DODATKOWE ZADANIA od Pana Ledzińskiego zadanie 1
Oblicz obj ¾
etość równoleg÷
ościanu zbudowanego na wektorach: a1 = f1; 0; 2g ;
a2 = f0; 2; 1g ;
a3 = f2; 2; 5g
Czy te wektory mog ¾
a być wektorami bazowymi w mnogości trójwymiarowej?
a
zadanie 2
Jak zmieniaj ¾
a si ¾
e suma i moment wzgl ¾
edem bieguna Q uk÷
adu (A) =
i
po
Ai
wykonaniu na tym uk÷
adzie przekszta÷
ceń
i
?
zadanie 3
Oś x01 uk÷adu p÷askiego wspó÷rz ¾
ednych tworzy z osi ¾
a x1 k ¾
at 3
[rad]. Wyznacz
2
macierz transformacji uk÷
adu wspó÷
rz ¾
ednych.
Jakie wspó÷
rz ¾
edne ma wektor a = f 3; 5g w nowym uk÷
adzie?
zadanie 4
Jakie w÷
asności ma macierz transformacji R = [cij]?
zadanie 5
Metod ¾
a geometryczn ¾
a (gra…cznie) wyznacz sum ¾
e wektorów
a1 = f2; 2g ;
a2 = f 5; 1g ;
a3 = f4; 4g
zadanie 6
Punkt o masie m ma w chwili t0 po÷o·
zenie A (1; 0; 2) i pr ¾
edkość v = f3; 1; 2g m .
s
Oblicz kr ¾
et KQ tego punktu wzgl ¾
edem bieguna Q (1; 2; 2) wiedz ¾
ac, ·
ze KQ = QA
(mv). Podaj
modu÷i dostawy kierunkowe tego wektora.
P
zadanie 7
Uk÷
ad (A) =
i
zredukowano do punktu O (0; 0; 0). W wyniku otrzymano Ai
S
b
b
uk÷
ad (B) =
; gdzie S = f2; 1; 3g ; M
O
M
O (A) = f4;
2;
6g. Do jakiej naj-
O (A)
prostszej postaci mo·
zna dalej ten uk÷
ad zredukować?
P
zadanie 8
Wyznacz wypadkow ¾
a uk÷
adu (P ) =
i
i = 1; 2
Ai
P 1
=
f2; 1:5; 0g ;
A1 = (0; 0; 0)
P 2
=
f4; 3; 0g ;
A2 = (3; 4; 0)
a) Je·
zeli uk÷
ad (P ) jest uk÷
adem wektorów kolinearnych, wyznacz środek C tego uk÷
adu.
b) Je·
zeli P 1 i P 2 nie s ¾
a wektorami kolinearnymi, wyznacz oś środkow ¾
a uk÷
adu.
zadanie 9
Na punkt materialny dzia÷
a zbie·
zny uk÷
ad si÷b ¾
ed ¾
acych w równowadze.
Jakie
powinny być modu÷
y si÷P 1; P 2 je·
zeli wiadomo, ·
ze:
4 3
wers P 1
=
b
P1 = e
=
;
;
P 1
5 5
4
2
wers P 2
=
b
P2 = e
=
;
;
P
p
p
2
2 5 2 5
P 3
=
f P; 0g
P
zadanie 10
Obliczyć moment si÷
y
A
P = f2; 3; 4g ;
A (2; 1; 0)
wzgl ¾
edem osi wyznaczonej punktami B (3; 2; 1) i C (4; 2; 0) :
1