P O R A D Y
Kalkulator decybelowy
Z decybelową miarą względną każdy elektronik
spotyka się bardzo często  nie każdy jednak
(zwłaszcza początkujący) operuje decybelami
Rys. 1. Decybel, jako jednostka
w sposób płynny, szczególnie, gdy chodzi
wzmocnienia
o przeliczenie poziomu mocy lub napięcia
(prądu) wyrażonego w jednostkach względnych, na
Tab. 1. Względne jednostki mocy
wartość wyrażoną w jednostkach bezwzględnych.
Jednostka Moc sygnału odniesienia
Postanowiłem przybliżyć te zagadnienia, łącznie z podaniem wielu dBW 1 W (wat)
dBm 1 mW (miliwat)
praktycznych zależności, łączących ze sobą te wielkości i dających
dBf 1 fW (femtowat  10 15 W)
możliwość sprawnego ich przeliczania w dowolnym kierunku. Ponadto,
żeby dodatkowo ułatwić życie elektronikowi (i nie tylko) napisałem
W powyższym przykładzie de-
program o nazwie  Kalkulator decybelowy , pracujÄ…cy w systemie
cybel wykorzystany został, jako
Windows, umożliwiający wzajemną konwersję decybeli w różnych jednostka określająca wzmocnienie
układu.
 odmianach na wartość mocy lub napięcia.
Bardzo często, zamiast bez-
względnej wartości mocy, stosuje
Decybel (dB) jest logarytmiczną P2 się wartości względne odniesione
log =log2=0,301 B
miarą (jednostką) względną określa- do mocy 1 W, 1 mW, itp. Uzysku-
P1
jącą stosunek wartości dwóch takich jemy wtedy jednostki pochodne,
samych wielkości fizycznych np. lub w decybelach z których najczęściej stosowane po-
mocy, napięcia, natężenia dz
więku P2 kazane zostały w tab. 1.
10log =10log2=3,01dB
itp., z których jedna jest wielkością I tak na przykład, jednostka
P1
odniesienia. o nazwie dBm oznacza względny
Decybele zaczęto po raz pierw- a jeśli poziom mocy sygnału odniesiony
szy stosować w laboratoriach Bell P2 do mocy 1 mW, który wyznaczamy
 =0,5
Telephone Laboratories, do określa- z zależności poniżej
P1
nia stosunku mocy sygnałów prze- P[mW] P[W]
PdBm=10log   =10log  
noszonych przez linie telefonicz- to
1mW 10-3W
ne. Pierwotnie stosowano jednostkÄ™ P2 1
10log =10log =-3,01dB
o nazwie TU  transmission unit, Podobnie postępujemy przy wy-
P1 2
następnie zmieniono jej nazwę na znaczaniu pozostałych jednostek
Bel (B) na cześć wynalazcy tele- Jeśli sygnał P2 = P1 to wówczas względnych, odnosząc je do odpo-
fonu Aleksandra Grahama Bella. P2 wiedniej wartości mocy. Przelicze-
10log =10log1=0dB
Jeden Bel (1 B) oznacza dziesięcio- nia wartości względnych na warto-
P1
krotny stosunek mocy dwóch sygna- ści bezwzględne możemy dokonać
łów. W praktyce wygodniejsze oka- Z powyższego przykładu można za pomocą zależności zestawionych
zało się jednak używanie jednostki wywnioskować, że jeżeli wartość w tab. 2. W tabeli tej zostały także
dziesięciokrotnie mniejszej, czyli wyrażona w decybelach jest dodat- zamieszczone zależności umożliwia-
1 dB = 0,1 B. Obecnie jednostka ta nia, to dany sygnał jest większy od jące przeliczanie wartości napięcia
jest powszechnie wykorzystywana sygnału odniesienia, jeżeli ujemna na jednostki względne (o czym bę-
w elektronice  szczególnie w teleko- to jest od niego mniejszy, a jeżeli dziemy szczegółowo mówić póz
niej).
munikacji, radiokomunikacji i elek- równa jest 0 dB, to sygnał ten jest
Tab. 2. Wzory przeliczeniowe bez-
troakustyce. Za jej pomocą wyraża równy sygnałowi odniesienia.
względnych wartości mocy i napięć
się najczęściej poziom mocy lub Przeanalizujmy teraz przypadek
na jednostki względne
napięcia sygnału oraz wzmocnienie zobrazowany na rys. 1.
