Typ widmowy
Temperatura
barwa
gwiazda
typowa
O
25 - 30 103 °K
}
λ Oriona
B
15 - 25 103 °K
} niebieskie
ε Oriona
A
11 103 °K
}
α Duż ego Psa
P
7.5 103 °K
niebiesko-białe
α Małego Psa
R - N - C ← G
6.0 103 °K
biało-ż ółte
Słoń ca
S ←K
5.0 103 °K
czerwone
α Arktur
M
2 - 3 103 °K
czerwone
α Oriona
WIELKOŚ CI GWIAZDOWE
Zapis
9m
I
Obserwacje pokazują ż e
m
=100
Zatem
log I − log I +
2
5 =
I
m
m
m +5
2
log I − log I
−
+ ∆ = 0 4 ⋅ ∆
+
0 4 ;
log I
log
m
( Im
) m . m
1 =
= .
m
m
5
I
I
log m = .
0 4 ⋅ m
∆ = .
0 (4 m −
;
m − m
m
2 512
.
log
1 = −
⋅
1
) m
I
I
m 1
m 1
m = 0
96 gwiazd N. P. S
−10
−
top atm. ∼ .
2 54 ⋅10
fot ∼ .
2 5 ⋅10 6 lux ; 1lux ∼ m= −13 98
.
Gdy I w luxach
m=-2.5 log(I) -13.98
Wielkoś ć absolutna
L
2
R
π
M − m= −
⋅
2 5
4
10
. log
= − 5log = − 5log R +5
L
10
4π ⋅ R2
M = m + 5− 5 log R − a( r) m = -26m,8;
M
¤
¤ +4m8 -dla Słoń ca +24m0 kraniec widzialnoś ci
1.Układy podwójne
2.Cefejdy np.δ Cefejda Mυmin = 74,3; Mυmax = 3,6
- Rozpowszechnienie.
- Okres - wielkoś ć absolutna, zależ noś ć .
- Wyznaczanie odległoś ci.
GWIAZDY NOWE
Krzywe blasku , Model wybuchu - otoczka
Moc wybuchu
P = 1042 - 1041 ergów
lub wielkoś ci absolutne
M = 9
Częstoś ć wybuchów - 30 rocznie w Galaktyce GWIAZDY SUPERNOWE
Krzywa blasku: dwa typy I, II
Model wybuchu - cała objętoś ć
Moc wybuchu
1050 - 1051 ergów
CZĘ STOŚĆ WYBUCHÓ W
TYP
GALAKTY
KI
ELIPTYCZNY SPIRALNY
NIEREGULARNY
Masa w 1011 M
720
130
40
¤
Liczba wybuchów na 100lat
0.007
2
4
na 1011 M
¤
Obserwowana liczba Ityp/IItyp
6 / 1
17/44
7/0
REMANENTY PO WYBUCHACH.
Pulsary.
DOWODY ISTNIENIA MATERII ROZPROSZONEJ
1.Istnienie jasnych mgławic widocznych na fotografii.
2.Występowanie ciemnych obłoków.
3.Nieobserwowanie galaktyk w pobliż u płaszczyzny Drogi Mlecznej.
4.Rosną ce z odległoś cią poczerwienienie ś wiatła gwiazd.
5.Występowanie w widmach gwiazd linii pochodzenia międzygwiezdnego.
6.Polaryzacja ś wiatła gwiazd.
7.Obserwacje promieniowania radiowego (linia 21 cm).
E = 13.6 eV; ν = 1.42⋅109 Hz; λ = 21 cm; P
λ
o = 1420.4058 MHz 0 = 21.1 cm
Praw. przejś cia A = 2.85 x 10-15 s-1
N
g
hυ
2
2
0
= exp −
gdzie g1/g2 wagi statyst.
