Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
Algorytm wymiarowania belki stropowej zginanej
oraz słupa ściskanego i zginanego
wg PN-B-03150/ VIII 2000 r. - konstrukcje drewniane
Uwaga: Wszystkie wyniki są dla przykładu liczbowego mającego na celu pokazać zakres uzyskiwanych
wyników.
Belka o przekroju b x h
Belka
Lz
Rygiel
SÅ‚up
Ly
h
H
Lz
SÅ‚up
b
Hs
b
L
Podstawowe założenia, dane materiałowe
L = 6.0 m rozpiętość belki
H = 3.5 m wysokość słupa
a = 2.4 m rozstaw słupów, dz
wigarów
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla materiału [Tab. 3.2.2]
Å‚
Å‚
Å‚
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla właściwości materiałów łm
Tablica: 3.2.2
1
Określenia
Å‚m
Å‚
Å‚
Å‚
Stany graniczne nośności
1 Drewno i materiały drewnopochodne 1,3
2 Elementy stalowe w złączach 1,1
3 Sytuacje wyjÄ…tkowe 1
4 Stany graniczne użytkowania 1
łm = 1.3 drewno i materiały drewnopochodne tabela
Częściowy współczynnik modyfikacyjny [Tab. 3.2.5]
np. klasa użytkowania konstrukcji - 1 (dla 20o C wilgotność względna przez większość czasu
użytkowania < 65%) [p.3.2.3]
kmod = np. 0.9 dla obciążeń krótkotrwałych drewno lite i klejone tabela
WAŻNE
Minimalne przekroje [p.3.6] dla drewna litego = 4000 mm2 (nie dotyczy Å‚at dachowych),
1/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
a
a
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
mniejszy wymiar min. 38 mm. W konstrukcjach o złączach na gwoz
dzie lub śruby
powierzchnia nie mniejsza niż 1400 mm2, a mniejszy wymiar min. 19 mm - np. dz
wigary
deskowe.
Wartości współczynnika kmod Wartości współczynnika kdef
Tablica: 3.2.5 Tablica: 5.1
Klasa użytkowania Klasa użytkowania
3
Wilgotność Wilgotność Wilgotność Wilgotność Wilgotność Wilgotność
Materiał / klasa
Drewno 12 % Drewno 20 % Drewno > 20 % Drewno 12 % Drewno 20 % Drewno > 20 %
trwania obciążenia
Powietrze do 65 % Powietrze do 85 % Powietrze > 85 % Powietrze do 65 % Powietrze do 85 % Powietrze > 85 %
Drewno lite i klejone warstwowo, sklejka
1 2 3 1 2 3
Stałe
więcej niż 10 lat,
0,6 0,6 0,5 0,6 0,8 2
1 np. ciężar własny
Długotrwałe
6 miesiÄ™cy ÷10 lat,
0,7 0,7 0,55 0,5 0,5 1,5
np. obciążenie magazynu
2
Średniotrwałe
1 tydzieÅ„ ÷6 miesiÄ™cy,
0,8 0,8 0,65 0,25 0,25 0,75
3 np. obciążenie użytkowe
Krótkotrwałe
mniej niż 1 tydzień, np.
