• Założenie:
Istnieje ścisły związek pomiędzy ilością ciepła zużytą w procesie parowania i ilością ciepła przewodzoną do atmosfery H
β = L ⋅ ⋅ρ
p
E
w
β
− moduł Bowena (r. 1926),
H
− ciepło odprowadzone do atmosfery drogą przewodzenia, E
− parowanie,
L
− ciepło utajone parowania,
p
ρ
− gęstość wody.
w
Hydrologia, rok III, wykład 5
1/8
• Moduł β wyznacza się z równań przenoszenia dyfuzyj-nego masy i energii:
dq
ρ ⋅
dT
E = − ρ ⋅ K
h
⋅
,
= −ρ ⋅
⋅
⋅
w
a
w
H
C
K
a
p
T
dz
dz
C
–
ciepło właściwe powietrza przy p = const, p
K
–
współczynnik dyfuzji ciepła
T
H
C ⋅ K ⋅ ( T − T ) p
T
2
1
=
ρ ⋅ E
K ⋅ ( q − q )
w
w
h
h
1
2
ponieważ
qh = 0,622 ⋅ e/ p
H
p ⋅ C ⋅ K ⋅ ( T − T ) p
T
2
1
β =
=
ρ ⋅ L ⋅ E
,
0 622 ⋅ L ⋅ K ⋅ ( e − e ) w
p
p
w
2
1
Hydrologia, rok III, wykład 5
2/8
−
C ⋅ K ⋅ p
2
T
1
T
β = γ ⋅
p
T
γ =
stała psychrometryczna
−
,
0 622 ⋅ L ⋅ K
2
e
1
e
p
w
KT ≈1= const
Kw
• Bilans energii (dla powierzchni jednostkowej): R − H − G = L ⋅ ρ ⋅ E
w
p
w
przy czym
H = ρ w ⋅ Lp ⋅ E ⋅ β
dla G = 0
L ⋅ ρ ⋅ E = R − H
p
w
w
Hydrologia, rok III, wykład 5
3/8
Całkowite parowanie jest łącznym efektem promieniowania i pozostałych czynników, które ujmuje metoda dyfuzji
•
Ilość ciepła przewodzonego do atmosfery w powiązaniu z ciepłem parowania można zapisać jako:
−
2
T
1
T
H = β ⋅ ρ ⋅ L ⋅ E = γ ⋅
⋅ ρ ⋅ L ⋅ B ⋅( e − e ) w
p
w
p
e
a
−
2
e
1
e
•
Założenie: punkt 1 leży nieskończenie blisko powierzchni parującej o temperaturze T .
s
•
Zatem e = e , czyli ciśnienie pary jest ciśnieniem pary nasyconej w 1
s
temperaturze T . Będzie więc:
s
−
s
T
a
T
H = γ ⋅
− ρ ⋅ L − B ⋅ ( e − e ) w
p
s
a
e −
s
a
e
T – temperatura atmosfery na wysokości z , a
2
e – ciśnienie pary w atmosferze.
a
Hydrologia, rok III, wykład 5
4/8
• Wprowadzamy tzw. gradient pary nasyconej w temperaturze powietrza T :
a
γ ρ
e −
H =
⋅ w ⋅ Lp ⋅ B⋅( es − e ) sa
= (+ ea – ea)
s
esa
∆ =
∆
−
s
T
a
T
= γ ⋅
⋅
γ
ρ L ⋅ B ⋅( e − e ) − ⋅ ρ ⋅ L ⋅ B ⋅( e − e ) w
p
s
a
w
p
sa
a
∆
∆
e – ciśnienie pary nasyconej w temperaturze T
sa
a
ponieważ
B ⋅ ( es – ea) = E równanie bilansu przyjmie postać:
γ
γ
ρ
ρ
ρ
w ⋅ L p ⋅ E = Rw −
w ⋅ L p ⋅ E −
⋅ w ⋅ Lp ⋅ B( esa − e
∆
∆
a
γ
ρ ⋅
γ
L ⋅ E1+
= R + ⋅ ρ ⋅ L ⋅ B ⋅ ( e − e ) w
p
w
w
p
sa
a
∆
∆
Hydrologia, rok III, wykład 5
5/8
γ
∆
w
E =
+ ⋅
⋅ B ⋅( e − e )
sa
a
∆ + γ ∆ ∆ +
ρ ⋅
⋅
γ
w L p ∆
ostatecznie otrzymujemy:
∆
γ
E =
⋅ E +
⋅
r
Ea
∆ +γ
∆ +γ
gdzie:
Rw
=
= ⋅
−
r
E
ρ ⋅
, E
B ( e
e )
a
sa
a
w L p
Hydrologia, rok III, wykład 5
6/8
Podsumowanie metod obliczania parowania
• metoda bilansu energii:
Rw
E =
r
→ Er = 0,0353 ⋅ Rw [mm/doba]
L ⋅ ρ
p
w
R
–
wypadkowa energia wynikająca z promieniowania [W/m2]
w
• metoda dyfuzji
Ea = B ⋅ ( esa – ea) [mm/doba]
1
,
0 02⋅ U 2
B =
[mm/(doba ⋅ Pa)]
U – prędkość wiatru [m/s]
2
2
z
2
mierzona na wysokości z [cm],
ln
2
z
z – z tablic (zale
0
żnie od rodzaju powierzchni)
0
1 ,
7 27 ⋅ T
T – temperatura powietrza,
esa = 611⋅ex
p −
[Pa]
237 3
, + T
e = r ⋅ e [Pa],
a
sa
r – wilgotność względna (0 ≤ r ≤ 1) Hydrologia, rok III, wykład 5
7/8
∆
γ
E =
E +
r
Ea
∆ +γ
∆ +γ
[mm/doba]
4098⋅ esa
∆ =
[Pa/°C]
γ = 66,8 [Pa/°C]
2
(237 3
, + T )
• metoda Priestley’a-Taylora (uproszczona wersja metody kombinowanej):
γ
∆
w przeciętnych warunkach:
Ea
Er ≈ 3
,
0
∆ +γ
∆ +γ
∆
zatem:
E = α ⋅
E
gdzie α = 1,3
r
∆ +γ
Przyjęte stałe odpowiadają normalnemu ciśnieniu atmosferycznemu i temperaturze powietrza T = 20°C.
Hydrologia, rok III, wykład 5
8/8