P[W] U[V]
lub tłumienie torów transmisyjnych, Moc dostarczona do wzmacniacza
10logP 10log(U2/R) dBW
linii transmisyjnych, wzmacniaczy, wynosi P1 = 50 mW, a po przejściu
10logP+30 10log(U2/R)+30 dBm
filtrów itp. przez układ wydziela się w obciąże-
10logP+150 10log(U2/R)+150 dBf
Oznaczmy moc danego sygna- niu P2 = 2 W. Oznacza to, że wzmoc-
10log(P·R) 20logU dBV
łu jako P2, natomiast drugi sygnał nienie mocy wzmacniacza wynosi
10log(P·R/0,6) 20log(U/"0,6) dBu
oznaczony jako P1 potraktujmy jako P2 2 W
G= =   =40
10log(P·R)+120 20logU+120 dBmV
sygnał odniesienia. Jeżeli stosunek
P1 50·10-3 W
tych dwóch sygnałów wynosi
P2
czyli
 =2
P2 2
P1
G=10log =10log   =16dB
P1 50·10-3
to będzie to równoważne (w be- Rys. 2. Decybel, jako jednostka
lach) wzmocnienia i pozimu mocy
Elektronika Praktyczna 6/2005
95
P O R A D Y
Korzystając z powyższych zależ- Do tej pory wykorzystywaliśmy
Tab. 3. Wzory przeliczeniowe jed-
ności możemy przekształcić przy- decybele do porównywania pozio-
nostek względnych na bezwzględne
kład z rys. 1 do postaci pokazanej mów mocy 2 sygnałów. W praktyce,
wartości mocy i napięć
na rys. 2. równie często miara decybelowa
P [W] U [V]
Wówczas wzmocnienie mocy wy- wykorzystywana jest do porówny-
dBW
znaczymy stosując zależność wania poziomów różnych napięć.
GdB=P2-P1=33-17=16dB Zależnością, która łączy te obie
dBm
gdzie poziomy mocy P1 i P2 wielkości fizyczne jest
wynoszÄ…:
U2
dBf
P=
50·10-3
R
P1=10log   =17dBm
dBV
10-3
gdzie U oznacza wartość skutecz-
2
ną napięcia okładającego się na re- dBu
P2=10log  =33dBm
10-3
zystancji R.
dBµV
Oczywiście istnieje ścisła relacja Korzystając z powyższej zależno-
między poziomami mocy wyrażony- ści otrzymujemy
mi w różnych jednostkach względ- U22/R2 ścią pierwotną, którą należy sto-
10log(    )
nych  otóż, ponieważ sować przy porównywaniu mocy
U12/R1
1 W = 103 mW = 1015 fW (bÄ…dz
energii) sygnałów A1 i A2,
stąd Zakładając, że R2 = R1 mamy natomiast zależność z prawej stro-
10log103=30, 10log1015=150 U2 U2 ny jest zależnością wtórną, która
[dB]=10log(  )2=20log 
czyli
U1 U1 się wywodzi (jak to już wcześniej
1 dBW = 30 dBm = 150 dBf prześledziliśmy) z przejścia od mocy
Dla naszego przykładu uzyskujemy Widzimy wiec, że stosunek do napięcia i przyjęło się ją stoso-
P1 = 17 dBm= 13 dBW= 137 dBf dwóch napięć daje 2 krotnie więk- wać do wyrażania relacji w mierze
2ð 16 dB 2ð 16 dB 2ð 16 dB szÄ… różnicÄ™ wartoÅ›ci w mierze de- decybelowej dowolnych wielkoÅ›ci fi-
P2 = 33 dBm=3 dBW= 153 dBf cybelowej, niż taki sam stosunek zycznych nie mających wprost wy-
a różnica poziomów mocy P2 dwóch mocy, ale tylko wtedy, gdy miaru energii (np. napięcia, prądu,
i P1 (niezależnie od rodzaju jednost- moce te wydzieliły się na takich ciśnienia akustycznego, itp.).
