Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Maszyny Asynchroniczne (Indukcyjne) Zadanie 2
Dany jest silnik asynchroniczny o następujących danych znamionowych: moc
znamionowa
P = 100 kW,
N
napięcie znamionowe
U
= 380 V,
sN
układ połączeń trójkąt (Δ),
częstotliwość znamionowa
f = 50 Hz,
N
znamionowy
współczynnik mocy
cos ϕ =
89
,
0
,
N
znamionowa
sprawność
η =
8
,
93 %,
N
prędkość obrotowa, znamionowa n = 985 obr/min,
N
znamionowa
przeciążalność momentem
m
= 1
,
2 .
bN
Obliczyć:
Dla znamionowych warunków zasilania i obciążenia: 1. moce pobierane z sieci: czynną, pozorną i bierną; 2. prąd pobierany z sieci oraz prąd fazowy uzwojenia stojana; 3. poślizg krytyczny i moment krytyczny, 4. moment
rozruchowy.
Dla znamionowych warunków zasilania i uzwojeń skojarzonych w gwiazdę (Y): 5. poślizg krytyczny, moment krytyczny i moment rozruchowy.
Moment krytyczny, poślizg krytyczny, moment rozruchowy oraz prędkość obrotową dla następujących warunków zasilania i obciążenia: 6. U = U , f = f , M = 5
,
0 ⋅ M ;
s
sN
N
N
7. U = U , f = 8
,
0 ⋅ f , M = M ;
s
sN
N
N
8. U = 8
,
0 ⋅ U , f = f , M = M ; s
sN
N
N
9. U = 8
,
0 ⋅ U , f =
8
,
0 ⋅ f , M = M .
s
sN
N
N
Przy zasilaniu napięciem U = U z częstotliwością f = 2 ⋅ f s
sN
N
10. moment obrotowy jakim można maksymalnie obciążyć silnik, przeciążalność momentem oraz prędkość obrotową.
Uwaga: w obliczeniach pominąć rezystancję uzwojenia stojana, współczynnik Heyland’a oraz straty mechaniczne
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Rozwiązanie:
Ad. 1 U = U , f = f , M = M
s
sN
N
N
moc czynna pobierana z sieci
P
100 ⋅103
P
N
=
=
=
6
,
106 kW
inN
η
938
,
0
N
moc pozorna pobierana z sieci P
6
,
106 ⋅103
S
inN
=
=
=
8
,
119 kVA
N
cos ϕ
89
,
0
N
moc bierna pobierana z sieci
2
2
Q
= S2 − P2 =
⋅
−
⋅
=
kvar
inN
N
inN
( 8,
119
103 )
( 6,
106
103 )
67
,
54
Ad. 2 U = U , f = f , M = M
s
sN
N
N
prąd pobierany z sieci
S
8
,
119 ⋅103
I
N
=
=
= 182 A
sN
3 ⋅ U
3 ⋅ 380
sN
prąd fazowy uzwojenia stojana I
182
I
sN
=
=
=105 A
sphN
3
3
Ad. 3 U = U , f = f , M = M
s
sN
N
N
poślizg znamionowy
n − n
1000 − 985
s
s
N
=
=
= ,
0 015
N
n
1000
s
poślizg krytyczny
s
= s ⋅
+
− =
⋅
+
− =
bN
N
(m m2 1
bN
bN
) 015
,
0
( 1,2 1,22 1) 0592
,
0
moment znamionowy
P
P ⋅ 60
100 ⋅103 ⋅ 60
M
N
N
=
=
=
=
5
,
969 Nm
N
ω
2 ⋅ π ⋅ n
2 ⋅ π ⋅ 985
N
N
moment krytyczny (maksymalny, utyku) M
= M ⋅m =
5
,
969 ⋅ 1
,
2 = 2036 Nm
bN
n
bN
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 4 U = U , f = f , M = M
s
sN
N
N
moment rozruchowy
2 ⋅ M
2 ⋅ 2036
M
bN
=
=
=
,
240 2 Nm
1N
1
1
+ s
+ ,
0 0592
s
