ZDERZENIA CIAŁ

Ciała zderzające się ze sobą ulegają odkształceniom. To powoduje, że w punkcie zetknięcia narasta szybko duża siła kontaktowa. Siła ta powoduje zmianę kierunku i wartości względnej prędkości obu ciał.

Zderzenie sprężyste

‐ Zderzenie, w którym energia mechaniczna ciał nie przechodzi w (elastyczne)

inne, niemechaniczne postacie energii. Zwroty i kierunki prędkości ciał po zderzeniu określone są przez prawo zachowania pędu i prawo zachowania energii mechanicznej.

Zderzenie

‐ Zderzenie, w którym energia kinetyczna ciał całkowicie lub niesprężyste

częściowo zamienia się na energię wewnętrzną. Wzrost energii (nieelastyczne)

wewnętrznej ciał zazwyczaj sprowadza się do podwyższenia ich temperatury.

Zderzenia ciał 1

Zderzenia ciał, cd.

Zderzenie całkowicie ‐ Zderzenie, w którym następuje największa możliwa strata niesprężyste

energii kinetycznej, tj. zderzenie, którego produkty mają (doskonale nieelastyczne) najmniejszą możliwą energię kinetyczną umożliwiającą im spełnienie zasady zachowania pędu. Po takim zderzeniu ciała poruszają się z jednakową prędkością, albo spoczywają.

Zderzenie centralne

‐ Zderzenie dwóch ciał, w którym ich wektory prędkości (przed i po zderzeniu) leżą na tej samej prostej przechodzącej przez środek masy tych ciał. W wyniku zderzenia centralnego następuje największa możliwa zmiana pędu.

Zderzenia ciał 2

Całkowicie niesprężyste zderzenie dwóch cząstek tworzących układ zamknięty Podczas zderzenia niesprężystego w nieobecności sił zewnętrznych zachowany jest całkowity pęd cząstek. Część energii kinetycznej przechodzi w ciepło, a więc całkowita energia mechaniczna cząstek nie jest zachowana

G

G

m , m ‐ masy cząstek,

υ ,υ ‐ prędkości cząstek przed zderzeniem

1

2

10

20

G

G

G

m υ + m υ = ( m + m ) υ

υG ‐ wspólna prędkość cząstek po zderzeniu

1

10

2

20

1

2

G

G

G

m υ

m υ

1

10

2

20

υ

+

=

m + m

1

2

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ zamknięty

m , m ‐ masy kul

1

2

G

G

υ ,υ ‐ prędkości kul przed zderzeniem

10

20

G G

υ ,υ ‐ prędkości kul po zderzeniu

1

2

Zderzenia ciał 3

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ zamknięty, cd.

Podczas zderzenia sprężystego w nieobecności sił zewnętrznych zachowany jest całkowity pęd cząstek i ich całkowita energia kinetyczna.

Zachowanie energii:

G

G

G

G

2

2

2

2

m υ

m υ

m υ

m υ

1

10

2

20

1

1

2

2

+

=

+

2

2

2

2

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

2

2

2

2

m (υ −υ ) = m (υ −υ )

2

2

a − b = ( a − b) ( a + b) 1

10

1

2

2

20

G

G

G

G

G

G

G

G

m υ −υ

υ +υ = m υ −υ

υ +υ

(*)

1 ( 10

1 ) ( 10

1 )

2 (

2

20 ) (

2

20 )

Zachowanie pędu:

G

G

G

G

m υ + m υ = m υ + m υ

(**)

1

10

2

20

1

1

2

2

G

G

G

G

m υ −υ = m υ −υ

(***)

1 ( 10

1 )

2 (

2

20 )

Po wstawieniu (***) do (*) mamy

G

G

G

G

G

G

G

G

m υ −υ

υ +υ = m υ −υ υ +υ

1 ( 10

1 ) ( 10

1 )

1 ( 10

1 ) (

2

20 )

Zderzenia ciał 4

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ zamknięty, cd.

Otrzymaliśmy:

G

G

G

G

m υ + m υ = m υ + m υ

(**)

1

10

2

20

1

1

2

2

G

G

G

G

G

G

G

G

m υ −υ

υ +υ = m υ −υ υ +υ

1 ( 10

1 ) ( 10

1 )

1 ( 10

1 ) (

2

20 )

W zderzeniu centralnym kul wszystkie wektory prędkości mają ten sam kierunek. Dla takich G

G

G G

G G

wektorów z a b = a c wynika, że b = c , więc G

G

G

G

υ +υ =υ +υ

10

1

2

20

lub po pomnożeniu odpowiednio przez − m i m 2

1

G

G

G

G

G

G

G

G

− m υ + m υ = m υ − m υ , m υ − m υ = − m υ + m υ

2

10

2

20

2

1

2

2

1

10

1

20

1

1

1

2

Kolejno dodając te równania do równania (**) otrzymujemy G

G

G

G

G

2 m υ

( m

m )υ

G

2 m υ

( m

m )υ

2

20

1

2

10

υ

+

−

=

,

1 10

2

1

20

υ

+

−

=

1

m + m

2

m + m

1

2

1

2

Zderzenia ciał 5

Centralne, sprężyste zderzenie jednorodnych i nie obracających się kul, tworzących układ zamknięty, cd.

Otrzymaliśmy

G

G

G

G

G

2 m υ

( m

m )υ

G

2 m υ

( m

m )υ

2

20

1

2

10

υ

+

−

=

,

1 10

2

1

20

υ

+

−

=

1

m + m

2

m + m

1

2

1

2

W przypadku, kiedy m = m , zachodzi 1

2

G

G

G

G

υ =υ , υ =υ

1

20

2

10

Tutaj kule wymieniają się prędkościami

Dla przypadku m m (np. zderzenie cząstki ze ścianką naczynia) otrzymujemy 1

2

G

G

G

G

G

υ = 2υ −υ ,

υ =υ

1

20

10

2

20

Prędkość cząstki o dużej masie (ścianki) nie zmienia się. Gdy cząstka odbija się od G

G

nieruchomej ścianki (υ = 0), to zmienia swoją prędkość na przeciwną. Jeśli υ ≠ 0, to 20

20

cząstka jest dodatkowo przyspieszana lub spowalniana.

Zderzenia ciał 6