ki) wynosi w tym przypadku 16 dB. samych rezystancjach. Jeśli, zatem W tab. 4 zostały zestawione
Stosowanie miary decybelowej dokonamy porównania dwóch na- przykładowe wartości określające
jest szczególnie wygodne przy okre- pięć, stanowiących np. tłumienie, stosunek mocy dwóch sygnałów,
ślaniu transmitancji wypadkowej bądz
wzmocnienie jakiegoś układu, odpowiadający im stosunek napięć
szeregu układów (bloków elektro- nie znając wartości rezystancji, na (przy założeniu, że moce te wydzie-
nicznych) połączonych kaskadowo których odłożyły się te napięcia, to lają się na takiej samej rezystancji)
(rys. 3). nie jesteśmy w stanie nic powiedzieć oraz wartość w decybelach.
Znając wartość transmitancji każ- o relacjach mocy tych sygnałów. Podobnie, jak dla mocy rów-
dego z elementów składowych toru, Przykład: nie często stosuje się zamiast bez-
poprzez który przenoszony jest sy- względnej wartości napięcia wyra-
R2=R1
gnał, w łatwy sposób możemy okre- żonego w woltach, wartość względ-
Gu=5 V/V Gp=25 W/W
ślić jego poziom wyjściowy, jako ną odniesioną najczęściej do 1 V,
Gu=13,9 dB Gp=13,9 dB
wynik prostej operacji dodawania 1 µV lub 0,775 V (pochodzeniem
(w mierze liniowej byłby to iloczyn) tej ostatniej wartości zajmiemy się
R2`"R1
wartości wzmocnienia, bądz
tłumie- póz
niej). Uzyskane w ten sposób
Gu=5 V/V Gp=?? W/W
nia każdego bloku. Jeśli wynik ten jednostki pochodne zostały zesta-
Gu=13,9 dB Gp=?? dB
będzie dodatni to znaczy, że tor wione w tab. 5.
transmisyjny wzmacnia sygnaÅ‚ wej- W praktyce bardzo rzadko dokonu- PrzykÅ‚adowo zapis 20 dBµV
ściowy, a jeżeli będzie ujemny, to je się przeliczania wzmocnienia mocy oznacza poziom napięcia o wartości
tor tÅ‚umi ten sygnaÅ‚, czyli poziom na wzmocnienie napiÄ™ciowe, dlatego bezwzglÄ™dnej 10 µV odniesionej do
sygnaÅ‚u wyjÅ›ciowego jest mniejszy traktujÄ…c te wzmocnienia w oderwa- wartoÅ›ci 1 µV.
niż sygnału wejściowego. niu od siebie możemy zaniedbać wa- Przeliczenia wartości względnych
W celu dokonania konwersji runek równości rezystancji. na wartości bezwzględne możemy
względnego poziomu mocy na war- Przyjrzyjmy się teraz dokładniej dokonać za pomocą zależności ze-
tość bezwzględną wyrażoną w wa- poniższym zależnościom stawionych w tab. 3.
tach, możemy skorzystać z zależno- A2 B2
10log  20log 
ści zestawionych w tab. 3.
WAŻNE
A1 B1
Przeliczenie względnego pozio-
Obydwie określają
mu mocy na bezwzględną wartość
relacje dwóch sygna-
napięcia lub bezwzględnej war-
łów w mierze decy-
tości mocy na względny poziom
belowej i obie sÄ… po-
napięcia jest możliwe tylko pod
prawne, aczkolwiek
warunkiem znajomości wartości
dadzÄ… inne wyniki.
rezystancji, na której moc ta jest
Rys. 3. Decybel, jako jednostka wzmocnienia i pozimu Z a l e żn o ść z l e w e j
wydzielona.
