Kolokwium nr 2 z matematyki

Wydzia l WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2007/2008

Zad.1. [2p+2p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 1 ]

a) Sformu lować kryterium Leibnitza.

b) Sformu lować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu pot¸egowego.

Zad.2. [9p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 2 ]

∞

Korzystaj¸ac z w lasności szeregów pot¸egowych obliczyć sum¸e szeregu liczbowego P (−1)n 1 1 . Dla odpowied-5n n

n=1

niego szeregu pot¸egowego wyznaczyć promień zbieżności, przedzia l zbieżności oraz zbadać zbieżność na krańcach przedzia lu zbieżności.

Zad.3. [8p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 3 ]

0.5

2

Ca lk¸e nieelementarn¸a I = R sin(x ) dx przedstawić w postaci szeregu a nast¸epnie obliczyć jego sum¸e z dok ladności¸a x

0

do 0.01.

Zad.4. [3p+6p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 4 ]

a) Podać podstawowe w lasności dystrybuanty zmiennej losowej.

b) Dystrybuanta zmiennej losowej X jest równa:





0

x ≤ −1













0.3

−1 < x ≤ 2

F (x) =



0.5

2 < x ≤ 5













1

x > 5

Wyznaczyć funkcj¸e prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P (1 ≤ X < 6) za pomoc¸a dystrybuanty oraz funkcji prawdopodobieństwa. Obliczyć EX i E(2X + 3).