów w przekrojach nad i pod stropem

• Współczynnik sztywności prętów

n

3 pręty pozostałe lub n

4 pręty utwierdzone

• E

i

– moduł sprężystości pręta i;

• I

i

– moment bezwładności pręta i;

11 

 

• h

i

, l

i

– wysokość i długość pręta i w świetle;

• w

3

, w

4

– obliczeniowe obciążenie równomiernie rozłożone na prętach 3 i 4

o

w

3

= 0

o

w

4

= 10,46 kN/m

2

= 0,01046 MN/m

2

× 1,52m = 15,90 kN/m

4.7.1 Węzeł 1

k

,

n ·

E · I

l

n ·

E · I

l

n ·

E · I

h

n ·

E · I

h

2

k

,

0

4 · 25000 · 0,00198

3,27

4 · 7000 · 0,00175

2,70

3 · 7000 · 0,00175

1,04

1,13

2

Współczynnik podatności węzła

1

,

4

1

1,13

4

0,72

4.7.2 Węzeł 2

k

,

n ·

E · I

l

n ·

E · I

l

n ·

E · I

h

n ·

E · I

h

2

k

,

0

4 · 25000 · 0,00101

3,27

0

4 · 7000 · 0,00175

2,70

1,70

2

Współczynnik podatności węzła

1

,

4

1

1,70

4

0,58

4.7.3 Moment w przekroju pod stropem kondygnacji (pod węzłem nr 1)

n

1

· E

1a

· I

1a

h

1a

n

1

· E

1a

· I

1a

h

1a

n

2

· E

2a

· I

2a

h

2a

n

3

· E

3a

· I

3a

l

3a

n

4

· E

4a

· I

4a

l

4a

l

3a

2

4

n

3

1

l

4a

2

4

n

4

1

·

18,15

18,15 35,34 0 60,65

0

15,90

3,27

2

4

4 1

· 0,72

1,69

12 

 

4.7.4 Moment w przekroju nad stropem kondygnacji (nad węzłem nr 2)

n

2

· E

2b

· I

2b

h

2b

n

1

· E

1b

· I

1b

h

1b

n

2

· E

2b

· I

2b

h

2b

n

3

· E

3b

· I

3b

l

3b

n

4

· E

4b

· I

4b

l

4b

l

3b

2

4

n

3

1

l

4b

2

4

n

4

1

·

18,15

0 18,15 0 30,89

0

15,90

3,27

2

4

4 1

· 0,58

3,04

4.7.5 Moment w środku ściany

3
5

3,04

1,68

1,68

2,50

4.8 Wyznaczenie wartości mimośrodów e

i

pod i nad stropem

4.8.1 Mimośród początkowy

450

1,86

450

0,004

4.8.2 Mimośród od obciążenia poziomego

W rozpatrywanym przypadku parcie wiatru powoduje redukcję naprężeń w ścianie.
Bardziej niekorzystne jest więc ssanie wiatru. Do obliczeń przyjęto

0,52

-1,69 kNm

-3,04 kNm

M

1d

M

2d

M

m2

M

m1

M

md:

większy z

dwóch (M

m1

lub

M

m2)

2/5 h

2/5 h

1/5 h

13 

 

·

16

0,52 · 2,70

16

0,24

,

0,24

72,92

0,0033

,

0,24

104,99

0,0023

4.8.3 Mimośród na górze ściany

,

0,05

 

1,68

72,92

0,0033

0,004

0,030

0,05 · 0,24

0,012

4.8.4 Mimośród na dole ściany

,

0,05

 

3,04

104,99

0,0023

0,004

0,035

0,05 · 0,24

0,012

4.9 Wyznaczenie wartości mimośrodów e

mk

w środku wysokości ściany

4.9.1 Mimośród od obciążenia poziomego (wiatru)

0,24

89,25

0,0027

4.9.2 Całkowity mimośród obciążenia

2,50

89,25

0,0027

0,004

0,035

4.9.3 Mimośród z uwagi na pełzanie
Wartość

- końcowa wartość współczynnika pełzania (przyjmujemy jako 1,5)