0,9 0,9 0,7 0 0 0,3
wiatr, śnieg (można też
4 jako średniotrwałe)
Chwilowe
1,1 1,1 0,9 - - -
np. na skutek awarii
5
Przy określaniu współczynnika kmod można zastosować następujące uproszczenie:
Gk >> Qk  jak dla obciążenia stałego
Gk H" Qk  jak dla obciążenia długotrwałego
Gk << Qk  jak dla obciążenia średniotrwałego
2/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
Belka - element zginany
Wartości obciążeń
Obciążenia stałe: ciężar stropu wg tabeli
Charakterystyczne obciążenie stałe
L.p. Opis warstwy Grubość, m
Gk, kN/m2
1 Warstwa górna stropu np. parkiet dębowy gr.22
0,022 0,24
mm na kleju poliuretanowym
2 Warstwa pośrednia stropu np. styropian 
0,05 0,05 · 0,45 = 0,02
izolacja akustyczna, Å‚ = 0,45 kN/m3
n Warstwa dolna stropu np. tynk cementowo-
0,015 0,015 · 19 = 0,29
wapienny, Å‚ = 19 kN/m3
Gk = Suma kolumny np. 1,36
Obciążenia zmienne: związane ze sposobem użytkowania pomieszczeń wg PN EN 1991-1-1
Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m2,
Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m2,
Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m2,
Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m2,
Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m2,
Kategoria C4 - powierzchnie na których możliwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki,
sale gimnastyczne, sceny) 5 kN/m2,
Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z
trybunami) 5 kN/m2,
Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m2,
Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m2,
Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m2,
Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejÄ…cego,
Kategoria F - powierzchnie garażowe (samochody osobowe) 2.5 kN/m2,
Qk = np. 2 kN/m2 dla kategorii A (mieszkanie)  charakterystyczne obciążenie użytkowe
Współczynniki do wyznaczenia obciążeń obliczeniowych wg PN-EN 1990 Tablica A1.2
łG = 1,35  dla obciążeń stałych łQ = 1,50  dla obciążeń zmiennych (użytkowych)
G = Gk · Å‚G obliczeniowe obciążenie staÅ‚e
Q = Qk · Å‚Q obliczeniowe obciążenie zmienne (użytkowe)
Kombinacja obciążeń - stany graniczne nośności SGN i stany graniczne użytkowania SGU
QSGN = G + Q np. 4.84 kN/m2 QSGU = Gk + Qk np. 3.67 kN/m2
Obciążenia od przypadające na belkę (zbiera z szerokości a)
q1N = QSGN · a np. 11.61 kN/m q1U = QSGU · a np. 8.81 kN/m
3/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
Wybór klasy drewna
Przyjąć klasę drewna w zależności od rozpiętości i wielkości obciążeń np. GL 35 [Tab.
Z.2.2.3-1]
Klasy wytrzymałości - wartości charakterystyczne drewna krajowego,
iglastego, litego o wilgotności 12 %
Tablica: Z-2.2.3-1
Gęstość
Wytrzymałość [MPa] Sprężystość [GPa]
10 [kg/m3]
fm,k ft,0,k ft,90,k fc,0,k fc,90,k fv,k E0,mean E0,05 E90,mean Gg,mean Ák Ámean
1 C18 18 11 0,3 18 4,8 2,0 9 6,0 0,30 0,56 320 380
2 C22 22 13 0,3 20 5,1 2,4 10 6,7 0,33 0,63 340 410
3 C27 27 16 0,4 22 5,6 2,8 12 8,0 0,40 0,75 370 450
4 C30 30 18 0,4 23 5,7 3,0 12 8,0 0,40 0,75 380 460
5 C35 35 21 0,4 25 6 3,4 13 8,7 0,43 0,81 400 480
6 C40 40 24 0,4 26 6,3 3,8 14 9,4 0,47 0,88 420 500
7 GL24 24 14 0,4 21 5,3 2,5 11 7,4 0,37 0,69 350