N
g
kT
1
1
g1 =3
g2
g
3
k =
1
N A h υ
υ
0 =
N A h
g
0
4
1 + g
H
H
2
k( )
s =
r 2
Ω d
∫ υ
υ
π
4 r 2
s =
3
I =
N d
∫
υ
16
h
H
Ω
0
υ
0
2
1
υ
e Ne
=
3
9 1
. 10
2
2
=
⋅
N
Hz
p
e
[ ]
π
4
E m
0
e
υ <<
g
υ
1
υ 2
• υ
p
=c1−
grup
υ
• υ −częstoś ć rotacji
g
PRZESTRZENNE ROZŁ OŻ ENIE GWIAZD.
a)gromady kuliste
n >
g 1000 (M13 w Herkulesie)
b)gromady otwarte
ng < 1000 (Plejady)
Ewolucja gwiazd
Droga ewolucyjna Słoń ca.
Budowa i dynamika Drogi Mlecznej.
a)składowe Galaktyki
Gwiazdy
0.075 M /pc3
¤
I 0.06 ~ || ~
II
0.015 ~ || ~
gaz He + H 0.025 ~ || ~
pył zr<10-5 cm
0.0002 ~ || ~
prom cosm
0.5 eV/cm3
pole magn. H ~ 3·10-6 G 0.2 eV/cm3
promieniowanie elektro-magnet.(fotony)
0.5 eV/cm3
ROTACJA GALAKTYKI
Stała Orta
υ ≅ rA sin2 l
υ
rad .
rad . - prędkoś ć w układzie słonecznym r - odległoś ć od u. s.
A - 15 km s-1kpc-1
υ
B = A − 0 = −
km s−1 kpc−1
10
υ , R − prędkoś ć i odległoś ć od Słoń ca R
0
0
0
υ =
km
250
R = 10 kpc
0
s
0
Wyznaczanie masy Galaktyki z rotacji
M υ 2
GM M
¤
0
G
¤
=
M ≅ 1011 M
R
R 2
G
¤
0
0
ODLEGŁOŚ CI
1AU = 1.495979 1013 cm
1ps = 1pc = 3.015678 1018 cm
1kpc = 103 pc
ρ = ρ( r, z) p = ( r, t)
dla symetrii kulistej
T = T( r, t)
∂M( r, t) = πρ
4
( r, t) 2
∂
r (1)
r
r
M ( r, t) = ∫ ρ( r, t) ⋅ π r 2
4
dr
0
dp = − g( r) ρ( r) (2)
dr
bo
F ( r) = − g( r) ⋅ dM( r) dM ( r) = 4 r 2
π ρ( r) dr
dp( r) =−
M r
g( r) ⋅ ρ( r) gdzie
( )
( )
g r = G
dr
r 2
zatem
(
dp r)
GM ( r)
= −
ρ
2
( r)
(2’)
dr
r
Dla gazu niezdegenerowanego
(
R
p r) =
⋅ ρ( r) ⋅ T( r) µ
(3)
bo
M
p ⋅ v = R
T( r) ⋅ v
µ
GWIAZDY
Grawitacyjna
Obliczanie energii potencjalnej dla chmury gazu o masie M skupionej do rozmiarów kuli o promieniu R
∞
= −
⋅
= −
∫
p
( )
( ) dr
G M ( r) dM( r) dE
G M r
dM r
r 2
r
r
dM(R) - masa warstewki o promieniu (r, r+dr) R M ( r) dM( r) E = − G
=
∫
4
p
3
r
M ( r) = π r ρ
0
3
R
−
4
dM ( r)
2
G
π r 3 ρ ⋅4 πrρ dr =
∫
= 4 π r ρ dr
3
0
4
M ( r) ⋅ dM( r) =
r 3 ⋅ 4 r 2
π ρ π ρ ⋅ dr
3
3
=
4
π ρ
3
1
R
2
4
3
1 2
4
3
4 R
3
G ⋅ πr ρ ⋅ 4π r ρ
= − G ⋅ πR ρ ⋅ 4π R ρ = − G ⋅ πR ρ ⋅
⋅ =
3
5
0
3
5
3
3
R
5
2
2
− M 3
3 GM
G
= −
R 5
5 R
Termiczna skala czasu dla Słoń ca (Kelvina) E
1
4x 1048 erg
τ ~
p
=
⋅
=5⋅1014 s=15⋅106lat
2 L
4 ⋅1023 erg / s
¤
WIEK UKŁADU SŁONECZNEGO
Metoda radio izotopów
U 238
9
τ = 4 5
. ⋅10
→
1
lat
P 206
92
b
2
U 235
8
τ = 7 07
.
