Kolokwium nr 2 z matematyki
Wydzia l WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2007/2008
Zad.1. [2p+2p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 1 ]
a) Sformu lować kryterium Leibnitza.
b) Sformu lować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu pot¸egowego.
Zad.2. [9p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 2 ]
∞
Korzystaj¸ac z w lasności szeregów pot¸egowych obliczyć sum¸e szeregu liczbowego P (−1)n 1 1 . Dla odpowied-5n n
n=1
niego szeregu pot¸egowego wyznaczyć promień zbieżności, przedzia l zbieżności oraz zbadać zbieżność na krańcach przedzia lu zbieżności.
Zad.3. [8p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 3 ]
0.5
2
Ca lk¸e nieelementarn¸a I = R sin(x ) dx przedstawić w postaci szeregu a nast¸epnie obliczyć jego sum¸e z dok ladności¸a x
0
do 0.01.
Zad.4. [3p+6p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 4 ]
a) Podać podstawowe w lasności dystrybuanty zmiennej losowej.
b) Dystrybuanta zmiennej losowej X jest równa:
0
x ≤ −1
0.3
−1 < x ≤ 2
F (x) =
0.5
2 < x ≤ 5
1
x > 5
Wyznaczyć funkcj¸e prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P (1 ≤ X < 6) za pomoc¸a dystrybuanty oraz funkcji prawdopodobieństwa. Obliczyć EX i E(2X + 3).