8 GL30 30 18 0,4 23 5,7 3,0 12 8,0 0,40 0,75 380
9 GL35 35 21 0,4 25 6 3,4 13 8,7 0,43 0,81 400
10 GL40 40 24 0,4 26 6,3 3,8 14 9,4 0,47 0,88 420
fm,g,k ft,0,g,k ft,90,g,k fc,0,g,k fc,90,g,k fv,g,k Eg,0,mean Eg,0,05 Eg,90,mean Gg,mean Ág,k
Gęstość
Wytrzymałość [MPa] Sprężystość [GPa]
[kg/m3]
Tablica: Z-2.3.3-1
Klasy wytrzymałości - wartości charakterystyczne drewna klejonego warstwowo,
iglastego o wilgotności 12 %
Stany graniczne nośności SGN
kmod Å" fmk
fmd = Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie np. fmd = 24.23 MPa
Å‚m
Wstępne określenie wymiarów przekroju
Zakładamy prostokątny przekrój belki: b (szerokość) x h (wysokość), zakładając jednocześnie
proporcjÄ™ b/h można przyjąć dowolnÄ… wartość z przedziaÅ‚u Ä… = 0,15÷ 0,5
Ä…
Ä…
Ä…
Wstępny moment zginający - belka swobodnie podparta: np. ą = 0.28
q1N Å" L2
Myw = np. Myw = 52.24 KNm
8
4/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
włókien
włókien
Åš
cinanie
Warto
ść
Zginanie
Åš
ciskanie
Åš
ciskanie w
spr
ęż
ysto
Å›
ci
Rozci
Ä…
ganie
postaciowego
odkształcenia
Åš
redni moduł
Åš
redni moduł
Åš
redni moduł
Klasy drewna
Rozci
Ä…
ganie w
wzdłu
ż
włókien
wzdłu
ż
włókien
Warto
ść
Å›
rednia
poprzek włókien
poprzek włókien
charakterystyczna
w poprzek włókien
spr
ęż
ysto
Å›
ci wzdłu
ż
spr
ęż
ysto
Å›
ci wzdłu
ż
5 % kwantyl modułu
włókien
włókien
Åš
cinanie
Warto
ść
Zginanie
Åš
ciskanie
Åš
ciskanie w
spr
ęż
ysto
Å›
ci
Rozci
Ä…
ganie
postaciowego
odkształcenia
Åš
redni moduł
Åš
redni moduł
Åš
redni moduł
Klasy drewna
Rozci
Ä…
ganie w
wzdłu
ż
włókien
wzdłu
ż
włókien
poprzek włókien
poprzek włókien
charakterystyczna
w poprzek włókien
spr
ęż
ysto
Å›
ci wzdłu
ż
spr
ęż
ysto
Å›
ci wzdłu
ż
5 % kwantyl modułu
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
6 Å" Myw
3
h = np. h = 0.36 m stÄ…d b = a·h np. b = 0.1 m
fmd Å" Ä…
Przyjęto wymiary belki zgodnie z zasadą:
Zakres wymiaru np boku w cm Skok wymiaru w cm
1÷10 co 1 cm np. 6, 7, 8 itp.
10÷30 co 2 cm np. 12, 14, 28 itp.
> 30 co 5 cm np. 35, 40, 70 itp.
Do tego miejsca trzeba będzie wracać, gdy uda się poprawnie policzyć za 1 razem
np. h = 45 cm np. b = 12 cm
Długości obliczeniowa belki [Tab. 4.2.2] Belka swobodnie podparta (s.p.) obciążona
równomiernie lub równe momenty na końcach Ld/L=1; wspornik moment na końcu Ld/L=1;
s.p. obciążenie skupione w środku belki Ld/L=0.85; Wspornik, obciążenie skupione na końcu
Ld/L=0.85; Wspornik, obciążenie równomierne Ld/L=0.6;
Wartości podane w tablicy dotyczą obciążeń działających w osi środkowej belki. Dla
obciążeń pionowych przyłożonych do górnej powierzchni belki obliczoną wartość Ld zwiększa
siÄ™ o º (np = 2) · h, zaÅ› dla obciążeÅ„ przyÅ‚ożonych do dolnej powierzchni redukuje siÄ™ o º (np
= 0.5) · h, gdzie h - wysokość belki.
Ld = L + º · h dÅ‚ugość obliczeniowa belki np. Ld= 6.9 m
W państwa projekcie proszę przyjąć Ld = L + h. Wielkość ta uzależniona jest od sposobu i
rodzaju oparcia belki
Moment zginajÄ…cy - belka swobodnie podparta:
q1N Å" Ld2
My = np. My = 69.09 KNm
8
fmd
E = E005 Moduł sprężystości: [wzór.4.2.2.c] np. E = 6.02 GPa
fmk
Dla przekrojów prostokątnych smukłość sprowadzona przy zginaniu wyraża się:
[wzór.4.2.2.c].