⋅10
→
1
lat
P 207
92
b
2
N
−
238
liczba zawartoś ci atomów uranu
U
s
¤
M 206 = M 206 −
P
206
b
MP
P
b
b
P
N
=
+
U238
N
238
M
U
P 206
b
N
dN
N N e t
=
-
⋅ λ
−λt=ln
= − t
λ
N0
N
τ
N
1
U238
ln
2
9
t =
.
4 6 10 lat
N
2
238 + M
206
=
⋅
ln
U
Pb
dN =−
−λτ
t
λ
1
1
2
=
N
;
e
; − ln2 = − λτ ;
2
1
2
=4 6 ⋅
τ
2
= ln
t
109
.
lat
; λ = ln2 ;
1
τ
2
λ
1
2
CZAS SWOBODNEGO SPADKU
d 2r
4
r 3
m
= − G π ρ Równanie oscylacji punktu materialnego w polu dt2
3
r 2
grawitacyjnym Ziemi
d 2r
4
= −
4
G ρπr
ω2 =Gρ π
dt2
3
3
1
4 2
π
4
2
3
=
1 1
R
G ρ π
T =
2
T
3
G ρ
ρ
π
= 3
4M
1
1
R3 2
T =
5 108 s 20lat
G GM = ⋅
=
Częstoś ć zderzeń dwóch typów czą stek o rozkładzie pędów Maxwell’a Reakcje ją drowe syntezy.
Defekt masy.
Założ enie: n ( ν ) , n ν
1
1
2 (
2 )
∞
∞ n ν
ν
σ ν
1(
1 ) ⋅ n 2 (
2 ) ⋅
⋅ ( ν ν 12) ⋅ Q
E = ∫ ∫
1 + δ
gdy n1 = n2
ν min ν
12
1
2 min
n n
∞
E = 1 ⋅ 2 ⋅ σ ν ⋅ Q
gdzie σ ν = σ ⋅ ν
∫
f ( ω) d ν
3
2
ν min
1
8
∞
2
3
σ υ =
(
E
kT) 2 ⋅ Eσ
∫ ( E)
exp −
dE
M m
π
1
2
m
kT
gdzie m =
υ
υ
E
M 1 + m
min
2
CYKL PROTONOWY
H1 + H1 → D2 + e+ + νe
2.38 MeV lub
H1 + e- + H1 → D2 + νe
[σ = 10-47 cm2]
D2 + p → He3 + γ
10.98 MeV
He3 + He3 → He4 + 2p
12.85 MeV
→
He3 + He4 → Be7 + γ
Be7 + e- → Li7 + νe
Be7 +p → B8 + γ
Li7 + p → He4 + He4
B8 → Be8 + e+ + νe
Be8 → 2 He4
4p → 1He + 26.72 MeV; 0.51 MeV w neutrino (2.38 + 10.98 + 12.85) + 0.51 = 26.72 MeV
εpp = A ρ X2 Tn
A = 1.05 10-29
T ≈ (12-15) 106 °K
n = 4
X = % H
C12 + H 1 → N13 + γ
1
N13 → C13 + e+ + νe
C13 + H 1 → N14 → γ
1
N14 + H 1 → O15 + γ
1
O15→ N15 + e+ + νe
N15 + H 1 → C12 + He4
1
ε = 6.4⋅1018 erg/gHe
ε
n
CNO = β ρ X ZCNO T
β = 1.6 10-142
X = % M
Z = %CNO
n = 20 ÷ 13
(
r
L r) =4 π ρε r 2 dr
∫
(4)
0
lub
d L( r) =4 ( r) r 2
π ρ ε
(4’)
dr
OKREŚ LENIE µ DLA GWIAZDY
M
M
M
X
H
=
; Y
He
=
A
=
ρ
ρ ; Z ρ ; X+Y+Z = 1
Yρ
Zρ
L = 3
bo
m
= 1
bo
m
H
He = 4 mH;
L
A = A mH
4m
A
2 m
H
H
liczba elektronów = 1/2 A
−1
3
1
ρ
3
1
N = 2X + Y + Z
µ
ρ
=
= 2X+ Y+ Z
4
2 ⋅ m
N m
4
2
H
H
Produkcja energii w gwieździe.
