Wyznaczanie szerokoś ci szczeliny z obrazu dyfrakcyjnego otrzymanego
na jednej szczelinie
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania 1. Światło jako fala elektromagnetyczna.
2. Zjawisko interferencji fal świetlnych.
3. Zjawisko dyfrakcji fal.
II. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie szerokości szczeliny na podstawie obserwacji prążków dyfrakcyjnych otrzymanych na jednej szczelinie, a także badanie rozkładu natężenia prążków dyfrakcyjnych.
Prążki ciemne powstają, gdy:
d sinα =
k =
k
λ
k , gdzie
,
1 ,
2
.,
3 ....
D
O3g
O2g
O1g
d
l 1
α
2
l 2
1
α
2
2
α3
O1d
O2d
O3d
Rys. 1. Wyjaśnienie powstania obrazu dyfrakcyjnego na jednej szczelinie Jeśli przez D oznaczymy odległość punktu od szczeliny (rys. 1), a przez k l
odległość k-tego prążka ciemnego od osi symetrii , otrzymamy: l
k
sinα ≈ tgα =
k
k
D
Założenie sinα ≈ t α
k
g k jest uzasadnione dużą odległością szczeliny od ekranu.
Po połączeniu podanych wzorów otrzymamy dla ciemnych prążków: kλ D
d =
(1)
lk
Omawiany obraz dyfrakcyjny uda nam się zaobserwować tylko wtedy, kiedy szerokość szczeliny d będzie zbliżona do długości fali λ stosowanego światła monochromatycznego.
Otrzymane prążki dyfrakcyjne różnią się natężeniem. Najbardziej jasny jest prążek zerowy, a następne są ciemniejsze. Posługując się fotodetektorem możemy określić natężenie oświetlenia powierzchni ekranu, czyli rozkład natężenia prążków dyfrakcyjnych dla wąskiej szczeliny. Dokonujemy pomiaru natężenia Ik dla danego położenia Ok fotodetektora.
1
III. Wykonanie ćwiczenia 1. Laser He-Ne ustawić tak, aby wiązka laserowa padała prostopadle na powierzchnię przedmiotu uginającego światło. W odległości D od szczeliny umieścić ekran, na którym można obserwować rozkład natężenia prążków dyfrakcyjnych (rys. 1). Ekran jest wyposażony w fotodetektor sprzęgnięty ze śrubą mikrometryczną. Jako fotodetektor zastosowano fotoopór, którego oporność R jest odwrotnie 1
proporcjonalna do natężenia oświetlenia jego powierzchni ( I ~
).
R
2. Fotodetektor umieścić w prążku środkowym (zerowym) jasnym (rys. 1), i obracając śrubą mikrometryczną w prawo odczytać wartości położenia prążków ciemnych O 1 g , O 2 g , ..... , k O g i odpowiednio O d
1 , O 2 d , ..... ,
k
O d obracając śrubą
mikrometryczną w lewo.
3. Dokonać pomiaru natężenia Ik dla danego położenia k O fotodetektora (gdzie Io
określa natężenie prążka zerowego). Krok zmiany położenia k
O fotodetektora
(odczyt wartości położenia ze śruby mikrometrycznej) zaplanować tak, aby otrzymać około 20 pomiarów.
Tabela pomiarowa
λ
D
d ± ∆
k
O g
Ikg
k
O d
Ikd
I0
lk
d
[µm]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
0,6328
I
4. Narysować rozkład prążków dyfrakcyjnych dla wąskiej szczeliny k = f ( k O ) .
Io
Wykreślić na tym wykresie pionową oś symetrii dzielącą wykres na dwie części i w ten sposób znaleźć położenie prążka zerowego. Korzystając ze wzoru (1) obliczyć szerokość szczeliny d.
5. Błąd szerokości szczeliny obliczyć metodą różniczkowania. W tym celu określić I
błąd pomiaru ∆ D i
l
∆
k =
k z dokładności odczytu. Na wykresie f ( k
O )
Io
zaznaczyć błędy pomiarowe.
Literatura
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
I.R. Meyer-Arendt, Wstę p do optyki, PWN, Warszawa S. Szczeniowski, Fizyka doś wiadczalna, PWN, Warszawa 1980
H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1980
2