FV – wartość przyszła PV – wartość obecna
r – stopa procentowa
n – ilość okresów stopy procentowej, ilość Wzory do list nr 1 i 2
płatności
m = ilość okresów kapitalizacji, w ciągu
Kapitalizacja prosta
FV = PV (1 + nr)
okresu w jakim podana jest stopa procentowa
Kapitalizacja złoŜ ona
Kapitalizacja mieszana
FV = PV (1 + ) n r
n
n
n
FV = PV (1 + r
+ r
+ r
⋅
1 ) 1 (1
2 ) 2 (1
3 ) 3
...
n⋅ m
⋅
n ⋅ m
n ⋅ m
n ⋅ m
1
1
2
2
3
3
r
r
r
r
FV = PV 1 +
FV = PV 1
1
+
1
2
+
1
3
+
⋅...
m
m
m
m
1
2
3
Efektywna stopa procentowa
RównowaŜ na stopa procentowa
1
r m
dla kapitalizacji złoŜonej r r = (1 + r) m
r
−1
ef
= 1+ −1
m
dla kapitalizacji ciągłej
r = r
e
ef
−1
D – kwota dyskonta
d – stopa procentowa zwana dyskontową
Dyskonto
M – kwota nominalna poŜyczki, wartość D = M . d . n
nominalna papieru wartościowego (np. weksla) P – kwota, jaką poŜyczkobiorca otrzyma do ręki P = M – D = M (1 – d . n)
n – długość okresu poŜyczki (ilość okresów stopy D
d
dyskontowej
r
=
=
ef
r
P ⋅ n
1 − d ⋅ n
ef – efektywna stopa dyskonta
Strumienie płatnoś ci
n
CF
n
n− i
z dołu: PV = ∑
i
FV = ∑ CF 1 r CF
i ( +
)
i (Ct) – kwota wpłaty/wypłaty
i
i=1 (1 + r )
i=1
n−1
CF
n−1
n− i
z góry: PV = ∑
i
FV = ∑ CF
r
i (1 +
)
i
i=0 (1 + r )
i=0
Wkłady / renty
kapitalizacja zgodna:
q = 1+ r
1
v =
1 +
qn −1
r
A
d
z olu
q −
kapitalizacja niezgodna:
FV =
1
n
r
q −1
ilość wkładów = ilość okresów kapitalizacji =
1
Aq
q
1 +
v =
g
z ory
m
q −1
r
1 + m
v n − 1
ilość wkładów < ilość okresów kapitalizacji q = 1 + r 1
ef v =
FV
Av
d
z olu
1 + r
PV =
= FV ⋅ vn =
v − 1
ef
q n
n
v − 1
A
g
z ory
1
v − 1
ilość wkładów > ilość okresów kapitalizacji q = 1 + rr v =
1 + rr
Kredyty
An = Kn + On
S – kwota kredytu
raty równe:
raty malejące:
An – kwota n-tej raty całkowitej
q
S
K
N
−1
n – kwota n-tej raty kapitałowej
A = S ⋅ q
A =
1 +
− +1 ⋅
n
[ ( N n ) r]
N
q
−1
N
On – kwota n-tej raty odsetkowej
N – ilość rat
n
n 1
q −
−
q
S
n – numer raty
K
S
K =
n =
N
q
−1
N
q N − q n 1
−
S
O = S
r
O =
− +1 ⋅
n
( N n ) r
n
q N −1
N