mocy strony jest zależno-
Elektronika Praktyczna 6/2005
96
P O R A D Y
+4 dBm), co odpowiada wartości
Tab. 4. Przykładowe wartości stosunku mocy i napięć oraz odpowiadające im
napięcia 1,228 V/600 V mierzonego
wartości w decybelach
przy nieobciążonym wyjściu danego
P2/P1 U2/U1 dB P2/P1 U2/U1 dB
urzÄ…dzenia (wskazuje na to litera
106 1000 60 10 6 0,001  60
 u w nazwie jednostki). Stosowanie
2,5·105 500 53,98 4·10 6 0,002  53,98
w takim przypadku jednostki dB za-
4·104 200 46,02 2,5·10 5 0,005  46,02
miast dBu (co zdarza siÄ™ bardzo
104 100 40 10 4 0,01  40
często) jest mylące, gdyż daje tylko
2,5·103 50 33,98 4·10 4 0,02  33,98
informacjÄ™ o poziomie danego sy-
4·102 20 26,02 2,5·10 3 0,05  26,02
gnału w stosunku do innego sygna-
102 10 20 10 2 0,1  20
łu, bez odniesienia do bezwzględnej
25 5 13,98 4·10 2 0,2  13,98
wartości napięcia.
10 "10 (3,162) 10 10 1 10 1/2 (0,316)  10
Powróćmy jeszcze do tab. 1,
4 2 6,02 0,25 0,5  6,02 w której jedną z jednostek jest dBf,
czyli oznaczajÄ…ca poziom mocy od-
2 "2 (1,414) 3,01 ½ (0,5) 2 1/2 (0,707)  3,01
niesiony do 1 femtowata. Można
1 1 0 1 1 0
sobie zadać pytanie, dlaczego aku-
Tab. 5. Względne jednostki napięcia
nej linii telefonicznej  stosowana rat do tak małej wartości (10-15 W),
Jednostka Napięcie sygnału odniesienia jest ona również w profesjonalnym a nie np. do 1 mW. Oczywiście od-
sprzęcie audio. niesienie do 1 mW można również
dBV 1 V (wolt)
Przyjrzyjmy się jeszcze raz po- stosować  uzyskujemy wówczas jed-
dBu (lub dBv) 0,775 V (dokładnie "0,6)
wyższemu przykładowi, a szcze- nostkę względną o nazwie dBm, na-
dBµV 1 µV (mikrowolt)
gólnie ostatniej uzyskanej wartości tomiast moce rzędu femtowatów od-
Zajmijmy się teraz relacją po- tj. 774,6 mV. Daje nam ona wyja- powiadają wartościom napięć rzędu
między poziomem mocy, a pozio- śnienie  tajemniczego zapisu dBu mikrowoltów odkładających się na
mem napięcia. Jak pokazaliśmy (lub prawie już niestosowanego za- rezystancjach kilkudziesięciu omów
wcześniej, istnieje ścisły związek pisu dBv, który był łatwo mylony np. 75 V. Rezystancja 75 V nie po-
miedzy tymi wielkościami, a odpo- z dBV). Otóż zapis ten wywodzi się jawiła się w tym miejscu przypadko-
wiednich przeliczeń można dokonać z odniesienia poziomu napięcia do wo, gdyż jest ona charakterystycz-
pamiętając o bardzo ważnej zasadzie wartości (w przybliżeniu) 0,775 V. na dla wejść antenowych odbiorni-
ujętej w poniższej ramce. Takie właśnie napięcie odłoży się ków radiowych, czy telewizyjnych
Przykład: na rezystancji 600 V, na której wy-  stąd np. poziom mocy 20 dBf
0 dBm=223,6 mV/50 V= dziela się moc sygnału o poziomie odpowiada napięciu 2,74 mV/75V.
273,8 mV/75 V=774,6 mV/600 V 0 dBm. W jednostkach dBu ( u od W jednostkach dBf podaje się często
Powyższy przykład, w którym unterminated  nieobciążony) stoso- poziom czułości radiowych urzą-
obliczenia zostały wykonane z wy- wanych powszechnie do określania dzeń odbiorczych.
korzystaniem zależności z tab. 3 po- poziomu sygnału w profesjonalnym Oprócz jednostek wymienionych
kazuje, że temu samemu poziomo- sprzęcie audio (magnetofony studyj- w tab. 1 i tab. 5 stosuje się jeszcze
wi mocy odpowiada różna wartość ne, konsole mikserskie, wzmacnia- wiele innych, z których te najczę-
napięcia w zależności od wartości cze estradowe, itp.) wyskalowane są ściej spotykane zostały zestawione
rezystancji. Wykorzystane w tym mierniki wysterowania  tzw. VU (i opatrzone krótkim komentarzem)
przykładzie wartości rezystancji nie  metry (VU  Volume Unit). Poziom w tab. 6.