Ld Å" h Å" fmd
E0mean
rel,m = Å" np. rel,m = 1.05
G
mean
Ä„Å" b2 Å" E
Wartość współczynnika stateczności giętej kcrit. Dla belek z zabezpieczoną strefą ściskaną
przed przemieszczeniami bocznymi oraz obrotem na podporach wartość współczynnika
wynosi 1.0
1
kcrit = 1 dla rel,m d" 0.75; (1.56  0.75· rel,m) dla 0.75 < rel,m d" 1.4; dla rel,m > 1.4
rel,m2
np. kcrit = 0.77
Momenty bezwładności, wskaz
nik wytrzymałości oraz pola przekroju
Iy
b Å" h3
Iy = np. Iy = 9.11·104 cm4 Wy = np. Wy = 4.05·103 cm3
12 0.5 Å" h
5/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
Naprężenia obliczeniowe od zginania. W tym wypadku belka jest jedynie zginana w jednej
płaszczyz
nie bez siły osiowej.
My
Ãmd = np. Ãmd = 17.06 MPa
Wy
Warunek na nośność belki.
Ãmd d" kcrit Å" fmd np. Ãmd = 17.06 MPa < 18.69 MPa
Warunek ekonomiczny  ideałem jest kiedy pole powierzchni przekroju b x h jest
minimalne bo to oznacza, że zaprojektowana przez nas konstrukcja jest najtańsza.
Ãmd
70% d" Å"100% d" 100%
kcrit Å" fmd
Warunek ekonomiczny powinien być spełniony z uwagi na koszty inwestycji, jednakże
nadrzędnym warunkiem jest warunek nośności
Warunek spełniony
W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do czerwonej ramki i zmienić wymiary
przekroju ewentualnie jego proporcje (pułapka 1).
Stany graniczne użytkowalności - ugięcie
Wartości współczynnika kdef uwzględniającego przyrost przemieszczenia od pełzania i
wilgotności [Tab. 5.1] Wartości dla drewna litego i klejonego:
obciążenie stałe - Klasa użytkowania 1 (KU1) 0.6, (KU2) 0.8, (KU3) 2.0;
obciążenie długotrwałe - (KU1) 0.5, (KU2) 0.5, (KU3) 1.5;
obciążenie średniotrwałe - (KU1) 0.25, (KU2) 0.25, (KU3) 0.75;
obciążenie krótkotrwałe - (KU1) 0.0, (KU2) 0.0, (KU3) 0.30; Udział każdego rodzaju
obciążenia uwzględniamy osobno
Dla belek i dz
wigarów dla których L/h >=20 można pominąć wpływ siły poprzecznej
Klasa trwania obciążenia [Tab.3.2.4] - Stałe (np. ciężar własny) > 10 lat; Długotrwałe (np.
obciążenie magazynu) 6 mies. ÷10 lat; ÅšredniotrwaÅ‚e (np. obciążenie użytkowe, czasami Å›nieg
jeżeli dÅ‚ugo wystÄ™puje) 1tydz. ÷ 6 miesiÄ™cy; KrótkotrwaÅ‚e (np. Å›nieg, wiatr) < 1 tydzieÅ„;
Chwilowe - na skutek awarii. Przy kombinacji obciążeń zawsze bierzemy współczynniki dla
obciążenia najkrócej występującego (np. stałe i krótkotrwałe bierzemy jak dla
krótkotrwałego).
Rozpatrujemy stałą cześć obciążenia
W przypadku obciążenia należy brać wartość prostopadłą do rozważanej belki.
kdefS  współczynnik z tablicy 3.2.5. w zależności od rodzaju obciążenia np. kdefS = 0.6
L 5Å"(a Å" Gk)Å" L4
Jeżeli e" 20 to uinstS =
h 384 Å" E0mean Å" Iy
2
Å‚Å‚
L 5 Å"(a Å" Gk)Å" L4 îÅ‚ h
ëÅ‚ öÅ‚
Jeżeli < 20 to uinstS = Å" 1+19.2 Å"
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
h 384 Å" E0mean Å" Iy ïÅ‚ L
íÅ‚ Å‚Å‚
śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ufinS = uinstS·(1+kdefS) np. ufinS = 1.01 cm
Rozpatrujemy zmienną cześć obciążenia  w omawianym przypadku obciążenie
średniotrwałe.
