Zabezpieczenie przy zastosowaniu kontraktu futures.
Kontrakty futures mogą być wykorzystywane w celach spekulacyjnych,
arbitrażowych oraz zabezpieczających (hedging). W celach zabezpieczających
stosowane są w dwóch wersjach; przez zajęcie pozycji długiej lub zajęcie
pozycji krótkiej.

Zabezpieczenie przez zajęcie pozycji krótkiej
(przykład)
Załóżmy, że na początku roku rolnik oczekuje, że jego zbiory w sierpniu wyniosą
50 ton zboża. Chciałby on je sprzedać we wrześniu. Obecna cena futures na zboże
z do­stawa we wrzeÅ›niu wynosi 375 za tonÄ™.
Rolnik ma możliwość zachować się w dwojaki sposób:
Zająć krótka pozycję (sprzedaż) futures na zboże po cenie 375 za tonę.
Zakładając, iż koszty transportu do miejsca przewidzianego w kontrakcie wynoszą
30, jego cena netto osiÄ…gnie poziom 345 za tonÄ™.
Zebrać zboże bez nabywania kontraktu futures. W tym przypadku jego ryzyko
będzie jednak duże, gdyż nie wiadomo, na jakim poziomie ceny ukształtują się we
wrześniu.

Rezygnacja z zabezpieczenia może wynikać z różnych przyczyn. Przykładowo,
rolnik może nie być poinformowany o możliwościach kontraktu lub też może
spodziewać się wzrostu ceny zboża powyżej 375 (nie dotyczy to warunków
polskich, gdzie rolnik po pro­stu nie ma możliwoÅ›ci nabycia kontraktu
futures).
Zastosowanie technik zabezpieczajÄ…cych polega na wzajemnej "asekuracji"
zajętych pozycji. W analizowanym przypadku rolnik zajmuje długą pozycję na
aktywa realne (zbo­Å¼e) i asekuruje jÄ… krótkÄ… pozycjÄ… w kontrakcie futures.
Wzrost ceny aktywa powyżej 375 spowoduje zysk na wartości aktywów, jednak
stratÄ™ w identycznej-wysokoÅ›ci na kontrak­cie futures. Z kolei spadek ceny
aktywów spowoduje stratę na aktywach fizycznych, a zysk na kontrakcie futures.
W analizowanym przypadku obydwie pozycje wzajemnie siÄ™ redu­kujÄ… do zera i
rolnik jest pewien, jaka kwotę uzyska po żniwach jeżeli jego zbiory wyniosą 50
ton zboża.