0,002 ·

·

·

·

0,002 · 1,5 ·

1,86
0,24

· 0,24 · 0,035

0,002

4.9.4 Mimośród w środku wysokości ściany

0,05

0,035

0,002

0,037

0,05 · 0,24

0,012

14 

 

4.10 Wyznaczenie współczynników redukcyjnych Φ

i

(dla i = 1 i 2)

Φ

1

2 ·

Φ

1

2 ·

1

2 ·

0,030

0,24

0,75

Φ

1

2 ·

1

2 ·

0,035

0,24

0,71

4.11 Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego Φ

m

A

1

2 ·

1

2 ·

0,037

0,24

0,69

λ

1,86
0,24

7,0

7000

0,25

u

λ

0,063

0,73

1,17 ·

0,25

0,063

0,73

1,17 · 0,037

0,24

0,34

Φ

·

0,69 ·

,

0,73

gdzie e

podstawa logarytmu naturalnego

4.12 Określenie nośności obliczeniowej pod i nad stropem oraz w strefie środkowej ściany

Φ

1

· A ·

γ

Rd

Φ

2

· A ·

γ

Rd

Φ

m

· A ·

γ

Rd

1,52m · 0,24m

0,36m

2

γ

M

7,0

2,0

3,5

Gdzie

γ - wg Tablicy NA.2 PN-EN 1996-1-1:2010;

15 

 

γ

M

- wg Tablicy NA.2 PN-EN 1996-1-1:2010 (w projekcie przyjęto kategorię wykonania B,

klasę materiału 1 – grupa A, stąd γ

M

2,0);

UWAGA: Jeżeli pole przekroju analizowanego muru jest mniejsze od 0,1m

2

, obliczeniową

wytrzymałość f

d

należy dodatkowo podzielić przez (0,7+0,3A)

Φ

1

· A ·

γ

Rd

0,75 · 0,36

2

·

3,5 · 10

3

1,0

945

72,92

Φ

2

· A ·

γ

Rd

0,71 · 0,36

2

·

3,5 · 10

3

1,0

894

104,99

Φ

m

· A ·

γ

Rd

0,73 · 0,36

2

·

3,5 · 10

3

1,0

919,8

89,25

4.13 Podsumowanie

W przypadku, gdy warunek nośności nie jest spełniony lub gdy nośność jest znacznie większa od
obliczeniowego obciążenia, należy odpowiednio zwiększyć lub zmniejszyć przekrój, ewentualnie zmienić
wytrzymałość użytych materiałów, a następnie powtórzyć obliczenia od punktu 4.2.

5 Literatura

•

PN-EN 1991-1-2:2008 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4:
Oddziaływania ogólne, Oddziaływania wiatru.;

•

PN-EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6. Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1:
Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych.;

•

„Obliczanie konstrukcji budynków wznoszonych tradycyjnie” J. Hoła, P. Pietraszek,
K. Schabowicz;

•

„Budownictwo ogólne. Tom 5 – Stalowe konstrukcje budynków, projektowanie według
euro kodów z przykładami obliczeń”

•

„Mury obciążone głównie pionowo w ujęciu EC-6. Część 2. Model ramowy.”
dr inż. Łukasz Drobiec, Materiały budowlane nr 6/2010;

•

„Oddziaływania wiatru na konstrukcje budowlane w ujęciu normy PN-EN 1991-1-
4:2008” dr hab. inż. Jerzy Antoni Żurański, Inżynieria i budownictwo nr 7/2010;

•

„Obciążenia wiatrem budynków w ujęciu normy PN-EN 1991-1-4:2008”
dr hab. inż. Jerzy Antoni Żurański, Inżynieria i budownictwo nr 9/2010.