Zagadnienia do egzaminu ustnego z Matematyki
Elektrotechnika
Semestr letni 2010/11
1. Twierdzenia o monotonii dla ciągów,
2. Twierdzenie o trzech ciągach,
3. Twierdzenie o granicy ciągu monotonicznego,
4. Ciągi specjalne i ich granice,
5. Szereg liczbowy- definicja, warunek Cauchy’ego zbieżności i warunek konieczny zbieżności, 6. Kryterium porównawcze,
7. Kryterium porównawcze w wersji limesowej,
8. Kryterium Cauchy’ego,
9. Kryterium d’Alemberta,
10. Twierdzenie Cauchy’ego,
11. Szereg przemienny, kryterium Leibniza,
12. Funkcje cyklometryczne,
13. Granice specjalne dla funkcji,
14. Ciągłość, klasyfikacja punktów nieciągłości,
15. Własności funkcji ciągłej- tw. Weierstrassa, Darboux,
16. Pochodna funkcji, rachunek pochodnych, pochodna sumy, iloczynu, ilorazu, 17. Pochodna złożenia,
18. Pochodna funkcji odwrotnej,
19. Pochodne funkcji elementarnych,
20. Pochodna logarytmiczna,
21. Interpretacja geometryczna pochodnej,
22. Twierdzenie Rolle’a,
23. Twierdzenie Lagrange’a,
24. Wnioski z tw. Lagrange’a,
25. Twierdzenie Cauchy’ego,
26. Reguła d’Hospitala,
27. Twierdzenie Taylora,
28. Ekstrema lokalne funkcji, definicja i warunek konieczny,
29. Ekstrema lokalne funkcji – warunek wystarczający I,
30. Ekstrema lokalne funkcji – warunek wystarczający II,
31. Wypukłość, definicja, warunek konieczny, wystarczający,
32. Asymptoty,
33. Badanie przebiegu zmienności funkcji,
34. Całka nieoznaczona,
35. Twierdzenie o całkowaniu przez części,
36. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie,
37. Twierdzenie o całkowaniu przez zamianę zmiennych,
38. Ułamki proste i metody ich całkowania,
39. Całkowanie funkcji wymiernych,
40. Całkowanie pewnych typów funkcji niewymiernych,
41. Metoda współczynników nieoznaczonych,
42. Podstawienia Eulera,
43. Całkowanie funkcji trygonometrycznych,
44. Przedział, podział przedziału, średnica podziału, normalny ciąg podziałów i definicja całki oznaczonej w sensie Riemanna,
45. Własności całki Riemanna,
46. Funkcje całkowalne w sensie Riemanna,
47. Twierdzenie Newtona-Leibniza,
48. Tw. o całkowaniu przez podstawienie, tw. o całkowaniu przez części,
49. Definicja i twierdzenie o funkcji górnej granicy całkowania,
50. Pole trapezu krzywoliniowego,
51. Długość krzywej,
52. Objętość bryły obrotowej i pole powierzchni obrotowej,
53. Całki niewłaściwe I rodzaju, definicja, przykład i kryterium zbieżności, 54. Całki niewłaściwe II rodzaju, definicja, przykład i kryterium zbieżności, 55. Pochodna kierunkowa,
56. Pochodna cząstkowa,
57. Granica iterowana, granica funkcji wielu zmiennych, ciągłość funkcji, 58. Pochodne cząstkowe II rzędu,
59. Twierdzenie Schwartza,
60. Postać macierzowa różniczki II rzędu,
62. Wzór Taylora z dwiema postaciami reszty,
63. Definicja i warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji wielu zmiennych, 64. Warunki wystarczające istnienia ekstr. lok.
65. W.W. istnienia ekstr. lok. dla funkcji dwóch zmiennych,
66. Całka podwójna po prostokącie wraz z potrzebnymi definicjami,
67. Twierdzenie Fubiniego o iteracji,
68. Obszary normalne względem osi układu,
69. Całka funkcji dwóch zmiennych po obszarze ograniczonym – definicja,
70. Twierdzenie Fubiniego – przypadek ogólny,
71. Obszary regularne, całka funkcji określonej w obszarze regularnym,
72. Zamiana zmiennych dla całki podwójnej,
73. Współrzędne biegunowe, całka we współrzędnych biegunowych, całkowanie po kole, wycinku koła, pierścieniu kołowym,
74. Zastosowania fizyczne całek podwójnych,
75. Całka potrójna po prostopadłościanie,
76. Funkcja całkowalne – charakteryzacja,
77. Twierdzenie o iteracji,
78. Obszary normalne względem płaszczyzn,
79. Definicja całki potrójnej po dowolnym zbiorze ograniczonym,
80. Twierdzenie o iteracji,
81. Obszary regularne,
82. Twierdzenie o zamianie zmiennych,
83. Współrzędne walcowe, walcowe uogólnione, sferyczne,
84. Krzywa, łuk regularny, krzywa zorientowana,
85. Definicja całki krzywoliniowej niezorientowanej,
86. Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej niezorientowanej na oznaczoną, 87. Własności całki krzywoliniowej niezorientowanej,
88. Całka krzywoliniowa zorientowana,
89. Twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej zorientowanej na oznaczoną, 90. Własności całki krzywoliniowej zorientowanej,
91. Twierdzenie Greena,
92. Zastosowanie c.k.z. do obliczania pól powierzchni obszarów płaskich, 93. Niezależność c.k.z. od drogi całkowania,
94. Całka powierzchniowa niezorientowana,
95. Twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę oznaczoną, 96. Własności c.p.n.,
97. Całka powierzchniowa zorientowana,
98. Związek z całką powierzchniową niezorientowaną,
99. Twierdzenie Greena-Gaussa-Ostrogradskiego
100. Twierdzenie Stokesa
101. Definicje: równania różniczkowego zwyczajnego, rozwiązania szczególnego, rozwiązania ogólnego, zagadnienia Cauchy’ego,
102. Równanie o zmiennych rozdzielonych, definicja i twierdzenie o istnieniu rozwiązania, 103. Równanie jednorodne względem x i y, definicja i twierdzenie o istnieniu rozwiązania, 104. Równanie liniowe I rzędu, definicja i twierdzenie o istnieniu rozwiązania, 105. Metoda rozwiązywania r.r.liniowego,
106. Równanie Bernoulli’ego, definicja i twierdzenie o istnieniu rozwiązania, 107. Równanie zupełne, definicja i twierdzenie o istnieniu rozwiązania
108. Równanie różniczkowe liniowe II rzędu, definicja i twierdzenie o istnieniu rozwiązania, 109. Definicja równania różniczkowego cząstkowego,
110. Postać kanoniczna równania różniczkowego cząstkowego,
111. Transformacja Laplace’a.