Zabezpieczenie poprzez zajęcie pozycji długiej
(przykład)
Dnia I kwietnia 1995 roku spółka podpisała kontrakt z odbiorcą X na produkty
petro­chemiczne. Produkty majÄ… być sprzedane za rok, przy czym ich cena zostaÅ‚a
ustalona w momencie podpisania kontraktu. Dla wywiązania się z dostawy spółka
bÄ™dzie potrzebo­wać dużej iloÅ›ci ropy naftowej.
Aby zapewnić sobie ten surowiec, spółka może postępować w dwojaki sposób:
Kupować ropę w miarę potrzeb wynikających z produkcji dla celów kontraktu. Tego
rodzaju działanie będzie polegać na zajęciu pozycji niezabezpieczonej. Jeżeli
ceny ropy wzrosną ponad oczekiwania, kontrakt okaże się nieopłacalny, gdyż ceny
produktów ustalono wcześniej i nie będzie możliwe zmodyfikowanie ich poprzez
uwzględnienie wyższych cen ropy. Jeżeli ceny ropy będą niższe od oczekiwanych,
zysk spółki będzie wyższy od oczekiwanego.
Zakup kontraktów futures na ropę naftową o terminach dostawy zgodnych z
przewidy­wanymi momentami zużycia ropy. W ten sposób spółka bÄ™dzie miaÅ‚a
zagwarantowane ceny, po jakich nabędzie ropę. Ponieważ kontrakty futures można
nabyć dla każdego miesiąca, dostosowanie kontraktów do przewidywanego zużycia
nie będzie trudne.
Strategia I oznacza zajęcie pozycji niezabezpieczonej, nie oznacza to jednak,
iż w re­zultacie bÄ™dzie to strategia mniej korzystna dla spółki. Załóżmy, że
spółka nie podpisałaby kontraktu na analizowanych warunkach, ale zdecydowała
się sprzedawać produkty po cenach rynkowych. Jeżeli ceny ropy wzrosną, co
prawda zapłaci ona więcej za dostawę, ale w tej sytuacji z dużym
prawdopodobieÅ„stwem wzrosnÄ… także ceny produktów petro­chemicznych.
Jeżeli nawet spółka nie zakupiliby kontraktów futures na ropę, gdy ceny ropy
wzrosną, wzrosną koszty, ale prawdopodobnie także przychody spółki. Może się
więc okazać, że zysk spółki przy niezabezpieczonej pozycji będzie wyższy,
aniżeli przy zabezpieczonej. Może jednak zaistnieć także sytuacja odwrotna,
tzn. zysk przy pozycji niezabezpieczonej będzie niższy, co oznacza ryzyko dla
spółki.
Strategia 2 jest określana mianem "długiej" pozycji zabezpieczającej (long
hedge). Po­lega ona na zakupie kontraktu futures (zajÄ™cie dÅ‚ugiej pozycji na
futures) w celu zreduko­wania ryzyka. Tego typu strategia zabezpieczajÄ…ca jest
stosowana przede wszystkim w sytuacji, kiedy spółka musi -lub też chce-
utrzymać ceny swych produktów na niezmienionym poziomie.

Zabezpieczenie przy wykorzystaniu futures na stopÄ™ procentowÄ…
Specyficznym rodzajem kontraktu futures sÄ… futures na stopÄ™ procentowÄ….
Kontrakt ten oznacza bowiem na ogół uzgodnienie co do zakupu w przyszłości
aktywów, których cena zależy od stopy procentowej (np. obligacji skarbu państwa
czy bonu skarbowego). Jak pamiętamy z rozważań zawartych w rozdziale 9., jeżeli
rynkowa stopa procentowa ulegnie podwyższeniu, cena tego rodzaju aktywów
ulegnie obniżce, a jeżeli rynkowa stopa procen­towa ulegnie obniżeniu, cena
tego rodzaju aktywów wzrośnie.

(przykład)
Spółka udzieliła w marcu dwudziestoletniej pożyczki w wysokości 1.000.000 o
stałej stopie procentowej w wysokości 12% rocznie, równej obecnej rynkowej
stopie procento­wej dla tej pożyczki. Wartość bieżąca opÅ‚at, które w
przyszłości uiści pożyczkobiorca wynosi 1.000.000, gdyż "kupon" jest równy
rynkowej stopie procentowej.
Załóżmy hipotetyczną sytuację, iż spółka zamierza jednak sprzedać tę należność
instytucji finansowej. Jeżeli sprzedałaby ona ją natychmiast po zawarciu
kontraktu, mogłaby się więc spodziewać otrzymania 1.000.000. Załóżmy jednak, że
do sprzedaży dojdzie 1 kwietnia.
Co stanie się w tej sytuacji z wartością należności?
Jeżeli rynkowa stopa procentowa do tego momentu nie ulegnie zmianie, wartość
należności wyniesie w dalszym ciągu 1.000.000. Jeżeli jednak rynkowa stopa
procentowa na tego rodzaju pożyczki wzrośnie do 13%, wartość bieżąca należności
obniży się do ok. 930 000. Tak więc spółka straciłaby w ten sposób 70.000.
Jeżeli z kolei rynkowa stopa procentowa obniżyłaby się do 10%, wartość
kontraktu wzrosłaby do ok. 1.170.271 i spółka uzyskaliby zysk.
Aby uniknąć ryzyka spółka, może zająć krótką pozycję futures na bony skarbowe
(sprze­daż). Podobnie jak wartość bieżąca pożyczki, tak i wartość bonów
skarbowych ulegnie podwyższeniu, kiedy stopa procentowa maleje, obniżeniu zaś,
kiedy stopa procentowa wzra­sta. W tej sytuacji, kiedy stopa procentowa bÄ™dzie
wzrastać, spółka poniesie stratÄ™ na war­toÅ›ci bieżącej należnoÅ›ci, jednak
osiÄ…gnie zysk na kontrakcie futures. Cena bonu skarbowe­go ulegnie wówczas
obniżeniu, a więc zajmujący pozycję krótką zyskuje na kontrakcie.
Problemem pozostaje w tym przypadku kwota, za którą należy zakupić bony
skarbowe, aby całkowicie wyeliminować ryzyko. Nie jest to jednak sprawa łatwa
do określenia. Pożyczka jest bowiem innym instrumentem, aniżeli bon skarbowy.
Różny jest okres pozosta­jÄ…cy do wykupu, strumieÅ„ pÅ‚atnoÅ›ci, a także ryzyko
instrumentów finansowych. W rezulta­cie wiÄ™c wartość bieżąca pożyczki oraz cena
bonu skarbowego w różny sposób bÄ™dÄ… reago­wać na zmiany rynkowej stopy
procentowej. Jeżeli bony skarbowe są mniej wrażliwe na zmiany cen, aniżeli
wartość pożyczki, spółka powinna zakupić więcej kontraktów futures na bony
skarbowe, aniżeli wynosi kwota pożyczki. Ponieważ ceny bonów skarbowych oraz
wartość pożyczki nie są ze sobą doskonale skorelowane, techniki zabezpieczające
nie mogą całkowicie wyeliminować ryzyka.