TRANSPORT ENERGII W GWIEŹ DZIE
Przez promieniowanie
T
σ⋅ T4 =ε
H
dr
σ (
4
T + dT) = ε
T+dT
3
H = 4 σ T dT
bo
d ( 4 dT
3 dT
σ T )
=4 σ T
dr
dT
dr
dr
I I
e k x
= ⋅ − ρ
k - współczynnik absorbcji
0
1
kρ - gruboś ć optyczna
moż na przyją ć
dr = 1
kρ
a = ε
ac 3 dT
H =
T
σ = ac
bo
kρ
dr
4
a =
⋅ −
7 7 10 15
.
[ CGS]
L( r) = 4 r 2
π ⋅ H
(
4 r 2 acT 3
π
dT
L r) =
lub dokładniej
kρ
dr
16 r 2 acT 3
π
dT
L( r) =
k
3 ρ
dr
dT
( L r) kρ( r)
=
3
dr
16 π
r 2 ac T 3( r)
ρ• •
p
•
T
ρ p
dr
ρ• < ρ( r + dr) T
r
Przemiana adiabatyczna
dp( r)
R
= − g( r) ρ( r) ( p r) = ρ( r) T( r) dr
µ
dT
µ d(log T)
otrzymamy
−
= g( r) ⋅
dr
R d (log p)
1
dla adiabaty p = ργ
zatem ρ
γ
= p
Wstawiamy do równania gazu
1
1
R 1
µ
−
γ
p
γ
RT
p =
p γ T
=
=
µ
p
p
RT
pµ
1
1−
µ
dT
1
− 1
µ γ
1 T
p γ ⋅
=T
= 1−
p
1
R
dp
γ ⋅
= −
R
γ p
d(log T)
p dT
1
=
=
d(log T)
1
1−
gdy
< 1−
d(log p)
T dp
γ
d(log p)
γ nie zachodzi
> zachodzi konwekcja
dT
1 dp
= 1−
przypadek adiabaty
dr
γ dr
dT
1 dp
< 1−
nie rozwinie się konwekcja
dr
γ dr
dT
1 GM ( r)
= −
µ
1−
dr
r 2
γ
R
(5’)
dM ( r) =4 ( r t) r 2
πρ ,
(1)
dr
dp
M ( r)
= − G
ρ
(2’)
2
( r)
dr
r
(
R
p r) = ρ( r) T( r) µ
(3)
dL( r) =4 ( r) r 2
πρ ε
(4’)
dr
dT
L( r) kρ( r)
=
3
(5)
dr
16 πr 2
3
acT( r)
lub
wymiennie
dT
1 GM( r)
= −
µ
1−
(5’)
dr
r 2
γ
R
Warunki brzegowe
dla r > R
( p R) =0, M(R) = M
L(R) = L
T(R) = T
dla r = 0
M = 0;
L = 0;
ZASADA NIEOZNACZNONOŚCI
∆
h
p ⋅ ∆x =
=
2π h
∆x= h
∆
p
∆x= 1
1
n 3
3
−3
p
n ≥ ∆
∆
x ≥
h
3
3
1
mk
3
2
n ( mkT) 2 ⋅
=
T 2
e
3
2
⋅
h
h
dokładniej
3
m
20
3
2
π
n >
2
2
( kT
e
)
h ⋅ 3
3
ρ≥
−
2 4 10 8 2
. x
T
T =16 ⋅106 K
ρ=
g
15
. ⋅103
3
cm
ρ
10
g
12
g
dla kar ó
ł w 2 ⋅10
⇔ 4 ⋅10
cm3
cm3
144
.
M
M =
¤
c
µ 2
µ = 2
c
c
2