10. Analiza przeżycia:
Przykładowe zadanie (każdy może podać swój przykład):
Badano wpływ dwóch rodzajów leków przeciwnowotworowych na przeżywalność mężczyzn ze
zdiagnozowanym rakiem prostaty. Eksperyment ten obejmował 23 osoby w przedziale wiekowym 41-
77 lat, których podzielono na biorących lek 1 oraz 2.
T- czas przeżycia
Obserwacje pełne- dokładnie znamy moment zajścia zdarzenia, które jest przedmiotem analizy.
Obserwacje cenzorowane- czas przeżycia nie jest znany dokładnie. Przyczyny zjawiska cenzorowania:
üð obserwacja prowadzona jest przez badacza przez okreÅ›lony czas, np.5 lat i w tym czasie
u danego pacjenta zjawisko nie wystąpiło, tzn. pacjent przeżył czas trwania obserwacji,
üð od pewnego momentu pacjent przestaÅ‚ pojawiać siÄ™ na wizytach kontrolnych, czyli badacz
ma dane dotyczące czasu przeżycia tylko do momentu ostatniej wizyty (pacjent mógł umrzeć,
wyjechać, zrezygnować) i nie poinformował badacza.
Cechy czasu przeżycia:
üð zawsze jest e" 0
üð jest reprezentowany jako zmienna o charakterze ciÄ…gÅ‚ym (pÅ‚ynie w sposób nieprzerwany),
üð może nie być dokÅ‚adnie okreÅ›lony dla pewnych pacjentów.
Model czasu przeżycia:
Czas przeżycia testowany jest jako ciągła zmienna T. Konstruuje się tzn. funkcję przeżycia S. Funkcja
ta określa prawdopodobieństwo, że pacjent przeżyje dłużej niż ustalony czas t.
S(t)= P (T>t), te"0
Cechy funkcji przeżycia:
üð S(0)= 1
üð funkcja nigdy nie roÅ›nie, S- nierosnÄ…ca (malejÄ…ca lub staÅ‚a),
üð lim S(t)= 0
t"
Jak oszacować wartości funkcji S:
1. Nie ma obserwacji cenzorowanych (nikt nie wycofał się z badania) wszyscy zmarli w trakcie
obserwacji.
5ØYÜ5ØVÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØNÜ 5Ø\Ü5ØOÜ5Ø`Ü5ØRÜ5Ø_Ü5ØdÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØfÜ5ØPÜ! 5ØWÜ5ØRÜ5ØQÜ5Ø[Ü5Ø\Ü5Ø`Ü5ØaÜ5ØRÜ5ØXÜ
5ØXÜ5ØaÜó5Ø_Ü5ØRÜ 5ØQÜ5Ø\Üż5ØfÜÅ‚5ØfÜ 5ØPÜ5Ø\Ü5Ø[Ü5ØNÜ5ØWÜ5ØZÜ5Ø[Ü5ØVÜ5ØRÜ5ØWÜ 5ØQÜ5Ø\Ü 5ØPÜ5ØgÜ5ØNÜ5Ø`Ü5ØbÜ 5ØaÜ
S(t)=
5ØYÜ5ØVÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØNÜ 5Ø[Ü5ØNÜ5Ø_Ü5ØNÜż5Ø\Ü5Ø[Ü5ØfÜ5ØPÜ! 5Ø[Ü5ØNÜ 5Ø_Ü5ØfÜ5ØgÜ5ØfÜ5ØXÜ5Ø\Ü 5ØgÜ5ØTÜ5Ø\Ü5Ø[Ü5ØbÜ
(5Ø]Ü5Ø\Ü5ØPÜ5ØgÜÄ…5ØaÜ5ØXÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ 5ØYÜ5ØVÜ5ØPÜ5ØgÜ5ØOÜ5ØNÜ 5Ø\Ü5ØOÜ5Ø`Ü5ØRÜ5Ø_Ü5ØdÜ5Ø\Ü5ØdÜ5ØNÜ5Ø[Ü5ØfÜ5ØPÜ!)
2. Występują obserwacje cenzorowane, w tym przypadku do estymacji funkcji przeżycia stosuje
się tzw. estymator iloczynowy Kaplana-Meiera. Na początku porządkujemy dostępne
obserwacje od najkrótszego do najdłuższego czasu przeżycia
(dane[order(dane$czas,].
Estymator Kaplana-Meiera bierze pod uwagę tylko obserwacje niecenzorowane. Liczba narażonych
na ryzyko systematycznie spada, ponieważ ludzie umierają.
Można porównywać czy funkcje przeżycia dla różnych grup, np. dla chorych leczonych i nieleczonych
różnią się statystycznie istotnie. Używa się do tego celu testu log-rank albo testu Gehana- Wilcoxoma
według modyfikacji Peto.
H : funkcje przeżycia nie różnią się statystycznie istotnie
0
H : funkcje przeżycia różnią się statystycznie istotnie
1
Jeżeli w tych testach porównujemy więcej niż 2 grupy i odrzucimy H to można dalej zastosować
0
procedurę podobną do testów post-hok w analizie wariancji i poszukać par funkcji przeżycia, które
różnią się statystycznie istotnie. Stosujemy wtedy log-rank lub testu Gehana- Wilcoxoma według
modyfikacji Peto dla par funkcji przeżycia, lecz stosujemy poprawkę Bonfedriego tzn. za statystycznie
5ØüÞ
istotnie różniÄ…ce siÄ™ krzywe przeżycia bÄ™dziemy uważać t dla których p-wartość < 5Ø>Ü.
K- liczba porównań w parach.