Kontrakty futures w opisanej powyżej postaci nie są dotychczas stosowane w
Polsce, cho­ciaż istniejÄ… zaawansowane prace nad ich wprowadzeniem w
niedalekiej przyszÅ‚oÅ›ci na gieÅ‚­dach towarowych. Zapowiadane jest także
stosowanie tego rodzaju instrumentów na rynkach finansowych. Na razie jednak,
chociaż ze wzglÄ™du na elementy standaryzacji, opisane wcze­Å›niej kontrakty (np.
forward na waluty) określane są niekiedy potocznie jako futures, brak
niektórych instytucji charakterystycznych dla tego rynku, jak izby
rozrachunkowej, powoduje, że nie można powiedzieć, iż w Polsce istnieje już
rynek instrumentów futures.


Koncepcja duration
Duration to termin używany powszechnie dla określenia średniej ważonej okresu
trwa­nia obligacji. Koncepcja polega na wyliczeniu Å›redniego ważonego okresu
pozostajÄ…cego do wykupu obligacji dyskontowych tworzÄ…cych obligacjÄ™ kuponowÄ….
Stosowanie tej koncepcji wynika z występowania różnej wrażliwości zmian cen
obligacji na zmiany rynkowej stopy procentowej. Jak wiadomo, zmiany stopy
procentowej powodują zmiany ceny obligacji. W niektórych przypadkach zmiany te
mogą być niekorzystne dla inwestora, który może chcieć się zabezpieczyć przed
ich konsekwencjami. Ryzyko z tego tytuÅ‚u jest okre­Å›lane mianem ryzyka stopy
procentowej.

Wyobraźmy sobie, że stopa procentowa właściwa do wyceny obligacji wynosi 10%
rocznie dla obligacji o dowolnym okresie zapadalności. Wartość nominalna
jednorocznej czystej obligacji dyskontowej (obligacji zerokuponowej) wynosi
110, a sześcioletniej czystej obligacji dyskontowej 177,16.
Wartość każdej z tych obligacji wyniesie:
Obligacja jednoroczna: 100 = 110,00/(1,10)1
Obligacja sześcioletnia: 100 = 177,16/(1,10)6
Jeżeli rynkowa stopa procentowa ulegnie zmianie, zmienią się też ceny obydwu
obligacji. Przy czym bardziej zmieni się wartość obligacji sześcioletniej, co
ukazuje poniższe zestawienie.