bN
,
0 0592
bN
Ad. 5 U = U , f = f , uzwojenia skojarzone w gwiazdę (Y) s
sN
N
napięcie fazowe uzwojenia stojana U
380
U
sN
=
=
sph
3
3
poślizg krytyczny
R rs
s =
b
X
+ X
s
σ
rs
σ
nie zależy od napięcia, stąd
s = s
= 0592
,
0
b
bN
moment krytyczny
m
1
s
2
M =
⋅ U ⋅
b
sph
2 ⋅ π ⋅ n
2 ⋅ X
+ X
s
( sσ
rs
σ )
zależy w kwadracie od napięcia fazowego, stąd 2
M
⎛ U
⎞
sph
b
= ⎜
⎟
M
⎜ U
⎟
bN
⎝ sphN ⎠
więc:
2
2
⎛ U
⎞
⎛
⎞
sph
U
M
2036
M = M
⋅⎜
⎟ = M
sN
bN
⋅⎜
⎟ =
=
=
,
678 7 Nm
b
bN
⎜
⎟
⎜
⎟
U
bN
⋅
⎝ sphN
3 U
3
3
⎠
⎝
sN ⎠
moment rozruchowy
2 ⋅ Mb
M =
1
1 + sb
sb
zależy w kwadracie od napięcia fazowego, podobnie jak moment krytyczny, stąd 2
M
⎛ U
⎞
sph
1
= ⎜
⎟
M
⎜ U
⎟
1N
⎝ sphN ⎠
więc:
2
2
⎛ U
⎞
⎛
⎞
sph
U
M
,
240 2
M = M
⋅⎜
⎟ = M
sN
1N
⋅⎜
⎟ =
=
= ,
80 07 Nm
1
1N
⎜
⎟
⎜
⎟
U
1N
⋅
⎝ sphN
3 U
3
3
⎠
⎝
sN ⎠
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 6 U = U , f = f , M = 5
,
0 ⋅ M
s
sN
N
N
moment krytyczny
M = M
= 2036 Nm
b
bN
poślizg krytyczny
s = s
= 0592
,
0
b
bN
moment rozruchowy
M = M
=
,
240 2 Nm
1
1N
ze względu na inny moment obciążenia ulegnie zmianie przeciążalności momentem M
M
m
1
,
2
m
b
bN
bN
=
=
=
=
= ,
4 2
M
5
,
0 ⋅ M
5
,
0
5
,
0
N
stąd poślizg przy obciążeniu momentem M = 5
,
0 ⋅ M
N
2
⎛
⎞
⎜
⎛
⎞
⎟
s = s ⋅
−
− =
⋅
− ⎜
⎟ −
=
⋅
−
− =
b
(m m2 1)
m
m
s
bN
bN
1
0592
,
0
bN
( ,42 ,422 1) 00715
,
0
⎜⎜ 5
,
0
⎝ 5
,
0
⎠
⎟⎟
⎝
⎠
prędkość obrotowa
n = n ⋅
− =
⋅ −
=
obr/min
s
(1 s) 1000 (1
)
00715
,
0
9
,
992
Ad. 7 U = U , f = 8
,
0 ⋅ f , M = M
s
sN
N
N
moment krytyczny
m
1
s
2
M =
⋅ U ⋅
b
sph
2 ⋅ π ⋅ n
2 ⋅ X
+ X
s
( sσ
rs
σ )
zależy odwrotnie w kwadracie od częstotliwości, stąd 2
M
⎛ f ⎞
b
N
= ⎜
⎟
M
⎝ f ⎠
bN
więc:
2
2
⎛ f ⎞
⎛ f
⎞
M
2036
M = M
N
⋅⎜ ⎟ = M
N
bN
⋅
=
=
= 3181 Nm
b
bN
⎜⎜
⎟⎟
⎝ f
bN
⎠
8
,
0 ⋅ f
8
,
0 2
64
,
0
⎝
N ⎠
poślizg krytyczny
R rs
s =
b
X
+ X
s
σ
rs
σ
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
zależy odwrotnie proporcjonalnie od częstotliwości, stąd s
f
b
N
=
s
f
bN
więc:
f
f
s
0592
,
0
s = s
N
⋅
= s
N
bN
⋅
=
=
= 074
,
0
b
bN
f
bN
8
,
0 ⋅ f
8
,
0
8
,
0
N
moment rozruchowy
2 ⋅ M
2 ⋅ 3181
M
b
=
=
=
,
468 2 Nm
1
1
1
+ s
+ ,
0 074
s
b
,
0 074
b
przeciążalności momentem
M
3181
m
b
=
=
= ,
3 28
M
5
,
969
N
stąd poślizg
s = s ⋅
−
− =
⋅
−
− =
b
(m m2 1) 074
,
0
( ,328 ,3282 1) 01156
,
0
prędkość synchroniczna
f ⋅ 60
8
,
0 ⋅ f ⋅ 60
8
,
0 ⋅ 50 ⋅ 60
n
N
=
=
=
= 800 obr/s
s
p
p
3
stąd prędkość obrotowa
n = n ⋅
− =
⋅ −
=
obr/min
s
(1 s) 800 (1 01156
,
0
)
8
,
790
Ad. 8 U = 8
,
0 ⋅ U , f = f , M = M
s
sN
N
N
moment krytyczny
2
2
⎛ U
⎞
⎛
⋅
⎞
sph
8
,
0
U
M = M
⋅⎜
⎟ = M
sN
⋅
= M ⋅ 8
,
