Zadania przygotowawcze do egzaminu z matematyki 1. Obliczyć
5. Wyznaczyć
asymptoty
pionowe
i
ukośne
funkcji
3 x 3 − 12 x 2 + 9 x x 2 + x − 2
(a) f ( x) =
(c) f ( x) =
1
2 − 3 −
1 − 1 − 1
3
5 1 T
x 2 − 3 x + 2
x 2 − 3 x + 2
(a) 2
+
·
− 3
4
3
2
0
− 2
− 3
1
x 3 − 9 x
x 2 − 5 x + 4
(b) f ( x) =
(d)2 f ( x) =
2 x 2 − 3 x + 2
x 2 + 3 x + 2
!
1
2
3 − 1 T − 3 − 2 −
2 4
(b)
2
+
6. (a) Przy ograniczeniach
− 3
− 2
3
− 7
− 5
2 0
12 x + 16 y ¬ 192 , x + y 9 , 7 x − 2 y 0 , y 3
2. Rozwiązać układy równań
znaleźć maksymalną i minimalną wartość funkcji celu
3 x +4 y
+2 z
=
4
3 x − 5 y
− 3 z
= 5
z = 7 x + 3 y.
3 x +2 y
+3 z
= 12
6 x − 9 y
− 2 z
= 4
(b) Przy ograniczeniach
3 x +4 y
+5 z
= 10
3 x +2 y
+3 z
= 7
x − 2 y ¬ − 2 , 12 x + 16 y ¬ 192 , 18 x + 8 y ¬ 144 , x 2
znaleźć maksymalną i minimalną wartość funkcji celu
1 − 2
0 x
5
z = 15 x + 12 y.
0
2 − 1
y
− 7
=
.
− 4
0
3
z
5
(c) Przy ograniczeniach
0 − 1
3 x
− 9
12 x + 8 y ¬ 96 , 8 x + 4 y 32 , 5 x − 2 y − 8 , y 2
− 2
2
0
y
8
=
znaleźć maksymalną i minimalną wartość funkcji celu 1
0 − 4
z
7
z = 10 x + 12 y.
7. Załóżmy, że C( x) jest funkcją kosztów produkcji pewnego towaru.
3. Wyznaczyć macierze odwrotne do macierzy Obliczyć, dla jakiej wielkości produkcji koszt średni będzie najmniej-
1 − 2
0
0 − 1
3
szy. Jaka powinna być wielkość produkcji aby przy cenie zbytu p 0
2 − 1
,
− 2
2
0
.
uzyskać maksymalny zysk.
− 4
0
3
1
0 − 4
Wykonać obliczenia gdy
a) C( x) = 0 , 03 x 2 + 15 x + 300 i p = 24.
4. Narysować wykres przedstawiający zależność wysokości podatku od dochodów podatnika wiedząc, że stawka podatku jest równa b) C( x) = 0 , 02 x 2 + 10 x + 200 i p = 16.
19% przy dochodach 0 -37 024 zł;
8. Załóżmy, że C( x) jest funkcją kosztów produkcji pewnego towaru.
30% przy dochodach 37 024 - 74 048 zł; Obliczyć, dla jakiej wielkości produkcji koszt średni będzie najmniej-40% przydochodach powyżej 74 048 zł.
szy. Obliczyć koszt krańcowy dla tej wielkości produkcji i porównać Dochód zwolniony od podatku wynosi 2596,42 zł. Wyznaczyć wiel-go z kosztem średnim.
kości dochodów, dla których efektywna stawka podatkowa wynosi Wykonać obliczenia gdy
a) 25%
b) 30 %
c) 40%
a) C( x) = 10 x ln x + x + 3000.
Naszkicować wykres przedstawiający wysokość efektywnej stawki b) C( x) = 0 , 02 x 2 + 9 x − 4 x ln x + 50.
podatkowej w zależności od dochodów podatnika.