Stopa procentowa obligacja jednoroczna obligacja sześcioletnia
8% 101,85 111,64
10% 100,00 100,00
12% 98,21 89,75

Zanalizujmy teraz wrażliwość na zmiany stopy procentowej cen obligacji o tym
samym okresie wykupu, tej samej wartości nominalnej, ale o różnych kuponach.
Wartość nominalna obu obligacji wynosi 100, czas pozostający do wykupu 6 lat,
przy czym jedna z nich oprocentowana jest stopą 10% płatną na koniec każdego
roku, a druga stopą 1% płatną na koniec roku.
Jeżeli rynkowa stopa procentowa wynosi 10% to wartość pierwszej wyniesie:
100,00 = 10/1,10 + 10/1,102 + 10/1,103 + 10/1,104 + 10/1,105 + 110/1,106
drugiej zaÅ›:
60,80 = 1/1,10 + 1/1,102 + 1/1,103 + 1/1,104 + 1/,105 + 101/1,106
Wyceńmy teraz wartość tych obligacji w sytuacji kiedy stopy procentowo wyniosą
odpowiednio 8% i 12%.

Stopa procentowa kupon 10% kupon 1%
8% 109,25 67,64
10% 100,00 60,80
12% 91,78 54,77


Procentowe zmiany cen obligacji:
Kupon 10% kupon 1%
Zmiana stopy procentowej z 10% - 8% 9,25% 11,25%
Zmiana stopy procentowej z 10% - 12% - 8,22% - 9,92%

Jak wynika z przedstawianej kalkulacji bardziej fluktuuje cena obligacji o
kuponie 1% aniżeli obligacja o kuponie 10%.

Duration obligacji (czas trwania obligacji)
Zauważmy, że każda obligacja kuponowa może być traktowana jak kilka czystych
obligacji dyskontowych. PrzykÅ‚adowo, sze­Å›cioletnia obligacja o kuponie 10% i
wartości nominalnej l00 może być traktowana jak 6 czystych obligacji
dyskontowych o wypłacie 10 na koniec każdego roku. Podobnie obligacja o kuponie
1% może być traktowana jak 6 czystych obligacji dys­kontowych. Ponieważ
wrażliwość na zmiany ceny czystej obligacji dyskontowej zależy od okresu
pozostającego do wykupu, możemy wyliczyć średni ważony okres pozostający do
wykupu dla 6 obligacji dyskontowych "tworzących" sześcioletnią obligację
kuponowÄ….
Średni okres trwania metodą duration Macaulayła obliczamy w trzech krokach.
1. Obliczamy wartość bieżącą każdej płatności
2. Wyliczamy wartość bieżącą każdej z płatności w relacji do wartości obligacji
3. Obliczamy średnią ważoną okresu wykupu każdej względnej wartości płatności

Ogólną formułę na ten miernik można przedstawić w postaci:
n
Ó t?Ct / (1+r)t
t=1
Wartość obligacji (rynkowa)

gdzie:
MD - duration
n - liczba lat
Ct - wpływ z tytułu posiadania obligacji w okresie t
r - rynkowa stopa procentowa właściwa do wyceny obligacji

W analizowanym powyżej przypadku duration wynosi 4,79 lat. Ponieważ
sześcioletnia obligacja o kuponie 10% ma duration 4,79, wrażliwość tej
obli­gacji na zmiany cen bÄ™dzie taka sama, jak wrażliwość czystej obligacji
dyskontowej o duration 4,79 (jest to równe okresowi do wykupu czystej obligacji
dyskontowej).
Relację pomiędzy duration tego rodzaju a zakresem zmian ceny aktywa można
przedstawić w następujący sposób:
Procentowa zmiana ceny obligacji r
Procentowa zmiana rynkowej stopy procentowej 1 + r

Gdzie:
MD - duration
R - rynkowa stopa procentowa
Z powyższych relacji wynika zależność natury ogólnej, którą można sprecyzować w
następujący sposób.
Przy zmianie rynkowej stopy procentowej (Är), procentowa zmiana ceny obligacji
o dużej wartości duration jest większa, aniżeli procentowa zmiana ceny
obligacji o małej wartości duration.