kdefZ  współczynnik z tablicy 3.2.5. w zależności od rodzaju obciążenia np. kdefZ = 0.25
6/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
L 5 Å"(a Å" Qk )Å" L4
Jeżeli e" 20 to uinstZ =
h 384 Å" E0mean Å" Iy
2
Å‚Å‚
L 5 Å"(a Å" Qk)Å" L4 îÅ‚ h
ëÅ‚ öÅ‚
Jeżeli < 20 to uinstZ = Å" 1+19.2 Å"
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
h 384 Å" E0mean Å" Iy ïÅ‚ L
íÅ‚ Å‚Å‚
śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ufinZ = uinstZ·(1+kdefZ) np. ufinZ = 0.95 cm
A
ączne ugięcie belki
ufin = uinstS + uinstZ np. ufin = 1.96 cm
Ugięcie dopuszczalne
Wartości graniczne ugięć unet,fin [Tab. 5.2.3] Dla obiektów starych i zabytkowych dopuszcza
się zwiększenie o 50%
Bez wygięcia wstępnego:
dz
wigary pełnościenne L/300; dz
wigary kratowe: obliczenia przybliżone L/600, obliczenia
dokładne L/300;
konstrukcje ścienne L/200; płyty dachowe L/150; elementy stropu: nietynkowane L/250,
tynkowane L/300; krokwie, płatwie, inne elementy wiązarów dachowych L/200; deskowania
dachowe L/150
Bez wygięcia wstępnego:
dz
wigary pełnościenne L/200; dz
wigary kratowe: obliczenia przybliżone L/400, obliczenia
dokładne L/200;
L
unet,fin = np. unet,fin = 2.00 cm
300
Warunek na użytkowalność belki
ufin d" unet,fin
W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do czerwonej ramki i zmienić wymiary
przekroju ewentualnie jego proporcje (pułapka 2).
Warunek ekonomiczny  nie jest konieczne spełnienie tego warunku, niemniej jednak
zmieszczenie się w poniższym przedziale świadczy o oszczędnym projektowaniu.
ufin
70% d" Å"100% d" 100%
unet,fin
Warunek spełniony
WNIOSEK: Przyjęto belkę o wymiarach b x h wykonaną z drewna klejonego klasy GL35.
Warunki ekonomiczne nie muszą być rygorystycznie spełnione. Ważniejsze są warunki
nośności i użytkowalności.
np. h = 45 cm np. b = 12 cm
7/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
Słup jednolity - ściskany i zginany
Obciążenia pionowe - skupione:
Słup zbiera z powierzchni stropu równej a x L/2. Wartości obciążeń na m2 wyliczono przy
obliczaniu belki
L = 6.0 m rozpiętość belki
H = 3.5 m wysokość słupa
a = 2.4 m rozstaw słupów, dz
wigarów
Składowa obciążenia stałego
Charakterystyczne Obliczeniowe
Gk = np. 1.36 kN/m2 G = kN/m2
Składowa obciążenia stałego
Charakterystyczne Obliczeniowe
Qk = np. 2 kN/m2 Q = kN/m2
Siły skupione działające na słup  składowa obciążenia stałego
L L
Ns1 = G Å" a Å" np. 13.23 kN Ns1k = Gk Å" a Å" np. 12.02 kN
2 2
Składowa obciążenia zmiennego
Obciążenie zmienne w przypadku dachu składa się z obciążenia śniegiem i obciążenia
wiatrem. Nawet w przypadku braku parcia na dach, wiatr należy uwzględnić z uwagi na
poziome obciążenie ściany wywołane parciem dachu
Rysunek NB.1- Podział Polski na strefy obciążenia wiatrem.
L L
Nz1 = Q Å" a Å" np. 21.60 kN Nz1k = Qk Å" a Å" np. 14.40 kN
2 2
A
ączne wartości sił normalnych ściskających słup
Obliczeniowe Charakterystyczne
N1=Ns1+Nz1 N1k=Ns1k+Nz1k
8/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
Obciążenie ciągłe działające na słup (wiatr strona nawietrzna)
Obciążenia ściany od wiatru (np. dla 2 strefy, terenu B)
qk= ciśnienie charakterystyczne prędkości wiatru
1 strefa 250 Pa - centralna Polska,
2 strefa 350 Pa - na północ od Gdańska, Bytowa, Miastka, Szczecina,
3 strefa 250+0.5*H (wysokość n.p.m) teren górski i pogórze.