0 2 = 2036 ⋅ ,
0 64 = 1303 Nm
b
bN
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟
U
bN
U
bN
⎝ sphN ⎠
⎝
sN
⎠
poślizg krytyczny nie zależy od napięcia, stąd s = s
= 0592
,
0
b
bN
moment rozruchowy
2
2
⎛ U
⎞
⎛
⋅
⎞
sph
8
,
0
U
M = M
⋅⎜
⎟ = M
sN
⋅
= M ⋅ 8
,
0 2 =
,
240 2 ⋅ ,
0 64 =
,
153 7 Nm
1
1N
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟
U
1N
U
1N
⎝ sphN ⎠
⎝
sN
⎠
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 5
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
przeciążalności momentem
M
1303
m
b
=
=
= 344
,
1
M
5
,
969
N
stąd poślizg
s = s ⋅
−
− =
⋅
−
− =
b
(m m2 1) ,00592 ( 344
,
1
344
,
1
2
1)
,
0 0264
prędkość obrotowa
n = n ⋅
− =
⋅ −
=
obr/min
s
(1 s) 1000 (1 0264
,
0
)
6
,
973
Ad. 9 U = 8
,
0 ⋅ U , f = 8
,
0 ⋅ f , M = M
s
sN
N
N
moment krytyczny
2
2
⎛ U
2
⎞ ⎛ ⎞
⎛
⋅
⎞
sph
f
8
,
0
U
f
M = M
N
⋅⎜
⎟ ⋅⎜ ⎟ = M
sN
N
⋅
⋅
= M = 2036 Nm
b
bN
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟
U
⎝ f
bN
⎠
U
8
,
0 ⋅ f
bN
⎝ sphN ⎠
⎝
sN
N ⎠
poślizg krytyczny
f
f
s
0592
,
0
s = s
N
⋅
= s
N
bN
⋅
=
=
= 074
,
0
b
bN
f
bN
8
,
0 ⋅ f
8
,
0
8
,
0
N
moment rozruchowy
2 ⋅ M
2 ⋅ 2036
M
bN
=
=
=
7
,
299
Nm
1
1
1
+ s
+ 074
,
0
s
b
074
,
0
b
przeciążalności momentem
M
m
bN
=
= m = 1
,
2
M
bN
N
poślizg
s = s ⋅
−
− =
⋅
−
− =
b
(m
m2
1
bN
bN
) ,0074 ( 1,2 1,22 1) ,00188
prędkość synchroniczna
f ⋅ 60
8
,
0 ⋅ f ⋅ 60
8
,
0 ⋅ 50 ⋅ 60
n
N
=
=
=
= 800 obr/s
s
p
p
3
stąd prędkość obrotowa
n = n ⋅
− =
⋅ −
=
obr/min
s
(1 s) 800 (1
)
0188
,
0
785
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 6
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 10 regulacja obciążenia dla częstotliwości większych od częstotliwości znamionowej, przy stałym napięciu U = U , przebiega przy zachowaniu stałej mocy.
s
sN
Przyjmując, że
f
n ≈ n ⋅
N
fN
maksymalny moment obciążenia
P ⋅ 60
P ⋅ 60
f
f
M
N
N
N
=
=
⋅
= M
N
⋅
max
2 ⋅ π ⋅ n
2 ⋅ π ⋅ n
f
N
f
N
stąd dla f = 2 ⋅ f maksymalny moment obciążenia: N
f
f
M
5
,
969
M
= M
N
⋅
= M
N
N
⋅
=
=
=
7
,
484 Nm
max
N
f
N
2 ⋅ f
2
2
N
moment krytyczny
2
2
⎛ f ⎞
⎛ f
⎞
M
2036
M = M
N
⋅⎜
⎟ = M
N
bN
⋅
=
=
= 509 Nm
b
bN
⎜⎜
⎟⎟
⎝ f
bN
⎠
2 ⋅ f
22
4
⎝
N ⎠
poślizg krytyczny
f
f
s
0592
,
0
s = s
N
⋅
= s
N
bN
⋅
=
=
= 0296
,
0
b
bN
f
bN
2 ⋅ f
2
2
N
przeciążalności momentem
M
509
m
b
=
=
= 05
,
1
M
7
,
484
poślizg
s = s ⋅
−
− =
⋅
−
− =
b
(m m2 1) ,00296 (,105 05,
1
2
1)
,
0 0216
prędkość synchroniczna
f ⋅ 60
2 ⋅ f ⋅ 60
2 ⋅ 50 ⋅ 60
n
N
=
=
=
= 2000 obr/s
s
p
p
3
prędkość obrotowa
n = n ⋅
− =
⋅ −
=
obr/min
s
(1 s) 2000 (1 0216
,
0
) 1957
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 7