są przypadkowe. Dwie pierwsze zero (0 VU) na mierniku wystero- Na koniec kilka słów progra-
wykorzystywane są najczęściej w ra- wania jest standardowym poziomem mie  Kalkulator decybelowy , któ-
diokomunikacji, natomiast trzecia sygnału audio. Nie jest on jednak rego okno główne pokazane jest
(tj. 600 V) to ustalona historycznie równoważny poziomowi 0 dBu, na rys. 4. Jak już wspomniałem
rezystancja obciążenia symetrycz- lecz +4 dBu (czyli tyle samo, co na wstępie program ten umożliwia
Tab. 6. Względne jednostki różnych wielkości fizycznych
Jednostka Sygnału odniesienia Opis
Względna jednostka ciśnienia akustycznego (SPL
 Sound Pressure Level) odniesiona do najmniej-
szej wartości, jaką ucho ludzkie jest w stanie
dBSPL 20 mPa (mikropaskali) usłyszeć.
a)
Przykład: 80 dBSPL  hałas odkurzacza z odl.
1 m, 120 dBSPL  koncert rockowy, 10 dBSPL
 oddech człowieka z odl. 3m
Jednostka wskazująca poziom sygnału w stosunku
do maksymalnej wartości (FS  Full Scale), jaki
dane urzÄ…dzenie elektroniczne (np. przetwornik AC)
dBFS Maksymalna wartość (zakres)
jest w stanie przetworzyć bez zniekształceń.
Przykład:  96,3 dBFS  minimalny poziom sygna-
b)
łu rozróżnialny przez 16 bitowy przetwornik A/C
Rys. 4. Główne okno programu
Jednostka stosowana do określania poziomu
 Kalkulator decybelowy  pokaza-
Wartość napięcia (lub mocy) fali składowej harmonicznej lub intermodulacyjnej
dBc
nośnej w stosunku do sygnału o częstotliwości podstawo- no przeliczenie wartości wyrażonej
wej lub nośnej (carrier).
w dBm (a) na dBV (b)
Elektronika Praktyczna 6/2005
97
P O R A D Y
należy kliknąć przycisk Napięcie
i wskazać odpowiednią wartość re-
zystancji. Wynik konwersji pokaza-
ny jest na rys. 5.
Kalkulator działa w  dowolną
a) a) stronę , tzn. można wybrać do-
wolną jednostkę, wskazać zadaną
rezystancję i dokonać konwersji na
każdą inną, dostępną w programie
jednostkÄ™.
Kalkulator daje także możliwość
konwertowania wartości transmi-
b) b) tancji (wzmocnienia lub tłumienia)
układu wyrażonej w jednostkach W/
Rys. 5. Wynik konwersji poziomu mocy Rys. 6. Ilustracja konwersji wzmocnie- W (wat na wat) lub V/V (wolt na
12,5 dBm na odpowiadającą mu nia napięciowego w V/V (a) i dB (b) wolt) na wartość wyrażoną w decy-
bezwzględną wartość mocy (17,783 belach oraz odwrotnie, co zostało
mW) lub napięcia (0,943 V) ną 12,5 dBm. Chcąc dokonać kon- to zilustrowane na rys. 6.
wersji np. na jednostkę dBV należy Myślę, że powyższy program
dokonywanie konwersji względ- kliknąć przycisk dBV, co spowodu- ułatwi każdemu elektronikowi po-
nych jednostek mocy (dBW, dBm, je podświetlenie go na kolor cytry- ruszanie się w gąszczu decybeli
dBf) i napięcia (dBV, dBu, dBmV) nowy i dokonanie przeliczenia na w najróżniejszych odmianach, po-
na bezwzględną wartość mocy lub tę jednostkę  wynik tej operacji zwalając jednocześnie uniknąć błę-
napięcia na określonej rezystancji. pokazany został na rys. 4.b. dów przy dokonywaniu przeliczeń.
Przykładowo na rys. 4.a wprowa- W celu przeliczenia tego po- Piotr Komur
dziłem wartość poziomu mocy rów- ziomu mocy na wartość napięcia [e-mail]
Elektronika Praktyczna 6/2005
98
P O R A D Y
Elektronika Praktyczna 6/2005
99