Ce= współczynnik ekspozycji
teren A - teren otwarty - 1,
teren B - teren zabudowany przy zabudowie do 10 m lub leśny  0.8,
teren C - teren zabudowany o wysokości budynków > 10 m  0.7.
Ce= np. 0.7 współczynnik aerodynamiczny (wartość bardziej niekorzystna)
²= np.1.8 współczynnik dziaÅ‚ania porywów wiatru
Obciążenie wiatrem na m2.
Charakterystyczne Obliczeniowe
pk= qk·Ce·Cz·² p = pk·Å‚f3 Å‚f3=1.3
Obciążenie wiatrem na mb słupa.
Charakterystyczne Obliczeniowe
qswk= pk·a np. 0.85 kN/m qsw= p·a np. 1.10 kN/m
Zakładamy, że słup pracuje jak wspornik - nie uwzględniamy sztywności podłużnej belki.
Słup jest zginany w jednej płaszczyz
nie tzn. Mzs = 0 kNm
Moment zginający - słup wspornikowy:
qsw Å" H2
Mys = np. Mys = 6.74 KNm
2
Przyjęty przekrój słupa: b (szerokość) x h (wysokość) - wysokość przekroju słupa hs
dobieramy doświadczalnie
bs = b szerokość słupa jest równa szerokości belki
hs = wysokość słupa
Do tego miejsca trzeba będzie wracać, gdy uda się poprawnie policzyć za 1 razem słup
np. hs = 24 cm np. bs = b = 12 cm
An= bs·hs np. 288 cm2 pole powierzchni netto
Przyjmuje siÄ™ wg opisu w normie. Zazwyczaj przyjmuje siÄ™ bs·hs (brutto)
Ad= An
Słupy jednolite - uwzględnienie wyboczenia [p.4.2.1]
Długości wyboczeniowe elementów [Rys. 4.2.1] Zam-Zam 0.7, Zam-PrzegNiep 0.85,
PrzegNiep-PrzegNiep 1.0, PrzegNiep-ZamPrzes 1.5, Wspornik 2.0. - współczynniki µ dla
danego kierunku
Dla elementów kratownic (pasy kratownic - wyboczenie w płaszczyz
nie µ=1, pasy kratownic
9/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
usztywnione pÅ‚atwiami tężnikami - wyboczenie z pÅ‚aszczyzny µ=1, sÅ‚upki i krzyżulce w
płaszczyz
nie kraty µ=1 dla poÅ‚Ä…czenia z pasem na sworznie lub pojedynczÄ… wiÄ…zkÄ™ pierÅ›cieni
oraz µ=0.8 w innych przypadkach, sÅ‚upki i krzyżulce - wyboczenie z pÅ‚aszczyzny m=1 [p.
4.2.5]
Ly = H µy= 2  patrz rysunek na 1 stronie
Lz = H/n n = 1 dla H d" 3 m, n = 2 dla 3 < H < 6, n = 3 dla 6 < H < 9 µz= 0.7
Lcy = µy· Ly np. 7.0 m Lcz = µz· Lz np. 1.22 m
Momenty i promienie bezwładności, wskaz
niki wytrzymałości
Iy
bs Å" hs3
Iy = np. Iy = 1.38·10-4 m4 Wy = np. Wy = 1.15·103 cm3
12 0.5 Å" hs
hs Å" bs3 Iz
Iz = np. Iz = 3.46·10-5 m4 Wz = np. Wy = 576 cm3
12 0.5 Å" bs
Iy
Iz
iy = np. iy = 6.93 cm iz = np. iz = 3.46 cm
Ad Ad
Graniczne smukłości prętów ściskanych [Tab. 4.2.1] pręty jednolite < 150, pręty złożone o
podatnych łącznikach < 175, wiatrownice lub tężniki < 200
Smukłości względem osi Y i Z
Lcy
Lcz
y = np. 101.04 z = np. 35.36
iy iz
Ä„2 Å" E005 Ä„2 Å" E005
Ãc,crity = np. 8.41 MPa Ãc,critz = np. 68.66 MPa
y2 z2
fc0k fc0k
rely = np. 1.72 relz = np. 0.60
Ãc,crity Ãc,critz
