statyka.com.pl

Przykład 11

1. Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność Liczba tarcz t = 2

Liczba więzi e = 6

e = 3t

6 = 3 · 2

6=6

Układ jest statycznie wyznaczalny Tarcza 1 jest połączona z fundamentem (tarcza 0) za pomocą trzech więzi niezbieżnych i nierównoległych zatem na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach tworzą jedną wspólna tarczę (tarcza 0). Tarcza 2 jest połączona z tarczą 0 za pomocą trzech więzi niezbieżnych i nierównoległych zatem na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach tworzą jedna wspólną tarczę.

Układ jest geometrycznie niezmienny.

statyka.com.pl

2. Wyznaczenie reakcji podpór Reakcja V8

ΣM G

2 = 0

- 6kNm + 10kN/m · 2m · 1m – V8 · 2m = 0

- 6kNm + 20kNm – V8 · 2m = 0

14kNm – V8 · 2m = 0

V8 = 7kN

Reakcja H5

ΣX = 0

H5 = 0

Reakcje V5 i V1

ΣY = 0

- V1 + 2kN + 4kN - V5 + 10kN/m · 2m - V8 = 0

- V1 + 2kN + 4kN - V5 + 20kN - 7kN = 0

- V1 - V5 + 19kN = 0

V1 + V5 = 19kN

statyka.com.pl

ΣM D

2 = 0

V1 · 2m – 2kN · 2m + 4kN · 2m – V5 · 4m + H5 · 2m = 0

V1 · 2m – 4kNm + 8kNm – V5 · 4m = 0

V1 · 2m – V5 · 4m = - 4kNm Otrzymujemy układ równań

V1 + V5 = 19

2 · V1 – 4 ·V5 = - 4

Po jego rozwiązaniu otrzymujemy wartości: V1 = 12kN

V5 = 7kN

Sprawdzenie

ΣM6 = 0

- V8 ·2m + 10kN/m · 2m · 1m – 6kNm – 2kN · 2m + V1 · 2m + 4kN · 2m – V5 · 4m + H5 ·4m = 0

- 7kN · 2m + 20kNm – 6kNm – 4kNm + 12kN · 2m + 4kN · 2m – 7kN · 4m = 0

-14kNm + 20kNm – 6kNm – 4kNm + 24kNm + 8kNm – 28kNm = 0

0 = 0

Reakcje policzone poprawnie

3. Siły przekrojowe

statyka.com.pl

3.1 Momenty zginające

Punkt 5

M5 = 0

Punkt 4

M4 = 7kN · 2m

M4 = 14kNm

Punkt 3

M3 = 7kN · 4m – 4kN · 2m

M3 = 28kNm – 8kNm

M3 = 20kNm

Punkt 2 (od dołu)

M D

2 = 7kN · 4m – 4kN · 2m

M D

2 = 28kNm – 8kNm

M D

2 = 20kNm

Punkt 1

M1 = 0

Przedział 8 – 7, x ε [0, 2m]

M(x) = 7 · x – 10 · x · 0,5 · x M(x) = 7x - 5x2

Ekstremum

M(x) = 7x – 5x2

M'(x) = 7 – 10x

0 = 7 – 10x

x = 0,7m

M(x) = 7x – 5x2

M(0,7) = 7 · 0,7 – 5 · 0,72

M(0,7) = 4,9 – 2,45

M(0,7) = 2,45kNm

Funkcja osiąga ekstremum gdy x = 0,7m i jej wartość w tym punkcie wynosi 2,45kNm

statyka.com.pl

Punkt 8, x = 0

M(x) = 7x - 5x2

M(0) = 0

Punkt 7, x = 2m

M(x) = 7x – 5x2

M(2) = 7 · 2 – 5 · 22

M(2) = 14 – 20

M(2) = - 6kNm

Punkt 6 (z góry)

M G

6 = 7kN · 2m – 10 kN/m · 2m · 1m M G

6 = 14kNm – 20kNm

M G

6 = - 6kNm

Punkt 6 (z dołu)

M D

6 = 7kN · 2m – 10 kN/m · 2m · 1m + 6kNm M D

6 = 14kNm – 20kNm + 6kNm M D

6 = 0

Punkt 2 (z góry)

M G

2 = 0

3.2 Siły tnące

Przedział 5-4

T5-4 = - 7kN

Przedział 4-3

T4-3 = -7kN + 4kN

T4-3 = -3kN

Przedział 3-2

T3-2 = 0

Przedział 1-2

T1-2 = 12kN – 2kN

T1-2 = 10kN

statyka.com.pl

Przedział 2-6

T2-6 = 0

Przedział 6-7

T6-7 = 0

Przedział 8-7

M(x) = 7x – 5x2

M'(x) = 7 – 10x

T(x) = - 7 + 10x

Punkt 8, x = 0

T(x) = - 7 +10x

T(0) = - 7kN

Punkt 7, x = 2m

T(x) = - 7 +10x

T(2) = - 7 + 20

T(2) = 13kN

3.3 Siły osiowe

Przedział 5-4

N5-4 = 0

Przedział 4-3

N4-3 = 0

Przedział 3-2

N3-2 = - 7kN + 4kN

N3-2 = - 3kN

Przedział 1-2

N1-2 = 0

Przedział 8-7

N8-7 = 0

statyka.com.pl

Przedział 7-6

N7-6 = 7kN – 10kN/m · 2m

N7-6 = 7kN – 20kN

N7-6 = - 13kN

Przedział 6-2

N6-2 = 7kN – 10kN/m · 2m N6-2 = 7kN – 20kN

N6-2 = -13kN

4. Wykresy sił przekrojowych

statyka.com.pl