Współczynnik dotyczÄ…cy prostoliniowoÅ›ci elementów ²c: drewno lite 0.2, klejone
warstwowo 0.1
1+ ²c Å"(rely - 0.5)+ rely2
1+ ²c Å"(relz - 0.5)+ relz2
ky = np. 2.05 kz = np. 0.69
2 2
Współczynniki wyboczeniowe
1 1
kcy = np. 0.32 kcz = np. 0.98
ky + ky2 - rely2 kz + kz2 - relz2
N1 N1
Ãc0dy = np. 3.81 MPa Ãc0dz = np. 1.23 MPa
Ad Å" kcy Ad Å" kcz
Naprężenia działające na słup wywołane zginaniem względem osi Z i Y
My
Mz
Ãmzd = np. 0.0 MPa Ãmyd = np. 5.85 MPa
Wz Wy
Wytrzymałość obliczeniowa
10/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
kmod Å" fc0k
fc0d = Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie np. 17.31 MPa
Å‚m
kmod Å" fmk
fmd = Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie np. 24.23 MPa
Å‚m
fmd = fmzd = fmyd
Współczynnik km dla przekrojów prostokątnych 0.7 dla innych 1.0 [p.4.1.5.2]
Sprawdzenie warunku nośności
Ãc0dy
Ãmzd Ãmyd
+ km Å" + d" 1 np. 0.94 < 1
kcy Å" fc0d fmzd fmyd
Ãc0dz Ãmzd Ãmyd
+ + km Å" d" 1 np. 0.24 < 1
kcz Å" fc0d fmzd fmyd
Optymalne zaprojektowanie słupa ma miejsce, kiedy wykorzystanie przekroju zawiera się
w granicach 70% ÷ 100% noÅ›noÅ›ci a to oznacza wynik zawierajÄ…cy siÄ™ w przedziale 0.7÷1
W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do błękitnej ramki i zmienić wymiary
przekroju ewentualnie jego proporcje (niestety jest tylko jedna pułapka :&).
Warunek spełniony
WNIOSEK: Przyjęto słup o wymiarach bs x hs wykonany z drewna klejonego klasy GL35
np. hs = 24 cm np. bs = b = 12 cm
Do zadania należy wykonać rysunek w skali 1:20÷1:50. Rysunek powinien zawierać
przekrój i rzut ramy oraz przekroje sÅ‚upa i belki w skali 1:5÷1:10. Rysunek powinien
być zwymiarowany oraz musi zawierać tabelkÄ™ z opisem. Format A4÷A3. Papier bez
linii.
11/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
Przykład obliczenia przy wykorzystaniu arkusza Excel
ZAA
OŻENIA PROJEKTOWE
Klasa
Rozpietość L Wys. słupa H
Strefa wiatrowa Typ terenu
Rozstaw a [m]
użytkowania
[m] [m]
II B
6,0 2,4 3,5
1
Klasa drewna
kmod Å‚m
Å‚ fc0d [MPa] fmd [MPa] E005 [GPa]
Å‚
Å‚
GL35 0,8 1,3 17,3 24,23 8,7
OBCI
ŻENIA BELKA
Całk. obc. SGU - komb.
Całk. obc. stałe Całk. obc. stałe Całk. obc. zmien. SGN - komb
zmien. podstaw.
Åš0
Åš
Åš
Åš
CHAR. [kN/m2] OBL. [kN/m2] OBL. [kN/m2] podstaw. [kN/m2]
CHAR. [kN/m2] [kN/m2]
1,670 1,837 2,000 3,000 1,0 4,837 3,670
OBCI
ŻENIA SA
UP
Całk. obc.
Pow. Całk. obc. stałe
Całk. obc. stałe Całk. obc. zmien. zmien. SGU - komb.
SGN - komb.N
obciążająca pion. CHAR.
pion. OBL. [kN] pion. CHAR. [kN] pion. OBL. podstaw. [kN]
podstaw. [kN]
słup [m2] [kN]
[kN]
7,2 12,0 13,2 14,4 21,6 34,8 26,4
Ciśnienie
Obc. wiatrem
Wsp.
CHAR. Wsp. ekspozycji Wsp. Porywów
Obc. wiatrem ścia- ścia-
aerodynam.
Å‚f
Å‚
Å‚
Å‚
ny CHAR. [kN/m2] ny OBL.
V wiatru qk Ce wiatru ²
²
²
²
C
[kN/m2]
[Pa]
350,0 0,8 0,7 1,8 0,353 0,459
1,3
BELKA ZGINANA
1. Wstępne określenie wymiarów belki
Mom. zgin.
b/h h [m] wstępne b [m] wstępne
Przyjęto h [m] Przyjęto b [m]
[kNm]
52,2 0,28 0,359 0,100 0,45 0,12
2. SGN - wymiarowanie belki (nieprzekroczenie naprężeń)
Ld [m] My [kNm] E [kPa] rel,m
 kcrit Iy [m4] Wy [m3]


6,90 69,1 6023076,9 1,052 0,771 0,00091 0,00405
kcrit * fmd
[%] wykorzystania
Ãmd [MPa]
à 91,3
Ã
Ã
[MPa]
< WNIOSEK:
17,1 18,7 Warunek nośności spełniony
3. SGU - wymiarowanie belki (nieprzekroczenie ugięć)
L/h
uinstS [mm] kdef ufinS [mm]
Dzielnik ugięcia
Stałe
0,6 10,1
6,3 300
13,3 Belka drewniana
uinstZ [mm] kdef ufinZ [mm]
Średniotrwałe
0,25 9,5 otynkowana
7,6
[%] wykorzystania
ufin [mm] unetfin [mm] 98,0
< WNIOSEK:
19,6 20,0 Warunek nośności spełniony
SA
UP ÅšCISKANY I ZGINANY
1. SGN - wymiarowanie słupa (nieprzekroczenie naprężeń)
My [kNm] Mz Przyjęto h [m] Przyjęto b [m] Iy [m4] Iz [m4] Wy [m3] Wz [m3]
6,74 0,00 0,24 0,12 0,000138 0,000035 0,00115 0,00058
Ad [m2] iy [m] iz [m] DÅ‚. obl. sÅ‚. Ly, Lz µy µz
µ µ DÅ‚. wyb. Lcy [m] DÅ‚. wyb. Lcz [m]
µ µ
µ µ
0,0288 0,069 0,035 3,5 3,5 2,0 0,7 7,0 2,45
SmukÅ‚ość y SmukÅ‚ość z Ãc,crity [MPa] Ãc,critz [MPa] rely relz wsp. ²c wsp. km ky kz
  Ã Ã   ²
  Ã Ã   ²
  Ã Ã   ²
101,04 70,73 8,41 17,17 1,724 1,207 0,1 0,7 2,047 1,264
Wsp. Nap. od śc. Nap. od zg.
SGN słupa
wyboczen. [MPa] [MPa]
WNIOSEK:
war. 1 war. 2
kcy kcz Ãc0dy Ãc0dz Ãmyd Ãmzd
à à à Ã
à à à Ã
à à à Ã
0,317 0,611 3,81 1,98 5,85 0 [%] wykorzystania War. 1
0,935 0,356 93,5
Składowe naprężeń od ściskania Składowe naprężeń od zginania
Warunek 1 nośności spełniony
war. 1 war. 2 war. 1 war. 2 [%] wykorzystania War. 2
35,6
0,694 0,187 0,242 0,169
Warunek 2 nośności spełniony
12/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
Podstawy budownictwa  SGSP Warszawa
RZUT
skala 1:50 (1:20)
PRZEKRÓJ A-A
skala 1:50 (1:20)
A
A
B
B
C C
L
hs L hs
Klasa drewna konstrukcyjnego:
PRZEKRÓJ C-C PRZEKRÓJ B-B
Wszystkie wymiary podano w [cm]
skala 1:10 (1:5) skala 1:10 (1:5)
Skala:
Temat:
Opracował: Podpis: Data:
Sprawdził: Podpis: Nr rys.
hs h
13/13
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli Stan na dzień: 05.X.2007 r.
a
h
a
a
H
a
b
b